雷繼超，種小雷，張世迪，于慶坤,龍小勇

(空軍工程大學(xué) 航空工程學(xué)院，陜西 西安 710038)

支線機(jī)場(chǎng)一般地處偏遠(yuǎn)，存在物資供應(yīng)不便、保障困難等方面的問(wèn)題。一個(gè)地區(qū)中一般存在多個(gè)支線機(jī)場(chǎng)，因其擔(dān)負(fù)的任務(wù)不同，對(duì)物資的需求量也不盡相同，因此根據(jù)支線機(jī)場(chǎng)需求物資的種類和數(shù)量，建立區(qū)域機(jī)場(chǎng)物資供應(yīng)中心是十分必要的。文獻(xiàn)[1-5]針對(duì)多層級(jí)設(shè)施選址問(wèn)題進(jìn)行了建模分析，構(gòu)建了不同的算法并給出了求解方案，結(jié)果表明多層級(jí)選址模型明顯優(yōu)于單層的模型。在分階段解決多層級(jí)選址問(wèn)題的研究方面，文獻(xiàn)[6-9]通過(guò)建立多層級(jí)選址模型，運(yùn)用遺傳算法對(duì)選址進(jìn)行了優(yōu)化，結(jié)果表明以運(yùn)輸總成本為最小目標(biāo)函數(shù)建立的多層級(jí)選址模型是可行的。文獻(xiàn)[10-13]將重力p-median模型應(yīng)用到布局設(shè)施設(shè)計(jì)中，結(jié)果表明該模型的改進(jìn)具有實(shí)際意義。Wang等[14]建立配送中心的選址模型，并運(yùn)用改進(jìn)的免疫優(yōu)化算法解決配送中心選址問(wèn)題。

配送中心的選址涉及到很多錯(cuò)綜復(fù)雜的因素，相關(guān)研究往往只能解決小區(qū)域范圍的選址，具有局限性；并且選址往往只是選擇一個(gè)物流中心，考慮的因素相對(duì)較少，并不能解決多個(gè)機(jī)場(chǎng)物資供應(yīng)的問(wèn)題。本文從區(qū)域的角度出發(fā)，考慮了多個(gè)物流配送中心的情況，建立重力p-median模型，并采用改進(jìn)的免疫優(yōu)化算法對(duì)相應(yīng)模型進(jìn)行求解，從而確定出機(jī)場(chǎng)物資供應(yīng)中心的最優(yōu)位置。

1 問(wèn)題描述

針對(duì)建立區(qū)域機(jī)場(chǎng)物資供應(yīng)中心現(xiàn)階段存在的問(wèn)題，解決方案的具體設(shè)想及建模目標(biāo)約束要求如下。

1.1 問(wèn)題方案設(shè)想

本文設(shè)想的區(qū)域?qū)蛹?jí)機(jī)場(chǎng)物資運(yùn)輸運(yùn)行模式見圖1。依托區(qū)域物流運(yùn)輸體系，由地區(qū)物流中心向機(jī)場(chǎng)物資供應(yīng)中心運(yùn)輸貨物，物資供應(yīng)中心將不同區(qū)域的機(jī)場(chǎng)根據(jù)就近原則劃分為幾個(gè)物資分散區(qū)。每個(gè)供應(yīng)中心保障對(duì)應(yīng)區(qū)域的物資供應(yīng)，通過(guò)設(shè)計(jì)三級(jí)運(yùn)輸體系可以提高物資運(yùn)輸效率，因此機(jī)場(chǎng)物資供應(yīng)中心的選址在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中具有重要的意義。

圖1 機(jī)場(chǎng)物資保障模式Fig.1 Airport material security model

1.2 建模目標(biāo)約束

機(jī)場(chǎng)物資供應(yīng)中心選址模型的建立圍繞目標(biāo)約束展開。

(1)費(fèi)用約束

在選擇機(jī)場(chǎng)物資供應(yīng)中心時(shí)，使其到地區(qū)物流中心與到機(jī)場(chǎng)的運(yùn)輸總成本最小。

(2)距離約束

選擇各機(jī)場(chǎng)物資供應(yīng)中心到機(jī)場(chǎng)運(yùn)輸貨物的總距離在滿足條件時(shí),同時(shí)需要滿足距離最短原則。

