鄭鋒利,陳逸民,李建中,徐之文

(1.溫州甌江口大橋有限公司,浙江 溫州 325002， 2. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

0 引言

隨著我國(guó)交通與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，大跨度橋梁的建設(shè)也越來(lái)越多，其中懸索橋以纜索為主要承重構(gòu)件，是目前跨越能力最強(qiáng)的橋型。相對(duì)于傳統(tǒng)的兩塔懸索橋或者自錨式懸索橋，三塔懸索橋可實(shí)現(xiàn)連續(xù)長(zhǎng)大跨越，突破單一跨徑的限制。我國(guó)現(xiàn)已建成的泰州長(zhǎng)江大橋、甌江北口大橋均為世界級(jí)三塔四跨懸索橋。

懸索橋的塔、梁、墩之間的連接方式對(duì)橋梁抗震性能有很大的影響[1-4]。目前世界上已建成的多塔懸索橋中，主要采用的塔梁連接體系有：主梁縱向無(wú)約束體系(主梁與塔、邊墩間僅采用縱向活動(dòng)支座)，中塔固接體系(主塔與中塔固接，主梁與邊塔、邊墩間無(wú)約束)，以及上述體系附加縱向約束裝置(如阻尼器或彈性連接)的組合體系。對(duì)于纜索支承橋梁合理的縱向減振體系，科研人員和結(jié)構(gòu)工程師進(jìn)行了廣泛而深入的研究[5-7]，既有研究表明：中塔固接體系主塔內(nèi)力響應(yīng)較大，梁端縱向位移較小，主梁縱向無(wú)約束體系能夠改善橋塔的內(nèi)力，但存在主梁縱向位移過(guò)大的問(wèn)題，為改善懸索橋在靜力、動(dòng)力下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，懸索橋常采用附加縱向約束裝置的組合體系。

在塔、梁間設(shè)彈性連接裝置或阻尼器等是控制梁端位移的主要措施[8-14]，國(guó)內(nèi)外許多橋梁應(yīng)用了此類裝置。葉愛(ài)君等[15]研究了流體黏滯阻尼器連接體系對(duì)超大跨度斜拉橋地震反應(yīng)的影響。鄔都[16]等以虎門二橋?yàn)楸尘?，研究了雙塔懸索橋抗震體系中黏滯阻尼器的減震效果，結(jié)果表明橋梁梁端位移和主要構(gòu)件的內(nèi)力都有顯著改善。鄧育林等[17]研究了在三塔懸索橋中塔處設(shè)置彈性索對(duì)多塔懸索橋地震反應(yīng)的影響，結(jié)果表明：應(yīng)用彈性索明顯減小了主梁梁端位移、主梁與次邊跨間相對(duì)位移以及邊塔彎矩，但中塔內(nèi)力反應(yīng)影響不大。易凌志[18]等以國(guó)內(nèi)某大跨混合梁斜拉橋?yàn)槔?，研究得出近斷層地震作用下，選用阻尼器體系或者組合體系相較于彈性連接體系，減震效果更為理想。

為探究多塔懸索橋合理的抗震結(jié)構(gòu)體系及阻尼器裝置對(duì)懸索橋抗震的影響，本研究以一座三塔懸索橋?yàn)楸尘?，分析研究了中塔塔梁固接體系、主梁縱向無(wú)約束體系及設(shè)置黏滯阻尼器組合體系的地震響應(yīng)特點(diǎn)，并進(jìn)行了黏滯阻尼器參數(shù)分析。

1 背景工程與地震動(dòng)輸入

本研究以溫州甌江北口大橋?yàn)楸尘斑M(jìn)行研究，溫州甌江北口大橋連接溫州樂(lè)清與瑞安，是浙江省甬臺(tái)溫高速公路復(fù)線溫州樂(lè)清至瑞安段和溫州市南金公路上的控制工程，主橋采用(230+2×800+348)m三塔公鐵兩用懸索橋方案，橋梁全長(zhǎng)2 178 m，矢高78.82 m，矢跨比為1/10.15。兩主跨跨越主航道及副航道。全橋總體布置圖見(jiàn)圖1。

