王明星， 袁文琦, 李 敬， 楊 磊， 湯勁松

(中車(chē)青島四方車(chē)輛研究所有限公司， 山東青島 266031)

磁軌制動(dòng)器安裝于低地板有軌電車(chē)及部分高速動(dòng)車(chē)組，僅在緊急制動(dòng)工況使用。其本質(zhì)為線圈繞在鐵芯上構(gòu)成電磁鐵，可根據(jù)不同的吸力需求設(shè)置相應(yīng)的線圈匝數(shù)及電流，是典型的能量轉(zhuǎn)換部件。由于是作為緊急制動(dòng)方式，故由車(chē)載蓄電池供電。當(dāng)施加緊急制動(dòng)時(shí)，磁軌制動(dòng)器從蓄電池吸收電能，在線圈電感的作用下將部分電能以磁場(chǎng)能的形式予以?xún)?chǔ)存，磁場(chǎng)能部分地轉(zhuǎn)換為磁滯損耗(內(nèi)能)、渦流損耗(內(nèi)能)、機(jī)械動(dòng)能，機(jī)械動(dòng)能又轉(zhuǎn)換為彈性勢(shì)能、摩擦熱能(內(nèi)能)、渦流損耗(內(nèi)能)等。上述能量轉(zhuǎn)換過(guò)程復(fù)雜，能量形式多樣，作為該領(lǐng)域從業(yè)人員極有必要對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)分析，以了解各能量組成的計(jì)算方法，加深對(duì)磁軌制動(dòng)器本質(zhì)原理的理解，并有助于對(duì)其放電電路進(jìn)行設(shè)計(jì)及器件選型。

1 結(jié)構(gòu)及工作原理

低地板有軌電車(chē)用磁軌制動(dòng)器主要包括電磁鐵、側(cè)板、極靴、導(dǎo)軌、安裝座及懸掛裝置等，如圖1、圖2所示[1]。

圖1 磁軌制動(dòng)器3D結(jié)構(gòu)

分析其工作電路，可將勵(lì)磁線圈簡(jiǎn)化為一個(gè)電感L和一個(gè)電阻R1相串聯(lián)，電源E模擬列車(chē)蓄電池，開(kāi)關(guān)S模擬接觸器主觸點(diǎn)，為實(shí)現(xiàn)斷電后線圈能量的可控釋放，設(shè)置一支路與之并聯(lián)，如圖3所示，其工作原理如下。

圖2 磁軌制動(dòng)器2D結(jié)構(gòu)

(1)日常運(yùn)行時(shí)，磁軌制動(dòng)器線圈未勵(lì)磁，磁軌制動(dòng)器不工作，圖4(a)所示。

(2)施加制動(dòng)時(shí)，S閉合，電流經(jīng)E、R1、L形成閉合回路；所產(chǎn)生的磁通經(jīng)側(cè)板、極靴、軌道建立初始磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)使其產(chǎn)生向軌道的吸力，圖4(b)所示。該吸力克服彈簧的拉力將磁軌制動(dòng)器吸附到軌道上，當(dāng)磁軌制動(dòng)器與軌道完全貼合時(shí)，兩者間的相互作用力達(dá)到最大，圖4(c)所示，本過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)換即為文中的研究重點(diǎn)。

(3)制動(dòng)緩解時(shí)，S斷開(kāi)，電感作為儲(chǔ)能元件等效為電源繼續(xù)為電路提供電流，電流經(jīng)L、R1及放電支路閉合，并通過(guò)R1及放電支路上的元件將能量消耗。電磁吸力則隨著線圈電流的不斷衰減而逐漸減小，彈簧克服制動(dòng)器自身重力及剩余吸力將其抬起并恢復(fù)至初始位置，圖4所示。

圖3 等效電路

圖4 磁軌制動(dòng)器狀態(tài)

2 能量過(guò)程分析

對(duì)圖3所示等效電路列KVL方程[2]如式(1)。

E=iR1-e

(1)

