（安徽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，淮南 232001）

機(jī)械零部件的失效大多起源于其表面及亞表面，原因在于金屬材料表面不能勝任苛刻的服役條件，例如磨損、疲勞、腐蝕和表面氧化等。零部件表面的幾何形貌、粗糙度、殘余應(yīng)力狀態(tài)、加工硬化和顯微組織結(jié)構(gòu)等參量共同決定著其失效抗力，這些參量之和統(tǒng)稱為表面完整性[1]。因此，提高材料的表面完整性，對于延長機(jī)械零部件的使用壽命和發(fā)揮材料的潛力起著重要的作用。

噴丸強(qiáng)化是一種十分靈活并且經(jīng)濟(jì)高效的表面強(qiáng)化技術(shù)，廣泛應(yīng)用于航空航天、車輛、船舶、醫(yī)藥、核電、國防軍工和過程機(jī)械等領(lǐng)域。在噴丸強(qiáng)化過程中，彈丸流從噴嘴中發(fā)射，以20～150m/s的速度沖擊工件表面，好似成千上萬個小金屬錘連續(xù)擊打受噴表面，使得工件表層材料在再結(jié)晶溫度下產(chǎn)生拉伸彈塑性變形，不均勻的彈塑性變形會促使材料表面硬化[2]，引入殘余壓應(yīng)力[3]，并誘導(dǎo)表層晶粒細(xì)化[4]，但也會在受噴表面上產(chǎn)生很多的凹坑，造成一定大小的表面粗糙度[5]。張少平等[6]研究了噴丸強(qiáng)化對TC17鈦合金表面完整性，并將噴丸強(qiáng)化提高疲勞壽命的機(jī)制歸結(jié)于引入較深的殘余壓應(yīng)力層，較高的表面硬化程度和表層晶粒的細(xì)化。錢昂等[7]對AerMet100 鋼進(jìn)行了噴丸強(qiáng)化處理并開展了表面完整性測試，分析了噴丸強(qiáng)化對材料表面形貌、粗糙度、晶粒細(xì)化程度、硬度、殘余應(yīng)力和顯微組織的影響，發(fā)現(xiàn)噴丸強(qiáng)化能夠有效提高材料的表面完整性，顯著提高了AerMet100鋼的疲勞抗力和疲勞壽命。王欣等[8]采用不同強(qiáng)度陶瓷丸噴丸強(qiáng)化FGH96 粉末高溫合金，研究了受噴合金的疲勞性能和表面完整性，結(jié)果發(fā)現(xiàn)適宜的噴丸強(qiáng)化工藝可以緩解結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中對粉末合金疲勞性能的削弱。

噴丸強(qiáng)化效果的影響因素眾多，有彈丸種類、彈丸大小、彈丸的噴射速度、彈丸流量、噴嘴的移動速率、噴嘴到待噴表面的距離，噴嘴與待噴表面的夾角、以及待噴材料的力學(xué)性能等。工程中通常采用噴丸覆蓋率[9]和噴丸強(qiáng)度[10]兩個標(biāo)準(zhǔn)化參量來作為噴丸強(qiáng)化的工藝參數(shù)，然而不同的噴丸覆蓋率和噴丸強(qiáng)度可以得到相同噴丸強(qiáng)化效果。目前噴丸強(qiáng)化工藝參數(shù)的優(yōu)化和確定主要基于試驗和操作人員的經(jīng)驗，試驗研究噴丸強(qiáng)化過程存在費(fèi)用高、周期長、實施不便等缺陷，另外需要大量的試錯試驗才能探究材料的噴丸強(qiáng)化機(jī)理[11]。近年來，隨著數(shù)值計算方法和電子計算機(jī)的發(fā)展，采用數(shù)值模擬的方法研究噴丸強(qiáng)化過程已受到廣大研究人員的青睞?，F(xiàn)存的噴丸強(qiáng)化數(shù)值模型有：單丸沖擊模型[12]、對稱胞元噴丸有限元模型[13]、隨機(jī)噴丸模型[14]、耦合DEM-FEM（離散元素法-有限單元法）噴丸有限元模型[15]和基于SPH（光滑粒子動力學(xué)）的噴丸有限元模型[16]等。其中，對稱胞元噴丸有限元模型和隨機(jī)噴丸有限元模型較為常用，對稱胞元噴丸有限元模型有計算效率高的優(yōu)點(diǎn)，但不能有效模擬相鄰凹坑的搭接和重疊；相反，隨機(jī)噴丸模型能夠模擬相鄰凹坑之間的重疊，但計算成本高。

