邱 春 辛 嵐

理論力學(xué)、材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)作為工科大學(xué)生力學(xué)系列核心課程，對(duì)于土木、水利、機(jī)械、電力、熱動(dòng)等專業(yè)均作為必修課進(jìn)行講授[1，2]。其中材料力學(xué)主要研究對(duì)象為桿件，桿件變形有四種基本形式：軸向拉壓、剪切、扭轉(zhuǎn)和彎曲，涉及大量的繪圖、公式推導(dǎo)應(yīng)用，邏輯性強(qiáng)，特別是彎曲章節(jié)，作為教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)，過(guò)程抽象，即使通過(guò)實(shí)驗(yàn)也很難直觀觀察到過(guò)程中的動(dòng)態(tài)變形情況。對(duì)于一般院校，特別是高等職業(yè)院校大學(xué)生而言，由于數(shù)學(xué)、物理基礎(chǔ)知識(shí)薄弱，理解力偏差，部分學(xué)生只是簡(jiǎn)單死記規(guī)律，不能理解，靈活變通，更不能舉一反三進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用，從而給課堂教學(xué)帶來(lái)了挑戰(zhàn)。

1 軟件在力學(xué)教學(xué)中應(yīng)用分析

隨著現(xiàn)代教育技術(shù)的日新月異，各種新的教學(xué)方法不斷涌現(xiàn)，任務(wù)驅(qū)動(dòng)法、自主學(xué)習(xí)法、反轉(zhuǎn)課堂等，配以必要教學(xué)儀器等，豐富了教學(xué)手段，提高了教學(xué)效果，但動(dòng)態(tài)演示素材仍相對(duì)較少。而各種商業(yè)軟件則可以很好地展示結(jié)構(gòu)受到荷載時(shí)應(yīng)力、變形等分布規(guī)律，并可以動(dòng)畫(huà)形式演示受力變形的特點(diǎn)，幫助學(xué)生理解。國(guó)內(nèi)部分學(xué)者對(duì)軟件在彎曲教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了相應(yīng)的研究，并取得了一系列成果。張曉磊等[3]利用ANSYS 軟件給出了實(shí)際的鐵塔結(jié)構(gòu)的位移、應(yīng)力云圖，并將之引入到課程輔助教學(xué)中；陳遠(yuǎn)遠(yuǎn)[4]借助ANSYS軟件研究了懸臂梁純彎曲和橫力彎曲正應(yīng)力，引入課堂教學(xué)，提高了分析結(jié)果的可視性；李軍民等[5]利用ANSYS 軟件給出了平面彎曲梁剪力圖和彎矩圖，直觀的演示了純彎曲梁的變形過(guò)程；葛仁余[6]在傳統(tǒng)彎曲變形教學(xué)方法基礎(chǔ)上引入ANSYS 有限元軟件，提高了學(xué)生對(duì)彎曲變形的感性認(rèn)識(shí)；翁劍成[7]借助于ANSYS 軟件從靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)仿真了理論力學(xué)一些工程問(wèn)題，提高了學(xué)生的分析能力和學(xué)習(xí)興趣。

但已有研究多關(guān)注于有限元軟件ANSYS，其建模計(jì)算過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，本文以材料力學(xué)課程梁的彎曲內(nèi)力圖為例，引入有限元分析軟件ADINA，該軟件建模過(guò)程更加簡(jiǎn)單，使用方便。將之用于梁的剪力圖和彎矩圖的繪制教學(xué)，可快捷、形象地展示梁的彎曲變形動(dòng)態(tài)過(guò)程，提高課堂效率。

圖1 懸臂梁

圖2 外伸梁

2 梁彎曲內(nèi)力圖概述

材料力學(xué)對(duì)于梁的剪力和彎矩的求解，采用的基本方法是截面法，基本步驟為（1）截開(kāi)；（2）替代；（3）平衡。即求解某一截面上的內(nèi)力時(shí)，就沿該截面假想地把梁分成兩部分，取其中任一部分為研究對(duì)象，丟掉另一部分。以作用于截面上的內(nèi)力代替丟掉部分對(duì)研究對(duì)象的作用。建立取出部分的平衡方程，求出截面上的內(nèi)力。并用圖線表示梁的橫截面上內(nèi)力沿軸線的變化情況，從而得到剪力圖和彎矩圖。繪制內(nèi)力圖的常用方法有列剪力和彎矩方程法、微分方程規(guī)律法和疊加法等，但當(dāng)梁上的荷載較為復(fù)雜時(shí)，各種方法繪圖均是一件耗時(shí)而煩瑣的過(guò)程。特別是對(duì)于高職高專大學(xué)生而言，由于理解、計(jì)算能力的不足，多數(shù)學(xué)生只求能夠生搬硬套公式、規(guī)律，而不去分析產(chǎn)生結(jié)果的原因，被動(dòng)接受，不能靈活應(yīng)用。最終導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣不濃，教學(xué)、學(xué)習(xí)效果不佳，怎么才能夠變抽象為形象，進(jìn)行重難點(diǎn)突破成為急需解決的課題。

3 ADIN A 軟件繪制剪力和彎矩圖

鑒于此，選擇在學(xué)生繪制復(fù)雜的內(nèi)力圖感到比較困難的節(jié)點(diǎn)時(shí)刻，引入商業(yè)軟件ADINA 進(jìn)行輔助教學(xué)。一是可以幫助學(xué)生理解當(dāng)前所學(xué)知識(shí)，二是利于對(duì)后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)。文中選取懸臂梁、外伸梁和超靜定梁三種有代表性的梁作為研究對(duì)象，通過(guò)ADINA 軟件建立三種梁模型，施加對(duì)應(yīng)的約束和荷載，劃分網(wǎng)格進(jìn)行結(jié)算，由計(jì)算結(jié)果分別給出剪力圖和彎矩圖及撓曲線形狀，并將結(jié)果與理論計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了模擬結(jié)果的正確性。