式中，E為電源電壓；i為線圈電流；R1為線圈電阻；e=-dΨ/dt為線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，Ψ為線圈磁鏈。

對(duì)式(1)兩端乘以idt可得式(2)[2]。

Eidt=i2R1dt+idψ

(2)

式(2)即為磁軌制動(dòng)器的線圈電路能量平衡方程，等式左邊為電路在時(shí)間dt內(nèi)由電源獲得的電能，等式右邊第1項(xiàng)為dt內(nèi)消耗于線圈電阻上的熱能，即歐姆損耗；等式右邊第2項(xiàng)為dt內(nèi)轉(zhuǎn)換為磁軌制動(dòng)器的磁能。

進(jìn)一步分析，在建立磁場(chǎng)的過(guò)程中伴隨著鐵芯與軌道的磁化，而磁化過(guò)程微觀形式表現(xiàn)為內(nèi)部磁疇發(fā)生偏轉(zhuǎn)，彼此相互摩擦生熱，產(chǎn)生磁滯損耗；宏觀形式表現(xiàn)為磁場(chǎng)從無(wú)到有的建立，由楞次定律可知鐵芯和軌道中感生出抵抗磁場(chǎng)變化的渦電流，由于鐵芯和軌道是存在電阻的，因此所感生的渦流將以熱能形式耗散，即產(chǎn)生了渦流損耗。

磁軌制動(dòng)器通電后在吸力作用下壓縮懸掛彈簧開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，并最終吸附在軌道上(氣隙不斷減小至0)。該過(guò)程主要產(chǎn)生4種能量的變化，首先是壓縮彈簧所產(chǎn)生的彈性勢(shì)能；其次是磁軌制動(dòng)器吸附到軌道時(shí)，隨著兩者間的劇烈碰撞，所積累動(dòng)能轉(zhuǎn)換的內(nèi)能；再次是系統(tǒng)摩擦所產(chǎn)生的內(nèi)能；最后是伴隨著氣隙減小，鋼軌內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸增大所產(chǎn)生的渦流損耗。

上述能量過(guò)程如圖5所示。

圖5 磁軌制動(dòng)器能量過(guò)程圖

3 能量計(jì)算

將對(duì)上述能量過(guò)程中的各部分進(jìn)行數(shù)值計(jì)算公式的推導(dǎo)。

3.1 歐姆損耗

歐姆損耗即為線圈電阻發(fā)熱產(chǎn)生的焦耳熱，計(jì)算公式如式(3)。

(3)

3.2 磁場(chǎng)能量

對(duì)式(2)右邊第2項(xiàng)進(jìn)行積分即得到磁場(chǎng)能量計(jì)算式(4)。

(4)

由第2節(jié)分析可知，該部分磁場(chǎng)能進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為其他形式的能量。

3.2.1磁場(chǎng)儲(chǔ)能

該部分指線圈電感作用所儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量，電感定義如式(5)所示。

L=dψ/di

(5)

將式(5)帶入磁能式(4)并求積分即得到磁場(chǎng)儲(chǔ)能計(jì)算式(6)。

(6)

3.2.2磁滯損耗

磁滯損耗指鐵磁體在反復(fù)磁化過(guò)程中因磁滯現(xiàn)象而消耗的能量。磁滯指鐵磁材料的磁性狀態(tài)變化時(shí)，磁化強(qiáng)度滯后于磁場(chǎng)強(qiáng)度，它的磁通密度B與磁場(chǎng)強(qiáng)度H之間呈現(xiàn)磁滯回線關(guān)系。

在準(zhǔn)靜態(tài)反復(fù)磁化過(guò)程中，單位體積的鐵磁體被交變磁場(chǎng)磁化一周所產(chǎn)生的磁滯損耗為磁滯回線所包圍的面積[3](磁滯損耗密度，量綱為J/m3)，即式(7)所示。

PH=∮HdB

(7)

總的磁滯損耗為磁滯損耗密度對(duì)體積的積分，這部分能量不可逆地轉(zhuǎn)換為熱能，使設(shè)備升溫，效率降低，這也是交流電氣設(shè)備中鐵損的重要組成部分。

