蘇坤宣，梁鑒如，趙春鋒

（上海工程技術(shù)大學(xué)電子電氣工程學(xué)院，上海201620）

0 引言

實際的電子線路負(fù)載對于交流電（AC）而言呈現(xiàn)阻性、容性或感性特征，共同決定了其阻抗特性。利用阻抗測量技術(shù)可以快速的得到有價值的元件數(shù)據(jù)，同時可以對線路負(fù)載進行故障檢測。目前市面上阻抗測量的儀器很多，如LCR 表、網(wǎng)絡(luò)分析儀、頻譜分析儀等，一方面這些儀器都是造價昂貴，另一方面這些儀器也存在設(shè)備笨重、功率消耗大，特別不方便現(xiàn)場快速準(zhǔn)確使用。

為了克服上述儀器不足，提出以STM32 單片機為主控芯片，采用ADI 公司高度集成的阻抗測量芯片AD5933 為核心構(gòu)建便攜可靠的阻抗測試裝置，實現(xiàn)便攜、準(zhǔn)確、現(xiàn)場的快速使用，達到對電子線路負(fù)載的特性檢驗以及故障檢測，滿足現(xiàn)代化與自動化工廠檢驗需要。

1 阻抗與導(dǎo)納

交流電路模型如圖1 所示，U˙為輸入正弦交流電壓相量，I˙為正弦電流相量，Z為電路復(fù)阻抗。正弦交流電壓u和正弦交流電流i的正弦函數(shù)式1 所示，其中U和I為有效值，正弦交流電的角頻率為ω（ω=2πf）。轉(zhuǎn)換為相量表示如式（2）所示。

圖1 交流電路模型

（1）阻抗概念

在電學(xué)中，阻抗表示元件或部分電路對電流阻礙作用的電學(xué)特征物理量。對于無源線性電路兩端正弦交流電壓U˙與通過該電路電流I˙之比為電路阻抗，用Z表示，單位為歐姆（Ω）。理想元件中，除電阻外，電容、電感也會對電流起阻礙作用，稱為容抗和感抗，與交流電頻率有關(guān)。

將式（2）代入式（3），將U˙與I˙之比化簡為復(fù)數(shù)代數(shù)式表示，如式（4）所示，可知阻抗矢量為阻抗實部（電阻R）和阻抗虛部（電抗X）之和。其中電抗X與電源頻率f有關(guān)。

（2）導(dǎo)納概念

阻抗Z的倒數(shù)定義為導(dǎo)納Y。對于無源線性電路，有：

其中：Y的實部G稱為電導(dǎo)，虛部B稱為電納，單位為西門子（S）。

2 AD5933原理

為了進行阻抗高精度測量，模擬采樣電路的準(zhǔn)確性直接關(guān)系著系統(tǒng)精度。為減少了采用分立元器件帶來的干擾與測量誤差，選用ADI 公司基于矢量電流電壓原理的阻抗測量集成芯片AD5933 作為模擬前端。

（1）AD5933 結(jié)構(gòu)組成

AD5933 結(jié)構(gòu)組成如圖2 所示。內(nèi)部具有專用供電和時鐘電路。集成了頻率范圍為1～100kHz 的波形發(fā)生器DDS，經(jīng)過數(shù)模轉(zhuǎn)換器DAC 與放大，產(chǎn)生已知激勵頻率和電壓幅度的正弦掃描信號。Z(ω)為待測阻抗，連接與VOUT 和VIN 之間，采用導(dǎo)納模型。電阻RFB為增益電阻，待測阻抗的響應(yīng)信號經(jīng)過通過電流電壓放大器、濾波，再由片上集成的12 位1MSPS 的模數(shù)轉(zhuǎn)換器ADC 進行采樣，采樣得到的數(shù)據(jù)經(jīng)過DSP 核心進行離散傅里葉變換(DFT)處理。DFT 算法在對應(yīng)DDS 頻率得到采樣信號實部（Re）和虛部（Im）數(shù)據(jù)。通過MCU 進一步計算可得待測阻抗對應(yīng)頻率的阻抗幅值和相位，測量范圍在1k～10MΩ之間。

（2）DFT 變換

對于波形發(fā)生器DDS，已知激勵頻率f，假設(shè)VOUT 輸出正弦激勵信號及相量形式為：

圖2 AD9833結(jié)構(gòu)組成

經(jīng)過待測電路后，信號幅值和相位都會發(fā)生改變。AD5933 的ADC 采集待測阻抗的響應(yīng)信號經(jīng)過通過電流電壓放大器、噪聲濾波后時域連續(xù)信號及相量形式為：

由于采樣信號經(jīng)過電流電壓放大器，由于增益為電阻RFB，假設(shè)比例系數(shù)為Km，因此與經(jīng)過待檢測負(fù)載Z(ω)的電流I˙的關(guān)系為：

