郭奇宗

(中國鐵道科學研究院集團有限公司 機車車輛研究所, 北京 100081)

國內(nèi)目前針對高速動車組制動盤熱負荷的研究主要有兩個方面，一方面是利用有限元仿真軟件，模擬不同制動工況，計算制動盤所能承載的最高溫度以及分布情況，研究其制動能力，或針對制動盤壽命、熱疲勞損傷、熱疲勞裂紋等問題進行研究；另一方面是利用試驗臺研究動車組制動盤的金相組織與其熱力學性能的關系，分析制動盤的熱負荷能力，驗證高速動車組制動技術(shù)要求。

利用某型高速動車組緊急制動工況的減速度曲線，建立了該型動車組制動盤的熱流密度數(shù)學模型，通過分析緊急制動工況下，制動盤的溫度試驗數(shù)據(jù)，修正了其熱負荷仿真計算的輸入?yún)?shù)，搭建了該型動車組制動盤的熱負荷仿真計算平臺。利用該平臺，能夠計算列車在不同線路條件、不同制動工況下，基礎制動裝置的熱負荷能力，可為組織運輸、試驗提供理論支撐。

1 建立制動盤熱負荷仿真模型

選取了某型動車組的基礎制動裝置作為研究對象，以該型動車組制動盤為熱負荷仿真計算模型。該型動車組為4M4T編組形式，動車每根車軸裝有兩套輪盤制動裝置，拖車每根車軸裝有3套軸盤制動裝置。以軸盤為研究對象，進行三維建模、數(shù)學建模、熱負荷仿真計算。

1.1 制動盤三維模型

采用4節(jié)點四面體單元為制動盤進行有限元網(wǎng)格劃分，如圖1。共計152 730個單元， 35 364個節(jié)點。

進行制動盤熱負荷仿真計算時，考慮盤面上任意節(jié)點的角速度相對一致，熱源均勻施加在盤面外側(cè)，且周向載荷相同。

圖1 制動盤有限元網(wǎng)格模型

1.2 制動盤數(shù)學模型

動車組制動過程中，根據(jù)能量守恒定律，列車的機械能轉(zhuǎn)換為制動盤的內(nèi)能，如式(1)

W=Q=F·S

(1)

式中：W為列車機械能，J；Q為制動盤內(nèi)能，J；F為動車組制動力，N；S為動車組制動距離，m。

根據(jù)式(1)，動車組機械能等于制動力在制動距離上所做的功。制動過程中，列車受到空氣阻力、機械阻力等因素的影響，其機械能不會全部轉(zhuǎn)換為制動內(nèi)能，因此利用能量守恒法建立制動盤熱流密度的數(shù)學模型時，應將列車單位運行阻力考慮到輸入?yún)?shù)中。

(1)熱流密度

熱流密度是由于溫度梯度而引起的內(nèi)能交換，熱傳導遵循傅里葉定律，如式(2)

(2)

根據(jù)式(2)，制動盤的熱流密度可定義為單位面積制動盤的制動功率。

利用動車組制動設計減速度，考慮動車組單位運行阻力ω′0，計算獲得列車的計算減速度，如式(3)

(3)

利用計算減速度、動車組質(zhì)量和制動盤設計參數(shù)，計算獲得列車制動過程中，制動盤熱流密度q′(t)，如式(4)

(4)

式中：q′(t)為制動盤熱流密度，W/m2；MZ為動車組質(zhì)量，kg；v為列車i時刻的瞬時速度，m/s；N為制動盤個數(shù)；A為制動盤表面單側(cè)面積，m2。

動車組制動盤關于旋轉(zhuǎn)軸成周期角對稱。制動過程中，盤片摩擦產(chǎn)生熱能，無內(nèi)部熱源。因此，制動盤的三維瞬態(tài)溫度微分方程，如式(5)：

(5)

式中：ρ為制動盤密度，kg/m3；c為制動盤比熱容，J/kg·K；T為溫度，K；t為時間，s。

根據(jù)式(2)可知，式(5)可以表示制動盤某一節(jié)點上的瞬時溫度。動車組采用鑄鋼制動盤，文中考慮部件整體導熱性一致，因此，Kxx=Kyy=Kzz=K，可表達為式(6)：

(6)

(2)熱對流

動車組制動盤設計有散熱筋結(jié)構(gòu)，具有良好的通風散熱效果。建立制動盤熱流密度的數(shù)學模型，還應考慮制動盤散熱，以及與環(huán)境溫度差引起的熱對流。熱對流符合牛頓冷卻定律，如式(7)：

q″(t)=hf·(TS-TB)

(7)

