劉艷欣，王雨時(shí)，聞 泉，張志彪

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引言

精確控制炸點(diǎn)可以增強(qiáng)彈丸的毀傷效果，引信計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)定距方法可以提高彈丸炸點(diǎn)精度。該方法的基本原理是對(duì)于飛行過程中旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定且彈道平直的彈丸，每自轉(zhuǎn)一周就沿速度方向前進(jìn)約一個(gè)纏距[1]。計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)定距常用的方法有章動(dòng)法、離心法和地磁法[2]。例如，俄羅斯人較早研制出的電子計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)引信所依據(jù)的就是章動(dòng)計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)原理。影響彈丸炸點(diǎn)精度的因素有很多，可以分為信息獲取、信息轉(zhuǎn)換、信息裝定、炮彈發(fā)射和炮彈飛行等過程中的影響因素，如環(huán)境溫度、風(fēng)速、彈丸偏心距等[3]。文獻(xiàn)[4]以計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)定距斜切尾翼彈為研究對(duì)象，通過數(shù)值仿真證明了射角、初速和質(zhì)量對(duì)炸點(diǎn)精度影響較小。文獻(xiàn)[5]針對(duì)計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)定距引信炸點(diǎn)散布問題，通過數(shù)值仿真證明了榴彈發(fā)射器彈丸初速在波動(dòng)3%情況下，對(duì)炸點(diǎn)精度影響較小。文獻(xiàn)[1]針對(duì)W型引信，通過數(shù)值仿真指出初速對(duì)計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)定距精度影響較小。目前尚未有文獻(xiàn)比較詳盡、系統(tǒng)地利用仿真方法研究小口徑炮彈的射角、初速和質(zhì)量對(duì)計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)定距原理斜距離和炸點(diǎn)時(shí)間的影響。

本文應(yīng)用外彈道學(xué)理論，通過空氣動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果擬合出阻力系數(shù)與馬赫之間的函數(shù)解析式，并結(jié)合彈丸質(zhì)點(diǎn)外彈道微分方程組，采用Matlab數(shù)值仿真研究了計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)定距情況下彈丸射角、初速和質(zhì)量對(duì)炸點(diǎn)斜距離和炸點(diǎn)時(shí)間的影響。

1 彈丸質(zhì)心外彈道諸元求解

1.1 彈丸阻力系數(shù)的空氣動(dòng)力學(xué)仿真

為了得到30 mm口徑炮彈更為準(zhǔn)確的外彈道諸元，本文通過Fluent軟件仿真了該彈丸的空氣動(dòng)力學(xué)特性，所得不同來流速度(即彈丸速度)下的阻力系數(shù)結(jié)果如表1所列。

表1 不同來流速度下的阻力系數(shù)

彈丸阻力曲線可分為兩段：亞音速段0.2～1.15Ma；超音速段1.15～3.0Ma。其中亞音速段的阻力系數(shù)隨來流速度變化符合Logistic曲線，超音速段的阻力系數(shù)隨來流速度變化符合拋物曲線[6-7]。利用OriginLab軟件對(duì)仿真所得阻力系數(shù)結(jié)果進(jìn)行擬合，所得全彈道阻力曲線如圖1所示。

圖1 阻力隨來流速度變化曲線圖Fig.1 Resistance versus inflow velocity

亞音速段Logistic曲線表達(dá)式為：

(1)

式(1)中，A0=0.97，A1=0.222，A2=0.518，p=34，cx0為零升阻力系數(shù)，Ma為來流速度(單位Ma)。

超音速段四次拋物線的表達(dá)式為：

cx0=B0+B1Ma+B2Ma2+B3Ma3+B4Ma4

(2)

式(2)中，B0=0.411 9，B1=0.404 6，B2=-0.394 5，B3=0.120 1，B4=-0.012 5，cx0為零升阻力系數(shù)，Ma為來流速度(單位Ma)。

1.2 彈丸外彈道數(shù)值仿真

1.2.1彈丸物理模型

彈丸的物理模型如圖2所示，h1為圓臺(tái)部，h2為尖拱部，L-H為圓柱部。

圖2 彈丸物理模型圖Fig.2 Physical model of projectile

1.2.2彈丸數(shù)學(xué)模型

文獻(xiàn)[8]給出了彈丸質(zhì)點(diǎn)外彈道的數(shù)學(xué)模型，文獻(xiàn)[9]給出了彈丸外彈道轉(zhuǎn)速衰減規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，聯(lián)立可得：

