柴 灝，黃 儀，張 征，盧純福，魯聰達(dá)

(浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310014)

0 引言

傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)在汽車行業(yè)輕量化中很難同時(shí)兼顧各方面的性能，往往只能得到局部最優(yōu)解，而汽車行業(yè)的輕量化設(shè)計(jì)必須綜合考慮多個(gè)學(xué)科對其整體性能的影響，實(shí)際上是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題[1]。結(jié)構(gòu)優(yōu)化是實(shí)現(xiàn)輕量化目標(biāo)的重要手段之一，許多學(xué)者提出在汽車結(jié)構(gòu)中應(yīng)用輕量化材料(碳纖維、塑料、鎂合金、高強(qiáng)度鋼[2])以達(dá)到輕量化目的。Fang等[3]利用多項(xiàng)式響應(yīng)面法建立了質(zhì)量、剛度、模態(tài)的近似模型，并將其運(yùn)用到汽車車門的多目標(biāo)優(yōu)化中;夏玉峰等[4]利用響應(yīng)面法構(gòu)建了裝配間隙的近似模型，并將其運(yùn)用到汽車B柱裝配質(zhì)量的優(yōu)化中;白俊峰等[5]利用二階響應(yīng)面模型，建立了剪切位移、彎曲角度、加速度峰值的近似模型，并將其運(yùn)用到汽車保險(xiǎn)杠的多目標(biāo)優(yōu)化中;張勇等[6]利用多項(xiàng)式響應(yīng)面法構(gòu)建了B柱加速度、一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)、質(zhì)量的近似模型，并運(yùn)用到整車的輕量化設(shè)計(jì)中。已有文獻(xiàn)調(diào)研表明，大多數(shù)研究工作僅局限于結(jié)構(gòu)優(yōu)化(材料為單一材料)，尚未見考慮多種材料替換與優(yōu)化而形成的多材料、多目標(biāo)優(yōu)化模型及應(yīng)用的研究。

本文提出一種基于響應(yīng)面法的多材料、多目標(biāo)模型并應(yīng)用其對汽車座椅進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。將汽車座椅骨架各零部件的材料類型作為離散變量，厚度作為連續(xù)變量，以總質(zhì)量最小化和一階模態(tài)最大化作為優(yōu)化目標(biāo)，利用響應(yīng)面法構(gòu)建近似模型進(jìn)行尋優(yōu)，最后對優(yōu)化解進(jìn)行強(qiáng)度校驗(yàn)。該模型在對結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化的同時(shí)，能充分利用不同材料的優(yōu)勢，控制使用新材料所帶來的成本增長。

1 多目標(biāo)優(yōu)化模型

考慮到在多目標(biāo)優(yōu)化問題中直接調(diào)用有限元軟件進(jìn)行仿真模擬會(huì)帶來龐大的計(jì)算量，計(jì)算成本較大，因此本文利用最優(yōu)拉丁方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法在樣本空間采樣，構(gòu)建基于響應(yīng)面法的多項(xiàng)式近似模型，然后在優(yōu)化問題中調(diào)用該近似模型，以縮短計(jì)算時(shí)間、提高優(yōu)化效率。

1.1 響應(yīng)面法

響應(yīng)面法是一種運(yùn)用簡單的表達(dá)式(通常是低階的多項(xiàng)式)，擬合實(shí)際的設(shè)計(jì)變量與響應(yīng)之間的關(guān)系，從而構(gòu)建經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合方法[7]。多數(shù)情況下，需要擬合的設(shè)計(jì)變量與響應(yīng)的關(guān)系都是未知的，因此需要以試驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)值分析為基礎(chǔ)，在自變量的區(qū)域內(nèi)進(jìn)行采樣，在樣本空間內(nèi)尋求合適的逼近式來近似擬合自變量與實(shí)際函數(shù)的關(guān)系。該方法能利用較少的采樣次數(shù)，在設(shè)計(jì)空間內(nèi)得到比較精確的近似關(guān)系，并用簡單的多項(xiàng)式表達(dá)出來，大大縮短了構(gòu)建近似模型所需要的計(jì)算時(shí)間[8]。本文如下采用二階響應(yīng)面模型：

(1)