式中：q″(t)為制動盤熱對流，W/m2；hf為表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)；TS為制動盤表面溫度，℃；TB為環(huán)境溫度，℃。

因此，建立動車組制動盤的熱流密度計算模型，如式(8)：

q(t)=q′(t)+q″(t)

(8)

(3)熱輻射

制動盤熱輻射是其結(jié)構(gòu)內(nèi)部熱交換的過程。制動盤溫度越高，單位時間內(nèi)輻射熱量越多。制動盤熱輻射系數(shù)k可以利用斯蒂芬-波爾茲曼方程計算：

(9)

式中：k為制動盤熱輻射系數(shù)；ε為制動盤熱能吸射率，取0.55；σ為斯蒂芬-波爾茲曼常數(shù)，取5.67×10-8W/m2·K4；T1為制動盤輻射面1的絕對溫度，℃；T2為制動盤輻射面2的絕對溫度，℃。

2 制動盤熱負荷仿真計算

該型動車組緊急制動UB為純空氣制動方式，通過斷開安全環(huán)路控制緊急電磁閥失電，觸發(fā)緊急制動。確保緊急制動距離，充分利用黏著，在基礎制動裝置熱負荷不超限制的前提下，動車組控制各車充分發(fā)揮制動力，滿足緊急制動需求。該動車組緊急制動減速度曲線如圖2。

圖2 某型動車組緊急制動減速度曲線

基于緊急制動減速度控制曲線，根據(jù)式(4)建立熱流密度q′(t)，計算該型動車組緊急制動工況制動盤的熱負荷能力。

鑄鋼制動盤主要金相組織是索氏體，研究表明，其密度受溫度影響較小，可視為常數(shù)，取7.8×103kg/m3；制動盤熱負荷仿真計算的其他邊界條件，見表1。

根據(jù)參考文獻，金屬的純度對導熱系數(shù)影響很大，環(huán)境溫度下，含碳量為1%的普通碳鋼，比熱容為450 J/(kg·K)，導熱系數(shù)為45 W/(m·K)。隨著制動盤溫升，其比熱容和導熱系數(shù)會受溫度影響，確定比熱容和導熱系數(shù)隨溫度變化的特性曲線，可準確獲得動車組制動盤熱負荷仿真計算結(jié)果。

表1 制動盤熱負荷仿真計算參數(shù)

2.1 制動盤比熱容特性曲線分析

導熱系數(shù)不變，列舉了3種不同的比熱容特性曲線，如圖3，分別對制動盤進行熱負荷仿真計算，計算結(jié)果如圖4。

圖3 比熱容特性曲線

圖4 制動盤熱負荷仿真計算結(jié)果

根據(jù)式(5)和式(6)可知，在相同熱流密度q′(t)的作用下，比熱容c越小，制動盤溫升速度越快。計算結(jié)果表明，導熱系數(shù)一定的情況下，較大的比熱容a的仿真計算結(jié)果最小，較小的比熱容c的仿真計算結(jié)果最大，比熱容和熱負荷仿真計算結(jié)果成反比。整個制動過程中，總制動功率不變，比熱容越高，制動盤每升溫1 ℃所需的能量越大。因此，相同的熱流密度q′(t)下，比熱容越大，熱負荷仿真計算結(jié)果的溫度越低。

圖3和圖4可以看出，制動盤在100 ℃以下時，由于制動時間短，溫度梯度小，比熱容a與比熱容c的計算結(jié)果相差不大；隨著制動時間的增漲，100 ℃～200 ℃的區(qū)間，比熱容c的升溫斜率較大，比熱容a和比熱容b的計算結(jié)果依然較為接近；比熱容c達到300 ℃時，制動時間約13 s，較比熱容b快了4 s，較比熱容c快了9 s；300 ℃之后，隨著能量累積，比熱容c的最高溫度接近400 ℃，比熱容c的最高溫度約為330 ℃。

動車組制動是列車速度由高向低的轉(zhuǎn)變過程，分析計算結(jié)果可知，高速階段的制動功率大，低速階段的制動功率小。進行制動盤熱負荷仿真計算時，比熱容越小，高速階段升溫越快，對低速階段而言，其初始溫度變大，隨著能量累積，仿真計算結(jié)果會整體偏大；比熱容越大，高速階段升溫越慢，隨著車速降低，低速階段的制動功率降低，熱流密度減小，仿真計算結(jié)果會整體偏小。

