付章建， 岳祖潤， 梁文彥

(1.石家莊鐵道大學 土木工程學院，河北 石家莊 050043； 2.河北省建筑科學研究院有限公司，河北 石家莊 050021; 3.哈爾濱工程大學 航天與建筑工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

隨著人類需求的多樣化，人類對于建筑結構的要求已經遠遠不限于滿足安全性、適用性、耐久性，而對于結構舒適性提出了越來越多的新要求，尤其是近20年，樓蓋結構的舒適度問題已經引起了世界各國的廣泛關注，如果樓蓋結構振動問題控制不當，不僅會影響建筑居住者的身體健康，也會影響精密設備的正常工作和壽命，甚至會造成結構的破壞，目前，英美等國已經進行了大量的實測研究，頒布了多項版本的規(guī)程、指南[1-9]。為了滿足結構對于舒適度的要求，我國也頒布了一系列的相關規(guī)程、指南[10-16]，采用結構豎向自振頻率、豎向加速度峰值等評價指標進行結構舒適度評價。

本文通過實踐和理論相結合的方式，首先通過模態(tài)測試獲取所測試局部樓蓋的動力特性，然后通過FEM進行模擬分析。通過FEM分析與現(xiàn)有結果比較，驗證了本文測試方法和模擬結果的正確性與可靠性，該測試方法不僅可以應用于復雜結構的結構動力特性預估及優(yōu)化設計，而且可以用于診斷和預報結構系統(tǒng)的故障，識別結構系統(tǒng)的載荷。

1 樓蓋模態(tài)測試

1.1 工程概況

本次測試工程為河北省衡水市桃城區(qū)某小學體育館，該結構為地上2層的混凝土框架結構，一層為梁板式樓蓋，平面布置圖如圖1所示。

圖1 一層樓蓋平面布置Fig.1 The plane layout of the first floor

本次測試區(qū)域為陰影部分，測試區(qū)域橫向跨度7 500 mm，縱向跨度6 900 mm，橫向主梁截面尺寸為300 mm×650 mm，縱向主梁、次梁截面尺寸均為250 mm×600 mm，柱子截面尺寸均為400 mm×400 mm，樓板為現(xiàn)澆樓板，厚度為110 mm，結構梁、板、柱混凝土強度等級均為C30。

結構模態(tài)作為結構的一個重要特性，在處理結構振動問題時，必須對其動力特性有全面的了解，結構的動力特性通常用各階模態(tài)參數(shù)(模態(tài)頻率、模態(tài)振型和模態(tài)阻尼)描述，通過對結構的模態(tài)測試可以得到準確的動力特性參數(shù)，進而與理論計算結果進行校驗。

本模態(tài)測試用到的儀器設備主要有：16通道東華(DHDAS-5921)動態(tài)信號采集分析系統(tǒng)一臺、100 m的2×0.3RVVP 信號屏蔽線、東華2D001VDH610V加速度傳感器及信號接收軟件等。其中，加速度傳感器靈敏度指標在(300～370 mV/(m·s-2))，可以滿足對樓蓋結構測試信號要求。現(xiàn)場測試圖如圖2所示。

圖2 動力特性現(xiàn)場測試Fig.2 Field test of dynamic characteristics

1.2 測試原理

本測試采用自然激勵技術法(natural excitation technique，NEXT)，通過計算出自然激勵下實測信號的互功率譜，經過傅里葉變換得到結構測試各點與參考點之間的互相關函數(shù)，然后與時域識別方法特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法(eigensystem realization algorithm，ERA)相結合進行模態(tài)參數(shù)識別。

設一個n個自由度的線性體系，其一般運動方程為：

(1)

式中：M、C、K分別為質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；x為位移；f(t)為激勵力的列向量。

(2)

(3)

對于n自由度系統(tǒng)，A為2n×2n階矩陣，由于A矩陣的上半部分由零和單位矩陣組成，故A矩陣的未知元素為n×2n=2n2個，方程適用于任何時刻ti。

因此，如果在n個坐標上對位移、速度、加速度進行測量，每一組采樣y(i)可得到n個線性非奇次方程，如果在2n個不同瞬時進行采樣，便可得到2n2個方程，即可確定n個未知量，則式(3)可以寫成：

