梅玉華

【關(guān)鍵詞】數(shù)據(jù) 以學(xué)定教 畫線段圖

《解決問題的策略——畫線段圖》是發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的重要教學(xué)內(nèi)容。學(xué)生要學(xué)會(huì)畫圖描述問題，能借助直觀圖分析問題;體驗(yàn)借助幾何直觀，可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于直觀地理解數(shù)學(xué)，探尋解決問題的思路和方法;繼而提高分析和解決問題的能力，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，獲得成功的體驗(yàn)。如何能夠很好地實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)，我們通過基于證據(jù)的研究進(jìn)行了探索。

一、數(shù)據(jù)——讓學(xué)情分析定量化

為了解決這些問題，構(gòu)建以學(xué)定教、學(xué)為中心的課堂，我們針對(duì)四年級(jí)學(xué)生使用畫圖來(lái)解決問題的意識(shí)和能力做了學(xué)前調(diào)研，調(diào)研（2018版）在4個(gè)基礎(chǔ)差不多的班進(jìn)行，以例題的改編題為素材，有兩種樣卷，一種無(wú)畫圖提示，一種有畫圖提示。

1.王明和張華共有68張貼畫，王明比張華少14張，張華有多少?gòu)堎N畫，王明有多少?gòu)堎N畫？（提示：如有需要，畫一個(gè)線段圖，再解答。）

2.有一塊長(zhǎng)方形菜地，長(zhǎng)9米，因修路占用，長(zhǎng)減少了2米，面積減少了14平方米，這塊菜地原來(lái)的面積是多少平方米？（提示：如有需要，畫一個(gè)示意圖，再解答。）

統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下：

關(guān)于前測(cè)的結(jié)果分析：

1.關(guān)于畫圖的意識(shí)：在沒有提示時(shí)，四年級(jí)學(xué)生有一定畫圖意識(shí)的占13.1‰在有提示時(shí)，有一定畫圖意識(shí)的占28.9%，自覺性會(huì)更強(qiáng)，但整體畫圖意識(shí)不強(qiáng)，約占21%。

2.關(guān)于解決問題正確率：沒有畫圖提示時(shí)正確率為42.4%，有畫圖提示時(shí)正確率為51.3%。畫圖的提示對(duì)正確率提高有影響，但是并沒有直接表現(xiàn)在畫圖解答的人和正確率的增加;而不畫圖的正確率有大幅的提高：26/66≈39.3%到28/54≈

二、數(shù)據(jù)——讓數(shù)學(xué)思維分析定量化

2019年4月，我們?cè)俅窝芯窟@課，對(duì)3個(gè)水平相近班級(jí)進(jìn)行了學(xué)前調(diào)研。

1.公雞和母雞一共有80只，公雞的只數(shù)是母雞的三倍，公雞和母雞各有多少只？

2.王明和張華共有68張貼畫，王明比張華少14張，兩人各有多少?gòu)堎N畫？

調(diào)研時(shí)我們用了三種不同的形式呈現(xiàn)：文字呈現(xiàn)（無(wú)提示）、文字呈現(xiàn)（要求畫圖）、線段圖呈現(xiàn)。文字呈現(xiàn)（無(wú)提示）、線段圖呈現(xiàn)時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法解答。前測(cè)的結(jié)果分析：

1.關(guān)于線段圖對(duì)解題正確率的影響：當(dāng)題目以文字的方式呈現(xiàn)，學(xué)生的正確率為82.9%;當(dāng)要求畫圖時(shí)學(xué)生的正確率為90.6%;當(dāng)以線段圖呈現(xiàn)時(shí)正確率為100%，表明線段圖對(duì)解題正確率有較明顯的提高作用。

2.關(guān)于補(bǔ)充畫圖的能力：從統(tǒng)計(jì)的結(jié)果來(lái)看，學(xué)生畫圖的正確率很高，只是在標(biāo)注上存在一些問題，與課堂觀察結(jié)果一致。

3.關(guān)于線段圖對(duì)解題方法的影響：當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生去思考不同解答方法時(shí)，線段圖呈現(xiàn)（18.9%）與文字呈現(xiàn)（2.4%）對(duì)學(xué)生的不同方法解答的影響有明顯差異。比對(duì)課堂觀察的結(jié)果38.4%，線段圖對(duì)學(xué)生解法的啟發(fā)在時(shí)間較短時(shí)，影響不是那么明顯。

