劉夢(mèng)霞,秦 強(qiáng),董顯山,崔 健,趙前程*

(1. 北京大學(xué)微米/納米加工技術(shù)國家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100871;2. 工業(yè)和信息化部電子第五研究所 電子元器件可靠性物理及其應(yīng)用技術(shù)國家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510610)

1 引 言

硅基微機(jī)電系統(tǒng)(Micro-Electro-Mechanical System,MEMS)慣性傳感器具有小體積、低功耗、低成本等顯著優(yōu)勢(shì)，已廣泛應(yīng)用于軍事和民用領(lǐng)域[1-2]。微加工藝是MEMS慣性傳感技術(shù)的基礎(chǔ)支撐技術(shù)，工藝誤差是微慣性儀表各類關(guān)鍵誤差的主要來源。基于硅-玻璃鍵合工藝實(shí)現(xiàn)敏感結(jié)構(gòu)和襯底相接是微慣性器件的主流工藝方案之一，美國Honeywell公司、挪威Sensonor公司以及日本Silicon sensing公司等都成功推出了基于硅-玻璃工藝的高精度MEMS陀螺產(chǎn)品。陽極鍵合作為硅-玻璃工藝的關(guān)鍵技術(shù)，可以有效地將硅與玻璃結(jié)合在一起[3-7]。由于陽極鍵合的兩種材料硅和玻璃的熱膨脹系數(shù)不一致，MEMS器件工作環(huán)境溫度的變化會(huì)使得硅和玻璃兩種材料拉伸或壓縮的長度不同，從而在接觸面產(chǎn)生跟溫度相關(guān)的熱失配應(yīng)力。該應(yīng)力通常在結(jié)構(gòu)錨點(diǎn)處產(chǎn)生，會(huì)直接影響器件諧振頻率的溫度穩(wěn)定性[8-9]，嚴(yán)重影響器件的零位溫度穩(wěn)定性以及長期穩(wěn)定性[10-13]。因此，測(cè)量異質(zhì)材料間的熱失配應(yīng)力以及鍵合錨點(diǎn)尺寸對(duì)熱應(yīng)力的影響，對(duì)結(jié)構(gòu)以及工藝設(shè)計(jì)改進(jìn)具有重要的意義。

拉曼光譜法可直接對(duì)局部微小區(qū)域進(jìn)行原位殘余應(yīng)力測(cè)量[14-20]。然而，由于硅和玻璃都具有一定的厚度，拉曼光譜法難以準(zhǔn)確測(cè)量硅玻璃鍵合界面的熱應(yīng)力。此外，拉曼光譜法對(duì)應(yīng)力測(cè)量的精度在10 MPa左右[21-22]。而對(duì)于MEMS慣性器件，其尺寸非常微小，1 MPa的應(yīng)力便可以對(duì)結(jié)構(gòu)造成不可忽略的影響[23]。因此，針對(duì)硅玻璃鍵合表面熱應(yīng)力測(cè)量需要一種測(cè)量精度更高更可行的方法。

為了更加直接而簡便地表征熱失配應(yīng)力，本文通過測(cè)量結(jié)構(gòu)形變的方法來分析器件錨點(diǎn)的表面應(yīng)力。首先設(shè)計(jì)微懸臂梁作為輔助測(cè)試結(jié)構(gòu)，使用COMSOL對(duì)它進(jìn)行熱應(yīng)力仿真。在測(cè)試中，通過測(cè)量懸臂梁的翹曲程度來得到錨點(diǎn)應(yīng)力受溫度以及錨點(diǎn)自身的影響。為消除因表面工藝KOH腐蝕造成懸臂梁表面不平整帶來的高度誤差和測(cè)量隨機(jī)性誤差，對(duì)同一結(jié)構(gòu)進(jìn)行多次測(cè)量以及同時(shí)測(cè)量多組相同結(jié)構(gòu)。將測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)算法處理，以得到懸臂梁在熱應(yīng)力作用下相對(duì)錨點(diǎn)的離面位移(即懸臂梁與錨點(diǎn)兩者平均高度之差)。