(4)

(5)

令方程的解為：

y=ψexp(λit)

(6)

式中：λ為A的特征根，代入式(5)可得：

λψ=Aψ

(7)

從式(7)可以看出，對模態(tài)參數(shù)的識別問題可轉化為廣義特征值問題。A矩陣的特征值可給出系統(tǒng)的自然頻率、阻尼信息及其特征矢量，即模態(tài)矢量。

然而，欲進行時域識別，則需要對加速度、速度、位移信息同時進行測量，但在工程實踐中這樣做是不現(xiàn)實的，也是不需要的，對于n自由度的線性系統(tǒng)位移響應可表示為：

(8)

對式(8)進行2次微分，得到：

(9)

(10)

(11)

(12)

因此，只取得其中一種響應數(shù)據(jù)，便可得到系統(tǒng)特征矩陣A，本次測試選用加速度作為響應數(shù)據(jù)。

1.3 測試系統(tǒng)

本文采用的測試系統(tǒng)主要由4個部分構成：

1)激振部分，由于該結構不易獲得激勵力，且環(huán)境激勵下不會影響結構的正常工作，更加符合實際工作狀態(tài)，因此，本測試采用環(huán)境激勵作為激振振源。

2)拾振部分，本測試采用拾振部分為接觸式的測量設備——壓電晶體式加速度傳感器，二次儀表采用電壓放大器。

3)數(shù)據(jù)采集及譜分析部分，將測試所得到的響應信號傳遞到計算機上，對其進行FFT變換的譜分析及傳遞函數(shù)分析。

4)曲線擬合及模態(tài)參數(shù)識別部分，采用計算機通過自互功率譜的方式進行模態(tài)識別。

這4個部分協(xié)調工作，從而完成測試。

1.4 測點布置

根據(jù)《建筑工程容許振動標準(GB 50868-2013)[16]的要求，結構板構件可視為連續(xù)彈性體，理論上具有無窮振型。在振動過程中各點的振幅不同，具有隨機性，因此測試中采用多點測試統(tǒng)計平均方法。

此外，振動測試方向應與結構樓板的垂直方向(法向)一致，同一構件上的測試點應等間隔均勻布置。對于板構件的振動測試，測點數(shù)量不應少于5個。本測試對象為一層局部樓蓋3～4×B～C，采用35個測點進行測試，以期得到良好的測試效果，拾振器參數(shù)設置如表1所示，測點布置如圖3所示。

圖3 測點布置Fig.3 The plane layout of the test point

表1 拾振器參數(shù)設置(采樣頻率100 Hz,電壓測量)Table 1 Parameter setting of vibration picker (sampling frequency 100 Hz, voltage measurement)

1.5 實測過程

由于本測試采用環(huán)境激勵的方式進行，為減少信號干擾，所以測試時間選擇在晚上進行。通過單點拾振獲取各測點的振動加速度，為了提高測試效率與準確性，本次測試共采用13個拾振器，整個測試過程中，A18傳感器不動，其余傳感器測試完一組數(shù)據(jù)后進行移動，傳感器布置圖如圖4所示。通過3組測試完成了所測樓蓋的模態(tài)測試，所測得的加速度時程曲線如圖5所示。每組測試時間為25 min，數(shù)據(jù)采集頻率為100 Hz，采集完成后通過自互功率譜的方式進行模態(tài)識別，確定模態(tài)參數(shù)。

圖4 傳感器布置Fig.4 Layout of sensors

圖5 7號測點加速度時程曲線Fig.5 Acceleration time history curve for measuring point 7

1.6 測試結果

采用自互功率譜對現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)進行模態(tài)參數(shù)的識別以及振型的識別，計算分析得到該結構一層局部樓蓋3～4×B～C的一階、二階模態(tài)振型如圖6所示，振動頻率和阻尼比如表2所示。

