范瑜愷, 徐青山, 陳 曦

(東南大學(xué)電氣工程學(xué)院, 南京 210096)

隨著綜合能源系統(tǒng)與可再生能源的不斷發(fā)展,不同類型的能源系統(tǒng)或能源網(wǎng)絡(luò)之間的相互耦合將是一大發(fā)展趨勢(shì)．雖然全球已有一部分不同類型的能源系統(tǒng)之間存在耦合關(guān)系,但耦合關(guān)系較弱,如僅通過(guò)燃?xì)廨啓C(jī)耦合的電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)．而對(duì)于電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)來(lái)說(shuō),電轉(zhuǎn)氣(power to gas, P2G)技術(shù)的出現(xiàn)將這兩者真正地耦合了起來(lái)[1],使之成為了真正意義上的電氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)．針對(duì)強(qiáng)耦合的電氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)規(guī)劃,國(guó)內(nèi)外已有一些研究．艾小猛等[2]在天然氣系統(tǒng)中考慮了氣體流動(dòng)的偏微分方程; 孫國(guó)強(qiáng)等[3]引入點(diǎn)估計(jì)法對(duì)氣電聯(lián)合系統(tǒng)進(jìn)行分析計(jì)算; Gil等[4]提出了計(jì)及電力市場(chǎng)的氣電聯(lián)合系統(tǒng)規(guī)劃問(wèn)題; Unsihuay-Vila等[5]研究了包含火力發(fā)電廠、水力發(fā)電廠和風(fēng)電場(chǎng)的電力系統(tǒng)與天然氣系統(tǒng)的規(guī)劃問(wèn)題; Alabdulwahab等[6]研究了包含隨機(jī)變量的電氣互聯(lián)系統(tǒng)模型; He等[7]還考慮了電力系統(tǒng)與天然氣系統(tǒng)耦合過(guò)程中儲(chǔ)氣裝置的規(guī)劃問(wèn)題．在電轉(zhuǎn)氣技術(shù)方面,Clegg等[8]分析了電轉(zhuǎn)氣的不同過(guò)程對(duì)電力網(wǎng)絡(luò)和天然氣網(wǎng)絡(luò)的影響; 杜琳等[9]提出了包含計(jì)及電轉(zhuǎn)氣規(guī)劃的能量雙向流動(dòng)模型;多個(gè)課題組詳細(xì)研究了電氣互聯(lián)系統(tǒng)規(guī)劃問(wèn)題中電轉(zhuǎn)氣的能源成本[10-12]．目前,電轉(zhuǎn)氣技術(shù)的整體效率已達(dá)到60%左右[13-16]．上述文獻(xiàn)都研究了電氣互聯(lián)系統(tǒng)或是系統(tǒng)中的一部分裝置,但沒(méi)有對(duì)互聯(lián)系統(tǒng)中電轉(zhuǎn)氣裝置的規(guī)劃問(wèn)題展開(kāi)研究．本文將在具有燃?xì)廨啓C(jī)的電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)的基礎(chǔ)上,研究電轉(zhuǎn)氣裝置安裝位置與安裝時(shí)間的規(guī)劃問(wèn)題, 并采用Gurobi求解器對(duì)規(guī)劃模型的算例進(jìn)行求解．

1 電氣互聯(lián)系統(tǒng)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

1.2 約束條件

待選的電轉(zhuǎn)氣線路一旦投入建設(shè), 其狀態(tài)將一直保持不變, 即維持已建設(shè)的狀態(tài)．由此可得到電轉(zhuǎn)氣裝置的建設(shè)狀態(tài)約束為zlt≥zl(t-1),l∈ΩLPG．

輸電線路輸送的功率不能超過(guò)該條輸電線路的傳輸容量上限, 即|Pijt|=|θit-θjt|/xij≤Pij,max,i,j∈ΩE, 其中Pijt為線路ij第t年流過(guò)的功率;θit和θjt為電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i和j在第t年的電壓相角;xij為線路ij的電抗;Pij, max為線路ij的傳輸功率上限;ΩE為電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集合．在電力網(wǎng)絡(luò)中, 每個(gè)節(jié)點(diǎn)流入的能量必須等于從該節(jié)點(diǎn)流出的能量, 即PGit-∑j∈iPijt-PP2Git-PLit=0,i,j∈ΩE, 其中PGit為節(jié)點(diǎn)i第t年的發(fā)電機(jī)出力;PLit為節(jié)點(diǎn)i第t年的負(fù)荷;j∈i指所有與節(jié)點(diǎn)i直接相連的其他節(jié)點(diǎn)．