(3)容量約束

考慮選擇供應(yīng)中心的物資供應(yīng)量應(yīng)大于機(jī)場(chǎng)的物資需求量，保證機(jī)場(chǎng)物資使用時(shí)不受供應(yīng)量的限制。

(4)需求分配

要求每個(gè)機(jī)場(chǎng)對(duì)應(yīng)一個(gè)供應(yīng)中心，一個(gè)供應(yīng)中心可對(duì)應(yīng)多個(gè)機(jī)場(chǎng)。

2 選址模型建立與求解

建模的思路采用階段選址的方法，首先采用Voronoi圖確定備選點(diǎn)初始位置，然后重心法確定備選點(diǎn)的位置時(shí)，需要滿足每個(gè)組的機(jī)場(chǎng)與機(jī)場(chǎng)物資供應(yīng)中心可變成本最小。為了進(jìn)一步減少重心法帶來(lái)的誤差，基于重力p-median模型從備選點(diǎn)中選取合適的機(jī)場(chǎng)位置，采用改進(jìn)的免疫優(yōu)化算法進(jìn)行求解，確定符合目標(biāo)約束的選址位置。

2.1 選址備選點(diǎn)位置確定

由于重心法求解時(shí)精度不夠，因此首先采用Voronoi確定備選點(diǎn)初始位置。采用Voronoi圖對(duì)機(jī)場(chǎng)群進(jìn)行不同區(qū)域劃分，并求出不同區(qū)域的備選位置。Voronoi圖由一組連接兩相鄰點(diǎn)直線的垂直平分線組成的連續(xù)多邊形組成，具有以下特點(diǎn)：在構(gòu)網(wǎng)時(shí)，總是選擇最鄰近的點(diǎn)形成三角形且不與約束線段相交；在一個(gè)Voronoi區(qū)域內(nèi)的所有點(diǎn)到此區(qū)域內(nèi)控制點(diǎn)的距離比到其他任何一控制點(diǎn)的距離都近。因此，選擇Voronoi圖作為機(jī)場(chǎng)物資供應(yīng)中心選址的理論基礎(chǔ)。Voronoi圖原理見圖2。

圖2 Voronoi 圖Fig.2 Voronoi diagram

假設(shè)二維空間上存在q(q≥2)個(gè)互異的點(diǎn)，其幾何表示為G={g1,g2,…,gq}∈R2,二維空間上任意一點(diǎn)r到點(diǎn)gf的歐式距離記為d(r,gf),則Voronoi圖的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

V(gf)={r∈R2|d(r,gf)≤d(r,gh)}

(1)

式中h=1,2,3,…,f-1,f+1,…,q。

選擇對(duì)偶生成法生成Voronoi圖，步驟為：

步驟1：在圖上利用機(jī)場(chǎng)位置點(diǎn)構(gòu)建Delaunay三角網(wǎng)，對(duì)各三角形進(jìn)行編號(hào)，并記錄其構(gòu)成的三個(gè)機(jī)場(chǎng)點(diǎn)；步驟2：利用三點(diǎn)畫圓找到各三角形的外接圓圓心，計(jì)算坐標(biāo)；步驟3：遍歷三角形鏈表，將相鄰三角形外心連接，遍歷結(jié)束后生成以每個(gè)三角形頂點(diǎn)為生成元的多邊形網(wǎng)，即所需Voronoi圖。

根據(jù)Voronoi圖性質(zhì)可將Voronoi圖內(nèi)所有區(qū)域控制點(diǎn)選為該區(qū)域的備選點(diǎn)，記錄備選點(diǎn)坐標(biāo)。以其中一個(gè)三角形機(jī)場(chǎng)組為例，Voronoi圖控制點(diǎn)求法如下：以控制點(diǎn)為對(duì)應(yīng)三角形外接圓圓心，該點(diǎn)到圓心各頂點(diǎn)距離相等的性質(zhì)求解。公式如下：

