鄭巧珍, 成思文, 薛心竹, 周 棟

(上海無線電設備研究所,上海201109)

0 引言

現代戰(zhàn)爭的電磁作戰(zhàn)環(huán)境日益復雜,目標及干擾的類型與數目越來越多,對雷達的空間分辨能力及抗干擾能力提出了新的挑戰(zhàn)。因此,要求雷達天線必須有足夠大的口徑、輻射功率以及空間自由度,這些都促使陣列天線朝著大型化發(fā)展。對于大型陣列天線,若采用陣元級信號處理系統(tǒng),一方面,需要架構復雜且體積龐大的硬件設施;另一方面,陣列處理技術的時間復雜度高,在體積、重量、處理能力受限的彈載平臺難以實現。因此采用基于子陣的陣列雷達技術,在降低系統(tǒng)復雜度和成本的同時,保留了目標空域維信息,降低了陣列信號數據的維數,為陣列信號處理技術的應用提供了基礎。

在陣列信號處理技術中,空間譜估計技術作為其中一個重要研究方向,在雷達、通信、聲吶等眾多領域皆有廣闊的應用前景?？臻g譜估計技術的重要分支——波達方向估計(即目標入射角估計)日趨成熟。最初的波達方向估計是基于假設檢驗的[1-3],即需事先主觀設定目標個數才可完成目標波達方向估計。為了避免這種主觀性,在噪聲統(tǒng)計特性已知的前提下,提出了基于信息論的方法,其典型代表是Akaike提出的赤池信息量準則(Akaike’s Information Criterion,AIC)方法[4]和Wax等提出的最小描述長度(Minimum Description Length,MDL)方法[5]。信息論方法雖解決了門限值選定的主觀性問題,但一方面,帶來了噪聲統(tǒng)計特性的先驗問題,噪聲統(tǒng)計特性假設失配將帶來判決失效[6];另一方面,信息論方法涉及相關矩陣的特征值分解,運算量較大。針對這一問題,Wu和Chen提出了一種不需要知道具體特征值的信號源數估計方法——蓋氏圓(Gerschgorin Disks Estimator,GDE)方法[7-8]。但蓋氏圓方法需要對分塊矩陣進行特征值分解,而分塊矩陣的維度僅比全維矩陣的維度少1,對信息論方法復雜度的改善并不明顯。近年來,學者針對各應用條件,相繼提出了基于以上方法的改進方法。如侯云山等提出了一種低信噪比下的信號源數檢測新方法[9],但該方法需要利用波束形成器在空間做預掃描,在彈載平臺難以滿足實時性要求。綜上所述,亟需研究一種實時性高、環(huán)境適應性強的信源數估計方法,以滿足陣列雷達的波達方向估計要求。

1 信號模型

假設空間有S個窄帶目標信號,對于N元面陣,t時刻陣列接收信號矢量

其中

式中:X(t)為N×1維接收信號矢量;A為陣列導向矢量矩陣,其維數是N×S;a(θi,φi)為第i個目標的陣元級導向矢量,θi,φi分別為第i個目標的入射方位角和俯仰角;δx,δy分別為方位維和俯仰維陣元間距;λ為波長;B(t)為目標信號的復包絡矢量,其維數是S×1;bi(t)為第i個目標信號的復包絡,i∈[1,S];N(t)為N×1維陣列接收的噪聲矢量。陣面接收信號自相關矩陣為

式中:H表示共軛轉置。將N元面陣劃分為M個子陣,則子陣級接收信號矢量可表示為

式中:L為快拍數;在tk時刻的取值。

2 信源數快速估計

多重信號分類(Multiple Signal Classification Algorithm,MUSIC)算法是Schmidtz在1979年提出的。該算法的基本思想是將空間分為信號子空間和噪聲子空間,通過構造陣列協方差矩陣并進行特征值分解,得到特征值及特征矢量矩陣。其中大特征值及對應的特征矢量為信號因子和信號子空間,反之為噪聲因子及噪聲子空間。在窄帶信號系統(tǒng)中,當信噪比趨于無窮大且快拍數遠大于入射信源個數時,信號因子趨于1,噪聲因子趨于0[10]。因此,統(tǒng)計特征值中趨于1的因子個數,即可得到信源數。實際應用中,信噪比及快拍數受限,因此信號因子與噪聲因子無法明顯區(qū)分,可根據虛警概率選定合適的門限值,采用MUSIC算法,可以得到信源數的估計值。

