趙宇波，張亞飛，吳鴻斌

（深圳市創(chuàng)新設(shè)計(jì)研究院，廣東深圳 518067）

0 引言

電熱合金利用了電流經(jīng)過合金元件產(chǎn)生焦?fàn)栃?yīng)，將電能轉(zhuǎn)化成熱能，所以電熱合金一般用來制作電熱元件，廣泛應(yīng)用在工業(yè)電爐、家用電器等行業(yè)中。

電熱元件發(fā)展方向朝著寬薄帶甚至箔片發(fā)展，這是由于寬薄帶的比表面面積較大，能夠在自身溫度較低的情況下，高效率地將熱傳遞到周圍環(huán)境中。同時(shí)，由于超薄帶加熱元件質(zhì)量輕、發(fā)熱慣性小，本身不會存儲熱能，可將所有的電能轉(zhuǎn)化為熱能，其性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過常規(guī)的加熱元件，升溫和降溫速度快。因此非常適合作為超導(dǎo)熱模組的發(fā)熱元件，用于快速變溫場所，負(fù)荷節(jié)電和節(jié)省材料。

目前寬薄帶主要應(yīng)用在汽車尾氣凈化器的載體上，而在家用電器應(yīng)用很少。為此，本文主要研究寬薄帶作為超導(dǎo)熱模組發(fā)熱元件應(yīng)用優(yōu)勢、力學(xué)特性和設(shè)計(jì)方法，為其廣泛應(yīng)用提供設(shè)計(jì)參考。

1 超薄扁平帶的物理特性

隨著壓延工藝和非晶合金工藝的發(fā)展，已經(jīng)可以加工出厚度為0.005～0.1 mm超薄扁平帶。

用超薄扁平帶作為發(fā)熱元件，在穩(wěn)態(tài)時(shí)電熱與外部環(huán)境溫度變化可以用牛頓冷卻定律表示：

式中：q 為單位面積的發(fā)熱元件表面與流體之間在單位時(shí)間內(nèi)交換的熱量，稱作熱流密度，W/m2；Tbody、T∞分別為發(fā)熱元件表面和流體的溫度，℃；A 為壁面面積，m2；Q 為單位時(shí)間內(nèi)面積A 上的傳熱熱量，W；h 為表面對流傳熱系數(shù)，W/(m2·℃)，Δ T為發(fā)熱元件表面和流體的溫差。

與相同重量、截面積的線材相比，超薄扁平帶可以有更大的表面積，更大的表面積意味著可以有更低的表面溫度。例如，直徑φ0.15 mm，長度1 m 的發(fā)熱絲和具有相同截面積、相同長度、厚度為0.005 mm、寬度為3.5 mm的超薄扁平帶相比，超薄扁平帶的表面積是發(fā)熱絲的15倍。

2 超薄扁平帶的靜力學(xué)特性

截面慣性矩是衡量截面抗彎能力的一個幾何參數(shù)。矩形的截面慣性矩為：

式中：b為矩形的寬；h為矩形的高。

圓形的截面慣性矩為：

式中：d為圓形直徑。

與直徑為φ0.15 mm 的發(fā)熱絲相比，相同截面積厚度為0.005 mm，寬度為3.5 mm 的扁平帶的截面慣性矩只有前者的1/682。這意味著超薄扁平帶在實(shí)際使用過程中不能自支撐，必須借助輔助部件，一般采用云母片或者陶瓷片，然后纏繞成型，并用彈力張緊，如圖1所示。

圖1 超導(dǎo)熱發(fā)熱模組

3 超薄扁平帶的動力學(xué)特性

發(fā)熱模組通常和風(fēng)機(jī)組合使用，將發(fā)熱元件的熱量通過強(qiáng)制對流，傳遞到周圍的空氣中。超導(dǎo)發(fā)熱模組的單條超薄扁平帶可以簡化為具有縱向?qū)ΨQ面的均質(zhì)、等截面張力梁，如圖2所示。

圖2 簡支梁模型

張力梁的固有頻率為[1]：

式中：E為梁材料彈性模量；ρ為梁材料的體積密度；I為梁截面慣性矩；A為梁截面面積；b為梁的寬度；h為梁的高度；m為梁的單位長度有效質(zhì)量；T為梁的張力。

由于扁平帶的寬厚比較大，x向和y向的截面慣性矩相差也較懸殊，需要分別計(jì)算：

當(dāng)風(fēng)機(jī)在高轉(zhuǎn)速工作時(shí)，風(fēng)載荷和超薄扁平帶之間發(fā)生相互作用從而產(chǎn)生振動和噪聲。當(dāng)空氣流過超薄扁平帶表面會產(chǎn)生繞流，并伴有旋渦脫落，如圖3所示。渦流脫落導(dǎo)致2個周期性的力以正交方向作用在發(fā)熱元件上。第1種為升力，是由于渦流從發(fā)熱元件上脫落時(shí)產(chǎn)生的循環(huán)力。第2種為漩渦脫落引起的阻力。阻力激勵發(fā)熱元件的頻率正好是升力的2倍。扁平帶在橫向共振時(shí)與風(fēng)的強(qiáng)迫頻率相差90°，而在流向共振時(shí)則與風(fēng)的強(qiáng)迫頻率相差180°[2]。