2 懸臂梁式錨點(diǎn)應(yīng)力結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及原理

在測(cè)試結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，對(duì)應(yīng)力產(chǎn)生影響的因素就越多，因此結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)宜簡單。懸臂梁結(jié)構(gòu)的翹曲程度可以直觀反應(yīng)錨點(diǎn)應(yīng)力，因此選取懸臂梁作為測(cè)試結(jié)構(gòu)。圖1為硅玻璃鍵合及形變示意圖。其中圖1(a)為測(cè)試結(jié)構(gòu)示意圖，下層襯底材料為玻璃，上層結(jié)構(gòu)材料為硅。兩者通過陽極鍵合結(jié)合在一起。結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)見表1。錨點(diǎn)為水平截面為不同邊長正方形的長方體，以研究錨點(diǎn)尺寸與熱膨脹引起形變之間的關(guān)系。

表1 懸臂梁式錨點(diǎn)應(yīng)力測(cè)試結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)

當(dāng)器件的環(huán)境溫度發(fā)生改變，硅和玻璃的熱膨脹系數(shù)不一致導(dǎo)致它們膨脹或收縮程度不同，在鍵合界面會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力。這種內(nèi)應(yīng)力使得錨點(diǎn)與玻璃發(fā)生凹凸變形，并且使錨點(diǎn)的側(cè)壁發(fā)生傾斜，如圖1(b)所示(這里只畫出了結(jié)構(gòu)左右方向的翹曲，實(shí)際前后方向也有相應(yīng)的翹曲)。由于懸臂梁僅和錨點(diǎn)的側(cè)壁相連，另一端完全自由，因此懸臂梁內(nèi)部不會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力。故而設(shè)計(jì)較長的懸臂梁結(jié)構(gòu)可以將錨點(diǎn)側(cè)壁的傾斜放大為較明顯的離面位移。這種離面位移直接反映了硅和玻璃的熱膨脹變形情況以及接觸界面的熱失配應(yīng)力。因此，需要準(zhǔn)確測(cè)量懸臂梁的離面位移。

圖1(c)是結(jié)構(gòu)層硅發(fā)生形變后的示意圖(彩圖見期刊電子版)。圖中實(shí)線部分為測(cè)試結(jié)構(gòu)上表面形變示意圖。O點(diǎn)為錨點(diǎn)與懸臂梁的接觸點(diǎn)，N點(diǎn)為懸臂梁最遠(yuǎn)端，M點(diǎn)為懸臂梁中點(diǎn)。藍(lán)色虛線所示高度為錨點(diǎn)平均高度，黃色虛線為高度參考線?？梢缘玫疥P(guān)系式：h3=h1/2+h2。硅玻璃接觸界面熱失配應(yīng)力可通過離面距離h3表征出來，因此選取h3作為實(shí)驗(yàn)測(cè)量目標(biāo)。

3 仿真分析

本文采用有限元軟件COMSOL進(jìn)行仿真。首先對(duì)測(cè)試結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模及網(wǎng)格劃分，如圖2(a)所示。下層襯底為玻璃，結(jié)構(gòu)層為硅。錨點(diǎn)形狀為正方形，其邊長分別取600，400和200 μm。其余尺寸參數(shù)見表1。為減小上層結(jié)構(gòu)形變以降低對(duì)器件性能的影響，可通過將錨點(diǎn)切分為多個(gè)邊長為90 μm，間距為10 μm的正方形陣列的方式減小錨點(diǎn)的剛度，如圖2(b)所示。

初始溫度設(shè)置為30 ℃，目標(biāo)溫度點(diǎn)選擇40 ℃。硅和玻璃材料參數(shù)選取如表2所示。

圖2 懸臂梁式錨點(diǎn)應(yīng)力測(cè)試模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of stress test model for cantilever beam anchor

表2 硅與玻璃材料參數(shù)

