楊麗星 肖良凱

摘 要：高校教師年終考核評價是一種對高校教師教育教學(xué)工作能力和工作積極性、主動性的系統(tǒng)性評價，它是各個高校教師年終考核評價中不可或缺的一種考核手段，對高校教師的工作業(yè)績和工作能力具有很好的指導(dǎo)和促進(jìn)作用。文章利用博弈論中的Banzhaf權(quán)力指數(shù)，分析教研室和教學(xué)專業(yè)對學(xué)院推薦工作的影響力，從而得出按照專業(yè)的考核評優(yōu)是一種較為合理和更為公平的選舉方案這一結(jié)論。通過對這一問題的深入剖析，可以看出Banzhaf權(quán)力指數(shù)在制定學(xué)院考核方式、完善學(xué)院考核制度、營造學(xué)院教師團(tuán)結(jié)工作環(huán)境氛圍、建設(shè)合作共贏的學(xué)院生態(tài)等方面有很大的益處。

關(guān)鍵詞：高校教師;年度考核;Banzhaf權(quán)力指數(shù)

中圖分類號：G647 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 收稿日期：2020-04-03 文章編號：1674-120X（2020）17-0093-04

一、引言

《教育部關(guān)于深化高校教師考核評價制度改革的指導(dǎo)意見》指出：“考核評價政策是調(diào)動教師工作積極性、主動性的‘指揮棒，對新時期高校推動教學(xué)改革、提高教育質(zhì)量、堅持正確科研導(dǎo)向、促進(jìn)科研成果轉(zhuǎn)化、開展創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)和社會服務(wù)，具有全局性和基礎(chǔ)性影響。完善教師考核評價制度是當(dāng)前和今后一段時期深化高等教育綜合改革的緊迫任務(wù)?！备鞲咝＝處煹目己嗽u價體系通常都涉及不同層面、不同范圍的推薦活動，其中教師年度考核評價推優(yōu)是學(xué)院開展的涉及面最廣、涉及利益面最大、教師最為關(guān)心的一項考核活動。

在教師年度考核評優(yōu)評先的考核活動中，以推薦為主的差額選舉是最常用的方法。由于各個學(xué)院教師專業(yè)的背景存在差異，因此一般以教研室或者專業(yè)為單位進(jìn)行推薦，然后組織全體教師選舉出本年度最優(yōu)秀的教師。但由于各教研室或各專業(yè)教師數(shù)量的差異和利益價值觀念的差異，在該項活動中時常會出現(xiàn)有些教研室或?qū)I(yè)集中將選票投給本教研室或本專業(yè)的教師，導(dǎo)致人員較少的教研室教師或?qū)I(yè)教師的利益被侵害，極大地傷害了教師工作的主動性和積極性。本文通過引入博弈論中的Banzhaf權(quán)力指數(shù)，對教研室或各個專業(yè)對教師年度考核評優(yōu)活動中優(yōu)秀教師選舉的影響力進(jìn)行分析，從而得出按照專業(yè)的考核機(jī)制評優(yōu)是一種較為合理和更為公平的選舉方案的結(jié)論。

博弈論中的Banzhaf權(quán)力指數(shù)目前主要應(yīng)用于上市公司的股權(quán)分析。在股權(quán)分析中，股票投票者的權(quán)力大小就是其作為“關(guān)鍵加入者”在全體“關(guān)鍵加入者”中占比的大小。Banzhaf權(quán)力指數(shù)是一種以衡量投票者在一次投票中影響投票結(jié)果程度的指數(shù)， 用于度量博弈模型中每個參與者權(quán)力的分布情況，Banzhaf權(quán)力指數(shù)能夠有效地識別特征空間中的關(guān)鍵特征，從而指導(dǎo)特征選擇的合理性和公平性。本文嘗試性地將其運(yùn)用到高校教師年度考核評優(yōu)活動中，以期更好地為高校的教學(xué)活動服務(wù)，更好地指導(dǎo)高校的推優(yōu)評先工作。

