吳琴鐘，王 炅，陸 靜，席占穩(wěn)

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引言

彈藥在制造、存貯、運(yùn)輸及實(shí)戰(zhàn)環(huán)境中可能遭受意外熱刺激而發(fā)生重大災(zāi)難[1]，研究烤燃環(huán)境下彈藥的熱響應(yīng)規(guī)律，對(duì)彈藥的熱安全設(shè)計(jì)具有重要的參考價(jià)值。隨著一些專業(yè)數(shù)值模擬軟件的發(fā)展，數(shù)值分析方法成為研究烤燃現(xiàn)象的主要方向之一[2]。2009年,王沛等對(duì)固黑鋁炸藥的烤燃過(guò)程進(jìn)行三維數(shù)值模擬，研究升溫速率對(duì)炸藥點(diǎn)火時(shí)間和點(diǎn)火溫度等的影響[3]。2015年，劉文杰等研究了升溫速率對(duì)彈藥內(nèi)溫度分布梯度和點(diǎn)火位置的影響[4]。引信作為彈藥的關(guān)鍵組成部分，引信的熱安全性將直接影響彈藥的安全性。由于引信中存在較多部件，且引信含傳爆序列，因此引信在烤燃環(huán)境下的熱響應(yīng)更為復(fù)雜。2017年，謝磊等研究了升溫速率對(duì)引信風(fēng)帽溫度分布和引信中電子元器件失效時(shí)間的影響[5]。2019年，薛超陽(yáng)等通過(guò)數(shù)值模擬得到了3.3 ℃/h升溫速率下引信等效構(gòu)件中傳爆序列的點(diǎn)火順序[6]。韓炎暉等設(shè)計(jì)了引信的嵌入式測(cè)溫系統(tǒng)并通過(guò)仿真得到了烤燃刺激下熱傳遞的途徑[7]。目前所采用的引信烤燃計(jì)算模型大多只考慮引信各部件的熱傳導(dǎo)和裝藥的自熱反應(yīng)，在計(jì)算中考慮引信各部件熱膨脹作用的研究還鮮有報(bào)道。而烤燃過(guò)程的完整描述，應(yīng)該是力學(xué)效應(yīng)、傳熱及化學(xué)反應(yīng)的耦合計(jì)算[8]。

針對(duì)引信可能遭受意外熱刺激的問(wèn)題，本文以1,1-二氨基-2,2-二硝基乙烯(FOX-7)裝藥的中大口徑榴彈引信為研究對(duì)象，考慮了引信中各部件熱膨脹的力學(xué)因素，建立了三維引信烤燃的熱力耦合計(jì)算模型，根據(jù)七種不同升溫速率下引信烤燃數(shù)值模擬得到的熱響應(yīng)結(jié)果，分析升溫速率對(duì)引信烤燃特性的影響，從而為引信的熱安全性設(shè)計(jì)提供參考。

1 烤燃物理模型與基本假設(shè)

1.1 物理模型

根據(jù)文獻(xiàn)[9]的引信烤燃試驗(yàn)，建立如圖1所示的引信簡(jiǎn)化物理模型。模型主要由殼體、灌封體、安全保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)、導(dǎo)爆藥柱、傳爆藥柱、隔爆板和下端蓋等部分組成。其中殼體材料為鋼，灌封體材料為聚氨酯，安全保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)材料為鋁，導(dǎo)爆藥柱和傳爆藥柱為FOX-7(1,1-二氨基-2,2-二硝基乙烯)裝藥。點(diǎn)1到點(diǎn)4是計(jì)算中設(shè)置的四個(gè)觀測(cè)點(diǎn)。

圖1 引信烤燃簡(jiǎn)化模型Fig.1 Simplified cook-off model of fuze

1.2 基本假設(shè)

在計(jì)算中對(duì)引信烤燃過(guò)程進(jìn)行如下假設(shè)：

1) FOX-7是均質(zhì)固相，在烤燃過(guò)程不發(fā)生相變；

2) 將引信殼體外壁視為絕熱壁面；

3) 引信各部件之間接觸良好，沒(méi)有空隙；

4) FOX-7的熱分解遵循Arrhenius方程；

5) 材料滿足各向同性，且其物理化學(xué)參數(shù)均為常數(shù)，且不隨溫度變化。

2 烤燃計(jì)算模型與計(jì)算方法

2.1 數(shù)學(xué)模型

熱力耦合分析主要有直接耦合和間接耦合兩種方法，在引信烤燃過(guò)程中，溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)相互作用的非線性度不高，采用順序耦合法更高效、靈活。引信烤燃過(guò)程的熱力耦合分析流程如圖2所示。