結(jié)合對稱胞元噴丸有限元模型和隨機(jī)噴丸有限元模型的優(yōu)點(diǎn)，本文發(fā)展一種新型的噴丸強(qiáng)化有限元模型。在該噴丸有限元模型中，多彈丸連續(xù)沖擊工件的待噴表面，形成的凹坑中心分布在一個圓周上，基于該圓周上凹坑的分布計算噴丸覆蓋率，通過改變彈丸個數(shù)分析不同噴丸覆蓋率下受噴表面的幾何形貌、粗糙度、殘余應(yīng)力、加工硬化和晶粒細(xì)化，進(jìn)而實現(xiàn)數(shù)值研究噴丸強(qiáng)化純鋁的表面完整性，以優(yōu)選噴丸強(qiáng)化工藝參數(shù)，進(jìn)一步促進(jìn)噴丸強(qiáng)化工藝的工業(yè)生產(chǎn)應(yīng)用。

數(shù)值建模

1 本構(gòu)模型

為了研究噴丸強(qiáng)化純鋁的表面完整性，采用基于位錯密度演化的本構(gòu)模型，表征純鋁材料在噴丸強(qiáng)化過程中的動態(tài)力學(xué)行為，本構(gòu)模型的表達(dá)式可寫為[17-19]：

式中，σ1是材料的初始屈服應(yīng)力；M是泰勒系數(shù)；η是一個材料常數(shù)；G是材料的剪切模量；b是BURGERS矢量；rγ˙是分解剪切應(yīng)變率；0γ˙表示參考分解剪切應(yīng)變率；m表示與應(yīng)變率硬化相關(guān)的敏感指數(shù)；f表示位錯胞壁的體積分?jǐn)?shù)；ρw和ρc分別表示位錯胞壁和位錯胞內(nèi)的位錯密度。在金屬材料的塑性變形過程中，位錯胞壁和位錯胞內(nèi)的位錯密度演化可采用一組耦合方程進(jìn)行表征[20-21]：

式中，α*、β*和k0分別是與位錯的生長、移動和湮沒相關(guān)的材料參數(shù)，n是率相關(guān)的敏感指數(shù)，d表示平均晶粒尺寸。式（2）和（3）右邊的第1項表示位錯胞界面上由于FRANK-READ 源激活引起位錯胞內(nèi)的位錯生長率；第2項表示位錯內(nèi)的一部分位錯轉(zhuǎn)移到位錯胞壁并成為位錯胞壁的組成部分；第3項表示位錯胞內(nèi)螺型位錯的交滑移之間或刃型位錯的攀移之間的交互湮沒。平均晶粒尺寸與總體位錯密度ρt的平方根成反比[20-21]：

式中，K是一個材料常數(shù)，總體位錯密度可表示為位錯胞壁ρw和位錯胞內(nèi)ρc的加權(quán)和[20-21]：

式中，f的演化可以采用一個唯像公式進(jìn)行表征[20-21]：

式中，f0和f∞分別表示f的初值和飽和值，f0>f∞，rγ～是1個用于表征f衰減速率的常數(shù)。

式（2）～（6）組成的位錯密度演化模型，可用于預(yù)測金屬材料在塑性變形過程中增加的位錯密度和細(xì)化的晶粒尺寸[20-21]。對于純鋁材料，基于位錯密度演化的本構(gòu)模型的相關(guān)參數(shù)如表1[22]所示。