二、文獻(xiàn)綜述

目前，Banzhaf權(quán)力指數(shù)在國際上有著廣泛的運(yùn)用，如總統(tǒng)選舉、股民權(quán)益保障、量化政府部門權(quán)力等。但Banzhaf權(quán)力指數(shù)在國內(nèi)主要用于上市公司的股權(quán)分析，如逢淑梅、易建新（2005）在《從Banzhaf指數(shù)看國有股減持》中用Banzhaf權(quán)力指數(shù)研究國有股持股數(shù)量與控股地位的問題。也有極少數(shù)學(xué)者將其用于其他領(lǐng)域，如在計算機(jī)應(yīng)用方面：孫鑫（2013）用基于Banzhaf權(quán)力指數(shù)的算法結(jié)合mRMR評估標(biāo)準(zhǔn)，提高機(jī)器學(xué)習(xí)性能;在應(yīng)用數(shù)學(xué)方面：張志蘭（2017）在《直覺模糊合作對策單值解的研究》中用Banzhaf權(quán)力指數(shù)研究數(shù)學(xué)分支理論對策論中的經(jīng)典問題等。

三、問題分析

在某高校教師教育學(xué)院中有教師46人參加了學(xué)校年度教師考核的評優(yōu)活動，學(xué)校按照人事部《事業(yè)單位工作人員考核暫行規(guī)定》第十條“年度考核要嚴(yán)格堅持標(biāo)準(zhǔn)，符合實際，被確定為優(yōu)秀等次的人數(shù)，一般控制在本單位工作人員總?cè)藬?shù)的百分之十，最多不超過百分之十五”的規(guī)定，按14%的比例分配給該學(xué)院6個優(yōu)秀教師名額?，F(xiàn)學(xué)院需要通過推薦投票選舉的方式選出6名候選人。學(xué)院有兩套方案：一是以教研室為單位，每個教研室按14%的比例推薦人選上報學(xué)院，學(xué)院再組織全院教師投票選舉;二是以專業(yè)為單位，每個專業(yè)按14%的比例推薦人選上報學(xué)院，學(xué)院再組織全院教師投票選舉。對上述兩套方案，我們用博弈論中的Banzhaf權(quán)力指數(shù)模型進(jìn)行分析，并得出對投票者權(quán)利影響最小的方案，從而確定相對公平的選舉方案。

四、問題假設(shè)

（1）假設(shè)該學(xué)院教師在投票過程中，都優(yōu)先將自己的選票投給自己所在小組的成員。

（2）這46名教師按教研室劃分：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)教研室有教師6人，漢語言文學(xué)教研室有教師7人，數(shù)學(xué)教育教研室有教師8人，語文教育教研室有教師14人，小學(xué)教育教研室有教師11人。

（3）這46名教師按專業(yè)劃分：數(shù)學(xué)教育專業(yè)有教師14人，語文教育專業(yè)有教師21人，小學(xué)教育專業(yè)有教師11人。

五、符號說明

六、問題求解

（一）以教研室為單位推薦年度考核優(yōu)秀教師候選人

學(xué)校按學(xué)院教師總數(shù)14%的比例分配給該學(xué)院6個優(yōu)秀教師名額。學(xué)院再按教研室教師總?cè)藬?shù)14%的比例將名額分配給各教研室，其中數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)教研室有教師6人、漢語言文學(xué)教研室有教師7人、數(shù)學(xué)教育教研室有教師8人、語文教育教研室有教師14人、小學(xué)教育教研室有教師11人。

根據(jù)教研室成員數(shù)量做出分配表，如表1所示。

由表1發(fā)現(xiàn)按學(xué)院教師總數(shù)14%的比例計算后，將產(chǎn)生7個候選人，比學(xué)校分配的名額多1個。因此，學(xué)院實行差額推薦，從7名人選中選出6名上報學(xué)校，同時這6名人員的推薦票數(shù)必須超過半數(shù)才算有效。為掌握各教研室在推薦中對推薦結(jié)果的影響程度，用Banzhaf權(quán)力指數(shù)對各教研室在推薦中的影響能力進(jìn)行了分析。