甌江北口大橋主梁為鋼桁梁，上層兩幅為高速公路車道，下層兩幅為南金公路車道，中間為鐵路軌道。中塔為鋼筋混凝土A型主塔，南北兩邊塔為門型塔；中塔采用沉井基礎(chǔ)形式，南北邊塔采用群樁基礎(chǔ)。梁體與中塔、邊塔和邊墩之間采用縱向活動(dòng)支座，無(wú)約束；橫橋向主梁與中塔、邊塔和邊墩間采用固接。

圖1 甌江北口大橋主橋立面圖(單位：cm)Fig.1 Elevation of main bridge of Oujiang River North Estuary Bridge (unit: cm)

圖2 地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜(阻尼比0.02)Fig.2 Response spectrum of ground motion acceleration (damping ratio: 0.02)

針對(duì)場(chǎng)地特點(diǎn)，提供的甌江北口大橋主橋50 a超越概率2%的水平向地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜(2%阻尼比)如圖2所示。其中，豎向地震荷載取為水平地震荷載的0.65。

在進(jìn)行非線時(shí)程分析時(shí)，以場(chǎng)地50 a超越概率為2%水平下的水平加速度反應(yīng)譜(阻尼比取2%)為目標(biāo)譜擬合了7條水平時(shí)程波，計(jì)算結(jié)果取7條地震動(dòng)輸入下的平均結(jié)果。

2 動(dòng)力模型與動(dòng)力特性

根據(jù)甌江北口大橋主梁的特點(diǎn)，建立的空間動(dòng)力模型如圖3所示。

圖3 懸索橋的有限元計(jì)算模型Fig.3 Finite element model of a suspension bridge

在建立空間動(dòng)力模型時(shí)，采用空間梁?jiǎn)卧M主橋加勁梁、主塔、邊墩，采用桿單元模擬主纜和吊桿。建模時(shí)考慮了恒載幾何剛度對(duì)主纜、吊桿和主塔的影響。荷載方面主梁桁架和二期恒載在梁?jiǎn)卧弦跃€質(zhì)量形式施加。按剛體近似模擬樁基礎(chǔ)承臺(tái)，承臺(tái)質(zhì)量設(shè)置在質(zhì)心處。考慮到中塔采用沉井基礎(chǔ)，中塔塔底采用固接，邊塔和邊墩采用樁基礎(chǔ)，在承臺(tái)底加6個(gè)方向的彈簧來(lái)模擬樁基礎(chǔ)的作用。

為了研究黏滯阻尼器的減震效果，本研究在進(jìn)行不同約束體系比較時(shí)，將黏滯阻尼器的參數(shù)設(shè)置為變量。黏滯阻尼器的阻尼力取決于塔梁間的相對(duì)速度，它們之間的關(guān)系可表達(dá)為：

F=C·Vα，

(1)

式中，α為阻尼指數(shù)(阻尼指數(shù)范圍一般取0.1～2.0)；C為阻尼系數(shù)。

對(duì)于阻尼器的基本參數(shù)，阻尼系數(shù)C影響阻尼器的阻尼力和耗能能力，阻尼指數(shù)α決定黏滯阻尼器的非線性特征，當(dāng)阻尼指數(shù)α=1.0時(shí)，阻尼器為線性阻尼器，式(1)退化為F=C·V；當(dāng)阻尼指數(shù)α=0時(shí)，阻尼器為純摩擦阻尼器，相應(yīng)的式(1)退化為F=C。阻尼指數(shù)α對(duì)阻尼力的影響趨勢(shì)取決于塔梁間的相對(duì)速度，當(dāng)相對(duì)速度V<1.0 m/s時(shí)，阻尼力隨指數(shù)減小而增大，當(dāng)相對(duì)速度V>1.0 m/s時(shí)，阻尼力隨指數(shù)α增大而增大。