近似模型建立以后需要對其擬合精度進(jìn)行評(píng)估。假設(shè)采樣點(diǎn)總偏差平方和為Qz，殘差平方和為Qc，回歸偏差的平方和為Qh，表達(dá)式如下：

Qz=Qc+Qh。

(2)

(3)

1.2 優(yōu)化拉丁方試驗(yàn)方法設(shè)計(jì)

優(yōu)化拉丁方抽樣方法通過分層抽樣獲得樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，側(cè)重于控制采樣點(diǎn)的位置，避免在小區(qū)域內(nèi)發(fā)生重疊。其基本原理是將A個(gè)隨機(jī)變量劃分為B個(gè)等概率的區(qū)間，從而將整個(gè)采樣空間劃分為BA個(gè)等概率區(qū)域，因此B個(gè)采樣點(diǎn)必定會(huì)落入到BA中的某一個(gè)區(qū)域，且樣本點(diǎn)將等概率地分散到整個(gè)采樣區(qū)間。2因素9水平的優(yōu)化拉丁方采樣設(shè)計(jì)如圖1所示。本文利用優(yōu)化拉丁方抽樣方法抽取180個(gè)樣本點(diǎn)。

1.3 多目標(biāo)優(yōu)化模型與流程

對多個(gè)子目標(biāo)同時(shí)實(shí)施最優(yōu)化的問題稱為多目標(biāo)優(yōu)化問題，實(shí)際的工程優(yōu)化問題大多數(shù)屬于多目標(biāo)優(yōu)化問題。各目標(biāo)之間一般是互相沖突的，某子目標(biāo)的改善可能引起其他子目標(biāo)的降低，即同時(shí)使多個(gè)子目標(biāo)均達(dá)到最優(yōu)是不可能的，因此設(shè)計(jì)人員需要進(jìn)行多目標(biāo)的比較，并進(jìn)行權(quán)衡和折中。常見的多目標(biāo)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

minF(X)=[f1(X),f2(X),…,fi(X)]。

s.t.

gj(X)≤t;

i=1,2,…,m，j=1,2,…,n，k=1,2,…,p。

(4)

在多材料、多目標(biāo)的優(yōu)化問題中，可按如下步驟求解：

步驟1根據(jù)具體的優(yōu)化問題，確定優(yōu)化目標(biāo)、材料變量以及設(shè)計(jì)空間范圍等。

步驟2利用最優(yōu)拉丁方試驗(yàn)方法在樣本空間內(nèi)生成構(gòu)建近似模型所需樣本點(diǎn)，對每個(gè)樣本點(diǎn)遞交有限元軟件進(jìn)行仿真計(jì)算，得出對應(yīng)樣本點(diǎn)的響應(yīng)值，以獲得的樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)。建立設(shè)計(jì)變量與響應(yīng)函數(shù)的二階響應(yīng)面近似模型并校核模型精度是否滿足要求，若精度較低，需要在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中增加樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)，重構(gòu)響應(yīng)面模型，直到模型精度符合要求。

步驟3將構(gòu)建的響應(yīng)面模型應(yīng)用到優(yōu)化求解過程中，選擇帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法(fast elitist Non-dominated Sorting Genetic Algorithm, NSGA-Ⅱ)[10]對優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，最終得到該優(yōu)化問題的Pareto前沿解集。具體的優(yōu)化流程如圖2所示。

2 基于響應(yīng)面法的汽車座椅多目標(biāo)優(yōu)化

汽車座椅作為汽車內(nèi)外飾的重要組成部分，其動(dòng)態(tài)特性會(huì)嚴(yán)重影響駕駛員的安全性和舒適性[11]，因此在進(jìn)行輕量化的同時(shí)，考慮對一階模態(tài)進(jìn)行優(yōu)化具有重要意義。在構(gòu)建座椅骨架總質(zhì)量和一階模態(tài)的響應(yīng)面模型時(shí)，需要采用有限元方法對樣本點(diǎn)的模態(tài)進(jìn)行求解，因此首先需要在Hypermesh中建立座椅骨架的有限元模型，然后定義優(yōu)化問題進(jìn)行采樣，在Radioss求解器中對樣本點(diǎn)進(jìn)行仿真，根據(jù)得到的樣本點(diǎn)響應(yīng)構(gòu)建近似模型，最終運(yùn)用NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法進(jìn)行尋優(yōu)，確定最終優(yōu)化方案。