根據(jù)教研室參評人員情況做出統(tǒng)計表，如表2所示。

以數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)教研室（A）為例，該教研室對任一推薦人投票，結(jié)果共有十五種組合情況，如表3所示。

表3中，得票率超過半數(shù)的投票組合的序號6、7、8、9、10、11、12、13、14、15等十組。根據(jù)Banzhaf權(quán)力指數(shù)的定義，這十組即獲勝組合，如果將這十組中的A拿出，獲勝組合不再獲勝，則A就是關(guān)鍵加入者。將這十組中的A拿去，6、7、8、9四組不再獲勝，則A為這四組的關(guān)鍵加入者，記A2=4。

同理可得：在漢語言文學(xué)教研室（B）的投票組合結(jié)果中，以B為關(guān)鍵加入者的獲勝組為1、2、3、4共四組，記B2=4。

在數(shù)學(xué)教育教研室（C）的投票組合結(jié)果中，以C為關(guān)鍵加入者的獲勝組為1、2、3、4共四組，記C2=4。

在小學(xué)教育教研室人數(shù)占比（E）的投票組合結(jié)果中，以E為關(guān)鍵加入者的獲勝組為1、2、3、4、5、6、8共七組，記E2=7。

通過對以上五個教研室Banzhaf權(quán)力指數(shù)的分析，在推薦環(huán)節(jié)，教研室Banzhaf權(quán)力指數(shù)排序為：D2>E2>A2=B2=C2。

（二）以專業(yè)為單位推薦年度考核優(yōu)秀教師候選人

教師教育學(xué)院由數(shù)學(xué)教育、語文教育、小學(xué)教育三個專業(yè)構(gòu)成，共46名教師有參評校級年度考核優(yōu)秀教師的資格。其中數(shù)學(xué)教育專業(yè)有教師14人，語文教育專業(yè)有教師21人，小學(xué)教育專業(yè)有教師11人。

學(xué)校按教師教育學(xué)院教師總數(shù)14%的比例分配給學(xué)院6個優(yōu)秀教師名額。學(xué)院再按專業(yè)教師總?cè)藬?shù)14%的比例將名額分配給各專業(yè)。具體分配方案如表10所示。

由表10發(fā)現(xiàn)按學(xué)院教師總數(shù)14%的比例計算后，將產(chǎn)生7個候選人，比學(xué)校給出的名額多出1個。因此，學(xué)院實行差額推薦，從7名人選中選出6名上報學(xué)校，同時這6名人員的推薦票數(shù)必須超過半數(shù)才算有效。為掌握各專業(yè)在推薦中對推薦人員結(jié)果的影響程度，用Banzhaf權(quán)力指數(shù)對專業(yè)在推薦中的影響力進(jìn)行分析。

為便于表述，用字母A代表數(shù)學(xué)教育專業(yè)人數(shù)占比、字母B代表語文教育專業(yè)人數(shù)占比、字母C代表小學(xué)教育專業(yè)人數(shù)占比;A2代表數(shù)學(xué)教育專業(yè)權(quán)力指數(shù)，B2代表語文教育專業(yè)權(quán)力指數(shù)，C2代表小學(xué)教育專業(yè)權(quán)力指數(shù)。根據(jù)專業(yè)參評人員情況做出統(tǒng)計表如表11所示。

以數(shù)學(xué)教育專業(yè)（A）為例，該專業(yè)對任一推薦人投票，結(jié)果共有三種組合情況，如表12所示。

其中得票率超過半數(shù)的投票組合的序號為1、2、3等三組。根據(jù)Banzhaf權(quán)力指數(shù)的定義，這三組即獲勝組合，如果將這三組中的A拿出，獲勝組合不再獲勝，則A就是關(guān)鍵加入者。將這三組中的A拿去，1、2這兩組不再獲勝，則A為這兩組的關(guān)鍵加入者，記A2=2。