圖3 尾流旋渦脫落

處于空氣中的結(jié)構(gòu)振動時(shí)，超薄扁平帶的加速和減速運(yùn)動會帶動周圍的空氣加速和減速，計(jì)算結(jié)構(gòu)的有效質(zhì)量時(shí)除包含本身質(zhì)量外還應(yīng)包含周圍空氣運(yùn)動而產(chǎn)生的附加質(zhì)量[3]。由于超薄扁平帶的附加質(zhì)量與自身質(zhì)量相比較小，這里忽略。

超薄扁平帶的物理參數(shù)如表1所示。

表1 物理參數(shù)

根據(jù)式（4）計(jì)算出超薄扁平帶在x 向和y 向固有頻率，如表2所示。

表2 固有頻率

渦脫落頻率可以表示為

式中：St為斯特勞哈爾數(shù)，U為流體流速；D為特征長度。

根據(jù)結(jié)構(gòu)自振頻率估算風(fēng)速鎖定區(qū)間：

超導(dǎo)熱發(fā)熱模組與風(fēng)機(jī)的裝配偏差導(dǎo)致風(fēng)速沒有完全與超薄扁平帶寬度方向完全平行時(shí)，會產(chǎn)生一個仰角α，導(dǎo)致特征長度D增大，風(fēng)速鎖定區(qū)間也會增大，這里α＝6°，如圖4所示。當(dāng)升力和阻力的合力作用點(diǎn)與發(fā)熱元件斷面形心不重合時(shí)，還會對形心產(chǎn)生一個扭矩M，會增大仰角α[4]。

圖4 仰角模型

如表3 所示，x 向和y 向風(fēng)速鎖定區(qū)間相差比較大，渦脫落頻率fs在兩個方向不可能同時(shí)引起共振。x向的1階、2階和y 向的1 階風(fēng)速鎖定區(qū)間對應(yīng)的雷諾數(shù)過小，處于層流狀態(tài)，而y向的2階對應(yīng)的風(fēng)速處于湍流狀態(tài)，并且處于常用風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速區(qū)間。

表3 風(fēng)速鎖定區(qū)間

4 超導(dǎo)發(fā)熱模組優(yōu)化

超薄扁平帶長度方向跨度過大，固有頻率偏低，導(dǎo)致渦激振動頻率在風(fēng)機(jī)常用風(fēng)速區(qū)間。為了減小風(fēng)載荷引起的噪聲，必須減小在纏繞過程中跨度，為此設(shè)計(jì)了X 型纏繞方式，這是由中間相鄰交錯的云母片實(shí)現(xiàn)的，如圖5所示。

圖5 優(yōu)化后超導(dǎo)熱發(fā)熱模組

根據(jù)圖2的簡支梁模型，對圖5的單條超薄扁平帶進(jìn)行簡化，此時(shí)梁的長度L＝44 mm。根據(jù)式（7）重新計(jì)算風(fēng)速鎖定區(qū)間，如表4所示?？梢钥闯?，x向的1階、2階風(fēng)速鎖定區(qū)間處于層流狀態(tài)，而y 向的1 階、2 階風(fēng)速鎖定區(qū)間在風(fēng)機(jī)常用風(fēng)速之外，從而避免了渦激振動。

表4 優(yōu)化后風(fēng)速鎖定區(qū)間

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

超導(dǎo)熱發(fā)熱模組實(shí)物圖如圖6 所示，原始發(fā)熱模組超薄發(fā)熱帶為直繞式，優(yōu)化后發(fā)熱模組超薄發(fā)熱帶為X 型纏繞式。

圖6 超導(dǎo)熱發(fā)熱模組實(shí)物

為了驗(yàn)證超導(dǎo)熱發(fā)熱模組在風(fēng)機(jī)作用下的渦激振動噪聲改善效果，搭建的測試實(shí)驗(yàn)平臺如圖7所示，直流電源驅(qū)動直流無刷電機(jī)帶動貫流風(fēng)機(jī)旋轉(zhuǎn)，對發(fā)熱模組輸入均勻的風(fēng)，其中實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表5所示。發(fā)熱模組在風(fēng)激勵下的噪聲由前方的麥克風(fēng)采集，然后通過信號采集設(shè)備進(jìn)行信號處理，計(jì)算噪聲大小。由于裝配間隙，風(fēng)機(jī)和發(fā)熱模組沒有完全對中。

圖7 噪聲測試實(shí)驗(yàn)

表5 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

噪聲測試結(jié)果如表6 所示，從表可知，優(yōu)化后的模組和原始模組相比，減小了渦激振動產(chǎn)生的噪聲。

表6 噪聲測試結(jié)果 dB

6 結(jié)束語

本文通過對超薄扁平帶的物理特性、靜力學(xué)、動力學(xué)進(jìn)行分析，可以得到如下結(jié)論。

（1）與相同重量、截面積的線材相比，超薄扁平帶可以有更大的表面積，更大的表面積意味著可以有更低的表面溫度。

（2）超薄扁平帶的截面慣性矩較小，在實(shí)際使用過程中不能自支撐，必須借助輔助部件，一般采用云母片或者陶瓷片，然后纏繞成型，并用彈力張緊。

（3）當(dāng)空氣流過超薄扁平帶表面會產(chǎn)生繞流，并伴有旋渦脫落，導(dǎo)致振動和噪聲。渦流脫落導(dǎo)致兩個周期性的力以正交方向作用在發(fā)熱元件上，阻力作用在風(fēng)速平面，升力垂直于風(fēng)速平面，且阻力激勵發(fā)熱元件的頻率正好是升力的2倍。

（4）減小超薄扁平帶長度方向跨度，改變固有頻率，可以避免渦激振動頻率落在風(fēng)機(jī)常用風(fēng)速區(qū)間。