劉 櫻，李月明，柯紫云

(西安歐亞學(xué)院，陜西 西安 710061)

1 概述

伴隨 “互聯(lián)網(wǎng)+”行動的興起，互聯(lián)網(wǎng)對于整體社會的影響已進入到新的階段。網(wǎng)絡(luò)規(guī)模持續(xù)擴張，互聯(lián)網(wǎng)用戶人數(shù)日益增長，使得互聯(lián)網(wǎng)的影響不斷擴大，并且成為社會的重要基礎(chǔ)設(shè)施。通過對我國互聯(lián)網(wǎng)用戶人數(shù)的分析預(yù)測，可以對國家和企業(yè)掌握互聯(lián)網(wǎng)的動態(tài)發(fā)展情況進行相關(guān)決策提供十分重要的依據(jù)[1]。

目前，互聯(lián)網(wǎng)用戶人數(shù)預(yù)測模型主要有Bass模型法、回歸分析法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法等[2-4]。Bass模型法參數(shù)確定運算量大，復(fù)雜度高；回歸分析法需要大量的樣本；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法建立和訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過程復(fù)雜，運算量大。另外，針對互聯(lián)網(wǎng)用戶人數(shù)這種小量且規(guī)律相當(dāng)復(fù)雜的數(shù)據(jù)，很多數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)很難發(fā)揮其自身優(yōu)勢。

鄧聚龍?zhí)岢龌疑Ｐ?GM，Grey Model)，是一種用于有效處理小樣本、貧信息、不確定性問題的一種方法[5]?；疑到y(tǒng)理論認為：一切隨機變量或隨機過程都可以看做在一定范圍內(nèi)、一定時段上變化的灰色量或灰過程，處理灰色量，不是對它的統(tǒng)計規(guī)律和概率分布的尋求，而是借助數(shù)據(jù)來探尋數(shù)據(jù)之間的規(guī)律，從而將其變成比較有規(guī)律的數(shù)據(jù)序列，再建立模型進行預(yù)測。文獻[6]應(yīng)用灰色預(yù)測與馬爾可夫鏈理論結(jié)合來預(yù)測交通事故，通過無偏灰色預(yù)測模型擬合系統(tǒng)的發(fā)展變化趨勢，并以此進一步進行馬爾可夫預(yù)測，在逐步預(yù)測中持續(xù)推陳出新，更新原始數(shù)據(jù)。文獻[7]利用灰色新城代謝模型對建筑廢物輸出進行預(yù)測。文獻[8]用灰色預(yù)測模型預(yù)測天然氣消耗。目前，最常用的灰色模型為GM(1，1)模型，此模型在科技[9]、農(nóng)業(yè)[10]、經(jīng)濟[11]、城市化[12]等各個領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。然而，傳統(tǒng)的GM(1，1)灰色預(yù)測模型的精度有時難以達到要求，究其原因主要有：一是發(fā)展系數(shù)和灰色作用量的值依賴于原始序列和背景值的構(gòu)造形式；二是使用GM(1，1)模型預(yù)測時，僅考慮過去的全體數(shù)據(jù)，未充分利用新信息，因而導(dǎo)致精度較高的僅僅是原點數(shù)據(jù)以后的1或2個數(shù)據(jù)。

近年來，眾多學(xué)者致力于尋找改進GM(1，1)模型來提高其預(yù)測精度的方法，例如初始條件優(yōu)化的近似指數(shù)序列灰色建模方法[13]。通過這些方法的使用，雖然GM(1，1)模型的預(yù)測精度一定程度上得到提高，但并沒有從根本上對GM(1，1)模型進行改進?；诖?，本文通過重構(gòu)背景值和等維新息的思想對傳統(tǒng)的灰色預(yù)測模型進行兩次改進，建立背景值重構(gòu)的等維新息灰色模型。

2 灰色GM(1，1)模型

2.1 建模原理

灰色模型具有微分、差分、指數(shù)兼容的性質(zhì)，即灰色模型是通過建立差分方程，進而推導(dǎo)出微分方程，且最終求得具有指數(shù)性質(zhì)的時間響應(yīng)函數(shù)，進而對原始數(shù)據(jù)進行擬合和預(yù)測。GM(1，1)模型有3個基本操作：累加生成(AGO)、灰色建模和反向累加生成(IAGO)。

z(1)={z(1)(1)，z(1)(1)，…，z(1)(n)}，
z(1)(k)=(x(1)(k-1)+x(1)(k))/2
k=2，3，…，n

(1)