(2)

(3)

式中，(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)為機(jī)場(chǎng)坐標(biāo)，待求坐標(biāo)(x,y)為重心法求解初始坐標(biāo)。

2.2 基于重力p-median模型的選址優(yōu)化

2.2.1 重心法確定備選點(diǎn)

重心法選址是利用物理學(xué)中求解一個(gè)二維封閉圖形重心的原理來(lái)解決選址問(wèn)題的方法。在平面選址問(wèn)題中，將Voronoi圖三角形頂點(diǎn)各機(jī)場(chǎng)的物資需求量視為物體的重量，考慮運(yùn)輸過(guò)程中的運(yùn)費(fèi)，求得區(qū)域重心點(diǎn)，即重心備選點(diǎn)。

重心法求解過(guò)程如下：

(4)

(5)

式中，U為運(yùn)輸總距離，wl為各機(jī)場(chǎng)物資需求量，dl為重心備選點(diǎn)到第l個(gè)機(jī)場(chǎng)的距離。

通過(guò)求二元函數(shù)極值點(diǎn)得出重心備選點(diǎn)坐標(biāo)，即令?U/?x=0,?U/?y=0求得相應(yīng)解。

(6)

(7)

通過(guò)迭代得到公式(8)～(9)：

(8)

(9)

求解時(shí)需要用迭代重心法求出最優(yōu)解。迭代重心法計(jì)算步驟如下：

步驟1：將式(6)～(7)聯(lián)立求得的備選點(diǎn)坐標(biāo)代入式(8)～(9)得到需要求的坐標(biāo)(x′,y′),代入公式(4)中求得費(fèi)用值；步驟2：為保證得到的解是全局最優(yōu)初始解，將步驟1中坐標(biāo)(x′,y′)代入式(8)～(9)中，求得(x″,y″)，再次代入式(4)中，以此方法迭代求解，直到所求費(fèi)用值為最小的(x*,y*)；步驟3：記錄所求坐標(biāo)(x*,y*)，以待進(jìn)一步求解。

2.2.2 重力p-median模型的選址建模

假設(shè)采用重心法求出物資供應(yīng)中心備選點(diǎn)集合為P={pi|pi=(λi,φi),i=1,2,…,n)，pi為各備選點(diǎn)，i為數(shù)目，n為備選點(diǎn)總數(shù)，λi、φi為優(yōu)化求解得到的坐標(biāo)，本文通過(guò)建立重力p-median模型對(duì)備選點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化。

重力p-median模型的基本理論可以抽象描述為在n個(gè)可能的地點(diǎn)中選取p個(gè)地點(diǎn)建立機(jī)場(chǎng)物資供應(yīng)中心，使得機(jī)場(chǎng)集合與備選點(diǎn)集合之間的相對(duì)距離之和最小，并對(duì)其進(jìn)行分配。其核心問(wèn)題是p-median算法。該算法的基本原理為假設(shè)一個(gè)圖的所有結(jié)點(diǎn)為潛在可用結(jié)點(diǎn)，模型優(yōu)化的目標(biāo)為找出一個(gè)結(jié)點(diǎn)的集合，使未選中的節(jié)點(diǎn)與已選中最近的結(jié)點(diǎn)的目標(biāo)值達(dá)到最小。為了使得運(yùn)輸總成本最小，需要考慮貨物在運(yùn)輸過(guò)程中的成本，貨物運(yùn)輸主要采用公路運(yùn)輸方式，汽車運(yùn)輸成本的主要項(xiàng)目有：(i)車輛直接費(fèi)用：外購(gòu)燃料費(fèi)用、輪胎費(fèi)用、公司職工工資、職工福利費(fèi)用、固定資產(chǎn)折舊費(fèi)用、固定資產(chǎn)修理費(fèi)用、養(yǎng)路費(fèi)用、公路運(yùn)輸管理費(fèi)用、車輛保險(xiǎn)費(fèi)用、事故費(fèi)用、應(yīng)交稅金、其他費(fèi)用。(ii)運(yùn)營(yíng)間接費(fèi)用：固定成本費(fèi)用、每車每公里變動(dòng)成本費(fèi)用、每噸每公里變動(dòng)成本。根據(jù)一般運(yùn)價(jià)成本規(guī)則，運(yùn)輸總成本可以表示為如下的形式:

