杜京房，仝飛

(太原理工大學(xué)土木工程學(xué)院，山西太原030024)

0 引言

在山西地區(qū),降雨誘發(fā)的地質(zhì)災(zāi)害占地質(zhì)災(zāi)害總數(shù)的75 %以上，且主要發(fā)生在6～9月份期間，最常見(jiàn)的是降雨誘發(fā)的滑坡事故[1-4]。降雨會(huì)直接導(dǎo)致邊坡淺層土體含水率急劇增加，從而引發(fā)土體變形特性和強(qiáng)度特性的改變[5-6]，同時(shí)降雨—蒸發(fā)循環(huán)作用也會(huì)引起土體強(qiáng)度參數(shù)的弱化，導(dǎo)致邊坡抗滑能力下降，從而誘發(fā)滑坡事故。因此，研究降雨與干濕循環(huán)作用對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響是有必要的。

近年來(lái)，不少學(xué)者研究了降雨對(duì)邊坡安全性的影響：李兆平等[7]通過(guò)計(jì)算機(jī)建模分析了降雨持續(xù)時(shí)長(zhǎng)、降雨強(qiáng)度、初始含水量、滲透系數(shù)等對(duì)邊坡安全性的影響；林鴻州等[8]通過(guò)對(duì)比高強(qiáng)度短歷時(shí)降雨與低強(qiáng)度長(zhǎng)歷時(shí)降雨對(duì)于土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的影響，提出采用降雨強(qiáng)度和降雨累積量作為雨量預(yù)警參數(shù)；常金源等[9]基于Green-Ampt入滲模型，提出了淺層滑坡的概念模型，并建立了邊坡安全系數(shù)與降雨時(shí)間關(guān)系表達(dá)式；石振明等[10]對(duì)不同強(qiáng)度和歷時(shí)降雨研究發(fā)現(xiàn)，高強(qiáng)度短歷時(shí)降雨易誘發(fā)淺層滑動(dòng)，低強(qiáng)度長(zhǎng)歷時(shí)易誘發(fā)深層滑動(dòng)。從中可以發(fā)現(xiàn)，在研究降雨對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響時(shí)，很少考慮干濕循環(huán)的影響。

強(qiáng)度折減法是分析邊坡穩(wěn)定性的常用方法之一，ZIENKIEWICZ等[11]最早提出了有限元強(qiáng)度折減法。唐芬等[12]認(rèn)為傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法采用相等的折減系數(shù)不能反映c、φ各自的安全儲(chǔ)備，提出了雙強(qiáng)度折減方法。袁維等[13]提出了改進(jìn)強(qiáng)度折減法，認(rèn)為抗剪強(qiáng)度參數(shù)折減時(shí)應(yīng)該同時(shí)對(duì)其他強(qiáng)度參數(shù)及變形參數(shù)進(jìn)行折減。文章選擇了改進(jìn)強(qiáng)度折減法和傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法兩種方法計(jì)算邊坡穩(wěn)定系數(shù)，并對(duì)兩者計(jì)算結(jié)果做出了對(duì)比。

目前，降雨對(duì)邊坡穩(wěn)定的影響研究主要考慮的是滲流場(chǎng)的作用，并未考慮到降雨—蒸發(fā)形成的累積弱化作用，且傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法只考慮了粘聚力和內(nèi)摩擦角兩個(gè)參數(shù)的折減?；谝陨锨闆r，本文以太原市某黃土邊坡為研究對(duì)象，基于修正的Mein-Larson入滲模型，研究在給定的降雨強(qiáng)度及時(shí)長(zhǎng)下，浸潤(rùn)鋒上部土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)在降雨與干濕循環(huán)作用下的弱化規(guī)律，并使用改進(jìn)的強(qiáng)度折減法分析降雨、干濕循環(huán)以及兩者綜合考慮三種情況對(duì)邊坡穩(wěn)定性的弱化作用，研究結(jié)果可為邊坡工程的防護(hù)和加固提供參考。

