鄭心偉

(哈爾濱工程大學 動力與能源工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

鍋筒徑向溫差計算結(jié)果影響其熱應(yīng)力和鍋筒疲勞壽命以及其他相關(guān)研究和應(yīng)用的準確性。在固定式動力鍋爐方面，我國在吸收國外先進標準和國內(nèi)研究成果的基礎(chǔ)上，制訂了鍋筒低周疲勞壽命國家標準計算方法[1-3]，雖然歷經(jīng)2次修訂，但是給出的鍋筒徑向溫差計算公式?jīng)]有改變，有必要對其準確程度進行探討。在船舶動力鍋爐方面，事實說明了船舶動力鍋爐相關(guān)標準在制訂時間上要滯后于固定式動力鍋爐，并且船舶動力鍋爐比固定式動力鍋爐具有更高的機動性[4]，因此固定式動力鍋爐鍋筒徑向溫差國家標準計算方法能否在船舶動力鍋爐上應(yīng)用是不容忽視的問題。另外，雖然現(xiàn)行固定式動力鍋爐國家標準[3]規(guī)定，應(yīng)力分析允許采用可靠的有限元分析計算軟件，但應(yīng)力分析結(jié)果必須與已有的解析解、數(shù)值解或?qū)嶒灲Y(jié)果相比較，以驗證軟件計算結(jié)果的準確性，然而目前能夠為驗證有限元分析軟件計算結(jié)果準確性提供支撐的公開報道甚少，文獻[5-6]等給出了鍋筒體積平均溫度與內(nèi)壁溫度之差的徑向溫差計算公式，但是該計算公式在表達上相對繁瑣，而且也無法給出固定式動力鍋爐鍋筒徑向溫差國家標準計算公式的準確程度。

針對上述問題，本文主要建立符合工程實際的和更為準確的鍋筒徑向溫差計算方法，用以驗證固定式動力鍋爐鍋筒徑向溫差國家標準計算方法的相對計算誤差及其產(chǎn)生原因和對船舶動力鍋爐鍋筒徑向溫差計算的適用性，以期該方法能夠應(yīng)用于固定式動力鍋爐和船舶動力鍋爐鍋筒徑向溫差計算，從而為工程研究和應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

1 固定式動力鍋爐國家標準法

固定式動力鍋爐國家標準[1-3]給出的鍋筒徑向溫差計算式為：

(1)

式中：Δt1為鍋筒外壁與內(nèi)壁的溫差，℃；to為鍋筒外壁絕熱溫度，℃；ti為鍋筒內(nèi)壁溫度，取為鍋筒內(nèi)工質(zhì)溫度，℃；δ為鍋筒名義厚度，mm；v為鍋筒內(nèi)工質(zhì)溫度變化速率，℃/min。其中，升溫為正值，降溫為負值；at為鍋筒材料熱擴散率，mm2/min；t為鍋筒內(nèi)工質(zhì)升溫或降溫所經(jīng)歷的時間，min。

Ct為與按名義厚度確定的鍋筒外徑與內(nèi)徑的比值β有關(guān)的結(jié)構(gòu)系數(shù)，可按式計算：

(2)

式中χ為溫度阻尼系數(shù)：

(3)

4β4[β(lnβ-1)2+β-2]+β-1+

(4)

式中τ為時間常數(shù)，min：

(5)

式中Di為鍋筒內(nèi)直徑，mm。

若|Δt1|>|vt|，則

Δt1=-vt

(6)

可見，式(6)是式(1)的修正公式。

2 非常逼近解析解計算方法的建立

文獻[7]中“汽包溫度場的解析解”給出了與固定式動力鍋爐國家標準相同的鍋筒導熱方程和定解條件下的非穩(wěn)態(tài)溫度場推導過程，則根據(jù)該文獻中的推導過程和計算結(jié)果，徑向溫差計算公式推導如下：

(7)

