江蘇省啟東市長江中學 張玲玲

要提高課堂教學效率，就要突顯學生的主體地位，但教師的主導地位也千萬不能忽視，尤其在初中數(shù)學課堂教學中，教師必須擔當學生自主探究的領路人——主導者的角色，想學生所思，解學生所惑，不斷強化點撥指導，讓學生在深層次理解基本概念、公式、定理等知識的基礎上，輕松找到解題的捷徑。

一、巧妙設疑問——誘“敵”深入

初中生的身心特點決定了他們的注意力集中時間較短，他們往往受到外界環(huán)境的干擾后就心不在焉。在數(shù)學課堂教學中，為了集中學生的注意力，教師只有巧妙設置一些小問題，才能吸引學生的眼球，達到誘“敵”深入的目的。

習題1：如圖1 所示，在△ABC 中，AB 和BC 的長度分別是8 cm、16 cm，點P 從點A 開始沿AB 邊向B 點以2 cm/s 的速度移動，點Q 從點B 開始沿BC 邊向點C 以4 cm/s 的速度移動，假如P、Q 分別從A、B 同時出發(fā)，多少秒后△PBQ 與△ABC 相似？

解題分析：由于不少學生被移動的表象迷惑了，分不清楚文字表達與相似符號的差別，因此，他們往往只能求得一個答案。為此，筆者在學生解答此題時就作了如下點撥：大家覺得△PBQ 與△ABC相似和△PBQ ∽△ABC 表述的意義一樣嗎？大部分學生感到模棱兩可，心中忐忑不安：上面兩種表述好像差不多，但又認為有一定的差別。于是，我繼續(xù)提出系列性小問題：從語言表述的表象角度而言，兩者有何異同？前者無“∽”記號，后者用了“∽”。那用了“∽”符號代表什么意義？A 與P、C 與Q 都是對應關系，在前者缺了“∽”符號的前提下，P 與Q 分別與什么對應呢？由于問題中的條件沒有明確對應，因此務必周密斟酌可能出現(xiàn)的情況，所以，此類習題應該擁有兩個答案，要考慮兩種情況：一是△PBQ ∽△CBA，二是△PBQ ∽△ABC。在本堂課的反饋總結(jié)時刻，筆者要求學生圍繞“通過這道題的練習，你們掌握了什么”這一問題進行深層次的討論，大家暢所欲言，各抒己見，不僅鞏固了所學的新知識，而且培養(yǎng)了創(chuàng)新思維意識和創(chuàng)新能力。

二、巧添輔助線——柳暗花明

“巧幾何，笨代數(shù)”的俗語說明了解答幾何題必須講究一個“巧”字，從某種角度而言，所謂“巧”就是指完成幾何題時靈活添加相應的輔助線，這是學生準確解答幾何類習題的重要環(huán)節(jié)。

習題2：如圖2 所示,已知在△ABC 中，EM 是AD 的中垂線，交BC 延長線于E，AD 平分∠BAC ，求證：DE2=BE·CE。

解題分析：由于DE、BE、CE 都處于同一條直線上，因此無法構(gòu)成三角形。為此，只有讓學生想辦法轉(zhuǎn)化其中的某條線段，才能構(gòu)建出兩個有關聯(lián)的三角形。此時，筆者要求學生充分思考如下條件：EM 是AD 的中垂線，即EM 是線段AD 的垂直平分線。至于線段的垂直平分線到底屬于什么性質(zhì)，大部分學生分析后會得出：線段垂直平分線上的點與線段兩個端點的距離相等，即ED=EA，并且連接AE 是本題添加輔助線的最佳途徑。因此，只需要讓學生證明出EA2=BE·CE，就能同步構(gòu)建兩個三角形。同時，學生在解答幾何題時只有在審清題意的基礎上添加輔助線，才能達到水到渠成的效果。

三、借助逆向推理——穩(wěn)操勝券

充分利用已知條件是解答數(shù)學習題的前提條件，同時，在審題時，應圍繞所求事項進行逆向思維，逆向思維也稱為創(chuàng)造性思維，其本質(zhì)就是善于從相反的方向、互逆的路線和對立的角度思考問題，從已知的知識往前推理，最終出現(xiàn)“柳暗花明又一村”的美妙境界。

解題分析：大部分學生在應用已知條件的基礎上，能夠順利證明△ABC ∽△ADE，但常常不能找到證明△CBF ∽△DEF 的思路。為此，筆者積極引導學生從結(jié)論出發(fā)，找到證明△CBF ∽△DEF 的門徑，當證明完DE ∥BC，還必須證明DE ∥BC。因此，只要證明∠ADE=∠ABC 就迎刃而解了。于是，筆者趁熱打鐵，鼓勵學生立即揮筆做題，他們在比較輕松的氛圍中順利完成了證明的全過程。可見，逆向思維是打開問題之鎖的“鑰匙”，利于學生從相應的條件出發(fā)進行推理，最終得出正確的結(jié)論。

在初中數(shù)學課堂教學中，教師精彩的點撥雖然只是三言兩語，但往往能達到“四兩撥千斤”的效果，但愿大家更新教學理念，勇于擔當起高級指導者的角色，針對具體問題進行精心點撥，促使學生打開創(chuàng)新思維的翅膀，發(fā)現(xiàn)解決具體問題的奧秘。