1 研究方法

本文的研究方案是，基于Mein-Larson修正模型確定不同降雨持時(shí)下的入滲深度，并通過(guò)試驗(yàn)?zāi)M土體抗剪強(qiáng)度隨降雨、干濕循環(huán)的弱化規(guī)律，最后通過(guò)改進(jìn)強(qiáng)度折減法分析只考慮降雨、只考慮干濕循環(huán)以及兩者綜合考慮三種情況下的邊坡安全系數(shù)。

1.1 浸潤(rùn)鋒深度確定方法

本文基于Mein-Larson修正模型來(lái)計(jì)算浸潤(rùn)鋒深度，修正后的Mein-Larson模型包括以下兩種情形[14-16]：

①降雨強(qiáng)度r大于滲透系數(shù)K時(shí)。

假設(shè)在某時(shí)刻入滲量達(dá)到I0時(shí)開(kāi)始積水，可求出I0：

(1)

式中：S為浸潤(rùn)鋒處平均基質(zhì)吸力；Δθ為飽和含水率θS與初始含水率θi之差。

積水時(shí)長(zhǎng)t1為：

(2)

各時(shí)段累計(jì)入滲量分別為：

(3)

式中：t0為從開(kāi)始積水到累計(jì)入滲量達(dá)到I0時(shí)所用時(shí)長(zhǎng)，計(jì)算公式：

(4)

經(jīng)過(guò)斜坡修正浸潤(rùn)鋒深度計(jì)算公式如下：

(5)

②當(dāng)降雨強(qiáng)度r小于滲透系數(shù)K時(shí)。

降雨強(qiáng)度較小時(shí)，雨水全部入滲，經(jīng)過(guò)坡度修正后。雨水入滲量為：

I=rtcosα，

(6)

浸潤(rùn)鋒深度為：

(7)

1.2 改進(jìn)強(qiáng)度折減法簡(jiǎn)介

傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法在分析邊坡安全系數(shù)時(shí)，通過(guò)調(diào)整折減系數(shù)對(duì)土體內(nèi)摩擦角和粘聚力進(jìn)行折減，進(jìn)而找到一個(gè)臨界的折減系數(shù)，使得邊坡恰好失穩(wěn)，此時(shí)的折減系數(shù)就是邊坡安全系數(shù)。但只對(duì)c、φ值進(jìn)行折減顯然不符合實(shí)際情況，c、φ值弱化的同時(shí)土體的其他參數(shù)也在變化，例如泊松比、彈性模量、抗拉強(qiáng)度等，這些參數(shù)都會(huì)直接影響到邊坡的穩(wěn)定。因此，對(duì)抗剪強(qiáng)度參數(shù)折減時(shí)也應(yīng)對(duì)其他強(qiáng)度參數(shù)及變形參數(shù)進(jìn)行折減。為了研究其他參數(shù)對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，袁維等[13]研究了抗拉強(qiáng)度、彈性模量、泊松比與抗剪強(qiáng)度參數(shù)之間的關(guān)系，并建立關(guān)系式如下：

(8)

式中：φn、cn、ftn、En、vn分別是第n折減步的內(nèi)摩擦角、粘聚力、抗拉強(qiáng)度、彈性模量、泊松比；α、β、γ為引入的常數(shù)，計(jì)算方法如下：

(9)

式中：φ、c、ft、E、v分別是初始的內(nèi)摩擦角、粘聚力、抗拉強(qiáng)度、彈性模量、泊松比。

2 工程案例分析

2.1 工程概況

以山西省太原市迎澤區(qū)黃土邊坡為例，驗(yàn)證本文提出的干濕循環(huán)和降雨綜合作用對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響及使用改進(jìn)強(qiáng)度折減法分析邊坡穩(wěn)定的合理性。該邊坡高度為7 m，放坡系數(shù)為1∶1，通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)得邊坡不同深度土體性質(zhì)。見(jiàn)表1，可見(jiàn)不同深度土體性質(zhì)非常接近，因此本文將該邊坡視為單層均質(zhì)土體。