式中：Δt2為按文獻[7]計算出的鍋筒外壁絕熱溫度與鍋筒內(nèi)壁溫度之差，℃；R2為按名義厚度確定的鍋筒外半徑，mm；R1為鍋筒內(nèi)半徑，mm；ni為特征方程式無窮多個正實根，且有n1

J0(niR1)Y1(niR2)-J1(niR2)Y0(niR1)=0

(8)

式中：J0為第一類零階貝塞爾函數(shù)；Y0為第二類零階貝塞爾函數(shù)；J1為第一類一階貝塞爾函數(shù)；Y1為第二類一階貝塞爾函數(shù)。

設(shè)式(1)和式(7)相等，并使：

(9)

則：

(10)

由式(9)和δ=R2-R1，得：

(11)

可見，式(11)與式(2)相等。

將式(5)代入式(10)，得：

(12)

由式(9)可知，式(7)可改寫成：

(13)

文獻[8]已證明，式(8)中ni僅取第1項n1時，式(7)就已非常逼近其解析解，且具有足夠高的精度。這樣，式(8)、(12)、(13)可以分別改寫成：

J0(n1R1)Y1(n1R2)-J1(n1R2)Y0(n1R1)=0

(14)

(15)

(16)

設(shè)n1R1=x，利用β=R2/R1，所以n1R2=βx。這樣，式(14)可以寫成：

J0(x)Y1(βx)-J1(βx)Y0(x)=0

(17)

文獻[9]給出了當x≥3時，式(17)的計算關(guān)聯(lián)式為：

J0(x)=x-0.5f0cosθ0

(18)

Y0(x)=x-0.5f0sinθ0

(19)

f0=0.797 884 56-0.000 000 77(3/x)-
0.005 527 40 (3/x)2-0.000 095 12 (3/x)3+
0.001 372 37 (3/x)4-0.000 728 05(3/x)5+
0.000 144 76(3/x)6+ε(|ε|<1.6×10-8)

(20)

θ0=x-0.785 398 16-0.041 663 97(3/x)-
0.000 039 54 (3/x)2+0.002 625 73 (3/x)3-
0.000 541 25 (3/x)4-0.000 293 33(3/x)5+
0.000 135 58(3/x)6+ε(|ε|<7×10-8)

(21)

J1(x)=x-0.5f1cosθ1

(22)

Y1(x)=x-0.5f1sinθ1

(23)

f1=0.797 884 56+0.000 001 56(3/x)+
0.016 596 67 (3/x)2+0.000 171 05 (3/x)3-
0.002 495 11 (3/x)4+0.001 136 53(3/x)5-
0.000 200 33(3/x)6+ε(|ε|<4×10-8)

(24)

θ1=x-2.356 194 49+0.124 996 12(3/x)+
0.000 056 50 (3/x)2-0.006 378 79 (3/x)3+
0.000 743 48(3/x)4+0.000 798 24(3/x)5-
0.000 291 66(3/x)6+ε(|ε|<9×10-8)

(25)

因為在式(17)中β為已知量，所以將式(18)～(25)代入式(17)，即可求得x，并由n1R1=x，進而可以求出n1。

3 實例計算分析

3.1 對于固定式動力鍋爐

3.1.1 基本參數(shù)

固定式動力鍋爐國家標準[1]給出的鍋筒基本參數(shù)：內(nèi)直徑Di為1 743 mm，名義厚度δ為203 mm，外徑與內(nèi)徑比值β為1.233，結(jié)構(gòu)參數(shù)Ct為0.537和溫度阻尼系數(shù)χ為11.68。

3.1.2 計算結(jié)果

固定式動力鍋爐國家標準[1]中鍋筒徑向溫差計算實例與采用非常逼近解析解法的計算結(jié)果如表1所示。

表1 固定式動力鍋爐鍋筒徑向溫差計算結(jié)果Table 1 Calculation results of radial temperature difference for the steam drum of a fixed power boiler