基于以上的分析，我們想讓學(xué)生嘗試獨(dú)立畫圖，學(xué)生獨(dú)立借助圖思考不同解法，學(xué)生小組述說(shuō)分析思路，構(gòu)建真正的“學(xué)為中心”的課堂，設(shè)計(jì)教師通過三次比對(duì)：文字與圖呈現(xiàn)條件與問題的比對(duì);原來(lái)不會(huì)到會(huì)、到多種解答方法的比對(duì);直接說(shuō)想法與借助圖說(shuō)想法的比對(duì)，讓學(xué)生體驗(yàn)畫線段圖的策略，體會(huì)線段圖有助于我們?nèi)シ治鰯?shù)量關(guān)系、整體f生把握分析方向、直觀述說(shuō)分析思路。

2019年版：

師：今天我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)解決問題的策略。老師先請(qǐng)大家欣賞一些美麗的郵票，我們有兩位同學(xué)也很喜歡收集郵票。（出示：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？）

師：（檢查學(xué)生舉手情況）看來(lái)有的學(xué)生還不會(huì)，需要幫助他們分析一下條件和問題呢。你想怎樣表達(dá)這些條件與問題？

生1：可以用列表的方法來(lái)整理文字。（板書）

生2：可以用畫圖的方法來(lái)整理。

師：畫圖可以用來(lái)整理和分析條件和問題，你們會(huì)畫嗎？（學(xué)生獨(dú)立畫圖并板書）

師：這個(gè)圖能表示出所有的條件和問題嗎？（完善線段圖）你能根據(jù)線段圖，說(shuō)出這道題的條件和問題嗎？

生：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。小春有多少枚郵票？小寧有多少枚？

師：看來(lái)用文字和線段圖都可以整理?xiàng)l件和問題，比較兩種方法，你想說(shuō)什么？

生：畫線段圖直觀一些，清晰一些。

生：……

用文字和線段圖來(lái)整理?xiàng)l件和問題是兩種常用的方式，相對(duì)文字而言，線段圖更直觀一些。通過剛才的整理?xiàng)l件和問題，你現(xiàn)在會(huì)解答嗎？（追問原來(lái)不會(huì)的同學(xué)）

師：仔細(xì)觀察線段圖，想想其中的數(shù)量關(guān)系，你有沒有想到別的方法，選擇其中的一種進(jìn)行解答，再利用你畫的線段圖把你的方法說(shuō)給小組的同學(xué)聽。

……（學(xué)生獨(dú)立完成并匯報(bào)，學(xué)生評(píng)價(jià)）

師：看來(lái)線段圖不僅可以幫助我們?nèi)ハ雴栴}，還可以幫助我們清楚地把自己的解法說(shuō)給別人聽，這些方法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

師：現(xiàn)在，你對(duì)畫線段圖有什么體會(huì)？

這節(jié)課學(xué)生表現(xiàn)很主動(dòng)、很精彩，特別是對(duì)線段圖的作用體會(huì)很深刻。

三、研究反思

1.讀懂學(xué)生是“以學(xué)定教”的起點(diǎn)

奧蘇伯爾在《教育心理學(xué)》中指出：“如果我們不得不將教育心理學(xué)還原為一條原理的話，我將會(huì)說(shuō)，影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)狀況進(jìn)行教學(xué)?！痹凇耙詫W(xué)定教”的課堂，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)尤為重要。學(xué)前調(diào)研的數(shù)據(jù)，讓我們對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)有一個(gè)定量的了解，為我們的“以學(xué)定教”提供了基礎(chǔ)，給教師（特別是青年教師）提供了一條科學(xué)了解學(xué)生知識(shí)狀態(tài)的途徑。

2.讀懂教材是“以學(xué)定教”的基礎(chǔ)

讀懂教材要透徹地了解數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，了解知識(shí)對(duì)學(xué)生思維產(chǎn)生的影響，發(fā)現(xiàn)學(xué)生體驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)內(nèi)涵的通道，是真正實(shí)現(xiàn)“以學(xué)定教”的重要保障?！耙詫W(xué)定教”的“學(xué)”不僅僅是指學(xué)生的起點(diǎn)，還包括學(xué)習(xí)的知識(shí)、學(xué)習(xí)知識(shí)的通道。學(xué)前調(diào)查、課堂觀察數(shù)據(jù)的整理與分析為我們提供了分析手段，這樣才能真正實(shí)現(xiàn)“以學(xué)定教”“學(xué)為中心”。

袁振國(guó)教授曾提出：“實(shí)證研究首先是一種精神，一種研究規(guī)則，一套方法體系，是精神、規(guī)則和方法的有機(jī)結(jié)合?！币痪€教師進(jìn)行實(shí)證性的教研會(huì)培養(yǎng)其理性精神，幫助其真正建立“以學(xué)定教”的意識(shí)，這是我們實(shí)現(xiàn)“以學(xué)定教”，構(gòu)建“學(xué)為中心”課堂的底氣。