圖2 引信烤燃過(guò)程熱力耦合分析流程Fig.2 Thermal structure coupling analysis of fuze cook-off

根據(jù)能量守恒定律和傅里葉傳熱定律，引信在烤燃環(huán)境下的瞬態(tài)傳熱方程為[10]：

(1)

式(1)中，C為比熱容，ρ為密度，T為溫度，t為時(shí)間，λ為導(dǎo)熱系數(shù)，為微分算子，S為藥柱的自熱反應(yīng)源項(xiàng)，可用Arrhenius方程表示：

(2)

式(2)中，ρ為密度，Q為反應(yīng)熱，Z為指前因子，E為活化能，R為普適氣體常數(shù)。

由于引信呈軸對(duì)稱，在直角坐標(biāo)系下的瞬態(tài)傳熱方程為：

(3)

引信中各部件的接觸面滿足溫度連續(xù)和熱流密度連續(xù)性條件[11]：

TΙ=TΙΙ

(4)

(5)

引信中各部件材料的物性參數(shù)如表1所列[12-13]，F(xiàn)OX-7的熱分解動(dòng)力學(xué)參數(shù)如表2所列[12]。

表1 材料的物性參數(shù)

表2 FOX-7熱分解動(dòng)力學(xué)參數(shù)

2.2 計(jì)算方法

由于引信為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，為減少計(jì)算量同時(shí)為方便顯示云圖，建立四分之一引信模型，圖3為計(jì)算模型網(wǎng)格圖。

圖3 計(jì)算模型網(wǎng)格圖Fig.3 Mesh ofcomputational model

采用ANSYS Workbench的Fluent模塊模擬烤燃過(guò)程中引信的熱傳導(dǎo)，采用Transient structure模塊模擬烤燃過(guò)程中引信的熱膨脹。設(shè)置引信殼體的外壁面為加熱邊界，計(jì)算的初始溫度為293 K，升溫速率和FOX-7的自熱反應(yīng)源項(xiàng)以用戶自定義函數(shù)UDF(user-defined function)的形式加載到Fluent中[14]，求解能量方程選擇二階迎風(fēng)格式。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

采用上述烤燃模型計(jì)算升溫速率為3.3 ℃/h烤燃環(huán)境下引信的熱響應(yīng)結(jié)果，并將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值比較。同時(shí)對(duì)0.5 K/min，1 K/min，2 K/min，3 K/min，4 K/min，5 K/min和6 K/min七種不同升溫速率下引信的烤燃過(guò)程進(jìn)行熱力耦合計(jì)算，研究升溫速率對(duì)引信的點(diǎn)火位置、點(diǎn)火時(shí)間、點(diǎn)火溫度、形變量以及等效應(yīng)力等的影響。

3.1 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值比較

文獻(xiàn)[9]中的引信烤燃試驗(yàn),先以12 ℃/h的升溫速率升溫至120 ℃，然后以3.3 ℃/h的升溫速率加熱至引信發(fā)生響應(yīng)。圖4為相同升溫速率條件下，數(shù)值模擬得到4號(hào)觀測(cè)點(diǎn)的溫度-時(shí)間曲線，計(jì)算的溫度時(shí)間歷程與試驗(yàn)結(jié)果基本一致。表3給出了引信點(diǎn)火時(shí)間和發(fā)生點(diǎn)火時(shí)殼體溫度的試驗(yàn)值與計(jì)算值定量比較的結(jié)果，最大誤差僅為2.48%，計(jì)算值與試驗(yàn)值基本吻合，表明本文采用的引信烤燃計(jì)算模型和材料參數(shù)較為合理。

圖4 4號(hào)觀測(cè)點(diǎn)的仿真溫度-時(shí)間曲線Fig.4 Simulated temperature-time curve at point4

表3 試驗(yàn)值和計(jì)算值比較

3.2 升溫速率對(duì)點(diǎn)火位置的影響

在某些條件下，當(dāng)藥柱熱分解所釋放的熱量不能擴(kuò)散到周圍環(huán)境，將會(huì)導(dǎo)致熱分解的自動(dòng)加劇，由緩慢反應(yīng)達(dá)到了“爆炸”般的快速反應(yīng)[15]。圖5為0.5 K/min升溫速率下，不同時(shí)刻引信的溫度分布。在5 000 s和10 000 s，引信殼體溫度高于傳爆藥柱溫度，外部熱量由殼體向傳爆藥柱傳遞，此時(shí)傳爆藥柱的熱分解較慢，自熱反應(yīng)生成的熱量較少；20 000 s時(shí)，隨著溫度升高，傳爆藥柱因熱分解生成大量熱量，此時(shí)傳爆藥柱溫度高于殼體溫度；20 172 s時(shí)，傳爆藥柱的自熱反應(yīng)加劇，熱量不斷積累，傳爆藥柱中心因熱量無(wú)法及時(shí)散失而發(fā)生點(diǎn)火。