2.1 有限元模型的建立及設(shè)計(jì)變量選取

為了便于在Hypermesh中進(jìn)行有限元建模，經(jīng)過前處理，簡化了一系列小的幾何特征，最終得到座椅骨架的有限元模型,如圖3所示。不帶頭枕的座椅骨架主要由薄壁結(jié)構(gòu)構(gòu)成(各零部件的厚度被認(rèn)為是均勻的)，有限元模型中使用了殼單元、實(shí)體單元和梁單元，梁和rbe 2單元用于模擬螺栓和鉚釘連接方式，rigid單元用于模擬焊縫連接方式。有限元建模時(shí)需嚴(yán)格控制三角形單元的數(shù)量、翹曲、最大和最小內(nèi)角等條件，該模型共有163 933個(gè)單元和174 311個(gè)節(jié)點(diǎn)組成。

在Hypermesh模塊中建立好整椅的有限元模型后，遞交Radioss求解器對座椅模型進(jìn)行模態(tài)分析。在有限元分析中，4個(gè)底腳螺栓周圍的所有節(jié)點(diǎn)均受到全約束，原始模型的一階模態(tài)如圖4所示，按國標(biāo)GB11550-2009《汽車座椅頭枕強(qiáng)度要求和試驗(yàn)方法》對座椅骨架進(jìn)行頭枕靜強(qiáng)度仿真，其頭枕最大位移量如圖5所示。

在滿足其他性能的前提下，提升一階模態(tài)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)，所選擇的部件必須在整椅中具有一定質(zhì)量比，但避免選擇結(jié)構(gòu)的核心部件。最終選出7個(gè)零部件：頭枕導(dǎo)套支撐管、靠背彎管、內(nèi)外側(cè)背連接板、內(nèi)側(cè)座連接板、外側(cè)座連接板、座盆、前支撐管。

2.2 定義優(yōu)化問題

選擇圖3中7個(gè)零部件的材料屬性和厚度作為設(shè)計(jì)變量，由于零部件4和零部件5的材料類型需要相同，它們的材料類型被視為一個(gè)設(shè)計(jì)變量，因此本優(yōu)化問題共定義了13個(gè)設(shè)計(jì)變量。每種材料都包含其自己的材料屬性如彈性模量、泊松比、密度等，如果單獨(dú)將各個(gè)屬性單獨(dú)作為變量會(huì)使得問題復(fù)雜化，因此本文將材料類型而不是單一的材料屬性作為設(shè)計(jì)變量[12]，如表1所示，每個(gè)備選材料都被分配了相應(yīng)的材料編號(hào)，記為mi。

表1 各材料編號(hào)

該優(yōu)化問題定義為：

minM=M(Ti,mi);

maxf=f(Ti,mi)。

s.t.

i=(1,2,…,7);

mj∈(1,2,3);

j=(1,2,…,6)。

(5)

表2 零部件厚度上下限 mm

2.3 響應(yīng)面模型的構(gòu)建

本優(yōu)化問題定義了13個(gè)設(shè)計(jì)變量和兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)，為了構(gòu)建二階響應(yīng)面模型，首先采用優(yōu)化拉丁方試驗(yàn)方法在樣本空間生成180個(gè)樣本點(diǎn)，通過有限元仿真計(jì)算，得到樣本點(diǎn)對應(yīng)的響應(yīng)值。將樣本數(shù)據(jù)導(dǎo)入Isight軟件構(gòu)建二階響應(yīng)面模型，并評(píng)估其精確度。表3所示為響應(yīng)面模型的誤差，表中M和f分別表示座椅骨架總質(zhì)量和一階模態(tài)頻率，它表明該響應(yīng)面模型精度足夠，可以用于后續(xù)的多目標(biāo)優(yōu)化求解。

表3 響應(yīng)面模型精度評(píng)估

2.4 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果分析

在Isight軟件中基于2.3節(jié)建立的響應(yīng)面模型，用NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法進(jìn)行求解，對應(yīng)的優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)置如表4所示。

