高林星, 李 前, 陸雪鵬, 周起華

(上海無線電設(shè)備研究所,上海201109)

0 引言

近年來,隨著電子設(shè)備向小型化、集成化的方向發(fā)展,電子設(shè)備的熱流密度快速增長,如何對其進(jìn)行散熱設(shè)計已經(jīng)成為制約電子產(chǎn)品技術(shù)發(fā)展的重要瓶頸[1-3]。目前計算機(jī)仿真已經(jīng)代替經(jīng)驗(yàn)設(shè)計和試驗(yàn)測試,成為主流的散熱設(shè)計手段。然而在應(yīng)用仿真技術(shù)時,如何建立準(zhǔn)確合理的仿真模型,是阻礙仿真技術(shù)順利實(shí)施的問題之一[4]。在進(jìn)行電子設(shè)備熱分析時,經(jīng)常面臨著模型復(fù)雜度和計算精度的矛盾。詳細(xì)建模可以帶來較為精確的結(jié)果,同時會占用較大的計算機(jī)資源,耗時、費(fèi)力。集總參數(shù)法、熱阻網(wǎng)絡(luò)法等簡化建模方法可以減少計算網(wǎng)格,但在某些場合會帶來較大的誤差。因此,針對不同層次的熱設(shè)計,有效地對模型進(jìn)行簡化,是仿真設(shè)計的基本要求。

本文針對電子組件熱仿真中的模型簡化問題,對芯片、電路板及電子單機(jī)的等效建模方法進(jìn)行研究,提出不同方法對應(yīng)的熱設(shè)計場合,為電子組件的熱設(shè)計提供了一定的參考。

1 數(shù)值方法原理

1.1 數(shù)值傳熱學(xué)

數(shù)值傳熱學(xué)采用數(shù)值方法來求解描述流動和傳熱的控制方程。其求解問題的基本思路:將在時間和空間坐標(biāo)中連續(xù)的物理場,用有限個離散點(diǎn)的值所組成的集合來代替;建立這些值的代數(shù)關(guān)系式,即離散方程;通過求解離散方程來求得離散點(diǎn)的值。數(shù)值傳熱學(xué)中常用的數(shù)值方法為有限差分法、有限元法和有限體積法。目前主流的電子組件熱仿真軟件都是基于有限體積法,本文重點(diǎn)介紹有限體積法的基本原理。

1.2 有限體積法

有限體積法是基于三大守恒定律建立控制方程[5],其控制方程可以表達(dá)為連續(xù)性方程、動量方程和能量方程。

連續(xù)性方程為

動量方程為

能量方程為

式中:?2為拉普拉斯(Laplace)算子;?為哈密頓(Hamiltonian)算子;ρ為密度;t為時間;u、v、w分別為物體沿x、y、z三個方向速度;P為壓力;μ為動力粘度;Sx、Sy、Sz為動量源項(xiàng);λ為導(dǎo)熱系數(shù);Cp為定壓比熱容,T為溫度,Sh為能量源項(xiàng)。

2 建模方法

不同的電子組件層級存在著不同的仿真建模方法,有些方法僅適用于特定模型,不具有普遍適用性,具有通用特性的主要有詳細(xì)建模法和集總參數(shù)法,在芯片建模中常用的還有熱阻網(wǎng)絡(luò)法。

2.1 詳細(xì)建模法

詳細(xì)建模法是對仿真分析對象的各個組成元件均予以保留,以獲得最接近真實(shí)情況的溫度分布。詳細(xì)建模法所得到的計算結(jié)果精度高,可作為其他熱仿真建模方法的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。在芯片和電路板建模中的應(yīng)用分別為芯片封裝的建模和電路板布線層建模。

目前的電子仿真軟件都有和電子設(shè)計自動化(EDA)軟件的接口,可從EDA軟件中導(dǎo)入芯片封裝及電路板的布線層、熱過孔等信息。

2.2 集總參數(shù)法

在熱仿真分析中,集總參數(shù)法是應(yīng)用范圍最廣的建模方法,可以應(yīng)用于不同層級的熱仿真[6]。集總參數(shù)法忽略物體內(nèi)熱阻,將需要建模的組件等效成材料屬性單一、內(nèi)部熱量分布均勻的實(shí)體塊模型,只考慮物體與環(huán)境間的換熱。建立集總參數(shù)模型時,需要物理模型尺寸和材料參數(shù)。其中,材料參數(shù)包括導(dǎo)熱系數(shù)、密度和比熱容。導(dǎo)熱系數(shù)應(yīng)用于穩(wěn)態(tài)分析,密度和比熱容應(yīng)用于非穩(wěn)態(tài)分析。求解集總參數(shù)模型的材料參數(shù)時,可根據(jù)組件各部分組成材料的含量與材料屬性計算出其等效值。