(3)

式(3)中，v為彈丸速度(m/s)；c為彈道系數(shù)(m2/kg);F(v)為空氣阻力函數(shù)(m2/kg);H(y)為空氣密度函數(shù)(無量綱)；g為重力加速度(9.8 m/s2)；θ為彈道傾角(°)；y為彈丸飛行高度(m)；x為彈丸水平飛行距離(m)；ω為彈丸轉(zhuǎn)速(rad/s);A為極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(kg·m2)；M1為彈丸圓臺(tái)部產(chǎn)生的表面摩擦力矩(N·m)；M2為彈丸尖拱部產(chǎn)生的表面摩擦力矩(N·m)；M3為彈丸圓柱部產(chǎn)生的表面摩擦力矩(N·m)；M4為彈丸彈帶部分產(chǎn)生的極阻尼力矩(N·m)；cx0n為標(biāo)準(zhǔn)彈丸阻力系數(shù)(m/s)；d為彈丸直徑(m)；m為彈丸質(zhì)量(kg)。

空氣阻力函數(shù)為[8]：

F(v)=4.737×10-4v2cx0nMa

(4)

本文所研究的彈丸飛行高度小于9 300 m，虛溫函數(shù)為：

τ=τon-By

(5)

式(5)中，標(biāo)準(zhǔn)溫度τon=288.9 K，B=6.328×10-3K/m。

空氣密度函數(shù)為[8]：

(6)

式(6)中，氣體常數(shù)R=29.27 m/K。

空氣黏度函數(shù)為[8]：

(7)

各力矩計(jì)算公式為[9]：

(8)

(9)

(10)

(11)

彈丸飛行時(shí)間t轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為：

(12)

1.2.2彈丸模型求解

彈丸模型求解用的原始數(shù)據(jù)如表2所列。聯(lián)立式(1)、式(2)、式(3)和式(12)，借助Matlab軟件，利用龍格-庫塔算法對(duì)彈丸的外彈道過程進(jìn)行數(shù)值仿真。仿真得到了彈丸射角為6°，初速、質(zhì)量變化時(shí)的五組外彈道諸元，如表2所列。

表2 彈丸模型求解用的原始數(shù)據(jù)

2 仿真可信性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證彈丸仿真所得結(jié)果的可信性，將其與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。該試驗(yàn)以火炮為發(fā)射平臺(tái)，在試驗(yàn)條件與仿真條件相同情況下，得到了炸點(diǎn)斜距離、炸點(diǎn)時(shí)間及彈丸轉(zhuǎn)數(shù)。彈丸仿真所得結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表3所列。

由表3可知，與試驗(yàn)結(jié)果相比，仿真所得轉(zhuǎn)數(shù)的相對(duì)誤差范圍為0.50 %～0.87 %，炸點(diǎn)斜距離的相對(duì)誤差范圍為0.10 %～0.40 %，該誤差范圍可滿足實(shí)踐中的精度要求。因此，仿真具有可信性。

表3 彈丸仿真所得結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比

3 計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)引信定距精度分析

為了研究彈丸射角、初速、質(zhì)量變化對(duì)計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)引信定距精度的影響，結(jié)合彈丸質(zhì)點(diǎn)外彈道微分方程組，借助Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值仿真，得到了這三個(gè)彈道參量變化時(shí)的外彈道諸元。

3.1 彈丸標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)及變化范圍

為了研究彈丸標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)的波動(dòng)對(duì)計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)引信定距精度的影響，表4列出了仿真所需彈丸的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)及變化范圍。

表4 彈丸標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)及變化范圍

3.2 質(zhì)量變化影響分析

零件加工誤差以及裝填彈藥重量的不一致，使得彈丸質(zhì)量發(fā)生了變化。為研究彈丸質(zhì)量對(duì)計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)定距精度的影響，仿真了彈丸質(zhì)量變化時(shí)的外彈道過程，所得外彈道諸元如表5所列。