2 有限元建模

基于ABAQUS 有限元分析平臺，建立如圖1所示的噴丸強(qiáng)化純鋁計算模型，直徑為12mm，高2mm。采用三維八節(jié)點(diǎn)減縮實體單元（C3D8R）劃分網(wǎng)格，通過單元尺寸敏感性分析確定最小網(wǎng)格尺寸為15μm。開發(fā)用戶材料子程序（VUMAT）將基于位錯密度演化的本構(gòu)模型嵌入有限元軟件（ABAQUS/Explicit），賦予單元材料屬性，表征純鋁在噴丸強(qiáng)化過程中的動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)。

采用半球殼形的解析剛性體模擬直徑3mm的彈丸，剛性體的參考點(diǎn)位于球心，并將整個彈丸的質(zhì)量賦予在該參考點(diǎn)上。在彈丸的參考點(diǎn)上施加初始速度場，初始速度大小為25m/s，方向垂直于待噴表面。多彈丸沖擊待噴表面的位置點(diǎn)分布于距離靶面圓心1.5mm的圓周上，如圖1所示，共模擬4、8、16和24個彈丸沖擊的工況。對于4個彈丸沖擊工況，相鄰彈丸在面內(nèi)的夾角為90°；對于8、16和24個彈丸沖擊工況，相鄰彈丸之間的面內(nèi)夾角分別為45°、22.5°和15°。模型的底面固定，上表面承受多彈丸的連續(xù)沖擊載荷，利用罰函數(shù)算法計算彈丸與受噴表面之間的接觸，摩擦系數(shù)取0.3。

表1 純鋁多尺度本構(gòu)模型的材料參數(shù)Table1 Material parameters of pure aluminum multi-scale constitutive model

結(jié)果與討論

為了定量研究噴丸強(qiáng)化純鋁的表面完整性，在待噴表面上創(chuàng)建一條圓周路徑，如圖1所示，分析在不同噴丸工況下沿該圓周路徑分布的節(jié)點(diǎn)位移（表面形貌和表面粗糙度）、殘余應(yīng)力、屈服應(yīng)力（表面加工硬化）和晶粒尺寸（晶粒細(xì)化）。

1 表面形貌和粗糙度

在不同的噴丸工況下，彈丸沖擊靶面形成的凹坑形貌如圖2所示。顯然可見，4個彈丸沖擊靶面形成十分鮮明的4個凹坑，并且凹坑的形狀和尺寸基本相同，這表明當(dāng)相鄰彈丸在面內(nèi)的夾角等于90°時，彈丸沖擊形成的凹坑互不影響。與4個彈丸沖擊工況不同的是，8個彈丸沖擊作用下，相鄰凹坑之間產(chǎn)生明顯的塑性堆積。對于16和24個彈丸的噴丸工況，受噴表面上凹坑的分布仍然呈現(xiàn)出很好的軸對稱性，但相鄰凹坑之間存在重疊部分，并且重疊部分壓蓋了它們之間的塑性堆積。

圖1 噴丸強(qiáng)化有限元模型Fig.1 Finite element model of shot peening

圖2 受噴表面形貌Fig.2 Shot-peened surface morphologies

圖3 展現(xiàn)了沿圓周路徑分布的表面形貌。通過交互比較，更加直觀地得到圖2的結(jié)論。在圖3中，隨著彈丸個數(shù)的增加，沿圓周路徑分布的凹坑數(shù)目相應(yīng)增加，以該圓周路徑計算的噴丸覆蓋率隨之增大。對于8個彈丸沖擊工況，如圖2（b）和3（a）所示，相鄰凹坑之間產(chǎn)生塑性堆積，因此可認(rèn)為8個彈丸沖擊可使圓周路徑上噴丸覆蓋率達(dá)到98%，即完全噴丸覆蓋率。16和24個彈丸沖擊就分別對應(yīng)圓周路徑上200%和300%噴丸覆蓋率?；趫D3中沿圓周路徑（如圖1中的紅色實線所示）分布的表面形貌，根據(jù)算術(shù)平均粗糙度的計算公式：