(10)

式中，c表示物資運(yùn)輸總成本，sij表示每年進(jìn)行物資運(yùn)輸所產(chǎn)生的不變成本，gij表示按照運(yùn)輸每公里每噸進(jìn)行折算所需要的成本，wi表示第i個(gè)機(jī)場(chǎng)物資需求量，tij為機(jī)場(chǎng)j和備選點(diǎn)i之間的相對(duì)距離。

建模求解的目標(biāo)是使每年的物資運(yùn)輸總成本達(dá)到最小，運(yùn)輸總成本由可變運(yùn)輸總成本和固定運(yùn)輸總成本組成，由于每年的固定運(yùn)輸總成本是不變的，為了簡(jiǎn)便計(jì)算，只需要計(jì)算可變運(yùn)輸總成本即可。屬于可變成本的是外購(gòu)燃料費(fèi)用、應(yīng)交稅金、其他費(fèi)用，物資運(yùn)量，運(yùn)輸距離；屬于不變成本的是公司職工工資、職工福利費(fèi)用、固定資產(chǎn)折舊費(fèi)用、固定資產(chǎn)修理費(fèi)用、養(yǎng)路費(fèi)用、公路運(yùn)輸管理費(fèi)用、車輛保險(xiǎn)費(fèi)用。

確定約束條件：

(i)總目標(biāo)：三級(jí)運(yùn)輸總成本最小；

(ii)供應(yīng)約束：從區(qū)域物流中心向各機(jī)場(chǎng)物資中心的供應(yīng)總量總和小于其總供應(yīng)能力；

(iii)需求約束：從各機(jī)場(chǎng)物資中心供應(yīng)地向各機(jī)場(chǎng)供應(yīng)量應(yīng)滿足其需求量；

(iv)映射約束：一個(gè)機(jī)場(chǎng)只能與一個(gè)機(jī)場(chǎng)物資中心對(duì)應(yīng)；

(v)分配約束：需求節(jié)點(diǎn)可以被指派到相應(yīng)的候選節(jié)點(diǎn)；

(vi)個(gè)數(shù)約束：允許建立機(jī)場(chǎng)物資中心為r個(gè)；

(vii)0-1約束：指定相應(yīng)變?yōu)闉?-1變量。

重力p-median模型如公式(11)所示：

(11)

(12)

(13)

(14)

約束條件:

(15)

(16)

fij≤qj,i=1,2,…,n;j=1,2,…,m

(17)

(18)

fij,qj∈{0,1}

(19)

式中：rij表示機(jī)場(chǎng)i選址機(jī)場(chǎng)物資供應(yīng)點(diǎn)j的概率；β表示重力模型中的距離衰減參數(shù)；m表示機(jī)場(chǎng)總數(shù)；Di表示機(jī)場(chǎng)的需求規(guī)模；Sj表示機(jī)場(chǎng)物資供應(yīng)中心的吸引力，吸引力根據(jù)該機(jī)場(chǎng)的客貨吞吐量來(lái)確定；U(p)表示機(jī)場(chǎng)物資供應(yīng)中心到機(jī)場(chǎng)的總距離；hij表示機(jī)場(chǎng)i選址機(jī)場(chǎng)物資供應(yīng)中心j的物資需求量；Z表示機(jī)場(chǎng)供應(yīng)中心到機(jī)場(chǎng)的可變運(yùn)輸總成本；wj表示第j個(gè)機(jī)場(chǎng)物資供應(yīng)中心供應(yīng)量；qj表示決策變量。