表1 土體物理力學(xué)參數(shù)Tab.1 Property parameters of soil

2.2 邊坡穩(wěn)定性分析

2.2.1 確定浸潤(rùn)鋒深度

滑坡事故多是由強(qiáng)降雨引發(fā)的，太原市年均降雨量?jī)H有423.3 mm，且主要降雨集中在6～9月份，采用平均降雨量不能反映出強(qiáng)降雨對(duì)邊坡穩(wěn)定的影響，因此本文以太原市2016年7月的某次強(qiáng)降雨作為研究背景，此次降雨持續(xù)時(shí)長(zhǎng)為32 h，累計(jì)降雨量達(dá)到189 mm，降雨強(qiáng)度為5.9 mm/h。為研究不同降雨量下，干濕循環(huán)和降雨對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，在該降雨強(qiáng)度下擬定了6個(gè)不同的降雨時(shí)長(zhǎng)：10、20、25 、30、35、40 h。不同降雨時(shí)長(zhǎng)下浸潤(rùn)鋒深度計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 浸潤(rùn)鋒深度計(jì)算結(jié)果Tab.2 Infiltration calculation result

圖1 試驗(yàn)方案示意圖Fig.1 Test scheme

2.2.2 室內(nèi)試驗(yàn)

為研究降雨、干濕循環(huán)以及兩者疊加作用這3種情況下土體粘聚力和內(nèi)摩擦角的弱化規(guī)律，取深度為6.7 m土體作為研究對(duì)象，制定如圖1所示試驗(yàn)方案：以初始含水率増濕至飽和含水率模擬降雨的影響，然后風(fēng)干至初始含水率完成1次干濕循環(huán)，再次増濕至土樣飽和后完成1次干濕循環(huán)和降雨的疊加作用，本次試驗(yàn)擬定模擬5次干濕循環(huán)作用和5次干濕循環(huán)降雨疊加作用。増濕過(guò)程通過(guò)噴霧均勻増濕土樣至飽和實(shí)現(xiàn)，蒸發(fā)過(guò)程通過(guò)自然風(fēng)干實(shí)現(xiàn)，試驗(yàn)中通過(guò)質(zhì)量控制含水率。

圖2所示為土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)與干濕循環(huán)次數(shù)的關(guān)系曲線?？梢?jiàn)：粘聚力、內(nèi)摩擦角均隨循環(huán)次數(shù)增加以指數(shù)函數(shù)形式弱化，且首次弱化程度最明顯，隨后弱化程度逐漸減小，最后趨向于殘余值。相較于粘聚力，內(nèi)摩擦角弱化幅值則較小，從初始值到最終殘余值弱化幅值不超過(guò)3°。相較于初始含水率，飽和土樣弱化幅值和速度更小一些。

(a) 粘聚力

(b) 內(nèi)摩擦角

2.2.3 建立模型

根據(jù)表2中浸潤(rùn)鋒深度計(jì)算結(jié)果，確定不同降雨時(shí)長(zhǎng)下邊坡浸潤(rùn)面。如圖3所示，根據(jù)浸潤(rùn)面的位置和邊坡特征，建立邊坡模型。邊坡模型中約束條件為：左右兩側(cè)約束水平向位移，底部約束豎向位移。強(qiáng)度折減法計(jì)算降雨、干濕循環(huán)以及疊加作用三種情況下邊坡穩(wěn)定系數(shù)時(shí)，需要對(duì)整個(gè)邊坡模型參數(shù)進(jìn)行強(qiáng)度折減。試驗(yàn)測(cè)得邊坡模型參數(shù)見(jiàn)表3。

圖3 浸潤(rùn)鋒位置示意圖Fig.3 Rainfall infiltration locations

表3 邊坡模型參數(shù)Tab.3 Model parameters of slope

2.2.4 邊坡安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果

本文分別用傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法、改進(jìn)強(qiáng)度折減法兩種方法計(jì)算干濕循環(huán)、降雨、降雨干濕循環(huán)疊加作用三種情況下的邊坡安全系數(shù)。使用強(qiáng)度折減法時(shí)，需要對(duì)整個(gè)邊坡的強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行折減。使用改進(jìn)強(qiáng)度折減法計(jì)算安全系數(shù)時(shí)，首先需要根據(jù)式(9)計(jì)算參數(shù)α、β、γ的值，折減過(guò)程中，通過(guò)式(8)計(jì)算每個(gè)折減步強(qiáng)度參數(shù)和變形參數(shù)的值，然后將彈性模量和泊松比換算為剪切模量和體積模量。