3.1.3 計算結(jié)果分析

由表1可知，固定式動力鍋爐國家標準法中式(1)或式(6)與非常逼近解析解法相比，總是存在一定的相對計算誤差，通過式(6)的修正能夠降低由式(1)帶來的計算誤差。

相對計算誤差的存在說明了固定式動力鍋爐國家標準法中式(1)和式(6)這2個公式本身是一個近似計算公式，可見固定式動力鍋爐國家標準法是一種近似的計算方法。

3.2 對于船舶動力鍋爐

3.2.1 鍋筒材料物理性能和基本參數(shù)

1) 文獻[10]給出的鍋筒材料BHW35的熱擴散率at隨溫度變化的數(shù)據(jù)：20 ℃時為648 mm2/min，100 ℃時為618 mm2/min，200 ℃時為576 mm2/min，300 ℃時為534 mm2/min；

2) 鍋筒內(nèi)直徑Di為1 300 mm，名義厚度δ為75 mm。這樣，外徑與內(nèi)徑比值β為1.115 4，按式(2)或式(11)得到的結(jié)構(gòu)系數(shù)Ct為0.519，按式(3)和式(4)得到的溫度阻尼系數(shù)χ為49.383，按式(17)～(25)得到的參數(shù)n1為20.74 m-1。

3.2.2 船舶動力鍋爐典型工況

1) 鍋爐冷態(tài)啟動工況。

鍋筒工作壓力由0 MPa升為6.47 MPa，則鍋筒工質(zhì)飽和溫度由99.63 ℃升為281.61℃[11]；鍋爐啟動時間在10 min以內(nèi)[4]，計算時取為10 min。這樣，鍋筒內(nèi)工質(zhì)平均變化速率為18.20 ℃/min。

2) 鍋爐熱備用啟動和停爐工況。

②鍋爐停爐時間為30 s[12]，鍋筒工作壓力由6.47 MPa降為3.5 MPa，則鍋筒內(nèi)工質(zhì)飽和溫度由281.61 ℃降為244.22℃[11]。這樣，鍋筒內(nèi)工質(zhì)平均變化速率為-74.78 ℃/min。

3.2.3 計算結(jié)果和分析

1) 對于鍋爐冷態(tài)啟動工況。

由固定式動力鍋爐國家標準法和非常逼近解析解法得到的徑向溫差Δt1或Δt2隨啟動時間t的變化規(guī)律如圖1所示，相應(yīng)的相對計算誤差ε隨啟動時間t的變化規(guī)律如圖2所示。

圖1 冷態(tài)啟動時的t-Δt1或t-Δt2Fig.1 The relation of t-Δt1 or t -Δt2 during the start-up of cold state

圖2 冷態(tài)啟動時的t-εFig.2 The relation of t-ε during the start-up of cold state

由圖1可見，按固定式動力鍋爐國家標準法中式(1)計算出的船舶動力鍋爐鍋筒徑向溫差總是高于非常逼近解析解法，且由圖2可見，雖然相對計算誤差能夠隨鍋爐啟動時間增加而降低，但是在鍋爐啟動的一段時間內(nèi)仍有較大相對計算誤差。

由圖1和圖2均能看出，固定式動力鍋爐國家標準中式(6)對式(1)的修正計算僅發(fā)生在船舶動力鍋爐啟動開始的一小部分時間內(nèi)(3 min以內(nèi))，且由圖1可以看出，修正后的船舶動力鍋爐鍋筒徑向溫差有時低于非常逼近解析法(如1 min時刻)，有時高于非常逼近解析法(如2 min時刻)。但由圖2可見，通過式(6)對式(1)修正后，有時使較高的相對計算誤差進一步增大(如1 min時刻)，有時能夠大幅度降低相對計算誤差(如2 min時刻)。

總之，由于固定式動力鍋爐國家標準法計算出的船舶動力鍋爐在冷態(tài)啟動過程中的鍋筒徑向溫差仍然存在較高的相對計算誤差，使計算結(jié)果失去意義，所以不適用于所計算的工況。