圖5 0.5 K/min升溫速率下，不同時(shí)刻的溫度分布云圖Fig.5 Temperature distribution at different time under the heating rate of 0.5 K/min

圖6為其余六種升溫速率下引信發(fā)生點(diǎn)火時(shí)的溫度分布。由圖6可知，隨著升溫速率的增加，引信點(diǎn)火位置由傳爆藥柱中心位置向傳爆藥柱邊緣位置移動(dòng)，最終點(diǎn)火位置為導(dǎo)爆藥柱。這是因?yàn)楫?dāng)升溫速率較小時(shí)，如圖7(a)，傳爆藥柱內(nèi)的溫度梯度小，隨著溫度的升高，藥柱的熱分解速率加快，傳爆藥柱中心的熱量無(wú)法及時(shí)散失而發(fā)生點(diǎn)火；隨著升溫速率的增加，如圖7(b)，傳爆藥柱內(nèi)的溫度梯度較大，接近殼體處的傳爆藥柱溫度較高，其熱分解速率較快，在熱量還沒(méi)完全傳遞到傳爆藥柱中心時(shí)，傳爆藥柱邊緣已出現(xiàn)局部高溫區(qū)而發(fā)生點(diǎn)火；當(dāng)升溫速率較大時(shí)，由于傳爆藥柱尺寸大于導(dǎo)爆藥柱尺寸，導(dǎo)爆藥柱更容易因熱積累而發(fā)生點(diǎn)火，當(dāng)導(dǎo)爆藥發(fā)生點(diǎn)火后，可能會(huì)引爆傳爆藥，因此這種情況的危害更大。

圖6 不同升溫速率下，點(diǎn)火時(shí)刻的溫度分布云圖Fig.6 Temperature distribution at ignition time under different heating rates

圖7 不同升溫速率下，觀測(cè)點(diǎn)的溫度-時(shí)間曲線Fig.7 Temperature-time curves of the monitored points at different heating rates

3.3 升溫速率對(duì)點(diǎn)火時(shí)間、點(diǎn)火溫度的影響

不同升溫速率下，引信的點(diǎn)火時(shí)間、點(diǎn)火溫度和點(diǎn)火時(shí)殼體溫度見(jiàn)表4。由表4可知，升溫速率對(duì)引信的點(diǎn)火時(shí)間和點(diǎn)火時(shí)殼體溫度有顯著影響，當(dāng)升溫速率從0.5 K/min上升至6 K/min，點(diǎn)火的時(shí)間從20 172 s縮短至1 862 s，點(diǎn)火時(shí)殼體溫度從461.10 K升高至479.19 K，說(shuō)明在較慢升溫速率下引信所能承受的外界加熱溫度更低，危險(xiǎn)性更大。

表4 不同升溫速率下，點(diǎn)火時(shí)間、點(diǎn)火溫度和殼體溫度

圖8為引信的點(diǎn)火時(shí)間、點(diǎn)火溫度和點(diǎn)火時(shí)殼體溫度與升溫速率關(guān)系的擬合曲線。由圖 8可知，升溫速率對(duì)引信的點(diǎn)火溫度影響不大，不同升溫速率下的點(diǎn)火溫度均在510 K左右；隨著升溫速率的增加，引信的點(diǎn)火時(shí)間呈指數(shù)減小，而殼體溫度呈對(duì)數(shù)增加，可用式(6)和式(7)的擬合公式分別對(duì)不同升溫速率下該引信烤燃模型的點(diǎn)火時(shí)間和點(diǎn)火時(shí)的殼體溫度進(jìn)行簡(jiǎn)單預(yù)測(cè)，式中的α表示升溫速率。

圖8 點(diǎn)火時(shí)間、點(diǎn)火溫度、殼體溫度-升溫速率曲線Fig.8 Ignition time, ignition temperature, shell temperature-heating rate curves

tignition time=43 327.01×e-2.83α+10 665.44×
e-0.53α+1 432.87(R2=0.99)

(6)

Tshell temperature=10.55×ln(α+0.62)+459.72
(R2=0.99)

(7)