2.3 熱阻網(wǎng)絡(luò)法

熱阻網(wǎng)絡(luò)法是以熱阻來代替封裝芯片的熱流路徑,進(jìn)而通過解析法或有限元仿真計算模擬預(yù)測芯片的溫度。常見的熱阻網(wǎng)絡(luò)模型有單熱阻模型、雙熱阻模型、星形網(wǎng)絡(luò)模型和DELPHI簡化模型[8-9],其中雙熱阻模型在芯片熱仿真中應(yīng)用最廣泛。

3 芯片建模與仿真

封裝芯片作為電子設(shè)備中的主要熱源,在散熱設(shè)計時需要著重考慮。芯片封裝的種類繁多,結(jié)構(gòu)復(fù)雜,不同芯片之間的散熱特性差異較大,因此其建模的精度對熱仿真結(jié)果影響很大。本文以塑料焊球陣列(PBGA)封裝芯片為例,對三種建模方法進(jìn)行了仿真研究。

3.1 詳細(xì)模型

封裝芯片的詳細(xì)模型一般應(yīng)包含封裝的布線層、過孔等信息。本例中,PBGA封裝芯片詳細(xì)模型的結(jié)構(gòu)及組成參數(shù)從芯片設(shè)計EDA軟件中導(dǎo)入,模型示意圖如圖1所示。各組成單元的物性參數(shù)如表1所示[7],封裝內(nèi)部的傳熱路徑主要為熱傳導(dǎo)。

圖1 PBGA封裝模型示意圖

表1 PBGA封裝物性參數(shù)

3.2 集總參數(shù)模型

芯片的集總參數(shù)模型是將封裝芯片看做一個材料屬性和內(nèi)部熱量均勻分布的塊。隨著器件封裝技術(shù)的發(fā)展,根據(jù)不同的封裝類型及尺寸,不同廠商的器件基本都遵循通用的封裝規(guī)格。FLOMERICS公司根據(jù)不同封裝器件的構(gòu)造特點(diǎn),使用集總參數(shù)法得出了不同封裝的材料屬性,如表2所示。

表2 不同封裝集總參數(shù)法材料屬性

3.3 熱阻網(wǎng)絡(luò)模型

PBGA芯片的雙熱阻模型,如圖2所示。其中,Tj為器件的結(jié)溫,Tc為芯片封裝外殼的溫度,Tb為芯片封裝外部引腳與電路板相接處區(qū)域溫度,Rjb為結(jié)到板的熱阻,Rjc為結(jié)到殼的熱阻,Q為芯片熱耗。Rjb,Rjc和Q一般可由芯片手冊獲得。

圖2 雙熱阻模型

3.4 結(jié)果對比分析

本文仿真計算中,將芯片置于大小為150 mm×100 mm的電路板上,板平面導(dǎo)熱系數(shù)為38 W/(m·K),豎直方向?qū)嵯禂?shù)為0.35 W/(m·K),芯片熱功耗為1 W。邊界條件為環(huán)境溫度25℃,自然對流散熱,考慮輻射影響。圖3給出了詳細(xì)建模仿真獲得的封裝表面溫度和芯片結(jié)溫,圖4和圖5分別給出了集總參數(shù)模型和熱阻網(wǎng)絡(luò)模型溫度云圖,表3給出了芯片溫度對比。