2.2 制動盤導熱系數(shù)特性曲線分析

比熱容不變，列舉了3種不同的導熱系數(shù)特性曲線，如圖5，分別對制動盤進行熱負荷仿真計算，計算結(jié)果如圖6。

圖5 導熱系數(shù)特性曲線

圖6 制動盤熱負荷仿真計算結(jié)果

根據(jù)式(2)和式(5)可知，熱流密度q′(t)不變的情況下，導熱系數(shù)Knn越小，制動盤溫度變化速度越快。計算結(jié)果表明，比熱容一定的情況下，較大的導熱系數(shù)a的仿真計算結(jié)果最小，較小的導熱系數(shù)c的仿真計算結(jié)果最大，導熱系數(shù)和熱負荷仿真計算結(jié)果成反比。導熱系數(shù)越大，制動盤每升溫1 ℃，沿熱流方向需要導過的熱量越多，反之，導熱系數(shù)越小，沿熱流方向?qū)н^較少的熱量，即可升溫1 ℃。

根據(jù)圖5和圖6可以看出，不同的導熱系數(shù)曲線，在5 s的制動時間內(nèi)，均達到了150 ℃，相差不大；150 ℃～300 ℃的區(qū)間，導熱系數(shù)c在12 s內(nèi)達到了300 ℃，升溫斜率較大，比導熱系數(shù)a達到300 ℃的時間快了6 s；300 ℃之后，不同的導熱系數(shù)曲線均在第35 s 時達到最高溫度，導熱系數(shù)c的最高溫度約為380 ℃，導熱系數(shù)a的最高溫度約為340 ℃；第45 s之后可以看出，導熱系數(shù)c的降溫斜率較大，在10 s內(nèi)降溫約50 ℃，導熱系數(shù)a在10 s內(nèi)降溫約30 ℃。

分析仿真計算結(jié)果可知，動車組制動過程中，制動盤在相同的熱流密度作用下，沿熱流方向?qū)н^相同的熱量，低溫階段，導熱系數(shù)對仿真計算結(jié)果影響不明顯，隨著能量累積，高溫階段，導熱系數(shù)越小，制動盤溫升越快，制動過程后期，列車速度下降，制動功率減小，此時較小的導熱系數(shù)會加快制動盤的降溫速度。由制動盤熱負荷仿真計算結(jié)果可以看出，導熱系數(shù)越小，制動盤溫度的變化速率越大。

3 某型動車組緊急制動試驗數(shù)據(jù)分析

在該動車組制動盤上安裝溫度傳感器，通過集流環(huán)測試其盤溫。該型動車組初速度250 km/h施加緊急制動UB，根據(jù)試驗結(jié)果繪制了制動盤溫度-列車速度曲線，如圖7。

圖7 250 km/h緊急制動制動盤溫度

由圖7可以看出，該動車組250 km/h施加緊急制動的過程中，測點1的最高溫度達到430 ℃，測點2～測點5的最高溫度不超過370 ℃，由于制動初始溫度相差較大，導致整個制動過程中，測點1的溫度始終高于其他測點。測點1的初始溫度約為95 ℃，其他測點的初始溫度約為25 ℃，測點1較其他測點更快的到達了300 ℃。測點1達到300 ℃時列車速度約為210 km/h，其他測點達到300 ℃時列車速度約為170 km/h；測點1達到350 ℃時列車速度約為160 km/h，其他測點達到350 ℃時列車速度約為140 km/h。因此，動車組施加制動時，制動盤具有較低的初始溫度，能有效降低制動盤的最高溫度，減小整個制動過程中制動盤的熱負荷。

動車組在150 km/h至停車的階段，測點1在巨大的能量累積后，達到最高溫度430 ℃，此時具有更強的吸熱和散熱能力，由于測點1的自身能量高于制動機械能與熱能轉(zhuǎn)換的能量，因此溫度逐漸下降，趨于平衡，約為390 ℃；此階段中，測點2～測點5受到的熱負荷與其自身能量處于平衡狀態(tài)，因此溫度始終維持在約350 ℃。

該動車組初速度250 km/h施加緊急制動，測點2～測點5的平均溫度-制動時間曲線如圖8。

圖8 測點2～測點5緊急制動平均溫度

由圖8可以看出，該動車組250 km/h施加緊急制動至停車共用時55 s。

0～10 s的制動過程中，制動盤溫度由25 ℃上升至250 ℃，列車速度由250 km/h下降至210 km/h；10～20 s的制動過程中，制動盤溫度由250 ℃上升至320 ℃，列車速度由210 km/h下降至160 km/h；20～30 s的制動過程中，制動盤溫度由320 ℃上升至350 ℃，列車速度由160 km/h下降至120 km/h；第30 s 至停車的制動過程中，制動盤溫度始終維持在約350 ℃。

