劉 櫻，李月明，柯紫云

(西安歐亞學(xué)院，陜西 西安 710061)

1 概述

伴隨 “互聯(lián)網(wǎng)+”行動(dòng)的興起，互聯(lián)網(wǎng)對(duì)于整體社會(huì)的影響已進(jìn)入到新的階段。網(wǎng)絡(luò)規(guī)模持續(xù)擴(kuò)張，互聯(lián)網(wǎng)用戶人數(shù)日益增長(zhǎng)，使得互聯(lián)網(wǎng)的影響不斷擴(kuò)大，并且成為社會(huì)的重要基礎(chǔ)設(shè)施。通過對(duì)我國互聯(lián)網(wǎng)用戶人數(shù)的分析預(yù)測(cè)，可以對(duì)國家和企業(yè)掌握互聯(lián)網(wǎng)的動(dòng)態(tài)發(fā)展情況進(jìn)行相關(guān)決策提供十分重要的依據(jù)[1]。

目前，互聯(lián)網(wǎng)用戶人數(shù)預(yù)測(cè)模型主要有Bass模型法、回歸分析法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法等[2-4]。Bass模型法參數(shù)確定運(yùn)算量大，復(fù)雜度高；回歸分析法需要大量的樣本；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法建立和訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過程復(fù)雜，運(yùn)算量大。另外，針對(duì)互聯(lián)網(wǎng)用戶人數(shù)這種小量且規(guī)律相當(dāng)復(fù)雜的數(shù)據(jù)，很多數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)很難發(fā)揮其自身優(yōu)勢(shì)。

鄧聚龍?zhí)岢龌疑Ｐ?GM，Grey Model)，是一種用于有效處理小樣本、貧信息、不確定性問題的一種方法[5]?；疑到y(tǒng)理論認(rèn)為：一切隨機(jī)變量或隨機(jī)過程都可以看做在一定范圍內(nèi)、一定時(shí)段上變化的灰色量或灰過程，處理灰色量，不是對(duì)它的統(tǒng)計(jì)規(guī)律和概率分布的尋求，而是借助數(shù)據(jù)來探尋數(shù)據(jù)之間的規(guī)律，從而將其變成比較有規(guī)律的數(shù)據(jù)序列，再建立模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[6]應(yīng)用灰色預(yù)測(cè)與馬爾可夫鏈理論結(jié)合來預(yù)測(cè)交通事故，通過無偏灰色預(yù)測(cè)模型擬合系統(tǒng)的發(fā)展變化趨勢(shì)，并以此進(jìn)一步進(jìn)行馬爾可夫預(yù)測(cè)，在逐步預(yù)測(cè)中持續(xù)推陳出新，更新原始數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[7]利用灰色新城代謝模型對(duì)建筑廢物輸出進(jìn)行預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[8]用灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)天然氣消耗。目前，最常用的灰色模型為GM(1，1)模型，此模型在科技[9]、農(nóng)業(yè)[10]、經(jīng)濟(jì)[11]、城市化[12]等各個(gè)領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。然而，傳統(tǒng)的GM(1，1)灰色預(yù)測(cè)模型的精度有時(shí)難以達(dá)到要求，究其原因主要有：一是發(fā)展系數(shù)和灰色作用量的值依賴于原始序列和背景值的構(gòu)造形式；二是使用GM(1，1)模型預(yù)測(cè)時(shí)，僅考慮過去的全體數(shù)據(jù)，未充分利用新信息，因而導(dǎo)致精度較高的僅僅是原點(diǎn)數(shù)據(jù)以后的1或2個(gè)數(shù)據(jù)。

近年來，眾多學(xué)者致力于尋找改進(jìn)GM(1，1)模型來提高其預(yù)測(cè)精度的方法，例如初始條件優(yōu)化的近似指數(shù)序列灰色建模方法[13]。通過這些方法的使用，雖然GM(1，1)模型的預(yù)測(cè)精度一定程度上得到提高，但并沒有從根本上對(duì)GM(1，1)模型進(jìn)行改進(jìn)。基于此，本文通過重構(gòu)背景值和等維新息的思想對(duì)傳統(tǒng)的灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行兩次改進(jìn)，建立背景值重構(gòu)的等維新息灰色模型。

2 灰色GM(1，1)模型

2.1 建模原理

灰色模型具有微分、差分、指數(shù)兼容的性質(zhì)，即灰色模型是通過建立差分方程，進(jìn)而推導(dǎo)出微分方程，且最終求得具有指數(shù)性質(zhì)的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)，進(jìn)而對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)。GM(1，1)模型有3個(gè)基本操作：累加生成(AGO)、灰色建模和反向累加生成(IAGO)。

z(1)={z(1)(1)，z(1)(1)，…，z(1)(n)}，
z(1)(k)=(x(1)(k-1)+x(1)(k))/2
k=2，3，…，n

(1)