圖3 詳細(xì)模型溫度云圖

圖4 集總參數(shù)模型溫度云圖

圖5 雙熱阻模型溫度云圖

表3 芯片溫度對比 ℃

由仿真結(jié)果可以看出:熱阻網(wǎng)絡(luò)法雖然不能表示封裝內(nèi)部的溫度和熱流,但可以得到封裝的結(jié)溫和表面溫度;雙熱阻模型計算的封裝表面溫度和詳細(xì)模型計算結(jié)果較為接近,結(jié)溫的誤差較大,可以應(yīng)用于主要關(guān)注封裝表面溫度的板級和系統(tǒng)級熱仿真中,或用于芯片結(jié)溫的初步計算;集總參數(shù)模型精度較低,與詳細(xì)模型計算結(jié)果偏差較大,適用于只關(guān)心表面溫度的系統(tǒng)級熱仿真中。在復(fù)雜的系統(tǒng)仿真中,可以采用熱阻網(wǎng)絡(luò)法和集總參數(shù)法結(jié)合的方式,熱功耗大的芯片采用熱阻網(wǎng)絡(luò)法建模,損耗較小、作用較次的芯片采用集總參數(shù)建模。

4 電路板建模與仿真

電路板是電子設(shè)備中重要的熱流通道,電路板模型的準(zhǔn)確性不僅影響自身仿真結(jié)果,還會影響電路板上連接元件的仿真結(jié)果。目前在板級及系統(tǒng)級熱仿真中,基于材料正交各項(xiàng)異性的集總參數(shù)建模方法較為常用,但該方法無法真實(shí)反映電路板間熱流。本文針對電路板詳細(xì)布線層模型和集總參數(shù)模型分別進(jìn)行了仿真計算,芯片均采用集總參數(shù)模型,導(dǎo)熱系數(shù)統(tǒng)一為1.5 W/(m·K),主要關(guān)注電路板模型對芯片表面溫度的影響。

4.1 詳細(xì)布線層模型

電路板內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜,層間銅的含量并非均勻分布,且包含一些散熱孔和過熱孔。詳細(xì)布線層模型可以準(zhǔn)確地描述電路板內(nèi)部的熱流情況以及板上組件的散熱情況。圖6為電路板的幾何模型。本文建立的電路板詳細(xì)模型通過EDA軟件導(dǎo)入了布線層和熱過孔信息,能夠準(zhǔn)確地反映電路板的導(dǎo)熱率。

圖6 電路板幾何模型

4.2 集總參數(shù)模型

多層電路板主要由銅層和絕緣層組成,呈現(xiàn)出沿面板方向?qū)崧瘦^大,沿法向方向?qū)崧瘦^小的特性。集總參數(shù)建模就是將其看成一種正交異性材料,具有切向和法向?qū)嵯禂?shù)。其導(dǎo)熱系數(shù)分別為

式中:kτ為切向?qū)嵯禂?shù);kn為法向?qū)嵯禂?shù);Ncu為銅所占體積百分比;kcu為銅的導(dǎo)熱系數(shù);kf為絕緣材料導(dǎo)熱系數(shù)。

4.3 結(jié)果對比分析

設(shè)仿真的環(huán)境溫度為25℃,散熱方式為自然對流,考慮輻射影響。圖7給出了兩種方法的仿真溫度云圖。表4給出了電路板上關(guān)鍵芯片表面溫度對比數(shù)據(jù)。

圖7 電路板兩種建模方法溫度云圖

表4 關(guān)鍵元器件表面溫度對比 ℃

由仿真結(jié)果對比可知,兩種電路板建模方法得到的芯片表面溫度差異較大。尤其在自然對流散熱條件下,芯片主要通過電路板進(jìn)行散熱,最大溫差可達(dá)12℃。詳細(xì)布線層模型考慮了銅層的不均勻分布性以及層間過熱孔對散熱的影響,計算結(jié)果更真實(shí)。因此在對系統(tǒng)中某個電路板進(jìn)行詳細(xì)優(yōu)化時,或?qū)χ匾酒M(jìn)行熱模擬時,應(yīng)采用詳細(xì)布線層模型。在大型的系統(tǒng)級的熱仿真中,可采用集總參數(shù)模型。