一般情況下, 天然氣網(wǎng)絡(luò)中需要安裝加壓器以彌補(bǔ)天然氣傳輸過(guò)程中造成的壓力損失．由于加壓器消耗的能量極少, 且本文主要討論電轉(zhuǎn)氣裝置的規(guī)劃問(wèn)題, 故對(duì)加壓器模型進(jìn)行簡(jiǎn)化[20], 加壓器兩端節(jié)點(diǎn)氣壓的不等式約束為pjt≤ωnpit,n∈ΩCS, 其中ωn為加壓器n的升壓比;ΩCS為加壓器集合．天然氣網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)流入、流出的氣流量相等, 即WNGit-∑j∈iWijt-Wnt+WP2Git-WGTit-WLit=0,i∈ΩN, 其中Wnt為加壓器n第t年流過(guò)的氣流量;WP2Git為天然氣節(jié)點(diǎn)i第t年經(jīng)由電轉(zhuǎn)氣裝置得到的天然氣流量;WGTit為節(jié)點(diǎn)i第t年供給燃?xì)廨啓C(jī)的氣流量;WLit為節(jié)點(diǎn)i第t年的天然氣負(fù)荷．

電轉(zhuǎn)氣裝置的相關(guān)約束為0≤PP2Git≤zltPP2Gi, max, 0≤WP2Git≤zltWP2Gi, max,i∈ΩP2G,l∈ΩLPG, 其中PP2Gi, max為電力網(wǎng)絡(luò)中電轉(zhuǎn)氣節(jié)點(diǎn)的出力上限;WP2Gi, max為天然氣網(wǎng)絡(luò)中電轉(zhuǎn)氣節(jié)點(diǎn)的天然氣出力上限．當(dāng)zlt為0時(shí),PP2Git和WP2Git的出力均為0, 表示該條電轉(zhuǎn)氣線路尚未投建．

由于電能經(jīng)過(guò)電轉(zhuǎn)氣裝置轉(zhuǎn)換為天然氣, 故建立電功率與天然氣量之間的等式平衡方程[21]WP2Git=φP2GiPP2Git/HNG,i∈ΩP2G, 其中φP2Gi為節(jié)點(diǎn)i的電轉(zhuǎn)氣裝置平均運(yùn)行效率, 取為60%[22];HNG為天然氣熱值, 取為36 MJ·m-3．

天然氣源向燃?xì)廨啓C(jī)供給天然氣而消耗的天然氣量相當(dāng)于天然氣網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷, 而燃?xì)廨啓C(jī)作為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)提供有功功率參與到電力網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行中．燃?xì)廨啓C(jī)的功率平衡方程[19]為PGTit=φGTiWGTitHNG,i∈ΩGT, 其中PGTit為節(jié)點(diǎn)i的燃?xì)廨啓C(jī)出力;φGTi為節(jié)點(diǎn)i燃?xì)廨啓C(jī)的轉(zhuǎn)換效率, 由于本文以年為時(shí)間單位進(jìn)行規(guī)劃, 故此處采用年平均運(yùn)行效率, 并取為30%[9];ΩGT為燃?xì)廨啓C(jī)節(jié)點(diǎn)集合．

1.3 天然氣管道流量方程線性化

由于天然氣管道流量方程中存在平方項(xiàng), 故本文所提出的規(guī)劃問(wèn)題是一個(gè)混合整數(shù)非線性規(guī)劃問(wèn)題,非線性規(guī)劃問(wèn)題求解復(fù)雜,故對(duì)流量平衡方程用增量線性化方法[23]進(jìn)行處理．