目標(biāo)函數(shù)(14)表示機(jī)場(chǎng)供應(yīng)中心到機(jī)場(chǎng)的可變運(yùn)輸總成本最小；式(15)保證一個(gè)機(jī)場(chǎng)只能接收最近的一個(gè)機(jī)場(chǎng)物資備選點(diǎn)的供應(yīng)；式(16)保證機(jī)場(chǎng)物資供應(yīng)中心的供應(yīng)量滿足機(jī)場(chǎng)的需求量；式(17)保證機(jī)場(chǎng)可以被指派到相應(yīng)的備選點(diǎn)；式(18)表示備選點(diǎn)為p個(gè)；式(19)保證控制變量fij、qj取值范圍為0或1。

2.2.3 模型求解

本文利用免疫優(yōu)化算法求解重力p-median模型，該算法經(jīng)過(guò)“初始種群產(chǎn)生—評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算—種群間個(gè)體信息交換—新種群產(chǎn)生”的循環(huán)過(guò)程能獲得較大概率的問(wèn)題最優(yōu)解。

步驟如下：

步驟1：初始抗體群產(chǎn)生由記憶單元和保留種群組成。保留種群隨機(jī)生成，記憶單元生成方式舉例如下：設(shè)有10個(gè)備選點(diǎn)，用數(shù)字1～10標(biāo)號(hào)表示。以0-1代碼表示是否選擇該備選點(diǎn)，代碼所在位置為該機(jī)場(chǎng)位置，圖3表示選擇備選點(diǎn)3、7、9為所需備選點(diǎn)。

圖3 單個(gè)抗體表示舉例 Fig.3 Examples of individual antibodies

步驟 2: 計(jì)算抗體與抗原間親和力，設(shè)計(jì)親和力函數(shù) A v 如式( 20) 所示;

(20)

(21)

步驟3:選擇親和力較高的抗體形成新的抗體群，計(jì)算新抗體群中抗體濃度Cv。即計(jì)算群體中相似抗體所占比例；Sv,s為抗體間親和度，kv,s為抗體v與抗體xj中相同的位數(shù)；L為抗體長(zhǎng)度。

(22)

(23)

(24)

步驟4：利用親和力濃度和抗體濃度組成期望繁殖概率Pv，采用輪盤賭機(jī)制的方法，對(duì)新抗體群進(jìn)行選擇。

(25)

步驟5：對(duì)個(gè)體利用式(20)期望繁殖概率Pv進(jìn)行選擇。

步驟6：隨機(jī)選擇變異位進(jìn)行變異。

步驟7：選擇已變異的抗體中親和度高的個(gè)體組成記憶庫(kù)，將父代個(gè)體中親和度低的個(gè)體淘汰，重新生成下一代種群。

步驟8 以進(jìn)化代數(shù)作為終止條件，判斷是否終止。若滿足終止條件，則終止程序，輸出結(jié)果；否則轉(zhuǎn)步驟2。

2.2.4 免疫優(yōu)化算法的改進(jìn)

本文提出以可變運(yùn)輸總成本作為目標(biāo)函數(shù)，在改進(jìn)的免疫優(yōu)化算法中，對(duì)親和力函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，并在程序編程過(guò)程中，考慮了各機(jī)場(chǎng)與機(jī)場(chǎng)物資供應(yīng)中心的重力的因素。免疫優(yōu)化算法對(duì)機(jī)場(chǎng)與機(jī)場(chǎng)物資供應(yīng)中心的可變運(yùn)輸總成本，和機(jī)場(chǎng)物資供應(yīng)中心與地區(qū)物資供應(yīng)中心的可變運(yùn)輸成本進(jìn)行優(yōu)化，從備選的機(jī)場(chǎng)物資供應(yīng)中心點(diǎn)中選取總的可變運(yùn)輸成本最小的位置點(diǎn)。

