浙江省桐鄉(xiāng)市濮院茅盾實驗小學(xué) 沈一鳴

【課前思考】課堂教學(xué)中主要是讓學(xué)生明白對手能取的圓片數(shù)是一個變化的量，自己能取的圓片數(shù)也是一個變化的量，怎樣取小圓片才能控制住局面，確保獲勝，就是這個游戲的奧秘。

一、“玩”中感悟策略

師：同學(xué)們，今天我們一起來玩?zhèn)€數(shù)學(xué)游戲。

活動規(guī)則齊讀：兩人輪流取小圓片，每次只能取1 個或2 個，不能不取，誰取到最后一個，誰就獲勝。（6 個小圓片按照順序擺成一排）

師：對這個規(guī)則，你清楚了嗎？我們要注意什么？

生1：輪流。

生2：每次只能取1 個或2 個。

生3：誰取到最后一個，誰就獲勝。

師：最后一個就是？

生4：取到第6 個勝利。

師和生演示一遍。

同桌合作，可以多玩幾次，音樂3 分鐘。

師：剛才游戲中贏過的舉手。有這么多高手！

【思考】本節(jié)課開始就給學(xué)生充足的時間玩游戲，學(xué)生在玩游戲的過程中初步感悟游戲中的取勝策略。學(xué)生玩了很多次，從一開始沒有目的地玩，到后來發(fā)現(xiàn)“誰取到3，誰就獲勝”。因為取到3，可以給對手剩下3 個小圓片，一次取不完。學(xué)生玩著玩著就感悟到了一些方法，他們也會不斷完善自己的游戲過程。

二、“說”中明確策略

對比兩圖，分析獲勝秘訣。

師：同學(xué)們，我們來觀察剛才的兩次游戲過程，它們有什么相同點(diǎn)？再分析一下郭同學(xué)和郁同學(xué)的取勝策略。

生1：后拿贏（一起看圖，發(fā)現(xiàn)真的是）。

生2：他們都拿到了很關(guān)鍵的一個小圓片“3”，剩下三個給對方，讓對方一次拿不完，就會獲勝。

生3：先拿的同學(xué)無論是拿1 個還是2 個，后拿的同學(xué)都能保證拿到第3 個，對方一次拿不完，我就勝利了。

生4：他們都取了第3 個小圓片，因為要想獲勝，就必須取第3個小圓片，所以要讓對手先取，自己后拿，才能贏。

師：要想取到第三個小圓片，怎么辦？

生1：后拿，對手取1，我取2、3，對手取1、2，我取3，保證取到第3 個小圓片。就勝利了。（師黑板上圈一圈）

小結(jié)：同學(xué)們太會思考了，要拿到6，就要拿到3，給對手剩下3個，要拿到3，就要后拿（板書）。我們剛才討論的方法，在數(shù)學(xué)上叫作“倒推法”。6 個小圓片時，后取會贏。現(xiàn)在讓你玩，你會贏了嗎？

生：會，肯定贏。

【思考】這個環(huán)節(jié)的設(shè)計，學(xué)生在游戲后能理性思考，對比分析，明確取勝策略，是真正意義上的“玩中學(xué)”。

三、“辯”中初具模型

師：6 個小圓片，后拿獲勝，沒有疑問了。想一想，還有哪些個數(shù)的小圓片，后拿也能保證獲勝？

生1：9 個，剛才說后拿保證拿到第6 個，剩下3 個，對手無論拿1 或2，我都贏了。

生2：12 個，15 個。

生3：8 個。

生4：只要是3 的倍數(shù)都要后拿。

師：這么多小圓片的數(shù)量，9 個，12 個，15 個，8 個，你們認(rèn)為呢？都是后拿的嗎？

生5：8 個不是，如果我們后拿，保證拿到6，對方只要拿7、8就勝利了。所以8 個小圓片不是后拿的獲勝。

生6：我覺得是3 的倍數(shù)后拿，要對著干，每次都是對方1 個，我2 個，對方2 個，我1 個，加起來就是3 個。

得出：只要3 的倍數(shù)，都要后拿，才能確保獲勝。

【思考】這里用到了數(shù)學(xué)方法中的推理，學(xué)生對“6 個小圓片，后拿獲勝”已經(jīng)毫無疑問了。學(xué)生會依此類推，架構(gòu)知識間的聯(lián)系。

四、“圈”中建立模型

師：不是3 的倍數(shù)的情況下，先拿的獲勝還是后拿的獲勝？比如7 個小圓片呢？怎么取保證獲勝？

同桌交流。全班反饋。

生1：3 個一組，分一分，就發(fā)現(xiàn)多了1 個，先把1 個拿走，剩下的就跟6 個時候一樣。

師：怎么分？

生2：7 個小圓片的時候，先取1，把多出來的1 個先拿走，接下來就是對手1，我2，對手2，我1，對著干，我就會贏。

師：10 個小圓片呢？

生4：10÷（1+2）=3（組）……1，這個1 先拿走，就會獲勝。

【思考】學(xué)生在圈一圈的過程中，建立模型。3 個分成一組，只要取到每組的最后一個，就能掌控局面，先把多余的那個余數(shù)1 取完，先取的同學(xué)就能獲勝。到現(xiàn)在我們就不需要再玩了，只要把這些小圓片分一分，3 個一組，多余的小片先取完，就能確保獲勝。課堂接近尾聲，學(xué)生玩中思考，數(shù)形結(jié)合，建立了數(shù)學(xué)模型。

五、“變”中創(chuàng)新思維

師：這個游戲你們還想怎么玩？你也可以設(shè)計一個類似的游戲。

生1：我想知道每次取2～3 個小圓片的話，會是怎樣的呢？

生2：這樣不好，萬一剩下1 個呢？沒法取了，所以能不能更正一下，每次取1～3 個小圓片呢？

師：你考慮得真周到，那我們改成每次取1～3 個小圓片吧，可以嗎？

生1：可以。

全班一起解決：兩人輪流取小圓片，每次只能取1～3個，不能不取，誰取到最后一個，誰就獲勝。（6 個小圓片）

生3：先拿2 個，剩下4 個給對方，讓他一次取不完，我就會獲勝。

【思考】課堂的最后，給了學(xué)生很大的自主探究空間，讓他們大膽創(chuàng)新，自主設(shè)計游戲。每個孩子都是很有潛力的，這個環(huán)節(jié)關(guān)注到學(xué)生的發(fā)展，看看他們能否靈活運(yùn)用所學(xué)的知識去解決問題。我們的數(shù)學(xué)教育就應(yīng)該這樣幫助學(xué)生啟迪思維，發(fā)展學(xué)生的潛能。