圖3為錨點(diǎn)進(jìn)行切分后的仿真結(jié)果。從圖3(a)中可以看出升溫后各個(gè)部分z方向的位移變化。圖3(b)顯示了硅與玻璃接觸面熱失配應(yīng)力分布。圖3(c)為錨點(diǎn)不進(jìn)行切分接觸面熱失配應(yīng)力分布。對(duì)比圖3(b)和3(c)，錨點(diǎn)進(jìn)行切分后最大應(yīng)力可減小一半。表3是仿真數(shù)據(jù)的處理結(jié)果。其中，h1，h2和h3為錨點(diǎn)進(jìn)行切分后得到對(duì)應(yīng)高度，h3_2則為錨點(diǎn)不進(jìn)行切分得到的離面距離。由表3數(shù)據(jù)可得，錨點(diǎn)越大，懸臂梁的翹曲值h1越大；錨點(diǎn)平均高度的絕對(duì)值|h2|越大；同時(shí)，測(cè)試結(jié)構(gòu)的離面位移h3也越大。 比對(duì)h3_2和h3可知，錨點(diǎn)切分后離面位移減小，意味著熱失配應(yīng)力對(duì)器件性能的影響減小。

圖3 仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results

表3 測(cè)試結(jié)構(gòu)仿真情況統(tǒng)計(jì)

4 錨點(diǎn)彎曲形變測(cè)試

4.1 測(cè)試方法

使用錨點(diǎn)切塊的版圖SOG(Silicon-on Glass)工藝加工測(cè)試結(jié)構(gòu)。測(cè)試裝備主要由控溫裝置和白光干涉儀組成。前者用于控制并穩(wěn)定樣品溫度，后者用于對(duì)樣品表面形貌的測(cè)量。

實(shí)際測(cè)量中會(huì)存在兩個(gè)問題使得無法得到測(cè)試結(jié)構(gòu)因熱失配應(yīng)力而產(chǎn)生的離面位移，如圖4所示。圖4(a)是400 μm錨點(diǎn)測(cè)試結(jié)構(gòu)上的表面高度分布。圖4(b)是(a)圖中懸臂梁中線高度分布。圖4(c)圖則體現(xiàn)了對(duì)同一結(jié)構(gòu)的兩次測(cè)量結(jié)構(gòu)會(huì)存在一定測(cè)量誤差。

分析圖4可知，測(cè)量的兩個(gè)難題是：

(1)微結(jié)構(gòu)上表面經(jīng)過KOH減薄后會(huì)比較粗糙，大概有20 nm左右的起伏，這會(huì)一定程度上影響測(cè)量的準(zhǔn)確性。從圖4(c)可見測(cè)量隨機(jī)性誤差也不能被忽略。

(2)在圖4(b)中，懸臂梁中線兩端的高度差達(dá)高1 μm以上。這一差值并非完全由熱失配應(yīng)力所產(chǎn)生的離面位移引起，測(cè)試結(jié)構(gòu)并非絕對(duì)水平放置和玻璃因溫度改變而發(fā)生彎曲造成硅結(jié)構(gòu)傾斜都對(duì)此有影響。因此，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理以提取因熱失配應(yīng)力而產(chǎn)生的離面位移。

對(duì)應(yīng)上述兩點(diǎn)提出以下解決方案：

(1)實(shí)驗(yàn)設(shè)置8組(編號(hào)為1～8)相同樣品，每組樣品各測(cè)量十次。以多次測(cè)量某一區(qū)域的位移取平均值作為測(cè)量指標(biāo)。

(2)將測(cè)試所得的結(jié)構(gòu)高度數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB進(jìn)行處理提取懸臂梁相對(duì)錨點(diǎn)的離面距離。

測(cè)試中同一組樣品位于同一芯片上。每組樣品包含錨點(diǎn)邊長為600，400，200 μm等不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的對(duì)比樣品。

圖4 測(cè)試中存在的問題Fig.4 Problems in the test

具體測(cè)試步驟如下：

(1)將芯片置于白光干涉儀下，調(diào)節(jié)儀器至PSI模式，并設(shè)定好儀器參數(shù)。

(2)調(diào)節(jié)溫度控制裝置，使樣品溫度達(dá)到60 ℃。為利于熱量傳遞，每次調(diào)節(jié)溫度后，需保證樣品在穩(wěn)定該溫度下30 min后再做測(cè)量。

