石車嗣,黃家歡,張克實(shí)*

(1.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，廣西南寧530004；2.工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西南寧530004)

0 引言

HRB335鋼材屈服強(qiáng)度高、變形能力強(qiáng)，被廣泛應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)。在實(shí)際工程中，構(gòu)件往往是在多軸載荷下服役的[1-3]。從破壞類型來看，金屬材料的破壞通常根據(jù)斷口特征被分為拉斷和剪斷兩種類型。同一材料其抗拉破壞和抗剪破壞的能力通常會(huì)有所差別，在拉壓加載和扭轉(zhuǎn)加載下其本構(gòu)行為也會(huì)有差別。特別是多軸載荷作用下，材料的變形行為和抗破壞能力可能會(huì)差異很大[4-6]。需要有能反映這些差異的分析模型來評(píng)估材料在相應(yīng)加載條件下的力學(xué)行為[7]，為此要開展大量有針對(duì)性的試驗(yàn)研究，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)不同加載方式下材料變形和破壞行為描述的合理性?？紤]到構(gòu)件在服役中往往要承受往復(fù)載荷[8-9]，因此用于相應(yīng)過程分析的本構(gòu)模型應(yīng)能合理描述材料在復(fù)雜往復(fù)載荷作用下的力學(xué)行為。FREDERICK等[10]最早提出了非線性隨動(dòng)硬化模型來描述這種行為。后來CHABOCHE等[11]在此基礎(chǔ)上作了改進(jìn)，增加了各向同性硬化的描述，提出了Chaboche模型，該模型目前得到了廣泛應(yīng)用[12-16]。Chaboche模型待定參數(shù)較多，人們一直希望找到合理并且簡便的方法，結(jié)合試驗(yàn)來確定這些參數(shù)。同時(shí)對(duì)于模型對(duì)復(fù)雜往復(fù)加載下材料的力學(xué)行為能否很好描述，也還需要開展進(jìn)一步的檢驗(yàn)和探討。

為探討不同載荷作用下材料的力學(xué)行為差異，本文對(duì)HRB335鋼進(jìn)行單軸拉伸、純扭以及不同應(yīng)變幅值的拉壓疲勞和扭轉(zhuǎn)疲勞等試驗(yàn)研究工作，在此基礎(chǔ)上對(duì)相應(yīng)的本構(gòu)模型和疲勞壽命模型的合理性和有效性進(jìn)行檢驗(yàn)。擬通過這些研究，探討材料在相應(yīng)加載過程中的力學(xué)行為和與之相適應(yīng)的模型分析方法。

1 材料、試樣與試驗(yàn)

采用柳鋼生產(chǎn)的熱軋二級(jí)螺紋鋼(HRB335，產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)GB/T 3274—2007)為試驗(yàn)材料，分別進(jìn)行了單軸拉伸、純扭、低周拉壓疲勞和扭轉(zhuǎn)疲勞試驗(yàn)。HRB335鋼的主要化學(xué)成分見表1，材料的基本力學(xué)性能參數(shù)見表2。表2中E為彈性模量；G為剪切模量；σs為屈服強(qiáng)度；σb為抗拉強(qiáng)度。試樣形式為薄壁圓筒，其幾何尺寸如圖1所示。試樣內(nèi)外表面都進(jìn)行了拋光處理(粗糙度為0.4)，兩端內(nèi)孔用過盈配合的金屬堵頭堵上以保證可靠夾持。所有試驗(yàn)用MTS809拉扭電液伺服疲勞試驗(yàn)機(jī)在室溫下進(jìn)行。

表1 HRB335鋼的化學(xué)成分Tab.1 Chemical composition of HRB335

表2 HRB335鋼的力學(xué)性能Tab.2 Mechanical properties of HRB335 steel

單軸拉伸和純扭試驗(yàn)用于考察材料的應(yīng)變硬化性能和各向同性性質(zhì)，而往復(fù)拉壓和往復(fù)扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)用于檢驗(yàn)材料在這兩種路徑下的循環(huán)塑性性質(zhì)以及抗疲勞破壞性能的差異。其中單調(diào)加載試驗(yàn)是在準(zhǔn)靜態(tài)條件下進(jìn)行，而往復(fù)加載試驗(yàn)的頻率是1赫茲。