同理可得：在語文教育專業(yè)（B）的投票組合結(jié)果中，以B為關(guān)鍵加入者的獲勝組為1、2共兩組，記B2=2。

在小學(xué)教育專業(yè)（C）的投票組合結(jié)果中，以C為關(guān)鍵加入者的獲勝組為1、2共兩組，記C2=2。

通過以上對三個專業(yè)Banzhaf權(quán)力指數(shù)的分析，在推薦環(huán)節(jié)，各專業(yè)Banzhaf權(quán)力指數(shù)排序為：A2=B2=C2。

七、數(shù)據(jù)分析

通過對以教研室為單位和以專業(yè)為單位的推薦、投票選舉結(jié)果的比較分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)以教研室為單位時，Banzhaf權(quán)力指數(shù)排序為D2>E2>A2=B2=C2，即語文教育教研室、小學(xué)教育教研室的權(quán)力指數(shù)幾乎是其他三個教研室的兩倍，也就是說這兩個教研室的教師獲評優(yōu)秀教師的機(jī)會是其他三個教研室的兩倍，由于是差額推薦，很可能導(dǎo)致數(shù)學(xué)教育教研室、漢語言文學(xué)教研室、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)教研室中的一個教研室無人有機(jī)會獲得優(yōu)秀名額，這將會挫傷未獲得優(yōu)秀名額的教研室教師工作的主動性和積極性。

以專業(yè)為單位時，Banzhaf權(quán)力指數(shù)排序為：A2=B2=C2。這時數(shù)學(xué)教育專業(yè)、語文教育專業(yè)、小學(xué)教育專業(yè)的權(quán)力指數(shù)是相同的，每個專業(yè)對推薦的影響力也是一樣的，采用這樣的方式推薦優(yōu)秀教師更加公平公正，將更有利于調(diào)動教師工作的主動性和積極性。

八、結(jié)語

本文首次將Banzhaf權(quán)力指數(shù)應(yīng)用到高校教師的年度考核中，將博弈論的知識有效地引入學(xué)校的制度建設(shè)中，針對目前我國各高校在所存在的以教研室和教學(xué)專業(yè)為單位的評優(yōu)評先推薦工作中存在的矛盾和突出問題，通過一系列真實的數(shù)據(jù)對比和數(shù)據(jù)剖析，認(rèn)真對教研室和教學(xué)專業(yè)對學(xué)院評優(yōu)評先推薦工作所產(chǎn)生的影響進(jìn)行深刻剖析、比較，我們可以發(fā)現(xiàn)，按照教學(xué)專業(yè)的考核機(jī)制評優(yōu)推薦是一種較為合理、公平的方法和手段。它對各高校落實《教育部關(guān)于深化高校教師考核評價制度改革的指導(dǎo)意見 》有著更為廣泛的適用性和切實的可操作性，對高校完善教師考核評價制度具有更真實的現(xiàn)實意義。同時，Banzhaf權(quán)力指數(shù)應(yīng)用于高校教師的年度考核中，嘗試性地為高校教師年度考核提供了一條可供參考的建設(shè)性意見，為各高校教師的年度考核開辟了一條博弈論與制度建設(shè)相互促進(jìn)的新道路。

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基金項目：麗江師范高等?？茖W(xué)校 2019 年度校級科學(xué)研究基金項目“新媒體時代高校網(wǎng)絡(luò)輿情應(yīng)對研究——以麗江師專為例”（ZXXM-201906）的階段性研究成果。

作者簡介：楊麗星（1980—）男，納西族，云南麗江人，講師，本科，研究方向：數(shù)學(xué)教育;

肖良凱（1987—）男，云南會澤人，講師，碩士研究生，研究方向：漢語言文學(xué)。