由表5可知，在序號(hào)1—3中，射角θ一定時(shí)，在初速v0分別為920 m/s，960 m/s，1 000 m/s，彈丸質(zhì)量相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量波動(dòng)2.9%情況下，炸點(diǎn)斜距離分別波動(dòng)0.50%，0.46%，0.46%，炸點(diǎn)時(shí)間均無波動(dòng)；在序號(hào)4—7中，初速v0一定時(shí)，在射角分別為8°，15°，30°，45°，彈丸質(zhì)量相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量波動(dòng)2.9%情況下，炸點(diǎn)斜距離均波動(dòng)0.50%，炸點(diǎn)時(shí)間均無波動(dòng)。綜上所述，在序號(hào)1—7中，射角θ、初速v0一定時(shí)在彈丸質(zhì)量相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量波動(dòng)2.9%情況下，炸點(diǎn)斜距離和炸點(diǎn)時(shí)間分別波動(dòng)0.50%和0，此波動(dòng)值可滿足炸點(diǎn)精度要求。

表5 射角、初速一定時(shí)改變質(zhì)量所得外彈道諸元

因此，射角、初速一定時(shí)，在彈丸質(zhì)量相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量波動(dòng)2.9%情況下，炸點(diǎn)斜距離和炸點(diǎn)時(shí)間基本上未受影響。

針對(duì)彈丸射角θ為6°，初速v0為960 m/s，質(zhì)量分別為0.341 kg，0.346 kg和0.351 kg情況，利用Matlab軟件模擬了彈丸飛行軌跡，所得射程隨時(shí)間的變化曲線基本上重合。由表5可知，在初速、射角相同情況下，彈丸質(zhì)量變化對(duì)水平射程基本上無影響，該結(jié)果與模擬彈丸飛行軌跡所得結(jié)果一致。這表明，彈丸質(zhì)量變化對(duì)水平射程基本上無影響，由表5可知彈丸射高受質(zhì)量影響較小，所以彈丸炸點(diǎn)斜距離和炸點(diǎn)時(shí)間基本上未受質(zhì)量變化的影響，這與上述分析結(jié)果一致。

3.3 初速變化影響分析

在發(fā)射炮彈時(shí)，由于受環(huán)境因素的影響，每發(fā)彈丸在炮口的速度會(huì)略有差異。為了研究彈丸初速對(duì)計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)定距精度的影響，仿真了彈丸初速變化時(shí)的外彈道過程，所得外彈道諸元如表6所列。

由表6可知，在序號(hào)1—3中，射角一定時(shí)，在質(zhì)量分別為0.341 kg，0.346 kg，0.351 kg，彈丸初速相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)初速波動(dòng)8.3%情況下，炸點(diǎn)斜距離分別波動(dòng)0.98%，0.88%，0.99%，炸點(diǎn)時(shí)間均波動(dòng)8%；在序號(hào)4—7中，質(zhì)量一定時(shí)，在射角分別為8°，15°，30°，45°，彈丸初速相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)初速波動(dòng)8.3%情況下，炸點(diǎn)斜距離分別波動(dòng)0.82%，0.92%，0.69%，1.06%，炸點(diǎn)時(shí)間均波動(dòng)8%。綜上所述，在序號(hào)1—7中，射角、質(zhì)量一定時(shí)，在彈丸初速相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)初速波動(dòng)8.3%情況下，炸點(diǎn)斜距離和炸點(diǎn)時(shí)間分別波動(dòng)約0.9%和8.0%，此波動(dòng)值基本上可滿足實(shí)踐中炸點(diǎn)精度要求。

因此，質(zhì)量、射角一定時(shí)，在彈丸初速相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)初速波動(dòng)8.3%情況下，炸點(diǎn)斜距離和炸點(diǎn)時(shí)間基本上未受影響。

圖3給出了在射角θ為6°，質(zhì)量為0.346 kg，初速分別為920 m/s，960 m/s和1 000 m/s情況下，射程隨時(shí)間的變化曲線。從圖中可知，不同初速的彈丸所對(duì)應(yīng)的曲線相對(duì)彈丸標(biāo)準(zhǔn)初速所對(duì)應(yīng)的曲線偏離較小。這表明，彈丸初速變化對(duì)水平射程和時(shí)間影響較小，由表6可知彈丸射高受初速影響較小。綜合分析可知，彈丸炸點(diǎn)斜距離和炸點(diǎn)時(shí)間基本上未受初速變化的影響，這與上述分析結(jié)果相吻合。

表6 射角、質(zhì)量一定時(shí)改變初速仿真所得彈道諸元

圖3 初速變化時(shí)射程隨時(shí)間的變化曲線圖Fig.3 The curve of range versus time as the initial velocity changes