3 算例分析

3.1 問(wèn)題描述

為解決某地區(qū)機(jī)場(chǎng)物資運(yùn)輸?shù)膯?wèn)題，提高機(jī)場(chǎng)物資保障能力，需要在某地區(qū)依托地區(qū)物流中心新建機(jī)場(chǎng)物資供應(yīng)中心。在資金允許的情況下，經(jīng)過(guò)財(cái)務(wù)預(yù)算，建造機(jī)場(chǎng)物資供應(yīng)中心所需費(fèi)用，最多能夠修建3個(gè)機(jī)場(chǎng)。同時(shí)經(jīng)過(guò)論證以后，需要3個(gè)機(jī)場(chǎng)能夠保證本地區(qū)的機(jī)場(chǎng)物資的供應(yīng)。因此新建3個(gè)機(jī)場(chǎng)物資供應(yīng)中心以滿足某地區(qū)內(nèi)所有支線機(jī)場(chǎng)的物資供應(yīng)，需要找出3個(gè)最優(yōu)位置，保證可變運(yùn)輸總成本達(dá)到最小。已知某地區(qū)區(qū)域物流中心和機(jī)場(chǎng)物資供應(yīng)中心的相對(duì)位置坐標(biāo)，如圖4所示。

圖4 區(qū)域機(jī)場(chǎng)及物流中心位置圖 Fig.4 Location map of regional airports and logistics centers

假設(shè)某地區(qū)不同機(jī)場(chǎng)所需年均物資量數(shù)據(jù)及機(jī)場(chǎng)相對(duì)坐標(biāo)如表1所示。

表1 重心坐標(biāo)計(jì)算表Table1 Table of center of gravity coordinate calculation

3.2 基于Voronoi圖確定備選方案

利用Voronoi圖對(duì)該區(qū)域機(jī)場(chǎng)群進(jìn)行劃分，得到不同機(jī)場(chǎng)組。在圖上作出對(duì)偶元Delaunay三角網(wǎng)及每個(gè)三角形對(duì)應(yīng)中垂線，形成以每一三角形頂點(diǎn)為生成元的多邊形網(wǎng)，生成Voronoi圖見圖5。

圖5 機(jī)場(chǎng)區(qū)域Voronoi圖Fig.5 Voronoi diagram of airport area

采用式(2)～(3)計(jì)算各重三角形內(nèi)切圓圓心點(diǎn)坐標(biāo)，為重心法初始坐標(biāo)，將初始坐標(biāo)記錄于表2備選點(diǎn)坐標(biāo)。

表2 備選點(diǎn)坐標(biāo)表Table 2 Alternate point coordinate

將所求的備選點(diǎn)坐標(biāo)作為重心法求解的初始坐標(biāo)，代入式(8～9)，進(jìn)行多次迭代求解，直到所求得坐標(biāo)使得式(14)取得最小值，將所求得坐標(biāo)記錄于表3。

表3 重心備選點(diǎn)坐標(biāo)Table 3 Barycenter alternate point coordinate

3.3 建立重力p-median模型求解分配方案

3.2中求出的備選點(diǎn)個(gè)數(shù)為9個(gè)，則本節(jié)問(wèn)題變?yōu)閺?個(gè)備選點(diǎn)中選擇3個(gè)，并分配給機(jī)場(chǎng)。從區(qū)域物流中心向機(jī)場(chǎng)物資供應(yīng)中心發(fā)送貨物，由3個(gè)機(jī)場(chǎng)物資供應(yīng)中心向9個(gè)機(jī)場(chǎng)運(yùn)輸貨物。

本文依據(jù)2.2中p-median模型進(jìn)行選址建模處理，對(duì)1.2中建模目標(biāo)約束進(jìn)行求解。具體約束條件如下：

(26)

(27)

(28)

(29)

fji≤qj,(i=1,2,…,9;j=1,2,…,10)

(30)

(31)

fji,qj∈{0,1},(i=1,2,…,9;j=1,2,…,10)

(32)