2 算例分析

本文以IEEE 30節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)和比利時(shí)20節(jié)點(diǎn)天然氣系統(tǒng)[24]構(gòu)成的電氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)為研究對(duì)象進(jìn)行算例分析, 并采用Gurobi求解器進(jìn)行求解．IEEE 30節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)如圖1所示, 共6臺(tái)發(fā)電機(jī), 41條輸電線路．圖1所示的電力系統(tǒng)中, 第E11節(jié)點(diǎn)和第E13節(jié)點(diǎn)的發(fā)電機(jī)為燃?xì)廨啓C(jī), 其消耗的天然氣由比利時(shí)20節(jié)點(diǎn)天然氣系統(tǒng)供應(yīng);第E1,E2,E5,E8節(jié)點(diǎn)的發(fā)電機(jī)為火力發(fā)電機(jī)組,這些發(fā)電機(jī)組的發(fā)電不依賴于天然氣系統(tǒng),其中第E2,E5,E8節(jié)點(diǎn)的火力發(fā)電機(jī)參與電轉(zhuǎn)氣,為天然氣系統(tǒng)供應(yīng)天然氣．

比利時(shí)20節(jié)點(diǎn)天然氣系統(tǒng)如圖2所示, 共有3處天然氣源, 2臺(tái)加壓器,19條天然氣管道．為了更好地進(jìn)行計(jì)算,本文對(duì)原先的20節(jié)點(diǎn)天然氣系統(tǒng)做了更改,新增了節(jié)點(diǎn)G5處的天然氣源,并去除了所有的儲(chǔ)氣裝置．因?yàn)閮?chǔ)氣裝置的功能主要體現(xiàn)在短時(shí)間尺度的運(yùn)行上,而本文所涉及到的規(guī)劃問(wèn)題屬于長(zhǎng)時(shí)間尺度的運(yùn)行問(wèn)題,儲(chǔ)氣裝置的作用基本可以忽略,為了減少計(jì)算的復(fù)雜度,故去除了儲(chǔ)氣裝置．圖2中節(jié)點(diǎn)G2和G5分別與電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)E11和E13處的燃?xì)廨啓C(jī)相連,用于供給天然氣使2臺(tái)燃?xì)廨啓C(jī)工作．

電轉(zhuǎn)氣裝置的安裝線路如表1所示．表中所示的費(fèi)用為: i) 若該線路在第1年安裝, 即為其投資建設(shè)費(fèi),包含電轉(zhuǎn)氣裝置費(fèi)、裝置與電力節(jié)點(diǎn)相連的輸電線路鋪設(shè)費(fèi)、裝置與天然氣節(jié)點(diǎn)相連的天然氣管道鋪設(shè)費(fèi);ii)若該線路不在第1年安裝, 則其所需的投資建設(shè)費(fèi)須根據(jù)建設(shè)年份和資金折現(xiàn)率折算成第1年的投資建設(shè)費(fèi)用．本文考慮4年的動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題,各個(gè)年份的電力總負(fù)荷與天然氣總負(fù)荷如表2所示,其中電力網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的分配比例與IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)算例一致,天然氣網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的分配比例與文獻(xiàn)[24]中的算例一致．目標(biāo)函數(shù)中的資金折現(xiàn)率τ取0.05; 電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)E1,E2,E5,E8火電機(jī)組每兆瓦時(shí)的發(fā)電成本分別為10,14,11,12 美元; 天然氣網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)G1,G5,G8的天然氣源供應(yīng)成本分別為3.6×10-2, 3.2×10-2, 4.3×10-2美元·m-3; 天然氣管道在線性化過(guò)程中分為10段．天然氣網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的氣壓下限均為0 Pa,氣壓上限見(jiàn)表3[21]．

表1 電轉(zhuǎn)氣待選線路數(shù)據(jù)