3.4 射角變化影響分析

由于環(huán)境因素的影響，每發(fā)彈丸在炮膛內(nèi)的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)會(huì)略有差異，這使得發(fā)射角會(huì)偏離標(biāo)準(zhǔn)值。為了研究彈丸射角對(duì)計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)定距精度的影響，借助Matlab軟件仿真了彈丸射角變化時(shí)的外彈道過程，所得外彈道諸元如表7所列。

由表7可知，在序號(hào)1—3中，初速v0一定時(shí)，在質(zhì)量分別為0.341 kg，0.346 kg，0.351 kg，彈丸射角相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)射角波動(dòng)6.5倍情況下，炸點(diǎn)斜距離分別波動(dòng)0.053%，0.059%，0.140%，炸點(diǎn)時(shí)間均無波動(dòng)；在序號(hào)3—5中，質(zhì)量一定時(shí)，在初速分別為920 m/s，940 m/s，1 000 m/s，彈丸射角相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)射角波動(dòng)6.5倍情況下，炸點(diǎn)斜距離分別波動(dòng)0.140%，0.024%，0.079%，炸點(diǎn)時(shí)間均無波動(dòng)。綜上所述，速度、質(zhì)量一定時(shí)，在彈丸射角相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)射角波動(dòng)6.5倍情況下，炸點(diǎn)斜距離和炸點(diǎn)時(shí)間分別波動(dòng)0.05%和0。因此，質(zhì)量、初速一定時(shí)，在彈丸射角相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)射角波動(dòng)6.5倍情況下，炸點(diǎn)斜距離和炸點(diǎn)時(shí)間基本上未受射角變化的影響。

圖4給出了在質(zhì)量為0.346 kg，速度為960 m/s時(shí)，射角分別為6°，15°，30°和45°情況下，射程隨時(shí)間的變化曲線。從圖中可知，不同射角的彈丸所對(duì)應(yīng)的曲線相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)射角所對(duì)應(yīng)的曲線偏離較小，由表7可知彈丸射高受射角變化影響較小。綜合分析知，炸點(diǎn)斜距離和炸點(diǎn)時(shí)間基本上未受射角影響，這與上述分析結(jié)果一致。

表7 初速、質(zhì)量一定時(shí)改變射角所得彈道諸元

圖4 射角變化時(shí)射程隨時(shí)間的變化曲線圖Fig.4 The curve of range versus time as the fire angle varies

4 結(jié)論

本文針對(duì)小口徑計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)定距炮彈引信，研究了彈丸射角波動(dòng)6.5倍(相對(duì)于6°射角)以及初速、質(zhì)量相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)值分別波動(dòng)8.3 %，2.9 %時(shí)，對(duì)計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)定距精度的影響。通過Fluent軟件仿真了彈丸的空氣動(dòng)力學(xué)特性，得到了零升阻力系數(shù)；利用OriginLab軟件對(duì)其進(jìn)行了擬合，得到了阻力系數(shù)關(guān)于馬赫的函數(shù)解析式；然后利用Matlab軟件進(jìn)行了數(shù)值仿真，得到了射角、初速、質(zhì)量變化時(shí)的外彈道諸元，包括彈丸轉(zhuǎn)數(shù)和轉(zhuǎn)速變化規(guī)律。

針對(duì)計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)定距原理，通過分析主要得到以下結(jié)論：

1) 射角、初速一定時(shí)，在該小口徑炮彈質(zhì)量相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量波動(dòng)2.9%情況下，炸點(diǎn)斜距離和炸點(diǎn)時(shí)間分別波動(dòng)0.5%，0。

2) 射角、質(zhì)量一定時(shí)，在該小口徑炮彈初速相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)初速波動(dòng)8.3%情況下，炸點(diǎn)斜距離和炸點(diǎn)時(shí)間分別波動(dòng)0.9%，8.0%。

3) 初速、質(zhì)量一定時(shí)，在該小口徑炮彈射角相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)射角波動(dòng)6.5倍情況下，炸點(diǎn)斜距離和炸點(diǎn)時(shí)間分別波動(dòng)0.05%，0。

因此，計(jì)轉(zhuǎn)數(shù)引信定距誤差受射角和初速影響很小，只有質(zhì)量略有影響。