3.4 升溫速率對(duì)變形量、等效應(yīng)力的影響

引信在烤燃過(guò)程中，各部件受熱引起熱膨脹而發(fā)生變形，并會(huì)在局部產(chǎn)生應(yīng)力。圖9為0.5 K/min升溫速率下，點(diǎn)火時(shí)刻引信的總變形量和等效應(yīng)力分布。計(jì)算中在引信上表面施加垂直方向位移約束，因此引信中的部件向下向外膨脹，下端蓋處的最大變形量為0.419 5 mm；烤燃過(guò)程中殼體的熱應(yīng)力較大，最大等效應(yīng)力在殼體的下半部分。圖10為0.5 K/min升溫速率下，不同時(shí)刻傳爆序列的等效應(yīng)力分布。10 200 s時(shí),導(dǎo)爆藥柱和傳爆藥柱內(nèi)部的應(yīng)力分布較均勻；隨著溫度的升高，藥柱中的應(yīng)力逐漸增大；20 172 s時(shí)，最大應(yīng)力位于傳爆藥柱中部，這是因?yàn)閭鞅幹l(fā)生自熱反應(yīng)生成大量熱量，導(dǎo)致傳爆藥柱的熱膨脹作用加劇。

圖9 0.5 K/min升溫速率下，點(diǎn)火時(shí)刻引信的變形量和等效應(yīng)力分布云圖Fig.9 Total deformation, equivalent stress distribution of fuze and equivalent stress distribution of detonation sequence at ignition time under the heating rate of 0.5 K/min

圖10 0.5 K/min升溫速率下，不同時(shí)刻傳爆序列的等效應(yīng)力分布云圖Fig.10 Equivalent stress distribution of detonation sequence at different time under the heating rate of 0.5 K/min

表5為不同升溫速率下，點(diǎn)火時(shí)引信的變形量、傳爆序列的等效應(yīng)力和最大應(yīng)力位置。由表5可知，隨著升溫速率的增加，引信的變形量先增大后減小，但變形量均在0.4 mm左右，即由熱膨脹引起的變形量較??；傳爆序列中的最大等效應(yīng)力也是先增大后減小，且在不同升溫速率下最大等效應(yīng)力位置均在傳爆藥柱中，而最大等效應(yīng)力點(diǎn)可能成為藥柱初始裂紋產(chǎn)生的區(qū)域，最終造成的熱損傷將影響藥柱的性能。因此在引信的熱安全分析中，應(yīng)考慮熱刺激對(duì)藥柱造成的熱損傷以及熱損傷對(duì)藥柱性能的影響。

表5 不同升溫速率下，點(diǎn)火時(shí)刻引信的變形量，傳爆序列的等效應(yīng)力和最大應(yīng)力位置

4 結(jié)論

本文建立了考慮引信各部件熱膨脹作用的烤燃計(jì)算模型，并對(duì)3.3 ℃/h升溫速率下引信的烤燃過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，得到的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值相吻合。對(duì)0.5 K/min，1 K/min，2 K/min，3 K/min，4 K/min，5 K/min和6 K/min七種升溫速率下FOX-7裝藥引信的烤燃過(guò)程進(jìn)行熱力耦合計(jì)算，分析不同升溫速率對(duì)引信烤燃熱響應(yīng)的影響。計(jì)算結(jié)果表明：

1) 升溫速率對(duì)點(diǎn)火位置有顯著影響。隨著升溫速率的增加，點(diǎn)火位置由傳爆藥柱中心向傳爆藥柱邊緣移動(dòng)，最終出現(xiàn)在導(dǎo)爆藥柱中。因此在引信存儲(chǔ)過(guò)程中，應(yīng)同時(shí)對(duì)導(dǎo)爆藥柱和傳爆藥柱進(jìn)行隔熱防護(hù)。

2) 升溫速率對(duì)點(diǎn)火溫度影響較小。升溫速率增加，引信點(diǎn)火時(shí)間逐漸縮短，點(diǎn)火時(shí)殼體溫度增加，即引信在較慢升溫速率下所能承受的外界加熱溫度更低，危險(xiǎn)性更大。

3) 隨著升溫速率的增加，引信的變形量先增大后減小，但在引信點(diǎn)火前由溫度引起的變形量較??；傳爆序列中的等效應(yīng)力也是先增大后減小，且最大等效應(yīng)力均出現(xiàn)在傳爆藥柱中，最大應(yīng)力處可能會(huì)產(chǎn)生裂紋。因此在引信的熱安全性分析中，應(yīng)考慮熱刺激對(duì)藥柱造成的熱損傷。