式中，uy表示受噴表面的節(jié)點(diǎn)位移和Nd表示節(jié)點(diǎn)的個數(shù)，可比較不同噴丸工況下的表面粗糙度：對于4個彈丸沖擊，Ra=47.1μm；對于8、16和24個彈丸沖擊，Ra分別為93.9μm、33.6μm和20.9μm。因此可以得到：隨著噴丸覆蓋率的增加，受噴表面表面粗糙度隨之增大，但達(dá)到完全噴丸覆蓋率后，受噴表面粗糙度逐漸減小，但減小的幅度也隨之減小，表面受噴表面粗糙度逐漸趨于穩(wěn)定。

2 表面殘余應(yīng)力

圖3 沿圓周路徑分布的表面形貌Fig.3 Surface morphologies distributed on circular path within shot-peened surface

圖4 沿圓周路徑分布的表面殘余應(yīng)力Fig.4 Residual stresses distributed on circular path within shot-peened surface

彈丸沖擊后，受噴表面不均勻的彈塑性變形會形成表面殘余應(yīng)力，圖4給出了沿圓周路徑分布的表面殘余應(yīng)力，該殘余應(yīng)力的方向為圓周路徑的切向。由圖4（a）可見，在多彈丸的連續(xù)沖擊作用下，受噴表面形成殘余壓應(yīng)力和殘余拉應(yīng)力；當(dāng)彈丸個數(shù)由4個增加到8個時，表面殘余壓應(yīng)力顯著增大，但表面最大殘余拉應(yīng)力變化并不明顯；當(dāng)彈丸個數(shù)由8個增大到16個時，表面殘余壓應(yīng)力變化不再明顯；當(dāng)彈丸個數(shù)進(jìn)一步增大到24個時，如圖4（b）所示，表面殘余應(yīng)力的分布幾乎不變。因此可以得到：隨著噴丸覆蓋率的增加，受噴表面上的殘余壓應(yīng)力增大，但達(dá)到完全噴丸覆蓋率之后，受噴表面殘余壓應(yīng)力趨于穩(wěn)定。然而，從圖4中可以看到，在高噴丸覆蓋率下受噴表面的局部區(qū)域仍然呈現(xiàn)表面殘余拉應(yīng)力狀態(tài)，這主要?dú)w結(jié)于相鄰彈丸撞擊位置的相互作用。多彈丸理想化地依次沖擊受噴靶面，圓周路徑上有部分節(jié)點(diǎn)處于相鄰彈丸撞擊位置的重疊區(qū)域，該區(qū)域受到相鄰彈丸沖擊產(chǎn)生的拉應(yīng)力作用。

3 表面加工硬化

常規(guī)噴丸強(qiáng)化是一種冷加工技術(shù)，金屬材料表面經(jīng)過噴丸強(qiáng)化后，其強(qiáng)度和硬度均有所提高[23]。不同噴丸工況下，沿圓周路徑分布的表面屈服應(yīng)力如圖5所示，該屈服應(yīng)力根據(jù)式（1）計算得到。由圖5（a）可見，當(dāng)彈丸個數(shù)小于8時，受噴表面最大屈服應(yīng)力基本相同；當(dāng)彈丸個數(shù)增加到16時，受噴表面的最大屈服應(yīng)力增大至154MPa，比8個彈丸的工況大16MPa。當(dāng)彈丸個數(shù)為24時，由圖5（b）可見，相對于8個彈丸的工況，受噴表面的屈服應(yīng)力進(jìn)一步增大，但增加的最大幅度只有9MPa。因此可以得到：隨著噴丸覆蓋率的增加，受噴表面上的屈服應(yīng)力增大，但達(dá)到完全噴丸覆蓋率之后，受噴表面屈服應(yīng)力增加的幅度逐漸減小，表明受噴表面硬化變得愈加困難。