表4 NSGA-Ⅱ的優(yōu)化參數(shù)設(shè)置

經(jīng)過NSGA-Ⅱ算法尋優(yōu)后，最終獲得Pareto前沿解集，如圖6所示。

最終選出3組優(yōu)化解，詳細(xì)設(shè)計(jì)變量及其響應(yīng)如表5所示。

表5 汽車座椅骨架的Pareto優(yōu)化解

由于這3組方案一階模態(tài)只有輕微差異，優(yōu)化方案3在本研究中被視為最優(yōu)方案。將第三組方案結(jié)果與原始模型比較(如表6)可以發(fā)現(xiàn)，在一階模態(tài)提升10%的同時(shí)，頭枕位移量減小23%，說明優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)剛度變大，座椅骨架的總質(zhì)量減少了21%。

表6 優(yōu)化方案與初始方案對比

3 優(yōu)化方案強(qiáng)度校核

將初始有限元模型按照上述優(yōu)化方案的模型參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，并依據(jù)國標(biāo)GB15083-2006《汽車座椅系統(tǒng)強(qiáng)度要求及試驗(yàn)方法》、GB11550-2009《汽車座椅頭枕強(qiáng)度要求和試驗(yàn)方法》對優(yōu)化后的座椅骨架分別進(jìn)行靠背強(qiáng)度校核以及頭枕靜強(qiáng)度校核。

依據(jù)國標(biāo)GB15083-2006《汽車座椅系統(tǒng)強(qiáng)度要求及試驗(yàn)方法》，對座椅R點(diǎn)對座椅骨架施加530 N·m的翻轉(zhuǎn)力矩，總體應(yīng)力云圖、危險(xiǎn)零部件應(yīng)力云圖如圖7所示。危險(xiǎn)零件為外側(cè)座連接板，優(yōu)化方案中該零件使用輕量化材料為高強(qiáng)度鋼DP590，屈服極限為340 MPa，抗拉極限為590 MPa。由結(jié)果可知，該零部件在加載過程中進(jìn)入塑性變形階段，但仍未超出材料的抗拉極限，未造成材料失效，滿足該項(xiàng)國標(biāo)要求。

依據(jù)國標(biāo)GB11550-2009《汽車座椅頭枕強(qiáng)度要求和試驗(yàn)方法》，對靠背施加相對H點(diǎn)373 N·m的載荷時(shí)，頭枕位移量應(yīng)小于102 mm，且當(dāng)加載力增加至890 N時(shí)，座椅零部件不允許失效。本處校核時(shí)，在靠背彎管頂部施加890 N載荷時(shí)，頭枕位移量、整體應(yīng)力云圖、危險(xiǎn)部件應(yīng)力云圖如圖8所示。危險(xiǎn)零件為外側(cè)座連接板，優(yōu)化方案使用高強(qiáng)鋼DP590，屈服極限為340 MPa，抗拉極限為590 MPa。

由結(jié)果可知，該零部件雖進(jìn)入塑性變形階段，但未超過材料的抗拉極限，優(yōu)化方案的座椅骨架能承受住國標(biāo)規(guī)定的890 N載荷，而骨架無破損或脫落，滿足該項(xiàng)國標(biāo)要求。

4 結(jié)束語

本文建立了基于響應(yīng)面法的多材料、多目標(biāo)優(yōu)化模型，將混合輕量化材料應(yīng)用于汽車座椅骨架的輕量化設(shè)計(jì)中。利用NSGA-Ⅱ算法得到Pareto優(yōu)化解，并依據(jù)相應(yīng)的國標(biāo)對優(yōu)化方案進(jìn)行強(qiáng)度校核。結(jié)果表明：采用多材料、多目標(biāo)優(yōu)化模型設(shè)計(jì)汽車座椅時(shí)，在保證座椅強(qiáng)度、剛度等基本要求的同時(shí)，可以獲得更輕質(zhì)的汽車座椅，對于汽車座椅的輕量化設(shè)計(jì)有較好的指導(dǎo)作用。本文所提優(yōu)化模型基于響應(yīng)面法建立，下一步將探究其他近似模型是否適用于于本文的優(yōu)化問題建模。此外，可以考慮汽車座椅的動(dòng)態(tài)性能，對其進(jìn)行隨機(jī)激勵(lì)響應(yīng)分析、瞬態(tài)響應(yīng)分析、隨機(jī)振動(dòng)分析、NVH(noise, vibration, harshness)分析等。