表1為采用所建立的空間動(dòng)力模型計(jì)算出的主橋前10階振動(dòng)周期和振型特征。順橋向累計(jì)參振質(zhì)量達(dá)到95%時(shí)所需要選取的振型數(shù)量為910階，對(duì)應(yīng)周期為0.056 s；橫橋向累計(jì)參振質(zhì)量達(dá)到95%時(shí)所需要選取的振型數(shù)量為922階,對(duì)應(yīng)周期為0.048 s；豎向累計(jì)參振質(zhì)量達(dá)到95%時(shí)所需要選取的振型數(shù)量為950階,對(duì)應(yīng)周期為0.028 s。由表1可以看出，甌江北口大橋的第一階振型為橫向反對(duì)稱振動(dòng)，周期為9.805 s；第二階振型為主梁縱向振動(dòng)，振動(dòng)周期為9.636 s。

表1 計(jì)算模型基本動(dòng)力特性Tab.1 Basic dynamic characteristics of calculation model

注：振型描述和振型圖如下所述，其中名詞“一階”為單跨內(nèi)的形狀特征，“正對(duì)稱”或者“反對(duì)稱”為針對(duì)兩跨的形狀特征。

3 塔梁連接方式對(duì)地震反應(yīng)的影響

為了比較多塔懸索橋縱橋向主梁與塔、墩連接關(guān)系對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，本研究針對(duì)以下5個(gè)工況進(jìn)行研究：

(1)工況1：縱橋向，主梁與塔、邊墩間無(wú)約束(僅采用縱向活動(dòng)支座)，本研究稱主梁縱向無(wú)約束體系；

(2)工況2：縱橋向，主梁與中塔固接，主梁與邊塔、邊墩間無(wú)約束，本研究稱中塔固接體系；

(3)工況3：在工況1的基礎(chǔ)上，主梁與中塔、邊塔采用黏滯阻尼器，并對(duì)黏滯阻尼器的參數(shù)進(jìn)行分析；

(4)工況4：在工況2的基礎(chǔ)上，主梁與兩座邊塔處采用黏滯阻尼器，并進(jìn)行黏滯阻尼器的參數(shù)分析；

(5)工況5：在工況1的基礎(chǔ)上，主梁與兩座邊塔處采用黏滯阻尼器，并進(jìn)行黏滯阻尼器參數(shù)分析。

3.1 主梁縱無(wú)約束體系與中塔固接體系

表2為采用非線性時(shí)程方法計(jì)算出的主梁無(wú)約束體系和中塔固接體系結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)。由表2可以看出，對(duì)于主梁的梁端位移，中塔與主梁固接體系位移為0.543 m，相對(duì)較小，而對(duì)于中塔塔底響應(yīng)，中塔與主梁固結(jié)體系的塔底彎矩、剪力分別為半漂浮體系的1.32倍和1.21倍。對(duì)于邊塔塔底響應(yīng)，兩種體系差別不大。

3.2 梁體與主塔、邊塔均采用阻尼約束

工況3為在主梁縱無(wú)約束體系的基礎(chǔ)上，3個(gè)橋塔處均設(shè)置阻尼器。由于橋梁是縱向非對(duì)稱懸索橋，故選取了中塔、北邊塔、南邊塔的塔底內(nèi)力響應(yīng)進(jìn)行比較。在對(duì)阻尼器參數(shù)進(jìn)行分析時(shí)，阻尼指數(shù)α取0.3，阻尼系數(shù)C分別取1 000，3 000,5 000,7 000,9 000(阻尼系數(shù)C的單位為kN/(m/s)0.3)。

圖4(a)～(c)分別為梁端位移、塔底剪力、塔底彎矩隨阻尼器參數(shù)變化圖，圖4(d)為阻尼器阻尼力和塔梁間相對(duì)速度隨阻尼器參數(shù)變化圖。