2.3.2 疾病經濟風險度:由表5可知，門診自付費用給低收入組和中低收入組的患者帶來了很大的風險(矯正RR值>1)，比如，低收入組門診就診經濟風險度約是高收入組的18倍。隨著收入水平的增加，患者門診就診的經濟風險也逐漸緩解。

表2 樓蓋頻率和阻尼比測試結果Table 2 Test results of floor frequency and damping ratio

圖6 實測樓蓋振型Fig.6 Vibration mode of measured floor

2 樓蓋模態(tài)FEM模擬

通過采用有限元方法對樓蓋模態(tài)進行模擬計算，與試驗結果進行校核，從而判定建立有限元模型時所引入的一系列人為假設與實際情況是否相符，結構的動力特性是否符合要求，進而應用于進一步的動力特性研究。

2.1 有限元模型的建立

為了準確模擬樓蓋結構的振動特性，本次分析采用整體建模的方式，盡可能的模擬實際工作狀態(tài)，以充分考慮局部樓蓋周邊構件的約束作用。采用ANSYS軟件進行三維建模，BEAM4 單元模擬柱單元，BEAM189單元模擬梁單元，SHELL63單元模擬板單元，采用映射網格劃分六面體單元，得到有限元模型如圖7所示。

圖7 ANSYS模型Fig.7 The model of ANSYS

2.2 參數(shù)選取

為了準確模擬結構的動力特性，取混凝土密度為2 500 kg/m3，彈性模量為3.0×1010Pa，泊松比為0.2，混凝土板的阻尼取為0.05，本次有限元模態(tài)分析方法采用 Block Lanczos 模態(tài)分析方法，該法適用于大型有限元模型模態(tài)分析，并采用PCG求解器，得到了如圖8所示的一階、二階模態(tài)振型。

圖8 樓蓋振型模擬結果Fig.8 Simulation results of floor vibration mode

3 結果對比分析

本文對數(shù)值分析結果與實測結果進行對比，如表3所示，可以看出有限元數(shù)值分析得到的模態(tài)參數(shù)與實測數(shù)據(jù)識別的模態(tài)參數(shù)結果擬合良好，最大偏差僅為5.9%，足以滿足工程分析的精度要求，從而驗證了本文模態(tài)測試方法的正確性。

表3 2種方法結果對比Table 3 Comparison of the results of two methods

通過對有限元結果與實測結果的進一步分析，可以得出以下結論：

1)由于所測樓蓋為局部樓蓋，只有當結構的模態(tài)較高時，才會表現(xiàn)出局部樓板的振動，因此，需要在高階模態(tài)中準確尋找所測樓板的振型及頻率。

2)2種方法得到的一階、二階振型圖基本吻合，且振動頻率均在14.5 Hz左右，一層樓蓋3～4×B～C會出現(xiàn)顯著的振動。最大振幅達到8 mm，說明 14.5 Hz 為該樓板的敏感振動頻率，當外界振動接近該頻率附近時極易引發(fā)結構的共振。

3) 本次動力測試的實測結果與所建立有限元模型動力特性較為相近，足以說明該模型可以用于進一步的結構動力分析與研究。

4 結論

1)通過現(xiàn)場實測和有限元模擬結果得到的局部樓蓋振型圖及振動頻率對比，驗證了本文測試方法正確性及模擬結果可靠性。

2)采用環(huán)境激勵下的振動響應數(shù)據(jù)進行模態(tài)參數(shù)識別對于復雜環(huán)境下大型結構模態(tài)測試是一種行之有效的方法，而且更加符合實際情況和邊界條件。

為準確得到局部樓蓋振動特性，建議采用整體建模方式，以充分考慮樓蓋結構周邊構件約束作用，獲得可靠的模擬結果，利于開展進一步的動力分析和研究。

在環(huán)境激勵下，由于高階模態(tài)無法被激發(fā)出，因此，對于高階模態(tài)的識別需要進一步研究。同時，如何將子結構綜合成整體結構進行分析也是下一步研究的重點。