圖1 試樣幾何尺寸Fig.1 Geometry size of specimen

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 HRB335鋼在單軸拉伸和純扭單調(diào)加載下的力學(xué)行為

(1)

(2)

圖2 HRB335鋼單軸拉伸和純扭等效應(yīng)力—應(yīng)變曲線Fig.2 Equivalent stress-strain curves of HRB335 steel under monotonic loading

分別進(jìn)行單軸拉伸試驗(yàn)和純扭試驗(yàn)，利用等效應(yīng)力—塑性應(yīng)變曲線來比較單調(diào)加載、不同變形方式下材料的力學(xué)行為。圖2顯示的是由試驗(yàn)得到的HRB335鋼等效應(yīng)力—塑性應(yīng)變曲線，知單軸拉伸和純扭試驗(yàn)測得的結(jié)果是很接近的。需要指出，薄壁管試樣扭轉(zhuǎn)過程中應(yīng)變大于0.07后屈曲導(dǎo)致應(yīng)變測試失效，圖中曲線對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)變是0.07(即7 %)。經(jīng)典塑性理論認(rèn)為，對(duì)各向同性材料，可用J2函數(shù)描述屈服(包括后繼屈服)條件，而且分別用單軸拉伸和純扭試驗(yàn)得到的等效應(yīng)力—塑性應(yīng)變曲線重合。圖2的曲線結(jié)果說明，HRB335鋼的塑性行為基本與經(jīng)典塑性理論描述相符，這一點(diǎn)與文獻(xiàn)[17]關(guān)于純銅的試驗(yàn)結(jié)果相似。

2.2 HRB335鋼軸向拉壓和扭轉(zhuǎn)循環(huán)加載下的滯回曲線

圖3 兩種路徑下的循環(huán)應(yīng)力—應(yīng)變滯回曲線Fig.3 Cyclic stress-strain hysteresis curve under two paths

圖3為HRB335鋼在不同應(yīng)變幅值下拉壓穩(wěn)定循環(huán)和扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定循環(huán)的滯回曲線(等效)。由圖3可知，在相同等效應(yīng)變幅下，兩者的穩(wěn)定滯回曲線差異不大。

2.3 由軸向拉壓和扭轉(zhuǎn)循環(huán)試驗(yàn)數(shù)據(jù)標(biāo)定Chaboche本構(gòu)模型參數(shù)

Chaboche模型能較好地描述材料的循環(huán)塑性特性，參照文獻(xiàn)[11,18,19]，Chaboche塑性本構(gòu)模型包含以下三個(gè)構(gòu)成部分。

①Von Mises型屈服條件:

(3)

(4)

式中：Q是R的飽和值，b是材料常數(shù)。Δεp是增量塑性應(yīng)變張量，p是等效塑性應(yīng)變的累積值。

②正交流動(dòng)法則:

(5)

③非線性運(yùn)動(dòng)硬化律。

非線性運(yùn)動(dòng)硬化通過背應(yīng)力α的演化反映屈服面中心的移動(dòng)。為了能逼近循環(huán)試驗(yàn)得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線，背應(yīng)力及其率表示為多個(gè)分量的疊加:

(6)

標(biāo)定Chaboche模型參數(shù)要結(jié)合數(shù)值模擬來進(jìn)行。為方便處理，筆者針對(duì)軸向和扭轉(zhuǎn)變形將上述張量本構(gòu)模型退化為一維模型，可不通過有限元計(jì)算來模擬軸向和扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)過程。

2.3.1 針對(duì)軸向和扭轉(zhuǎn)變形試驗(yàn)分析的Chaboche模型積分算法

單軸拉壓下，對(duì)于塑性體積不可壓縮的材料，由公式(3)可分別得到拉壓和扭轉(zhuǎn)作用下的屈服準(zhǔn)則：

(7)