表2 主梁縱無(wú)約束及中塔固接體系主要地震響應(yīng)Tab.2 Main seismic response of system of longitudinal unrestricted main girder and fixed middle pylon

由圖4可以看出，設(shè)置阻尼器時(shí)主梁梁端位移顯著減小。當(dāng)阻尼系數(shù)C增加，主梁位移減小，塔梁間相對(duì)速度減小，阻尼力呈線性增加，而各塔塔底彎矩和剪力雖然有所減小，但減小幅度不大。一般在罕遇地震下要求橋梁的主梁梁端位移控制在30 cm 以內(nèi)，考慮到阻尼器參數(shù)增大會(huì)導(dǎo)致建設(shè)成本明顯增多，阻尼器參數(shù)設(shè)置為α=0.3，C=9 000 kN/(m/s)0.3較為經(jīng)濟(jì)合理。

3.3 中塔固接邊塔設(shè)置阻尼約束

工況4為在中塔固接體系基礎(chǔ)上，兩座邊塔處均設(shè)置阻尼器。針對(duì)這種塔梁連接方式，邊塔阻尼器參數(shù)取值與工況3相同。阻尼器系數(shù)C對(duì)主梁梁端位移、塔底剪力、塔底彎矩、阻尼力的影響見(jiàn)圖5。

圖4 工況3的地震反應(yīng)隨阻尼器參數(shù)變化圖Fig.4 Seismic response varying with parameters in case 3

圖5 工況4的地震反應(yīng)隨阻尼器參數(shù)變化圖Fig.5 Seismic response varying with damper parameters in case 4

由圖5(a)可以看出， 當(dāng)阻尼系數(shù)大于3 000 kN/(m/s)0.3后，主梁位移迅速減小到0.3 m以下，然后逐漸減小?？梢钥闯?，中塔固結(jié)的塔梁連接方式，梁端位移相對(duì)于漂浮體系梁端位移較小，并且設(shè)置邊阻尼器也起到了很好的限位作用。此外，與全阻尼器體系對(duì)比，中塔固接并設(shè)置邊阻尼器的結(jié)構(gòu)體系，邊塔塔底反應(yīng)略有減小。

由圖5(a)～(c)還可以看出，主梁位移隨阻尼系數(shù)增大而減小，但當(dāng)阻尼系數(shù)C達(dá)到一定值時(shí)，主梁位移變化速率減緩，且各塔塔底彎矩趨勢(shì)緩慢，考慮到過(guò)大的阻尼系數(shù)會(huì)導(dǎo)致較高的成本，因此推薦的阻尼器參數(shù)為α=0.3，C=3 000 kN/(m/s)0.3。

3.4 僅邊塔設(shè)置阻尼約束

采用半漂浮體系，在兩個(gè)邊塔處均設(shè)置阻尼器， 對(duì)邊塔阻尼器進(jìn)行參數(shù)分析，邊塔阻尼器參數(shù)對(duì)主梁位移、塔底剪力、塔底彎矩及阻尼力的影響見(jiàn)圖6。

圖6 工況5的地震反應(yīng)隨阻尼器參數(shù)變化圖Fig.6 Seismic response varying with damper parameters in case 5

由以上分析結(jié)果可看出，中塔放開(kāi)，在邊塔設(shè)置阻尼器時(shí)的地震響應(yīng)與全阻尼器時(shí)的地震響應(yīng)變化規(guī)律基本一致。對(duì)比可以看出，在邊塔處設(shè)置阻尼器與全阻尼器體系相比，主梁位移稍微大一些，塔底彎矩的變化趨勢(shì)相似，由此可以得到，中塔處不設(shè)阻尼器時(shí)與設(shè)置阻尼器時(shí)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、變形無(wú)明顯變化。

對(duì)比各結(jié)構(gòu)體系下地震響應(yīng)結(jié)果如表3所示，阻尼器參數(shù)取推薦值。

表3 多塔懸索橋各結(jié)構(gòu)體系下的地震反應(yīng)比較Tab.3 Comparison of seismic responses of multi-pylon suspension bridges under each structural system