設(shè)x(1)滿足：

dx(1)/dt+ax(1)=b

(2)

其中，a代表發(fā)展系數(shù)，b代表灰色作用量。對應(yīng)的灰微分方程形式為：

x(0)(k)+az(1)(k)=b，k= 2，3，…，n

(3)

通過最小二乘法估計

(2)式的離散解為：

(4)

將上式累減還原，即可得到預(yù)測值：

(5)

2.2 模型的檢驗

眾所周知，對未來數(shù)據(jù)進行預(yù)測是建模的主要目的，則評判模型效果的核心指標是擬合的精度。越高的模型的精度，展示的是越好的預(yù)測效果。若模型的精度差，則對后期數(shù)據(jù)的分析處理將毫無意義，所以對模型精度的評定是非常有必要的。因此，灰色預(yù)測模型必須先通過精度檢驗再決定其是否可以用于模擬、預(yù)測。模型精度的檢驗參數(shù)主要有2個：絕對誤差A(yù)E(k)、平均相對誤差MAE，分別定義為：

3 背景值重構(gòu)的灰色模型

由(4)式可以看出，GM(1，1)模型的模擬及預(yù)測精度取決于發(fā)展系數(shù)a與灰色作用量b，而由(3)式能夠得知，求解a和b的數(shù)值依賴于背景值的構(gòu)造方式。所以影響GM(1，1)模型精度的關(guān)鍵因素之一就是背景值的構(gòu)造方法。

圖1描述的是背景值誤差，在區(qū)間[k-1，k]上對(1)式兩邊同時求積分可得：

圖1 背景值誤差的描述

背景值重構(gòu)的思路[11]：由(4)式可知x(1)(t)為非齊次指數(shù)函數(shù)，不妨將x(1)(t)抽象為

x(1)(t)=Bexp (At)+C

(6)

(7)

當(dāng)t=1時，有x(1)(1)=x(0)(1)，即

BeA+C=x(0)(1)

又由于

x(0)(k)=x(1)(k)-x(1)(k-1)=BeAk-BeA(k-1)

可得：

(8)

對上式進行化簡得：

最后求得：

A=lnx(0)(k)-lnx(0)(k-1)

(9)

將(9)式代入(8)式得：

(10)

其中L(k)=lnx(0)(k)-lnx(0)(k-1)。

將(9)、(10)式代入(7)式得：

(11)

最后將式(9-11)代入式(6)得到新構(gòu)造的背景值計算公式為：

(12)

其中L(k)=lnx(0)(k)-lnx(0)(k-1)，k= 2，3，…，n。

由以上分析可知，重構(gòu)的背景值減小了傳統(tǒng)模型背景值所產(chǎn)生的誤差。

4 背景值重構(gòu)的等維新息灰色模型

對灰色系統(tǒng)來說，干擾系統(tǒng)的因素和系統(tǒng)的狀態(tài)都會隨著時間的變化而不斷變化。傳統(tǒng)的灰色預(yù)測模型下原點數(shù)據(jù)以后的1～2個數(shù)據(jù)準確度較高，隨著時間推移，離時間原點越遠，模型的預(yù)測精準度越低。所以，系統(tǒng)的變化和狀態(tài)必須由引入已知信息來反映，或在全未知信息的狀態(tài)下，由灰色信息來淡化灰平面的灰度，這種模型通過及時地加入了新的已知信息或灰色信息、刪除舊的數(shù)據(jù)，因而可以較準確地反映系統(tǒng)的變化狀態(tài)，故稱為新息灰色模型[14-16]。但是灰色GM(1，1)模型長期預(yù)測的有效性受時間序列長短和數(shù)據(jù)變化的顯著影響，若數(shù)據(jù)序列太短，則長期的預(yù)測模型難以建立；序列太長，系統(tǒng)受干擾的成分變大，將增多不穩(wěn)定因素，系統(tǒng)預(yù)測精度下降。因此通過在GM(1，1)模型中引入等維約束條件，構(gòu)建等維新息GM(1，1)模型，能夠彌補灰色系統(tǒng)模型的不足，使得預(yù)測預(yù)報的精度有效提高[17]。