于是由正交流動(dòng)法則式(5)，對(duì)應(yīng)拉壓和扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)的等效塑性應(yīng)變增量可分別按一維表達(dá)形式寫出：

(8)

其中:Δγp是塑性工程切應(yīng)變的增量。

將彈性正應(yīng)變、切應(yīng)變和塑性正應(yīng)變、切應(yīng)變分別記為εe、γe和εp、γp。在小應(yīng)變情形下總應(yīng)變和增量應(yīng)變可分解為彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變之和，即有：

ε=εe+εp,Δε=Δεe+Δεp,γ=γe+γp,Δγ=Δγe+Δγp。

(9)

于是，第n+1步下有：

(10)

由胡克定律有：

(11)

(12)

用以下屈服準(zhǔn)則判別材料是否屈服：

(13)

如檢查結(jié)果是彈性，轉(zhuǎn)為下一增量計(jì)算；若試探應(yīng)力超出了屈服半徑，則需要計(jì)算塑性應(yīng)變增量。只要得到準(zhǔn)確的塑性應(yīng)變增量，就可由式(9～11)計(jì)算得到所需的應(yīng)變和應(yīng)力。以下給出在上述公式基礎(chǔ)上構(gòu)造的求解塑性應(yīng)變增量的一維非線性方程。

對(duì)由方向性硬化導(dǎo)致的背應(yīng)力的變化率，可將公式(6)對(duì)應(yīng)拉壓和扭轉(zhuǎn)情形退化可得到下式

(14)

將式(14)前兩式分別積分，可得：

(15)

且

(16)

由式(11)和式(12)，有

(17)

由式(15)～(17)并注意到式(8)，可以得到：

(18)

式中正負(fù)號(hào)分別對(duì)應(yīng)于拉伸和壓縮情形，而扭轉(zhuǎn)以正向加載為正，反向加載為負(fù)。在材料滿足屈服條件式(7)時(shí)，由式(18)可得到:

(19)

式中，Rn+1由下式計(jì)算:

Rn+1=Q{1-exp[-b(pn+Δpn+1)]。

(20)

可知式(19)是只含單未知量Δpn+1的一維非線性方程，它可用標(biāo)準(zhǔn)的Newton-Raphson迭代方法來求解。

以上分析表明，對(duì)于循環(huán)單軸拉壓和扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)，可采用一維非線性迭代方法對(duì)循環(huán)滯回曲線進(jìn)行Chaboche模型分析。筆者按上述方法編寫了相應(yīng)的計(jì)算程序，并在下面將其用于HRB335鋼材在循環(huán)單軸拉壓和扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)下的Chaboche模型參數(shù)確定，和該材料在循環(huán)單軸拉壓和扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)下的本構(gòu)行為分析。

2.3.2 Chaboche模型材料參數(shù)的確定與檢驗(yàn)

針對(duì)“2.2 試驗(yàn)結(jié)果分析”介紹的實(shí)測循環(huán)穩(wěn)定應(yīng)力應(yīng)變滯回曲線，用上節(jié)建議的針對(duì)循環(huán)試驗(yàn)的Chaboche本構(gòu)模型計(jì)算方法，參照實(shí)測拉壓循環(huán)穩(wěn)定滯回曲線(因?yàn)槔瓑貉h(huán)和扭轉(zhuǎn)循環(huán)的滯回曲線差異很小)標(biāo)定了HRB335鋼材的Chaboche模型參數(shù)，結(jié)果見表3。

表3 HRB335鋼材的Chaboche模型材料參數(shù)Tab.3 Material parameters of Chaboche model for HRB335