由表3可知，中塔固接，邊塔放開(kāi)體系的中塔塔底彎矩最大；與半漂浮體系相比，設(shè)置阻尼器的3種結(jié)構(gòu)體系主梁梁端位移及中塔塔底彎矩均顯著減小，邊塔塔底彎矩差別不大；中塔固結(jié)可減小梁端位移，但相應(yīng)的塔底地震響應(yīng)會(huì)增大；當(dāng)不考慮經(jīng)濟(jì)成本時(shí)，中塔固接，邊塔設(shè)置阻尼器的結(jié)構(gòu)體系地震響應(yīng)相對(duì)較小。中塔放開(kāi)，邊塔設(shè)阻尼器體系與全阻尼器體系相比，中塔與邊塔塔底處彎矩和剪力基本相同，但梁端位移較大，可考慮適當(dāng)提高邊塔處阻尼器的阻尼系數(shù)C。

4 結(jié)論

多塔懸索橋的塔、梁、墩之間的連接方式對(duì)橋梁地震響應(yīng)有顯著影響，選取合理的結(jié)構(gòu)形式可有效控制地震反應(yīng)。本研究通過(guò)比較不同方案下的橋梁位移和內(nèi)力，研究了多塔懸索橋的合理抗震結(jié)構(gòu)形式，并對(duì)黏滯阻尼器進(jìn)行了參數(shù)分析，主要結(jié)論如下：

(1)中塔固接體系多塔懸索橋的梁端位移可以得到有效控制，但其中塔受力最為不利，可考慮調(diào)整中塔與邊塔的合理剛度比，從而提升結(jié)構(gòu)受力效率。

(2)相較于主梁縱向無(wú)約束體系，設(shè)置黏滯阻尼器可顯著減小多塔懸索橋的地震響應(yīng)，梁端位移得到有效控制，且塔底地震響應(yīng)也略有減小。阻尼系數(shù)C影響減震效果，當(dāng)阻尼系數(shù)增大時(shí)，結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)可顯著減小。

(3)由于黏滯阻尼器隨塔梁間相對(duì)速度變化的規(guī)律呈非線性特征，對(duì)阻尼器進(jìn)行參數(shù)研究十分必要。優(yōu)化阻尼器參數(shù)時(shí)，需要綜合考慮懸索橋地震下的主梁位移、主塔塔底受力以及阻尼器的造價(jià)和性能。

(4)對(duì)于中塔固接，邊塔設(shè)置阻尼器的體系，隨著阻尼系數(shù)的增加，當(dāng)阻尼系數(shù)C超過(guò)一個(gè)定值時(shí)，主梁位移減小趨勢(shì)變緩，考慮到造價(jià)和效益，阻尼器參數(shù)可參照這個(gè)數(shù)值進(jìn)行設(shè)置。

(5)中塔放開(kāi)，邊塔設(shè)置阻尼器體系結(jié)構(gòu)的受力、位移與全阻尼體系基本一致，因此，在保證結(jié)構(gòu)安全的情況下，可適當(dāng)考慮中塔處放開(kāi)，依靠邊塔阻尼器和縱向滑動(dòng)支座來(lái)限制主梁位移。

(5)對(duì)于中塔固接，邊塔設(shè)阻尼器體系，當(dāng)阻尼器參數(shù)較小時(shí)，減震效果不明顯，主要依賴中塔固接來(lái)限制梁端位移，相應(yīng)的中塔塔底響應(yīng)略大。阻尼器參數(shù)的合理取值也受到結(jié)構(gòu)自身剛度的影響，而當(dāng)結(jié)構(gòu)的位移越小，則必有一處內(nèi)力增大，選取合理的結(jié)構(gòu)體系和阻尼器參數(shù)就是使橋梁抗震的各個(gè)效應(yīng)達(dá)到一個(gè)均衡的最優(yōu)解。