①干濕循環(huán)對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。

圖4所示為干濕循環(huán)作用下邊坡安全系數(shù)隨降雨時(shí)長(zhǎng)的變化曲線?？梢?jiàn)，隨著降雨時(shí)長(zhǎng)增加，干濕循環(huán)對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響逐漸增加。邊坡安全系數(shù)在降雨量達(dá)到118～147.5 mm發(fā)生了突變，在20 h(降雨量118 mm)之前，安全系數(shù)變化趨勢(shì)平緩，說(shuō)明降雨量小于118 mm時(shí)，干濕循環(huán)對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響不明顯。相同的降雨時(shí)長(zhǎng)下，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，邊坡安全系數(shù)不斷衰減，說(shuō)明干濕循環(huán)累積作用明顯，且降雨時(shí)長(zhǎng)越長(zhǎng)，不同循環(huán)次數(shù)下安全系數(shù)之間差值越大。因此，干濕循環(huán)對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響主要和次數(shù)累積及降雨量有關(guān)。

(a) 傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法

(b) 改進(jìn)強(qiáng)度折減法

②降雨對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。

圖5所示為降雨作用下安全系數(shù)隨降雨時(shí)長(zhǎng)變化曲線?？梢?jiàn)，安全系數(shù)隨著降雨時(shí)長(zhǎng)增加而衰減，降雨量小于118 mm時(shí)安全系數(shù)變化均勻且緩慢，超過(guò)118 mm時(shí)衰減速度突然增加。隨著降雨量增加，浸潤(rùn)鋒深度不斷增加，邊坡安全系數(shù)在降雨量達(dá)到236 mm開(kāi)始小于1，此時(shí)浸潤(rùn)鋒深度達(dá)到1.17 m。因此，降雨對(duì)邊坡穩(wěn)定影響的大小與浸潤(rùn)鋒深度密切相關(guān)。相較于傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法，改進(jìn)后強(qiáng)度折減法的計(jì)算結(jié)果始終較小，即改進(jìn)強(qiáng)度折減方法計(jì)算結(jié)果更安全。

圖5 降雨作用下安全系數(shù)隨降雨時(shí)長(zhǎng)變化曲線Fig.5 Curve of safety factor over rainfall time under rainfall

③降雨和干濕循環(huán)疊加作用對(duì)邊坡穩(wěn)性的影響。

圖6所示為疊加作用下邊坡安全系數(shù)隨降雨時(shí)長(zhǎng)的變化曲線?？梢?jiàn)，降雨量小于59 mm(10 h)時(shí)，不同循環(huán)次數(shù)下安全系數(shù)非常接近，累積作用不明顯，說(shuō)明小降雨量形成的干濕循環(huán)對(duì)邊坡整體穩(wěn)定性影響較小，分析時(shí)可以忽略。在1次干濕循環(huán)疊加降雨作用下，邊坡在降雨量達(dá)到177 mm(30 h)時(shí)被破壞，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，邊坡安全系數(shù)突變時(shí)間和破壞時(shí)間逐漸提前。在五次干濕循環(huán)和降雨作用疊加下，邊坡降雨量達(dá)到124 mm(21 h)時(shí)發(fā)生破壞，說(shuō)明干濕循環(huán)的累積作用對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響較大。因此，分析邊坡穩(wěn)定性時(shí)，當(dāng)降雨量超過(guò)一定范圍，干濕循環(huán)作用就應(yīng)與降雨作用綜合考慮。