所以待檢測負(fù)載Z(ω)的導(dǎo)納為：

通過式（9）的推導(dǎo)可得，只要得到U˙2相量的實部和虛部就可得到待檢測阻抗的實部和虛部。對于式（7）的時域正弦函數(shù)根據(jù)采樣定理，AD5933 的ADC 采集1024 個電壓波形樣本值x(n)，進行離散傅里葉變換（數(shù)字正交解調(diào)）提取阻抗信息。片內(nèi)DSP 離散傅里葉變換（DFT）計算如式（10）所示。

式（10）中：y(n)為AD5933 內(nèi)部ADC 采樣數(shù)值；cos(n)和sin(n)是DDS 內(nèi)部提供的頻率點f的采樣正交矢量。

Y(f)為信號在頻率點f的能量，即相量值，是一復(fù)數(shù)，采樣信號的實部Re和虛部Im均是16 位數(shù)據(jù)，分別存儲在地址AD5933 內(nèi)部為0x94、0x95 和0x96、0x97 寄存器中。

（3）比例系數(shù)標(biāo)定與導(dǎo)納（阻抗）計算

通過已知導(dǎo)納Y0（阻抗Z0）對Y(f)進行校準(zhǔn)，假設(shè)已知導(dǎo)納Y0的采樣信號實部和虛部分別為Re0和虛部Im0，定義標(biāo)定增益系數(shù)k。

對于待測線路負(fù)載，Re為X(f)的實部值，Im為Y(f)的虛部值。則導(dǎo)納Y與阻抗Z幅值計算公式為：

相角θ計算公式為：

3 電路和軟件設(shè)計

由DFT 變換得到的實部數(shù)據(jù)和虛部數(shù)據(jù)會儲存在片內(nèi)寄存器內(nèi)，外部控制器可以通過I2C 接口發(fā)送控制命令和讀取其片內(nèi)寄存器上的實虛部數(shù)據(jù)，經(jīng)處理得到響應(yīng)信號的幅值和相角。圖3 所示為AD5933 阻抗測量電路，引腳4 和5 之間連接反饋電阻R5，為了提高AD5933 帶載能力加AD820 集成運放，引腳IN 和OUT 之間連接待測線路的電極，通過SMA 接口為AD5933 提供16MHz 時鐘輸入，8 與9 腳分別是I2C 接口SCL 和SDA 引腳，連接STM32F103 單片機。

整個線路負(fù)載及故障檢測裝置由STM32F103 單片機控制，通過I2C 總線首先將起始頻率、頻率增量和掃描點數(shù)寫入AD5933 芯片相應(yīng)的寄存器。然后向控制寄存器發(fā)出復(fù)位命令，使AD5933 進入待機模式。然后向控制寄存器發(fā)出以起始頻率初始化命令，經(jīng)過充足的建立時間后（單片機延時），向控制寄存器發(fā)出啟動頻率掃描命令，開始頻率掃描。每掃描完成一個頻率，由AD5933 的DSP 進行DFT 計算，變換結(jié)果存放在芯片的實部和虛部數(shù)據(jù)寄存器中。單片機STM32F103 輪詢狀態(tài)寄存器，檢查DFT 檢測轉(zhuǎn)換完成標(biāo)志位，并讀取寄存器中實部和虛部數(shù)據(jù)。完成數(shù)據(jù)讀取后，向控制寄存器發(fā)出遞增頻率或重復(fù)命令驅(qū)動芯片轉(zhuǎn)到下一檢測頻率進行信號激勵。依次往復(fù)直至狀態(tài)寄存器中頻率掃描完成標(biāo)志位置位。單片機STM32F103 將各個頻率點數(shù)據(jù)進行分析，得到線路負(fù)載特性及是否故障，并顯示測試結(jié)果。

4 結(jié)語

本文設(shè)計了采用AD5933 芯片與阻抗測量技術(shù)的線路負(fù)載及故障檢測裝置。AD5933 基于計算機技術(shù)及數(shù)字信號處理技術(shù)，集成了波形發(fā)生器DDS、高速ADC 以及DFT 計算DSP 處理器，詳細(xì)分析了AD5933阻抗測量原理。該檢測裝置以STM32 單片機為核心，通過I2C 接口與AD5933 通訊，通過測量多個頻率下的待測線路負(fù)載阻抗的實部和虛部，進行分析與故障排查。針對電機線圈、電阻絲等多種線路進行試驗，分析結(jié)果與實際故障高度吻合。具有無創(chuàng)、使用簡單、復(fù)雜性低等特點，具有一定的應(yīng)用前景。

圖3 AD5933阻抗測量電路