設(shè)x(1)滿足：

dx(1)/dt+ax(1)=b

(2)

其中，a代表發(fā)展系數(shù)，b代表灰色作用量。對(duì)應(yīng)的灰微分方程形式為：

x(0)(k)+az(1)(k)=b，k= 2，3，…，n

(3)

通過最小二乘法估計(jì)

(2)式的離散解為：

(4)

將上式累減還原，即可得到預(yù)測(cè)值：

(5)

2.2 模型的檢驗(yàn)

眾所周知，對(duì)未來數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)是建模的主要目的，則評(píng)判模型效果的核心指標(biāo)是擬合的精度。越高的模型的精度，展示的是越好的預(yù)測(cè)效果。若模型的精度差，則對(duì)后期數(shù)據(jù)的分析處理將毫無意義，所以對(duì)模型精度的評(píng)定是非常有必要的。因此，灰色預(yù)測(cè)模型必須先通過精度檢驗(yàn)再?zèng)Q定其是否可以用于模擬、預(yù)測(cè)。模型精度的檢驗(yàn)參數(shù)主要有2個(gè)：絕對(duì)誤差A(yù)E(k)、平均相對(duì)誤差MAE，分別定義為：

3 背景值重構(gòu)的灰色模型

由(4)式可以看出，GM(1，1)模型的模擬及預(yù)測(cè)精度取決于發(fā)展系數(shù)a與灰色作用量b，而由(3)式能夠得知，求解a和b的數(shù)值依賴于背景值的構(gòu)造方式。所以影響GM(1，1)模型精度的關(guān)鍵因素之一就是背景值的構(gòu)造方法。

圖1描述的是背景值誤差，在區(qū)間[k-1，k]上對(duì)(1)式兩邊同時(shí)求積分可得：

圖1 背景值誤差的描述

背景值重構(gòu)的思路[11]：由(4)式可知x(1)(t)為非齊次指數(shù)函數(shù)，不妨將x(1)(t)抽象為

x(1)(t)=Bexp (At)+C

(6)

(7)

當(dāng)t=1時(shí)，有x(1)(1)=x(0)(1)，即

BeA+C=x(0)(1)

又由于

x(0)(k)=x(1)(k)-x(1)(k-1)=BeAk-BeA(k-1)

可得：

(8)

對(duì)上式進(jìn)行化簡(jiǎn)得：

最后求得：

A=lnx(0)(k)-lnx(0)(k-1)

(9)

將(9)式代入(8)式得：

(10)

其中L(k)=lnx(0)(k)-lnx(0)(k-1)。

將(9)、(10)式代入(7)式得：

(11)

最后將式(9-11)代入式(6)得到新構(gòu)造的背景值計(jì)算公式為：

(12)

其中L(k)=lnx(0)(k)-lnx(0)(k-1)，k= 2，3，…，n。

由以上分析可知，重構(gòu)的背景值減小了傳統(tǒng)模型背景值所產(chǎn)生的誤差。

4 背景值重構(gòu)的等維新息灰色模型

對(duì)灰色系統(tǒng)來說，干擾系統(tǒng)的因素和系統(tǒng)的狀態(tài)都會(huì)隨著時(shí)間的變化而不斷變化。傳統(tǒng)的灰色預(yù)測(cè)模型下原點(diǎn)數(shù)據(jù)以后的1～2個(gè)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度較高，隨著時(shí)間推移，離時(shí)間原點(diǎn)越遠(yuǎn)，模型的預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度越低。所以，系統(tǒng)的變化和狀態(tài)必須由引入已知信息來反映，或在全未知信息的狀態(tài)下，由灰色信息來淡化灰平面的灰度，這種模型通過及時(shí)地加入了新的已知信息或灰色信息、刪除舊的數(shù)據(jù)，因而可以較準(zhǔn)確地反映系統(tǒng)的變化狀態(tài)，故稱為新息灰色模型[14-16]。但是灰色GM(1，1)模型長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的有效性受時(shí)間序列長(zhǎng)短和數(shù)據(jù)變化的顯著影響，若數(shù)據(jù)序列太短，則長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)模型難以建立；序列太長(zhǎng)，系統(tǒng)受干擾的成分變大，將增多不穩(wěn)定因素，系統(tǒng)預(yù)測(cè)精度下降。因此通過在GM(1，1)模型中引入等維約束條件，構(gòu)建等維新息GM(1，1)模型，能夠彌補(bǔ)灰色系統(tǒng)模型的不足，使得預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)的精度有效提高[17]。