圖6 磁滯回線

對(duì)磁軌制動(dòng)器而言，并非圖6所示完整的一個(gè)周期，通電過(guò)程為曲線oa，斷電過(guò)程為曲線ab，即斷電后仍然有剩磁，但隨著時(shí)間的推移，在外界諸如振動(dòng)、溫度等多因素的共同作用下剩磁終將降低至零。故文中將分析通電、斷電直至完全退磁過(guò)程中的能量損失，即oabo區(qū)域所引起的磁滯損耗，計(jì)算公式[3]如式(8)。

(8)

式中，k為積分系數(shù)，由于不是一個(gè)周期，且不同材料的磁滯回線不同，故k值不同，一般為1/4至1/2之間。

3.2.3磁軌制動(dòng)器渦流損耗

磁軌制動(dòng)器為直流供電，在通電時(shí)將經(jīng)歷磁場(chǎng)從無(wú)到有的建立過(guò)程，即產(chǎn)生渦流損耗，該部分的推導(dǎo)過(guò)程比較復(fù)雜，具體可參考文獻(xiàn)[4-5]，由于該部分所占比例非常小，在實(shí)際計(jì)算時(shí)完全可以忽略。

3.2.4機(jī)械動(dòng)能

該過(guò)程的能量轉(zhuǎn)換最為復(fù)雜，將做重點(diǎn)分析。由式(6)可知，線圈磁場(chǎng)儲(chǔ)能將隨電感、電流的變化而變化。分析磁軌制動(dòng)器吸附到軌道上的動(dòng)作過(guò)程，極靴與軌道間的氣隙減小，電感增大，伴隨著電流減小，線圈儲(chǔ)能減小，減小的部分即為所轉(zhuǎn)換的機(jī)械動(dòng)能。

圖7(a)是運(yùn)動(dòng)過(guò)程中磁鏈Ψ與電流i的關(guān)系示意圖，當(dāng)電流達(dá)穩(wěn)定值Is時(shí)，磁鏈也達(dá)穩(wěn)定值Ψs。Ψ(i)曲線上方與Ψ所圍成的面積即為儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能WMag。

如圖7(b)所示，若電流增大到I后磁軌制動(dòng)器非常緩慢地由氣隙δ1移動(dòng)到δ2(δ2<δ1)，則認(rèn)為該過(guò)程中i為常數(shù)，但磁鏈卻由Ψδ1增大到Ψδ2。從能量關(guān)系看，磁軌制動(dòng)器存儲(chǔ)的磁能原本為A1+A2，但在向軌道吸附運(yùn)動(dòng)過(guò)程中又從電源輸入A3+A4的能量。后者的一部分補(bǔ)充到磁場(chǎng)儲(chǔ)能中，使之在δ=δ2時(shí)具有A1+A3的磁場(chǎng)能，另一部分則轉(zhuǎn)換為磁軌制動(dòng)器移動(dòng)時(shí)所做的機(jī)械功ΔWMe，即ΔWMe=(A1+A2)+(A3+A4)-(A1+A3)=A2+A4。

如圖7(c)所示，若磁軌制動(dòng)器移動(dòng)非常迅速，以致反電動(dòng)勢(shì)與電源電壓相當(dāng)，則可認(rèn)為工作于另一種特殊狀態(tài)，即Ψ為常數(shù)(Ψ=NФ=NBS，動(dòng)作迅速時(shí)B來(lái)不及變化，N為線圈匝數(shù)，B為氣隙磁密，S為單根極靴底面積)，而電流則由I1降至I2，該過(guò)程中完成的機(jī)械功ΔWMe=(A1+A2)-A1=A2。

然而，實(shí)際中i、Ψ均非不變，如圖7(d)所示。由圖中曲線可知，實(shí)際過(guò)程中的機(jī)械能為ΔWMe=(A1+A2)+(A3+A4)-(A1+A3)=A2+A4。