2) 對于鍋爐熱備用啟動和停爐工況。

“戾”還訓為“定”。 《詩·小雅·雨無正》：“靡所止戾?！薄稌ご笳a》：“矧今天降戾于周邦?！蓖趺А洞笳a》戾作定。

由固定式動力鍋爐國家標準法和非常逼近解析解法得到的徑向溫差Δt1或Δt2隨時間t的變化規(guī)律分別如圖3和圖5所示，相應(yīng)的相對計算誤差ε隨時間t的變化規(guī)律分別如圖4和圖6所示。

圖3 熱備用啟動時的t-Δt1或t-Δt2Fig.3 The relation of t-Δt1 or t-Δt2during the start-up of stand-by heat

圖4 熱備用啟動時的t-εFig.4 The relation of t-ε during the start-up of stand-by heat

由圖3和圖5可見，按固定式動力鍋爐國家標準法中式(1)計算出的船舶動力鍋爐鍋筒徑向溫差總是高于非常逼近解析解法，但經(jīng)該標準中式(6)的修正后而計算出的結(jié)果低于非常逼近解析解法。

由圖3和圖5或圖4和圖6均可見，式(6)能夠在船舶動力鍋爐熱備用啟動或停爐的整個過程中，對式(1)計算出的船舶動力鍋爐鍋筒徑向溫差計算結(jié)果進行修正。

圖5 熱備用停爐時的t-Δt1或t-Δt2Fig.5 The relation of t-Δt1 or t -Δt2 during the furnace shut down of stand-by heat

由圖4和圖6可見，雖然按固定式動力鍋爐國家標準法中式(1)和修正式(6)均使相對計算誤差隨船舶動力鍋爐啟動或停爐時間的增加而降低，但經(jīng)式(6)修正后的相對計算誤差進一步增大，且按式(1)和式(6)所得出的相對計算誤差均處于較高范圍。

圖6 熱備用停爐時的t-εFig.6 The relation of t-ε during the furnace shut down of stand-by heat

總之，由于固定式動力鍋爐國家標準法計算出的船舶動力鍋爐在熱備用啟動或停爐過程中的鍋筒徑向溫差存在較高的相對計算誤差，使計算結(jié)果失去意義，所以不適用于所計算的工況。

3.2.4 國家標準法對其他計算工況的適用性與分析

不可否認的是，船舶動力鍋爐一定存在一些運行工況是可以采用固定式動力鍋爐國家標準法對鍋筒徑向溫差進行計算的。然而，由于固定式動力鍋爐國家標準法是一種近似計算方法，本身無法回答解決具體問題的準確程度，因而無法確定適用的船舶動力鍋爐運行工況，所以對于船舶動力鍋爐這些工況的計算還是推薦采用本研究提出的非常逼近解析解的方法。

事實上，非常逼近解析解法得到的式(15)可作為固定式動力鍋爐國家標準法中式(3)表達的溫度阻尼系數(shù)的應(yīng)達值。當式(15)與式(3)相比較時，能夠反映固定式動力鍋爐國家標準計算方法中式(1)接近式(16)的程度。當二者相等時，式(1)就變成了式(16)，此時的固定式動力鍋爐國家標準計算方法中式(1)的修正式(6)也就可以被省略。

4 結(jié)論

1) 當船舶動力鍋爐與固定式動力鍋爐具有相同的鍋筒導熱方程和定解條件情況下，提出的基于非常逼近解析解的鍋筒徑向溫差計算公式和計算方法對固定式動力鍋爐和船舶動力鍋爐鍋筒徑向溫差計算結(jié)果都具有足夠高的計算精度；

2) 現(xiàn)行固定式動力鍋爐國家標準法中的鍋筒徑向溫差計算的2個公式是近似公式，該方法是一種近似計算方法，導致無法對船舶動力鍋爐鍋筒在任何可能工況下的徑向溫差進行合理計算；

3) 得到了基于非常逼近解析解的鍋筒徑向溫差計算中的鍋筒溫度阻尼系數(shù)計算公式，明確指出了其在應(yīng)用上的價值。