為證實(shí)本文方法的有效性，下面先以控制應(yīng)變幅為0.005的試驗(yàn)為例來進(jìn)行檢驗(yàn)。圖4展示了實(shí)測循環(huán)單軸拉壓[圖4(a)]和扭轉(zhuǎn)[圖4(b)]試驗(yàn)的穩(wěn)定滯回曲線，而相應(yīng)的用“2.3.1 針對(duì)軸向和扭轉(zhuǎn)變形試驗(yàn)分析的Chaboche模型積分算法”介紹的計(jì)算方法與表3給出的Chaboche模型參數(shù)結(jié)合計(jì)算的曲線也繪在了圖中。由圖4可看到，計(jì)算曲線與實(shí)測曲線吻合很好，說明本文建議的針對(duì)循環(huán)單軸拉壓和扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)分析的Chaboche模型計(jì)算方法是有效的。

(a) 單軸拉壓循環(huán)

(b) 扭轉(zhuǎn)循環(huán)

用表3列出的模型參數(shù)，通過本文方法與ABAQUS軟件方法作比較來進(jìn)一步檢驗(yàn)。兩種方法的計(jì)算結(jié)果曲線見圖5，同時(shí)將它們與實(shí)測滯回曲線進(jìn)行比較。圖5表明，兩種計(jì)算的結(jié)果幾乎完全吻合，驗(yàn)證了本文方法和程序的正確性，同時(shí)驗(yàn)證了Chaboche模型能準(zhǔn)確、合理地描述金屬材料的穩(wěn)態(tài)循環(huán)特性。由于本文方法計(jì)算規(guī)模小，可方便地在試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理計(jì)算機(jī)上運(yùn)行，可以快速簡便的通過試算標(biāo)定Chaboche模型的參數(shù)。

(a) 單軸拉壓循環(huán)

(b) 扭轉(zhuǎn)循環(huán)

3 HRB335鋼在軸向拉壓和扭轉(zhuǎn)循環(huán)加載下疲勞壽命差異

拉壓加載和扭轉(zhuǎn)加載下試樣材料的應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài)是不同的：①拉壓加載是單向應(yīng)力狀態(tài)，扭轉(zhuǎn)加載是雙向應(yīng)力狀態(tài)；②拉壓加載時(shí)三軸應(yīng)力度的數(shù)值在正負(fù)1/3兩端跳動(dòng)，而扭轉(zhuǎn)加載下三軸應(yīng)力度的數(shù)值始終為零；③拉壓加載時(shí)Lode參數(shù)的數(shù)值在正負(fù)1兩端跳動(dòng)，而扭轉(zhuǎn)加載下Lode參數(shù)的數(shù)值始終為零。

將HRB335鋼拉壓加載和扭轉(zhuǎn)加載下測得的疲勞壽命試驗(yàn)結(jié)果一并繪于圖6。從圖6展示的數(shù)據(jù)對(duì)比可以看出，在相同等效應(yīng)變幅下，HRB335鋼材扭轉(zhuǎn)循環(huán)作用下的疲勞壽命值與拉壓循環(huán)作用下的壽命值有差異，扭轉(zhuǎn)循環(huán)下材料的疲勞壽命較短。但隨著應(yīng)變幅降低，壽命差異也降低。

圖6 兩種路徑下等效應(yīng)變幅與疲勞壽命的關(guān)系Fig.6 Relationship between equivalent strain amplitude and fatigue life in two paths

4 結(jié)論

①單調(diào)加載時(shí)，HRB335鋼的拉伸和扭轉(zhuǎn)等效應(yīng)力等效應(yīng)變曲線差異很小，當(dāng)?shù)刃?yīng)變幅相同時(shí)，HRB335鋼的拉壓循環(huán)和扭轉(zhuǎn)循環(huán)穩(wěn)定等效滯回曲線的差異也很小;

②HRB335鋼材扭轉(zhuǎn)循環(huán)疲勞壽命值與拉壓循環(huán)壽命值有差異，但隨著應(yīng)變幅降低，壽命的差異也降低;

③本文建議的針對(duì)循環(huán)單軸拉壓和扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)的Chaboche本構(gòu)模型計(jì)算方法與有限元軟件ABAQUS的方法計(jì)算的滯回曲線結(jié)果吻合，但本文方法應(yīng)用更簡便。