例1.圖示懸臂梁，長(zhǎng)1m，橫截面為矩形，寬度和高度分別為0.15m，0.2m，材料的彈性模量E=2×1010Pa，受到均布荷載q=2KN/m。

由圖1(c，d)可見(jiàn)該懸臂梁的剪力圖為斜直線，彎矩圖為二次拋物線，完全符合內(nèi)力圖基本規(guī)律。最大剪力和彎矩值分別為1 975N，999.9Nm，理論計(jì)算值為2 000N，1 000Nm，出現(xiàn)誤差的原因主要是因?yàn)檐浖谇蠼鈺r(shí)需要設(shè)置足夠多的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，本文中求解時(shí)，梁上均勻設(shè)置了40 個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，因此所繪制的內(nèi)力圖有一定誤差，將網(wǎng)格進(jìn)行加密，則可以進(jìn)一步減小誤差。圖1（b）中還給出了梁彎曲后的撓曲線，比較直觀地再現(xiàn)了梁彎曲后的軸線形狀，固定端處撓度和轉(zhuǎn)角均為零，即懸臂梁的兩個(gè)邊界條件，驗(yàn)證了學(xué)生的已學(xué)知識(shí)點(diǎn)。

例2.圖示外伸梁，AC=CB=0.4m，BD=0.2m，橫截為矩形，寬度和高度分別為0.15m，0.2m，材料的彈性模量為E=2×1010Pa，受到均布荷載q=2KN/m，外力偶矩為Me=0.5kN/m。

圖3 超靜定梁

由圖2（c）可見(jiàn)由于集中約束力的存在，在支座A 和B 處剪力均發(fā)生了突變，而C 處集中力偶處剪力圖沒(méi)有改變，AB 和BD 兩個(gè)梁端上由于均布荷載值q 相同，故剪力圖為兩端平行的斜直線。彎矩圖（d）在集中外力偶作用點(diǎn)處發(fā)生了突變，利用圖形可再次強(qiáng)調(diào)內(nèi)力圖和外部荷載的對(duì)應(yīng)規(guī)律，以加深知識(shí)的理解。最大剪力和最大彎矩分別為1 350N，390.1Nm，理論計(jì)算值為1 375N，390Nm。從撓曲線圖（b）可清晰看出兩個(gè)鉸支座A 和B 處的撓度為零，即兩個(gè)邊界條件，進(jìn)一步驗(yàn)證了學(xué)生的直觀思維。本例研究外伸梁具有普遍性，簡(jiǎn)支梁可看作其特殊情況。

例3.圖中超靜定梁，長(zhǎng)度1m，橫截為矩形，寬度和高度分別為0.15m，0.2m，材料彈性模量為E=2×1010Pa，受到均布荷載q=2KN/m。

由圖3（a）可見(jiàn)，該梁為一次超靜定梁，有四個(gè)約束力，按照之前的求解約束力的方法無(wú)法進(jìn)行求解，但使用ADINA 軟件同樣可以方便快捷的進(jìn)行計(jì)算并給出對(duì)應(yīng)的內(nèi)力圖。由于本部分內(nèi)容在后續(xù)的結(jié)構(gòu)力學(xué)中將詳細(xì)進(jìn)行講解，可先由學(xué)生進(jìn)行思考約束力的解法，討論彎曲變形后撓曲線形狀，之后給出軟件計(jì)算的剪力圖、彎矩圖和撓曲線。引導(dǎo)學(xué)生思考的同時(shí)，教師進(jìn)行適當(dāng)啟發(fā)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。之后還可提出引申問(wèn)題：對(duì)于前面學(xué)習(xí)過(guò)的軸向拉壓、扭轉(zhuǎn)等變形是否也可以使用ADINA 軟件建模計(jì)算？從而激發(fā)學(xué)生的好奇心，借此還可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)軟件的興趣。

在課堂展示ADINA 軟件算例，利用計(jì)算結(jié)果生成的內(nèi)力及變形圖，分析梁彎曲變形內(nèi)力圖相關(guān)規(guī)律，生動(dòng)逼真，可活躍課堂氣氛，提高繪圖效率，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力。教師可借此進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行軟件的探索學(xué)習(xí)，對(duì)材料力學(xué)軸力圖、扭矩圖等內(nèi)容建模并進(jìn)行初步計(jì)算，與課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容相輔相成，拓寬知識(shí)視野，為后來(lái)的學(xué)習(xí)乃至走向工作崗位打下良好的基礎(chǔ)。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）引入有限元分析軟件ADINA，并應(yīng)用于懸臂梁、外伸梁和超靜定梁，分別給出剪力圖、彎矩圖和對(duì)應(yīng)的撓曲線。指出在常規(guī)課堂教學(xué)中引入ADINA 軟件可有效地提高繪圖效率，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，提高課堂教學(xué)效果，還可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)軟件的應(yīng)用探索。

（2）ADINA 軟件還可用于繪制其他各種形式的梁承受不同荷載時(shí)的內(nèi)力圖，并可以給出桿件軸力、扭矩圖等。利用其動(dòng)畫(huà)功能還可以形象的展示梁的彎曲動(dòng)態(tài)過(guò)程，變抽象為形象。教師在教學(xué)中可以適當(dāng)展示各種梁的建模及計(jì)算過(guò)程，以更好的激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。