張孟旋，劉 濤，王晨程，劉慶運(yùn)

(安徽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243000)

0 引言

腦卒中(中風(fēng))是由腦局部血液循環(huán)障礙所導(dǎo)致的神經(jīng)功能缺損綜合癥[1]，其治療方式通常采用醫(yī)師徒手治療并配以簡單的醫(yī)療設(shè)備輔助，難以滿足我國對(duì)康復(fù)醫(yī)療設(shè)備和人工康復(fù)資源的巨大需求[2]。因此，近年來國內(nèi)外學(xué)者提出將機(jī)器人與康復(fù)醫(yī)學(xué)有機(jī)結(jié)合，利用機(jī)器人代替理療師輔助偏癱患者進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練[3]。

Noritsugu T等[4]基于阻抗控制算法，實(shí)現(xiàn)了二自由度康復(fù)機(jī)器人的多種物理治療模式；Akdogan E等[5]基于阻抗控制算法，實(shí)現(xiàn)了膝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人的柔性控制，使得康復(fù)運(yùn)動(dòng)能夠得到較好的控制；Huang J等[6]利用氣動(dòng)人工肌肉開發(fā)具有肩、肘、腕關(guān)節(jié)的四自由度康復(fù)機(jī)器人，可實(shí)現(xiàn)患者的被動(dòng)康復(fù)訓(xùn)練；潘禮正等[7]通過阻抗控制算法，實(shí)現(xiàn)了患者與機(jī)器人的柔性控制，保證了康復(fù)機(jī)器人的安全性和平穩(wěn)性；巴凱先等[8]在足式仿生機(jī)器人的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上驗(yàn)證了基于力的阻抗控制相對(duì)于基于位置的阻抗控制具有更快的響應(yīng)速度。

上述研究工作主要針對(duì)患者單關(guān)節(jié)的康復(fù)訓(xùn)練，并且存在人機(jī)交互力跟蹤響應(yīng)速度慢、控制精度低等問題，導(dǎo)致患者訓(xùn)練的舒適度低，安全性能得不到保障?；诹Φ淖杩箍刂?，力跟蹤能力強(qiáng)，能夠?qū)崿F(xiàn)訓(xùn)練的平穩(wěn)性，賦予患者足夠的舒適度，符合人體的運(yùn)動(dòng)要求?？紤]到患者主動(dòng)參與康復(fù)訓(xùn)練，對(duì)恢復(fù)病情具有關(guān)鍵作用，所以應(yīng)采取以患肢為主的主動(dòng)訓(xùn)練模式。因此，本文基于力的阻抗控制算法，設(shè)計(jì)了面向單關(guān)節(jié)與多關(guān)節(jié)主動(dòng)康復(fù)訓(xùn)練的控制器。

1 上肢康復(fù)機(jī)器人建模

1.1 康復(fù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

本文提出的六自由度上肢康復(fù)機(jī)器人如圖1所示，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)滿足人體工程學(xué)與人體上肢解剖學(xué)的要求，能夠還原患者上肢的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)模型，可用于肩、肘和腕三大關(guān)節(jié)的康復(fù)訓(xùn)練，從結(jié)構(gòu)上實(shí)現(xiàn)患者訓(xùn)練時(shí)的舒適性和平穩(wěn)性。

根據(jù)圖1(a)，釆用前置D-H法建立康復(fù)機(jī)器人的連桿坐標(biāo)系簡圖，如圖1(b)所示。

圖1 六自由度上肢康復(fù)機(jī)器人

機(jī)器人末端的位姿可由式(1)和式(2)求?。?/p>

(1)

T=A1A2A3A4A5A6.

(2)

其中：θi為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)變量；di為關(guān)節(jié)偏移量；ai-1為連桿i-1的長度；αi為關(guān)節(jié)扭角；Ai為各連桿的D-H矩陣；s為sin；c為cos。

1.2 康復(fù)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模

本文利用Lagrange函數(shù)法建立了六自由度上肢康復(fù)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型，并確定康復(fù)機(jī)器人關(guān)節(jié)輸出力矩的參數(shù)關(guān)系。針對(duì)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，拉格朗日力學(xué)有如下兩個(gè)基本方程：

L=K-P.