式中，T表示地區(qū)物流中心總運(yùn)輸量，d0i表示地區(qū)物流中心到物資中心i的距離，wi表示第i個(gè)物資中心接收物資量；dij表示第j個(gè)物資中心到第i個(gè)機(jī)場(chǎng)的距離。

3.4 算法求解重力p-median模型

針對(duì)本文運(yùn)用的改進(jìn)的免疫優(yōu)化算法，采用Matlab編程。在計(jì)算中取種群規(guī)模為50，記憶庫(kù)容量為10，迭代次數(shù)為100，交叉概率為0.5，變異概率為0.4，多樣性評(píng)價(jià)參數(shù)為0.95，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入后得到最優(yōu)選址結(jié)果及相應(yīng)分配方案，見圖6。圖7為免疫算法收斂曲線。

注：0點(diǎn)代表地區(qū)物流中心;1～9 代表機(jī)場(chǎng); f、g、h 代表機(jī)場(chǎng)物資供應(yīng)中心。圖6 物資供應(yīng)中心位置點(diǎn)及分配方案Fig.6 Location and distribution plan of material supply center

圖7 免疫算法收斂曲線Fig.7 Immune algorithm convergence curve

改進(jìn)的免疫優(yōu)化算法得出的結(jié)果能夠避免出現(xiàn)局部最優(yōu)的情況，可以有效地避免算法早熟的現(xiàn)象，保證了機(jī)場(chǎng)與機(jī)場(chǎng)物資供應(yīng)中心的可變運(yùn)輸成本和機(jī)場(chǎng)物資供應(yīng)中心與地區(qū)物流中心的可變運(yùn)輸總成本達(dá)到最小。由圖7可知，在40代以后種群的最優(yōu)適應(yīng)度和平均適應(yīng)度接近平穩(wěn)。由圖6可知，最優(yōu)選址方案為f(562.39，414.96),g(424, 478)，h(169.56, 301.02)。機(jī)場(chǎng)物資供應(yīng)中心f負(fù)責(zé)機(jī)場(chǎng) 1,2,8,9 物資的供應(yīng)，機(jī)場(chǎng)g負(fù)責(zé)機(jī)場(chǎng)3、4 的供應(yīng)，機(jī)場(chǎng)物資供應(yīng)中心h負(fù)責(zé)機(jī)場(chǎng) 5、6、7 的供應(yīng)。機(jī)場(chǎng)物資供應(yīng)中心位置及對(duì)應(yīng)機(jī)場(chǎng)如表4所示。

表4 重力p-median模型計(jì)算結(jié)果Table 4 Calculation result of the gravity p-median model

4 結(jié)論

本文采用重力p-median模型在某地區(qū)選出最優(yōu)的3個(gè)配送點(diǎn)，得出以下結(jié)論：

(1)考慮了機(jī)場(chǎng)物資供應(yīng)中心的吸引力，地區(qū)物流中心-支線機(jī)場(chǎng)物資供應(yīng)中心-機(jī)場(chǎng)三者的運(yùn)輸費(fèi)率等實(shí)際因素，保證了優(yōu)化結(jié)果與實(shí)際相符合。

(2)運(yùn)用了改進(jìn)的免疫優(yōu)化算法，優(yōu)化了目標(biāo)函數(shù)，從地區(qū)物流中心-支線機(jī)場(chǎng)物流中心-機(jī)場(chǎng)三者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系出發(fā)，進(jìn)行優(yōu)化。與以往單純只考慮配送中心與需求點(diǎn)的關(guān)系相比，保證了可變運(yùn)輸總成本最小，也使得運(yùn)輸總成本最小。

(3)從優(yōu)化后的結(jié)果可以看出，從3個(gè)點(diǎn)選出的其中1個(gè)點(diǎn)實(shí)際上是其中1個(gè)機(jī)場(chǎng)的位置，說(shuō)明了此機(jī)場(chǎng)吸引力較大，物資需求量較大，因此機(jī)場(chǎng)物流中心選在此位置，既減少了運(yùn)輸距離，降低了成本，又提高了運(yùn)輸效率。