(a) 傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法

(b) 改進(jìn)強(qiáng)度折減法

④三種情況對(duì)比分析。

圖7所示為三種情況下的邊坡安全系數(shù)隨降雨時(shí)長(zhǎng)變化曲線?？梢?jiàn)，干濕循環(huán)對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響相較其他兩種情況影響較小，干濕循環(huán)單獨(dú)作用下邊坡基本不會(huì)失穩(wěn)；相較于干濕循環(huán)，降雨作用下的安全系數(shù)較小，且兩者差值隨著降雨量的增加而增大，當(dāng)降雨量達(dá)到236 mm時(shí)，降雨作用下的安全系數(shù)比干濕循環(huán)作用下的安全系數(shù)小43 %；與只考慮降雨作用相比，疊加作用下邊坡安全系數(shù)更小，且兩者差值在降雨量達(dá)到147.5 mm時(shí)最大，疊加作用下安全系數(shù)比降雨作用下小47 %。因此降雨量超過(guò)一定范圍時(shí)，降雨作用與干濕循環(huán)作用對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響都不能被忽略。

(a) 傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法

(b) 改進(jìn)強(qiáng)度折減法

⑤安全系數(shù)大小與邊坡滑動(dòng)面位置關(guān)系。

為研究安全系數(shù)與滑動(dòng)面位置之間的關(guān)系，選取降雨量為147.5 mm時(shí)的3個(gè)安全系數(shù)所對(duì)應(yīng)的最大剪應(yīng)變?cè)隽吭茍D進(jìn)行對(duì)比分析，圖8所示是安全系數(shù)為1.78(只考慮5次干濕循環(huán))、1.36(只考慮降雨)、0.72(兩者疊加)所對(duì)應(yīng)的最大剪應(yīng)變?cè)隽吭茍D?？梢?jiàn)，安全系數(shù)減小時(shí)，邊坡滑動(dòng)面發(fā)生了變化。當(dāng)安全系數(shù)從1.78衰減到1.36時(shí)，滑動(dòng)面位置發(fā)生了突變，這是由于降雨使淺層土體抗剪強(qiáng)度迅速下降導(dǎo)致的。當(dāng)安全系數(shù)從1.36衰減到0.72時(shí)，滑動(dòng)面進(jìn)一步減小，且有向坡頂移動(dòng)的趨勢(shì)。因此，安全系數(shù)的減小與滑動(dòng)面的變化有著密切的關(guān)系。

(a) 安全系數(shù)為1.78

3 結(jié)論

①本文基于Mein-Larson降雨入滲模型，結(jié)合改進(jìn)強(qiáng)度折減法分析了降雨和干濕循環(huán)對(duì)黃土邊坡穩(wěn)定性的影響。分析結(jié)果表明：考慮降雨和干濕循環(huán)疊加作用的影響時(shí)，邊坡發(fā)生破壞的時(shí)間提前，所需降雨量也大幅下降，且改進(jìn)強(qiáng)度折減法計(jì)算結(jié)果更安全合理，該研究方法可用于分析降雨作用下黃土邊坡穩(wěn)定性。

②黃土內(nèi)摩擦角和粘聚力與干濕循環(huán)次數(shù)之間滿(mǎn)足指數(shù)函數(shù)關(guān)系。兩者均隨著循環(huán)次數(shù)的增加而減小，首次循環(huán)弱化幅值最大，隨后逐漸減小，最終趨向殘余值。與粘聚力相比，內(nèi)摩擦角弱化速度和幅值更小。與天然含水率黃土相比，飽和黃土隨干濕循環(huán)弱化速度更慢，幅值更小。土體強(qiáng)度參數(shù)殘余值可以為邊坡設(shè)計(jì)和防護(hù)工程提供參考。

③相比僅考慮降雨作用，考慮干濕循環(huán)和降雨疊加作用時(shí)，邊坡安全系數(shù)發(fā)生突變的降雨量減少，邊坡破壞時(shí)所需降雨量也大量減少。相同的降雨量下，考慮兩者疊加作用時(shí)，安全系數(shù)最多減小47 %。因此，在研究降雨對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響時(shí)，超過(guò)一定降雨量的干濕循環(huán)作用也應(yīng)該被考慮在內(nèi)。

④通過(guò)工程案例分析表明：改進(jìn)強(qiáng)度折減法計(jì)算得到的安全系數(shù)與傳統(tǒng)強(qiáng)度折減法相比較更小，更接近實(shí)際情況。