(3)

(4)

其中：L為拉格朗日函數(shù)；K為系統(tǒng)動(dòng)能；P為系統(tǒng)勢(shì)能；τi為系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩。

對(duì)于N關(guān)節(jié)機(jī)器人來說，由式(3)可得：

(5)

將式(5)代入式(4)，可得拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程：

(6)

式(6)中有：

(7)

(8)

(9)

2 力阻抗控制器設(shè)計(jì)

阻抗控制的特點(diǎn)是不直接控制機(jī)器人與環(huán)境的作用力，而是根據(jù)機(jī)器人末端位置或速度與末端作用力之間的關(guān)系，通過調(diào)整阻抗參數(shù)，間接地達(dá)到控制力的目的，屬于柔順性控制。一般可以用下面的二階線性微分方程描述：

(10)

患者進(jìn)行主動(dòng)訓(xùn)練時(shí)，患肢帶動(dòng)康復(fù)機(jī)器人做康復(fù)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度慢且平穩(wěn)，加速度變化很小，因此忽略加速度對(duì)阻抗模型的影響。將阻抗控制算法運(yùn)用到機(jī)器人的各關(guān)節(jié)空間中，可以有效地簡化系統(tǒng)。因此，在關(guān)節(jié)空間中，建立力阻抗控制模型：

(11)

考慮人機(jī)交互力矩、關(guān)節(jié)空載力矩和關(guān)節(jié)摩擦阻尼等因素的影響，建立的系統(tǒng)控制模型如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)控制模型

3 仿真結(jié)果分析

根據(jù)上肢康復(fù)機(jī)器人系統(tǒng)控制模型，在Simulink中構(gòu)建力阻抗控制器仿真框圖，如圖3所示。圖3中，τm為轉(zhuǎn)矩偏差。

圖3 力阻抗控制器仿真框圖

針對(duì)肩關(guān)節(jié)擺/收的單關(guān)節(jié)主動(dòng)康復(fù)訓(xùn)練以及肩關(guān)節(jié)屈/伸和肘關(guān)節(jié)屈/伸的多關(guān)節(jié)主動(dòng)康復(fù)訓(xùn)練，基于第2節(jié)所設(shè)計(jì)的力阻抗控制器，在Simulink中進(jìn)行仿真?？紤]到人機(jī)交互力動(dòng)態(tài)多變的情況，以階躍信號(hào)、斜坡信號(hào)、正弦信號(hào)三種不同狀態(tài)的交互力信號(hào)作為輸入進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果如圖4～圖6所示。

由圖4可以看出：在t=1.0 s時(shí)基本上實(shí)現(xiàn)了對(duì)人機(jī)交互力的跟蹤，但仍存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差；圖4(a)、圖4(b)中，在t=1.5 s時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差已維持在較小的范圍內(nèi)；圖4(c)中，雖然在t=1.0 s時(shí)實(shí)現(xiàn)了對(duì)人機(jī)交互力的跟蹤，但是在波峰波谷處，仍存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差，說明控制器對(duì)變化頻率較快的人機(jī)交互力進(jìn)行控制時(shí)存在穩(wěn)態(tài)誤差無法消除的問題。由圖5、圖6中可以看出：肩的屈/伸關(guān)節(jié)與肘的屈/伸關(guān)節(jié)同時(shí)進(jìn)行主動(dòng)康復(fù)訓(xùn)練時(shí)，控制器仍然可以在較短的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)人機(jī)交互力的跟蹤，能夠適應(yīng)多關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)力學(xué)模型變化等未知因素的影響，具有較強(qiáng)的魯棒性。

綜上，無論是單關(guān)節(jié)、還是多關(guān)節(jié)的主動(dòng)康復(fù)訓(xùn)練，力阻抗控制器在康復(fù)過程中都能迅速地對(duì)人機(jī)交互力作出響應(yīng)，實(shí)現(xiàn)人機(jī)交互力的跟蹤。機(jī)器人具有較強(qiáng)的柔順性，使得患者擁有舒適的人機(jī)交互感，從而保證了患者主動(dòng)訓(xùn)練的安全性。

圖4 單關(guān)節(jié)(肩擺/收)力跟蹤曲線

圖5 多關(guān)節(jié)(肩屈/伸)力跟蹤曲線

圖6 多關(guān)節(jié)(肘屈/伸)力跟蹤曲線

4 結(jié)論

本文在完成六自由度上肢康復(fù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，基于力的阻抗控制算法，設(shè)計(jì)了面向單關(guān)節(jié)與多關(guān)節(jié)主動(dòng)康復(fù)訓(xùn)練的力阻抗控制器，仿真結(jié)果驗(yàn)證了力阻抗控制器的可行性。對(duì)不同狀態(tài)的人機(jī)交互力跟蹤，控制器能滿足響應(yīng)速度快、控制精度高的要求。同時(shí)，控制器能夠適應(yīng)多關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)力學(xué)模型變化和人機(jī)交互力動(dòng)態(tài)多變等未知因素的影響，具有較強(qiáng)的魯棒性，從而保證了機(jī)器人的柔順性，給予了患者足夠的舒適度與安全性。但是，控制器對(duì)復(fù)雜變化的人機(jī)交互力跟蹤時(shí)，存在穩(wěn)態(tài)誤差無法消除的問題，后續(xù)研究中需要解決。