本文提出的基于正則相關矩陣的信源數快速估計方法,對雷達天線面陣進行二級子陣劃分:第一級采用無重疊子陣劃分方法,通過模擬功率合成,形成多個子陣級接收通道,降低系統(tǒng)硬件復雜度的同時降低陣列信號數據的維數;第二級采用正則子陣劃分方法,對第一級子陣進行二次劃分,按照軸對稱等分為兩個非重疊二級子陣。利用兩個二級子陣接收的信號構建正則相關矩陣,并對正則相關矩陣進行特征值分解,得到該矩陣的特征值,該特征值也稱作正則相關因子。

假設含M個接收通道的陣列雷達,兩個二級子陣為子陣A和子陣B。子陣劃分方式如圖1所示。圖中,r=(M/2)。

圖1 子陣劃分示意圖

第一級子陣的接收信號矢量為

式中:“T”表示轉置;xi(t)為第i個接收機通道輸出的信號。

第二級子陣的接收信號矢量為

則第一級子陣的自相關矩陣可表示為

式中:為r×r維方陣。對進行特征值分解,得到該矩陣的r個特征值滿足

特征值λi(i=1,2,…,r)為子陣A與子陣B接收信號的正則相關因子。當噪聲滿足高斯分布時,特征值λi滿足Bartlett近似,定義序列

式中:n為序列變量,n∈[1,r-1]。c(n)近似服從自由度為m(n)的卡方(χ2)分布,m(n)=2(r-n)2。

對于χ2分布,設T(n)為相關因子門限,虛警概率Pf與積分區(qū)間[T(n),∞)的對應關系為

其中

對于任意一個n,可得到對應的m(n)和c(n);根據m(n)和設定的Pf,可得到T(n);對比c(n)和T(n),當c(n)≥T(n)時,信源估計個數滿足設定的虛警概率,此時的n即為所估計的信源數。

本文假設噪聲服從高斯分布,高斯隨機變量的平方服從卡方分布。若噪聲不服從高斯分布,可根據實際分布特性得到概率密度函數。文中方法對噪聲功率密度函數不做要求,因此適用于白噪聲和色噪聲,具有更強的環(huán)境適應性。

本文方法對進行特征值分解的時間復雜度為o(M3/8);AIC方法、MDL方法的時間復雜度為o(M3);GDE方法的時間復雜度為o((M-1)3)。因此,本文方法有效縮短了信源數估計時間。從式(11)可以看出,信源數的取值范圍在0和(r-1)之間,這是由于本文方法將子陣做了二級劃分,自由度減小,可分辨目標個數隨之減少。

3 仿真結果

通過仿真比較本文方法、AIC法、MDL法、GDE法的性能。假設某相控陣雷達導引頭天線陣采用方形面陣,陣元數為12×12,行間距和列間距均為半波長。陣面劃分為16個一級子陣,每個子陣均為陣元數為9的方陣。陣面按水平軸對稱劃分為上下2個二級子陣,每個二級子陣內含8個一級子陣。二級子陣劃分后,俯仰維自由度由4降為2,俯仰維可分辨目標數降為1。仿真中3個目標俯仰角都設為0°,主波束指向(0°,0°),信號源數為3,入射信號俯仰角均為0°,方位角分別為-4°,1°,5°,虛警概率為0.001,獨立試驗次數100次。高斯白噪聲協方差矩陣為單位矩陣。高斯色噪聲協方差矩陣為三對角矩陣,其中主對角線值為1,高低對角線值為0.2。

圖2為高斯白噪聲背景下,各方法檢測成功概率隨信噪比變化曲線圖。從圖中可以看出,在白噪聲情況下,本文方法與AIC法性能相當,優(yōu)于MDL法和GDE法。

圖2 高斯白噪聲下,檢測成功概率隨信噪比變化曲線圖

圖3為高斯色噪聲背景下,各方法檢測成功概率隨信噪比變化曲線圖。從圖中可以看出:在色噪聲背景下,由于噪聲統(tǒng)計特性與信息論方法的先驗信息——白噪聲不匹配,AIC法和MDL法失效;在低信噪比情況下,本文方法估計性能優(yōu)于GDE方法。綜上所述,本文方法具有較好的估計性能及環(huán)境適應性。

圖3 高斯色噪聲下,檢測成功概率隨信噪比變化曲線圖

4 結束語

本文提出一種基于正則相關矩陣的信源數快速估計方法。該方法將陣列雷達的接收通道劃分為子陣數相等的兩個二級子陣,利用這兩個二級子陣的接收信號構建正則相關矩陣,并得到兩個二級子陣接收信號的正則相關因子。正則相關因子由信號因子和噪聲因子兩部分組成,大相關因子個數為信源數。利用這一特性,選定相關因子門限,即可得到信源個數。仿真試驗驗證了方法的有效性。該方法易于工程實現,時間復雜度僅為基于信息論的AIC方法和MDL方法的八分之一。但由于本文方法將子陣做了二級劃分,降低了可分辨目標個數。