(3)溫度穩(wěn)定后每隔1 min對(duì)樣品表面高度進(jìn)行測(cè)量，共測(cè)量10次。

(4)以5 ℃為間隔，重復(fù)步驟(2)和(3)直到溫度為30 ℃。

數(shù)據(jù)處理時(shí)以錨點(diǎn)平均高度為參考，測(cè)量整個(gè)懸臂梁的平均高度相對(duì)于錨點(diǎn)的平均高度之差。將采集到的離面位移的原始數(shù)據(jù)利用MATLAB工具進(jìn)行處理，提取出所需結(jié)果。

數(shù)據(jù)處理步驟如下：

(1)先計(jì)算懸臂梁中線和錨點(diǎn)中線上各點(diǎn)的平均高度，得到兩條離面位移分布曲線。

(2)將測(cè)試數(shù)據(jù)分為懸臂梁和錨點(diǎn)兩個(gè)部分，分別進(jìn)行曲線擬合。

(3)以懸臂梁和錨點(diǎn)交界處為軸，將錨點(diǎn)擬合曲線旋轉(zhuǎn)至水平位置，圖中其他曲線進(jìn)行同一角度旋轉(zhuǎn)。這樣，保證了錨點(diǎn)表面的絕對(duì)水平，從而可提取懸臂梁因熱失配應(yīng)力而產(chǎn)生的離面位移。

(4)分別計(jì)算旋轉(zhuǎn)后兩條曲線的平均高度。

(5)兩者平均高度之差即為懸臂梁相對(duì)錨點(diǎn)的離面位移。

(6)將十次測(cè)量得到離面位移取平均值，消除單次測(cè)量帶來的誤差。

(7)對(duì)八組樣品所得的離面位移取平均值并計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)值。

采用上述測(cè)量和數(shù)據(jù)處理方法，可以有效消除前述測(cè)量問題。

4.2 測(cè)試結(jié)果及數(shù)據(jù)分析

實(shí)際結(jié)構(gòu)中，錨點(diǎn)段和懸臂梁段在交界處是連續(xù)的。但是在數(shù)據(jù)處理上，考慮到數(shù)據(jù)抖動(dòng)等因素，這里以錨點(diǎn)平均高度為參考，測(cè)量整個(gè)懸臂梁的平均高度相對(duì)于錨點(diǎn)的平均高度之差。圖5展示了第1，2組某次測(cè)試經(jīng)數(shù)據(jù)處理過后的高度分布。圖中橫軸是沿懸臂梁中線的位置。其中，零點(diǎn)右側(cè)為錨點(diǎn)部分，左側(cè)為懸臂梁部分?？v軸是結(jié)構(gòu)高度。懸臂梁部分的直線為各溫度下的擬合直線，錨點(diǎn)部分的直線為錨點(diǎn)高度的平均值。圖中以錨點(diǎn)平均值作為參考點(diǎn)，將各個(gè)溫度下的錨點(diǎn)平均值畫為同一條直線。其中，懸臂梁是用多項(xiàng)式最小二乘擬合方法擬合而得以還原其真實(shí)的翹曲情況，而錨點(diǎn)是各點(diǎn)高度取平均值，因此得到的這兩段直線在圖中表現(xiàn)不連續(xù)。為了使圖形更美觀清晰，此圖僅展示了懸臂梁的測(cè)量高度差異最大的30 ℃和60 ℃兩條曲線。

圖5 數(shù)據(jù)處理后的高度分布Fig.5 Height distribution after data processing

表4 第1組600 μm錨點(diǎn)測(cè)試結(jié)構(gòu)在30 ℃下10次重復(fù)測(cè)量所得到的離面位移

表4統(tǒng)計(jì)了第1組600 μm錨點(diǎn)測(cè)試結(jié)構(gòu)在30 ℃下10次重復(fù)測(cè)量所得到的離面位移。

由表4數(shù)據(jù)計(jì)算可得平均離面高度為-52.58 nm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.510 3 nm。測(cè)量結(jié)果表現(xiàn)出很好的重復(fù)性。