5 實(shí)例分析

自1997年以來，CNNIC開展統(tǒng)計(jì)調(diào)查工作已有22年，并于每年1月、7月分別發(fā)布統(tǒng)計(jì)報(bào)告2次，發(fā)布我國因特網(wǎng)上用戶人數(shù)、信息流量分布、用戶分布、上網(wǎng)計(jì)算機(jī)數(shù)、域名注冊(cè)等方面的統(tǒng)計(jì)信息情況。這給我國信息化發(fā)展提供了重要的咨詢，同時(shí)給政府、機(jī)構(gòu)和企業(yè)各界提供了關(guān)鍵的決策參考。根據(jù)中國互聯(lián)網(wǎng)信息中心(CNNIK)第44次發(fā)布的《中國互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展?fàn)顩r統(tǒng)計(jì)報(bào)告》[1]，截至2018年12月，中國網(wǎng)民規(guī)模達(dá)8.26億，互聯(lián)網(wǎng)普及率達(dá)61.2%。本文選取CNNIC于2019年7月發(fā)布的第44次報(bào)告數(shù)據(jù)(見表1)，以我國互聯(lián)網(wǎng)用戶人數(shù)為例進(jìn)行分析。取2010-2015年的數(shù)據(jù)組成原始序列，在3種不同方案下運(yùn)用MATLAB 預(yù)測(cè)2016-2018年的互聯(lián)網(wǎng)用戶人數(shù)。

表1 2007-2015年我國互聯(lián)網(wǎng)用戶人數(shù)

灰色GM(1，1)模型。利用灰色系統(tǒng)建模方法，對(duì)2010-2015年的數(shù)據(jù)構(gòu)建灰色GM(1，1)模型。解得：a=-0.145 1，b=27 116。由此得到我國互聯(lián)網(wǎng)用戶人數(shù)的傳統(tǒng)灰色GM(1，1)模型為：

表2 傳統(tǒng)GM(1，1)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

背景值重構(gòu)的GM(1，1)模型。對(duì)2010-2015年的數(shù)據(jù)構(gòu)建背景值重構(gòu)的GM(1，1)模型，解得：a1=-0.133 1，b1=27 960。得到我國互聯(lián)網(wǎng)用戶人數(shù)的背景值重構(gòu)的GM(1，1)模型為：

表3 背景值重構(gòu)的GM(1，1)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

由表2～表4可以看出，背景值重構(gòu)的等維新息灰色預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度最高，它的平均相對(duì)誤差約比背景值重構(gòu)的GM(1，1)模型減少約2.30%，比傳統(tǒng)GM(1，1)模型減少5.83%，效果較好。

表4 背景值重構(gòu)的等維新息GM(1，1)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

對(duì)比各模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值可知，在互聯(lián)網(wǎng)用戶人數(shù)預(yù)測(cè)過程中，傳統(tǒng)GM(1，1)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果只能反映用戶人數(shù)的大致趨勢(shì)；背景值重構(gòu)的GM(1，1)模型在傳統(tǒng)GM(1，1)模型基礎(chǔ)上做了改進(jìn)，預(yù)測(cè)精度高于GM(1，1)模型；而背景值重構(gòu)的等維新息GM(1，1)模型則是將2013年的實(shí)際值加入到系統(tǒng)中，去除了老數(shù)據(jù)，使預(yù)測(cè)精度進(jìn)一步提高。因此，背景值重構(gòu)的等維新息GM(1，1)模型可以更好地預(yù)測(cè)互聯(lián)網(wǎng)用戶人數(shù)。

6 結(jié)語

本文在白化方程上利用積分重構(gòu)的方式構(gòu)造了GM(1，1)模型的背景值，減少了傳統(tǒng)背景值對(duì)模型造成的誤差，提高了模型的精度。接著在背景值重構(gòu)的前提下，實(shí)時(shí)地加入了新的信息，建立等維新息GM(1，1)模型。結(jié)合第37次中國互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展?fàn)顩r統(tǒng)計(jì)報(bào)告的數(shù)據(jù)，通過仿真分析對(duì)互聯(lián)網(wǎng)用戶人數(shù)進(jìn)行灰色建模并進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明：使用背景值重構(gòu)的等維新息GM(1，1)模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率明顯高于背景值重構(gòu)的GM(1，1)模型和傳統(tǒng)GM(1，1)模型。