動車組制動時，測點1和其他測點處在同一能量轉(zhuǎn)換過程內(nèi)，但由于測點1的初始溫度較高，其導熱系數(shù)相對較小，因此制動盤沿熱流方向?qū)н^相同的熱量后，測點1升溫更快。制動盤的溫度越高，其比熱容越大，吸、散熱能力越強。當熱負荷無法滿足制動盤維持高溫時所需的能量，制動盤溫度開始下降，比熱容隨之降低，最終制動盤處于熱平衡狀態(tài)，維持在某一恒定溫度。

根據(jù)第2節(jié)中的仿真計算結(jié)果和圖8的分析可知，制動初期，列車速度高，制動功率大，制動盤升溫迅速，此時制動盤比熱容和導熱系數(shù)處于環(huán)境溫度向高溫轉(zhuǎn)變的過程，曲線變化速率?。恢苿又衅?，盤溫升高，在250 ℃～350 ℃的區(qū)間內(nèi)，比熱容降低，導熱系數(shù)增大；制動后期，制動盤的熱負荷與自身能量相當，制動盤趨于熱平衡狀態(tài)，由圖4和圖6可以看出，比熱容b和導熱系數(shù)b的計算結(jié)果符合圖8平均溫度的變化趨勢。

4 搭建制動盤熱負荷仿真計算平臺

通過分析某型動車組250 km/h緊急制動工況的制動盤溫度試驗數(shù)據(jù)，利用溫度分階段、制動時間分階段的方法，研究了圖3～圖6制動盤不同輸入?yún)?shù)的熱負荷仿真計算結(jié)果，針對緊急制動工況制動盤溫度變化情況，分析了圖7和圖8的試驗數(shù)據(jù)。通過大量仿真計算，修正了該型動車組制動盤的比熱容和導熱系數(shù)特性曲線，獲得了初始溫度至400 ℃區(qū)間內(nèi)，該型動車組制動盤比熱容和導熱系數(shù)隨溫度變化的特性曲線，如圖9。以此作為該型動車組制動盤熱負荷仿真計算的輸入?yún)?shù)，計算結(jié)果如圖10。

圖9 制動盤比熱容和導熱系數(shù)曲線

圖10 熱負荷仿真計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)平均溫度曲線

由圖10可以看出，制動盤熱負荷仿真計算結(jié)果的最高溫度約為355 ℃，試驗數(shù)據(jù)平均溫度的最高值約為353 ℃。熱負荷仿真計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)平均溫度相比，初始溫度至200 ℃的區(qū)間，兩條曲線溫升速度相差不到2 s；二者均在第10 s的制動時刻到達250 ℃；250 ℃～350 ℃的區(qū)間，溫升時間約為20 s，二者最大溫差不超過35 ℃；制動盤在約350 ℃時達到熱平衡狀態(tài)，持續(xù)時間近15 s，隨后制動盤溫度下降；停車時，熱負荷仿真計算結(jié)果比試驗數(shù)據(jù)低約15 ℃。

通過分析該型動車組試驗數(shù)據(jù)，利用修正后的制動盤熱負荷參數(shù)進行仿真計算，計算結(jié)果符合試驗數(shù)據(jù)平均溫度的變化趨勢，更接近列車實際線路的試驗數(shù)據(jù)。

5 結(jié) 論

以某型動車組制動盤為計算模型，根據(jù)該型動車組的制動控制邏輯作為邊界條件，通過分析該動車組緊急制動工況制動盤的溫度試驗數(shù)據(jù)，將列車制動過程中，未能充分研究的影響因素，考慮到仿真計算的輸入?yún)?shù)中，修正了其熱負荷仿真計算的輸入?yún)?shù)，搭建了仿真計算平臺，進一步提高了制動盤熱負荷仿真計算結(jié)果的準確性。

目前已經(jīng)開通的線路中，西成、蘭新等客運專線，存在多處連續(xù)長大坡道，即將開通的京張高鐵，線路最大坡度達到30‰。利用現(xiàn)車試驗手段，獲得既有動車組在長大坡道上，施加制動時基礎制動裝置的熱負荷數(shù)據(jù)，經(jīng)濟成本高、組織難度大。川藏鐵路調(diào)研結(jié)果表明，其線路條件更加惡劣，對新型移動裝備關鍵技術(shù)參數(shù)提出了更高的要求，研究基礎制動裝置與列車、線路匹配性的問題時，無法在線路設計階段取得試驗數(shù)據(jù)。搭建熱負荷仿真計算平臺，為研究不同線路條件、多種制動工況下動車組基礎制動的熱負荷問題，提供了一種經(jīng)濟、高效、可靠的研究方法。