4 表面晶粒細(xì)化

近年來的研究發(fā)現(xiàn)，噴丸強(qiáng)化誘導(dǎo)材料表面晶粒細(xì)化是噴丸技術(shù)的微觀強(qiáng)化機(jī)制[23]。根據(jù)Hall-Petch關(guān)系式，金屬材料的屈服應(yīng)力與其晶粒尺寸的平方根成反比。因此，從圖5中屈服應(yīng)力的提高可以推斷受噴表面的晶粒細(xì)化。根據(jù)式（4），不同噴丸工況下，沿受噴表面圓周路徑分布的晶粒尺寸如圖6所示，顯然與圖5中受噴表面屈服應(yīng)力分布相對應(yīng)。由圖6（a）可見，當(dāng)彈丸個數(shù)小于8時，噴丸強(qiáng)化誘導(dǎo)材料表面細(xì)化的晶粒尺寸基本相同；當(dāng)彈丸個數(shù)增加到16時，受噴表面上最小晶粒尺寸細(xì)化至1.3μm，比8個彈丸工況小0.5μm；當(dāng)彈丸個數(shù)為24時，由圖6（b）可見，相對于8個彈丸的工況，受噴表面的晶粒尺寸進(jìn)一步細(xì)化，但細(xì)化的幅值只有0.2μm。因此可以得到：隨著噴丸覆蓋率的增加，受噴表面上的晶粒尺寸不斷細(xì)化，但達(dá)到完全噴丸覆蓋率之后，受噴表面上晶粒細(xì)化的幅度逐漸減小，表明受噴表面的晶粒細(xì)化變得愈加困難。

5 表面等效塑性應(yīng)變

噴丸強(qiáng)化在受噴表面上形成表面粗糙度、殘余應(yīng)力場、加工硬化和晶粒細(xì)化都與材料表面的塑性變形有關(guān)。塑性變形量可采用等效塑性應(yīng)變進(jìn)行表征，圖7給出了不同噴丸工況下沿受噴表面圓周路徑分布的等效塑性應(yīng)變，顯然與圖3～6相對應(yīng)：當(dāng)彈丸個數(shù)小于8時，受噴表面最大等效塑性應(yīng)變基本相同；當(dāng)彈丸個數(shù)增加到16時，受噴表面沿圓周路徑分布的等效塑性應(yīng)變隨之增大，最大等效塑性應(yīng)變增大至0.62，相對于8個彈丸工況增加了0.4；當(dāng)彈丸個數(shù)進(jìn)一步增加至24時，由圖7（b）可見，相對于16個彈丸工況，盡管最大等效塑性應(yīng)變相對于16個彈丸工況仍然增加了0.4，但大部分受噴表面等效塑性應(yīng)變的變化并不明顯，即受噴表面等效塑性應(yīng)變與表面粗糙度、殘余壓應(yīng)力、屈服應(yīng)力以及晶粒細(xì)化的變化趨勢保持一致。

圖5 沿圓周路徑分布的屈服應(yīng)力Fig.5 Yield stresses distributed on circular path within shot-peened surface

圖6 沿圓周路徑分布的晶粒尺寸Fig.6 Cell sizes distributed on circular path within shot-peened surface

圖7 沿圓周路徑分布的等效塑性應(yīng)變Fig.7 Equivalent plastic strains distributed on circular path within shot-peened surface

結(jié)論

（1）隨著噴丸覆蓋率的增加，表面粗糙度和表面殘余壓應(yīng)力增大，但達(dá)到完全噴丸覆蓋率后增加的幅度逐漸減小并逐漸趨于穩(wěn)定。

（2）受噴表面的加工硬化和晶粒細(xì)化隨著噴丸覆蓋率的增大變得愈加困難。

（3）受噴表面的塑性變形與表面粗糙度、殘余壓應(yīng)力、屈服應(yīng)力以及晶粒細(xì)化的變化趨勢保持一致。