圖6 測(cè)試結(jié)構(gòu)在溫變情況下的懸臂梁與錨點(diǎn)高度差Fig.6 Height difference between cantilever beam and anchor point of test structure at different temperatures

將每組10次測(cè)試得到的離面距離取平均值，畫出每組平均離面位移與溫度的關(guān)系。圖6展示了第1，2組測(cè)試結(jié)構(gòu)在溫變情況下懸臂梁與錨點(diǎn)高度差的關(guān)系。圖中直線為擬合結(jié)果，其斜率即為測(cè)試結(jié)構(gòu)對(duì)溫度的敏感度。

每組離面位移對(duì)溫度的敏感度如表5所示。表6則是這8組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)信息。重復(fù)性為溫度敏感度的標(biāo)準(zhǔn)方差，標(biāo)準(zhǔn)方差越小，說明實(shí)驗(yàn)重復(fù)性越好。h3_test為由溫度敏感度計(jì)算所得的30～40 ℃的離面位移。通過對(duì)比前面仿真得到的離面位移h3值，得到對(duì)比誤差。

表5 8組樣品離面位移對(duì)溫度的敏感度

表6 8組樣品離面位移對(duì)溫度的分辨率統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

分析以上數(shù)據(jù)可得：

(1)該測(cè)試結(jié)果具有很好的重復(fù)性。標(biāo)準(zhǔn)方差均小于0.01 nm/℃。

(2)錨點(diǎn)越大，離面位移越大，意味著錨點(diǎn)熱失配應(yīng)力越大；而過小的錨點(diǎn)會(huì)使得器件結(jié)構(gòu)容易斷裂。此測(cè)試結(jié)果給器件錨點(diǎn)設(shè)計(jì)提供了參考。

(3)對(duì)比不同錨點(diǎn)的測(cè)試結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，大錨點(diǎn)重復(fù)性比小錨點(diǎn)更好。原因在于小錨點(diǎn)與襯底玻璃的結(jié)合程度不夠好，在溫度變化過程中，結(jié)合程度不夠會(huì)帶來更多隨機(jī)性因素。

(4)比較仿真與測(cè)試結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，對(duì)于400和600 μm錨點(diǎn)，實(shí)際測(cè)試的結(jié)果均比仿真值要小。這是因?yàn)樵诜抡嬷羞x取的硅的楊氏模量為130 GPa，而實(shí)際中硅的平均楊氏模量要大于這個(gè)值，故而結(jié)構(gòu)整體彎曲剛度比仿真值要大，彎曲形變值也相應(yīng)要小。另一方面，硅的熱膨脹系數(shù)隨溫度逐漸增大，而玻璃的熱膨脹系數(shù)則保持不變。溫度升高時(shí)，兩者的熱膨脹系數(shù)差值減小，導(dǎo)致離面位移也減小，從而使直線斜率變小。

5 結(jié) 論

本文以懸臂梁作為測(cè)試結(jié)構(gòu)，初步驗(yàn)證了一種錨點(diǎn)形變測(cè)量和數(shù)據(jù)處理方法的可行性，這為MEMS慣性器件結(jié)構(gòu)形變的測(cè)試提供了一種新的思路。根據(jù)仿真結(jié)果，將測(cè)試版圖的錨點(diǎn)切塊以降低結(jié)構(gòu)形變。測(cè)試結(jié)果具有良好的重復(fù)性，測(cè)試數(shù)據(jù)可進(jìn)一步指示錨點(diǎn)熱失配應(yīng)力。同時(shí)，該結(jié)果也說明了錨點(diǎn)熱形變與錨點(diǎn)的尺寸直接相關(guān)，這對(duì)MEMS慣性結(jié)構(gòu)以及工藝設(shè)計(jì)改進(jìn)具有重要意義。