5 電子單機(jī)建模與仿真

在系統(tǒng)級熱仿真中,主要關(guān)注芯片及電子單機(jī)表面溫度,以此來評估熱設(shè)計的好壞。對于自主設(shè)計的電子產(chǎn)品,能得到其內(nèi)部的詳細(xì)信息,但對于外購的電子產(chǎn)品,內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息常常缺失,只能得到物理外形模型。目前的仿真計算中都是將其簡化成一個金屬塊,計算結(jié)果誤差較大。且隨著組件內(nèi)部元器件復(fù)雜程度的增加,即使知道組件內(nèi)部詳細(xì)信息,建模的復(fù)雜度增加也會消耗大量的人力和計算機(jī)資源。因此在系統(tǒng)級熱仿真中,必須要采用合理的簡化模型。本文針對某電子單機(jī)進(jìn)行了詳細(xì)建模和集總參數(shù)建模對比分析。

5.1 詳細(xì)模型

采用詳細(xì)模型計算時,保留組件殼體及內(nèi)部的電路板和元器件,忽略螺釘?shù)燃?xì)小特征,芯片采用雙熱阻模型,電路板采用詳細(xì)布線層模型,計算模型外形圖如圖8所示。

圖8 詳細(xì)模型外形

5.2 集總參數(shù)模型

集總參數(shù)模型將單機(jī)看做一個材料單一的實(shí)體塊,根據(jù)單機(jī)的各組成零部件的材料,計算實(shí)體塊的等效參數(shù)。本文仿真計算時,設(shè)密度為2 560 kg/m3,導(dǎo)熱系數(shù)為110 W/(m·K),比熱容為875 J/(kg·K)。在仿真計算時保持與詳細(xì)模型相同的邊界條件,將發(fā)熱功率平均分布在實(shí)體上。圖9給出了模型外形。

圖9 集總參數(shù)模型外形

5.3 結(jié)果對比分析

設(shè)仿真邊界條件為環(huán)境溫度25℃,散熱方式為自然對流,考慮輻射影響,總熱耗為37 W,詳細(xì)模型和集總參數(shù)模型網(wǎng)格數(shù)量分別為50萬和10萬。圖10給出了詳細(xì)模型外殼溫度和內(nèi)部芯片溫度云圖,圖11給出了集總參數(shù)模型溫度云圖。

圖10 詳細(xì)模型溫度分布

圖11 集總參數(shù)模型溫度分布

從圖中可以看出,在集總參數(shù)模型中溫度呈均勻分布,最高溫度為45.078 3℃,位于電子單機(jī)表面。詳細(xì)模型中最高溫度為40.263 8℃,位于內(nèi)部組件上,外表面最高溫度為25.366 9℃,二者誤差較大,主要原因是選取的等效參數(shù)不夠合理。

集總參數(shù)法應(yīng)用于孤立的組件熱分析時,其仿真結(jié)果誤差較大,但是對于復(fù)雜的電子設(shè)備,隨著熱流通道的增加和組件間的耦合效應(yīng)增強(qiáng),集總參數(shù)模型的相對誤差會大幅降低。采用集總參數(shù)法時應(yīng)盡量統(tǒng)計內(nèi)部組件信息,對于內(nèi)部組件嚴(yán)重缺失的電子設(shè)備,要與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行多次迭代,修正參數(shù)。在系統(tǒng)級的熱分析中,對于重點(diǎn)關(guān)注的電子單機(jī),可以采用詳細(xì)建模方式,對于非重點(diǎn)部位或內(nèi)部元器件嚴(yán)重缺失的單機(jī),可采用集總參數(shù)建模方式。

6 總結(jié)

本文針對電子散熱領(lǐng)域常見的熱仿真建模問題,對不同層級的電子設(shè)備分別進(jìn)行了等效建模方法研究,通過仿真結(jié)果對比分析,得到了不同建模方法的適用場合。主要結(jié)論有以下幾點(diǎn):

a)芯片的熱阻模型和詳細(xì)模型仿真結(jié)果相差不大,可以用于板級或系統(tǒng)級熱分析中,集總參數(shù)法精度較低,可在復(fù)雜系統(tǒng)中用于功耗較小的芯片建模;

b)電路板采用集總參數(shù)模型和詳細(xì)布線層模型仿真結(jié)果相差較大,在重點(diǎn)關(guān)注元器件溫度時應(yīng)采用詳細(xì)建模方式;

c)集總參數(shù)模型無法得到器件內(nèi)部溫度,用于孤立的組件熱分析時誤差較大,但在系統(tǒng)級熱分析中適用于內(nèi)部元器件嚴(yán)重缺失的電子單機(jī)。