表2 各年份的電力總負(fù)荷與天然氣總負(fù)荷

表3 天然氣各節(jié)點(diǎn)壓強(qiáng)上限

天然氣管道流量約束及加壓器約束的相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表4和表5[18,24]．為了研究不同負(fù)荷變化對(duì)電轉(zhuǎn)氣裝置安裝的影響, 本文設(shè)置了3種場(chǎng)景進(jìn)行對(duì)比．場(chǎng)景1: 電力總負(fù)荷和天然氣總負(fù)荷均按照表2的情況每年變化; 場(chǎng)景2: 電力總負(fù)荷保持每年不變,天然氣總負(fù)荷按照表2的情況每年增長(zhǎng);場(chǎng)景3:電力總負(fù)荷按照表2的情況每年增長(zhǎng),天然氣總負(fù)荷保持每年不變．場(chǎng)景1下電轉(zhuǎn)氣裝置的安裝位置與安裝時(shí)間如表6所示．由于第1年電力負(fù)荷和天然氣負(fù)荷均在各個(gè)系統(tǒng)能夠承受的范圍內(nèi),故沒(méi)有安裝電轉(zhuǎn)氣裝置,之后隨著負(fù)荷的增加,按照目標(biāo)函數(shù),依次選擇最具經(jīng)濟(jì)性的線路進(jìn)行建設(shè)．各個(gè)年份的電轉(zhuǎn)氣裝置消耗的電功率如表6中第2～4列所示．隨著負(fù)荷的增長(zhǎng),在電力網(wǎng)絡(luò)潮流及天然氣管道流量限制的約束下, 各個(gè)與電轉(zhuǎn)氣裝置相連節(jié)點(diǎn)輸出的電功率也逐漸增大．場(chǎng)景1中, 天然氣網(wǎng)絡(luò)對(duì)電力網(wǎng)絡(luò)而言,相當(dāng)于一個(gè)大規(guī)模的儲(chǔ)能裝置,當(dāng)電能富余時(shí),電力系統(tǒng)通過(guò)電轉(zhuǎn)氣裝置將電能送至天然氣系統(tǒng); 而當(dāng)電力系統(tǒng)的電能匱乏時(shí),天然氣系統(tǒng)通過(guò)燃?xì)廨啓C(jī)向電力系統(tǒng)輸送電能．

表6 電轉(zhuǎn)氣裝置的安裝位置、安裝時(shí)間與消耗的電功率

表4 天然氣管道數(shù)據(jù)

表5 加壓器數(shù)據(jù)

場(chǎng)景2中, 電力總負(fù)荷保持不變,但天然氣負(fù)荷仍按表2增長(zhǎng),進(jìn)行運(yùn)算所得出的電轉(zhuǎn)氣裝置安裝位置和安裝時(shí)間與場(chǎng)景1相同; 場(chǎng)景3中,天然氣總負(fù)荷保持不變,但電力總負(fù)荷仍按表2增長(zhǎng),運(yùn)算結(jié)果表明不需要安裝電轉(zhuǎn)氣裝置．從3種場(chǎng)景的結(jié)果可以看出,在較小規(guī)模的電氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)中,對(duì)電轉(zhuǎn)氣裝置安裝位置與安裝時(shí)間有影響的主要因素是天然氣負(fù)荷的增長(zhǎng),而電力負(fù)荷的增長(zhǎng)對(duì)電轉(zhuǎn)氣裝置的安裝位置與安裝時(shí)間影響較?。试趯?shí)際運(yùn)行中面臨電轉(zhuǎn)氣裝置的規(guī)劃問(wèn)題,可以以天然氣負(fù)荷的變化為主要參考依據(jù)．

場(chǎng)景1中, 第4年天然氣系統(tǒng)供給燃?xì)廨啓C(jī)的天然氣總量為1.204 2×104m3, 而場(chǎng)景3中第4年天然氣系統(tǒng)供給燃?xì)廨啓C(jī)的天然氣總量為1.625 2×104m3．結(jié)果顯示, 場(chǎng)景3中第4年燃?xì)廨啓C(jī)消耗的天然氣量多于場(chǎng)景1中第4年燃?xì)廨啓C(jī)消耗的天然氣量, 但相差不大．這是由于: 1) 場(chǎng)景3中天然氣負(fù)荷不增長(zhǎng),氣源點(diǎn)有富余的天然氣可提供給電力系統(tǒng), 使其在電力負(fù)荷增長(zhǎng)的情況下正常運(yùn)轉(zhuǎn); 2) 場(chǎng)景1中有3臺(tái)火力發(fā)電機(jī)進(jìn)行電轉(zhuǎn)氣,其實(shí)際供給電力系統(tǒng)內(nèi)部的功率較場(chǎng)景3有所減少, 故2臺(tái)燃?xì)廨啓C(jī)將加大出力以維持電力系統(tǒng)正常運(yùn)行,導(dǎo)致2臺(tái)燃?xì)廨啓C(jī)所消耗的天然氣量有所升高, 這也間接體現(xiàn)了電力系統(tǒng)與天然氣系統(tǒng)的一種耦合關(guān)系(燃?xì)廨啓C(jī))對(duì)另一種耦合關(guān)系(電轉(zhuǎn)氣)的影響．