基于上述方法進(jìn)行計(jì)算時(shí)需要得到不同氣隙下的Ψ(i)曲線，這通常是比較困難的，又考慮到實(shí)際動(dòng)作過(guò)程時(shí)間較短(毫秒級(jí)，如圖8所示)，因此可近似以圖7(c)代替，即機(jī)械能為始末狀態(tài)時(shí)的磁場(chǎng)儲(chǔ)能之差。

將式(5)帶入式(1)并簡(jiǎn)單整理可得式(9)。

(9)

式(9)為一階非齊次常微分方程，其通解如式(10)所示。

(10)

式(10)中常數(shù)C需利用初始條件求解，已知電感電

圖7 磁軌制動(dòng)器能量平衡關(guān)系[2]

流不能突變，即i0+=i0-=0，代入即可求得常數(shù)C=-E/L，整理可得電流及磁場(chǎng)儲(chǔ)能的計(jì)算公式如式(11)～式(12)。

(11)

(12)

由上面分析可知，磁軌制動(dòng)器向軌道吸附過(guò)程中的電感逐漸增大，即電感L是關(guān)于氣隙的函數(shù)，可輕易利用有限元軟件計(jì)算得到(如圖9所示)，因此機(jī)械動(dòng)能的近似計(jì)算式如式(13)。

圖8 某磁軌制動(dòng)器通電過(guò)程電流曲線

ΔWMe=W2-W1=

(13)

圖9 某磁軌制動(dòng)器電感曲線

(1)彈簧勢(shì)能

磁軌制動(dòng)器在吸附軌道過(guò)程中會(huì)壓縮兩端的懸掛彈簧，使得部分動(dòng)能以彈簧彈性勢(shì)能的形式儲(chǔ)存，計(jì)算公式如式(14)。

(14)

式中，k為彈簧剛度；Δx為彈簧形變。

(2)碰撞內(nèi)能

磁軌制動(dòng)器在吸附到軌道的過(guò)程中，隨著氣隙的減小，吸力不斷增大，加速度不斷增大，速度不斷增大，動(dòng)能不斷增大，最終撞擊到軌道上時(shí)全部動(dòng)能將以極靴及軌道的彈性變形及塑性變形的形式予以吸收，并最終轉(zhuǎn)化為熱能耗散。為簡(jiǎn)化計(jì)算，可利用離散形式表示如式(15)～式(17)。

(15)

(16)

(17)

式中，N=1+δ/ΔS，ΔS為計(jì)算間隔氣隙，δ為工作氣隙；m為磁軌制動(dòng)器質(zhì)量；Fs為磁軌制動(dòng)器吸力；Fk為懸掛彈簧拉力；v為瞬時(shí)速度，且v0=0。

(3)摩擦內(nèi)能

該部分指運(yùn)動(dòng)過(guò)程中懸掛系統(tǒng)與支撐部件等存在的摩擦所引起的動(dòng)能損失，最終也將以熱能形式耗散，其數(shù)值等于摩擦力所做的功，計(jì)算方法如式(18)。

WF=f·S

(18)

由于摩擦力f及有效摩擦距離S均為未知量，故無(wú)法求出，但綜合而言該部分所占比例極小，可忽略。

(4)鋼軌渦流損耗

磁軌制動(dòng)器運(yùn)動(dòng)過(guò)程中伴隨著氣隙的變化，鋼軌內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度隨之變化，將感生出渦電流進(jìn)而引起渦流損耗，該部分的計(jì)算可參考3.2.3節(jié)，由于所占比例很小，可忽略處理。

4 結(jié)束語(yǔ)

文中對(duì)磁軌制動(dòng)器施加時(shí)的能量組成形式、轉(zhuǎn)換過(guò)程進(jìn)行了分析，對(duì)期間的歐姆損耗、磁場(chǎng)儲(chǔ)能、磁滯損耗、渦流損耗、機(jī)械動(dòng)能、彈性勢(shì)能、碰撞內(nèi)能、摩擦內(nèi)能等各能量形式的計(jì)算方法進(jìn)行了闡述或公式推導(dǎo)，可供相關(guān)從業(yè)人員參考。