5 實例分析

自1997年以來，CNNIC開展統(tǒng)計調(diào)查工作已有22年，并于每年1月、7月分別發(fā)布統(tǒng)計報告2次，發(fā)布我國因特網(wǎng)上用戶人數(shù)、信息流量分布、用戶分布、上網(wǎng)計算機數(shù)、域名注冊等方面的統(tǒng)計信息情況。這給我國信息化發(fā)展提供了重要的咨詢，同時給政府、機構(gòu)和企業(yè)各界提供了關(guān)鍵的決策參考。根據(jù)中國互聯(lián)網(wǎng)信息中心(CNNIK)第44次發(fā)布的《中國互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展狀況統(tǒng)計報告》[1]，截至2018年12月，中國網(wǎng)民規(guī)模達8.26億，互聯(lián)網(wǎng)普及率達61.2%。本文選取CNNIC于2019年7月發(fā)布的第44次報告數(shù)據(jù)(見表1)，以我國互聯(lián)網(wǎng)用戶人數(shù)為例進行分析。取2010-2015年的數(shù)據(jù)組成原始序列，在3種不同方案下運用MATLAB 預(yù)測2016-2018年的互聯(lián)網(wǎng)用戶人數(shù)。

表1 2007-2015年我國互聯(lián)網(wǎng)用戶人數(shù)

灰色GM(1，1)模型。利用灰色系統(tǒng)建模方法，對2010-2015年的數(shù)據(jù)構(gòu)建灰色GM(1，1)模型。解得：a=-0.145 1，b=27 116。由此得到我國互聯(lián)網(wǎng)用戶人數(shù)的傳統(tǒng)灰色GM(1，1)模型為：

表2 傳統(tǒng)GM(1，1)模型的預(yù)測結(jié)果

背景值重構(gòu)的GM(1，1)模型。對2010-2015年的數(shù)據(jù)構(gòu)建背景值重構(gòu)的GM(1，1)模型，解得：a1=-0.133 1，b1=27 960。得到我國互聯(lián)網(wǎng)用戶人數(shù)的背景值重構(gòu)的GM(1，1)模型為：

表3 背景值重構(gòu)的GM(1，1)模型的預(yù)測結(jié)果

由表2～表4可以看出，背景值重構(gòu)的等維新息灰色預(yù)測模型的預(yù)測精度最高，它的平均相對誤差約比背景值重構(gòu)的GM(1，1)模型減少約2.30%，比傳統(tǒng)GM(1，1)模型減少5.83%，效果較好。

表4 背景值重構(gòu)的等維新息GM(1，1)模型的預(yù)測結(jié)果

對比各模型預(yù)測值與實際值可知，在互聯(lián)網(wǎng)用戶人數(shù)預(yù)測過程中，傳統(tǒng)GM(1，1)模型的預(yù)測結(jié)果只能反映用戶人數(shù)的大致趨勢；背景值重構(gòu)的GM(1，1)模型在傳統(tǒng)GM(1，1)模型基礎(chǔ)上做了改進，預(yù)測精度高于GM(1，1)模型；而背景值重構(gòu)的等維新息GM(1，1)模型則是將2013年的實際值加入到系統(tǒng)中，去除了老數(shù)據(jù)，使預(yù)測精度進一步提高。因此，背景值重構(gòu)的等維新息GM(1，1)模型可以更好地預(yù)測互聯(lián)網(wǎng)用戶人數(shù)。

6 結(jié)語

本文在白化方程上利用積分重構(gòu)的方式構(gòu)造了GM(1，1)模型的背景值，減少了傳統(tǒng)背景值對模型造成的誤差，提高了模型的精度。接著在背景值重構(gòu)的前提下，實時地加入了新的信息，建立等維新息GM(1，1)模型。結(jié)合第37次中國互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展狀況統(tǒng)計報告的數(shù)據(jù)，通過仿真分析對互聯(lián)網(wǎng)用戶人數(shù)進行灰色建模并進行預(yù)測，結(jié)果表明：使用背景值重構(gòu)的等維新息GM(1，1)模型的預(yù)測準確率明顯高于背景值重構(gòu)的GM(1，1)模型和傳統(tǒng)GM(1，1)模型。