段建國，王彥森，謝 楠

(1.上海海事大學 中國(上海)自貿(mào)區(qū)供應鏈研究院，上海 201306；2.上海海事大學 物流工程學院，上海 201306；3.同濟大學 中德工程學院，上海 201804)

0 引言

工藝是設計和制造的橋梁，也是一切生產(chǎn)活動的基礎。創(chuàng)新工藝技術不僅能夠使企業(yè)大幅降低制造成本、提升制造效率、減少能源消耗與環(huán)境污染，還是實現(xiàn)制造業(yè)可持續(xù)發(fā)展，提升綠色制造水平的基本方式[1]。目前，大多數(shù)工藝制定過程均在假定企業(yè)生產(chǎn)車間具有足夠資源的狀態(tài)下進行，是一種靜態(tài)的工藝規(guī)劃，并沒有考慮企業(yè)制造資源的實時狀態(tài)。另外，指定工藝路線一般是在車間生產(chǎn)之前完成的，即使在指定工藝路線時考慮到車間的實際情況，也無法避免車間在工藝路線規(guī)劃與工藝路線實施兩過程之間企業(yè)資源狀態(tài)發(fā)生改變，這種動態(tài)的變化可能使原先的工藝路線失去意義，甚至無效[2-4]。

不斷變化的動態(tài)市場需求以及車間加工環(huán)境中的加工系統(tǒng)需要不斷地從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N狀態(tài)，以適應動態(tài)的生產(chǎn)需求，這就要求在盡量重用現(xiàn)有工藝的基礎上，提高工藝設計的效率，降低工藝規(guī)劃過程的復雜性。因此，如何快速重組工藝路線，實現(xiàn)加工過程動態(tài)實時響應具有十分重要的理論和現(xiàn)實意義。Eimaraghy[5]根據(jù)傳統(tǒng)靜態(tài)的零件族、組合零件以及標準工藝規(guī)程文件等定義，提出了“進化零件/零件族”和“可重組工藝規(guī)劃”的概念，并指出可重組工藝規(guī)劃是連接零件和制造系統(tǒng)的進化性、可重組性的橋梁。在現(xiàn)有工藝的基礎上，經(jīng)過加工特征的添加、移除，并利用加工特征優(yōu)先圖能否實現(xiàn)工藝路線的重排取決于產(chǎn)品變化范圍和程度，以及需求生產(chǎn)批量大小。這兩個因素決定了需求工藝、安裝、夾具的變化程度和成本，也決定了滿足產(chǎn)品變化所要經(jīng)歷的工藝變化過程[6]。Azab等[7-9]在給定工藝規(guī)劃可重組性指數(shù)的基礎上，利用原零件族的標準工藝規(guī)程建立了面向進化零件族的單工序加工系統(tǒng)的可重組工藝規(guī)劃(Reconfigurable Process Planning, RPP)模型;Musharavati等[10-11]結(jié)合啟發(fā)式知識和元知識等輔助知識，利用模擬退火技術中的基因組合設計了3種改進的模擬退火算法，來解決工藝優(yōu)化問題;Shabaka等[12-13]提出了工藝規(guī)劃和模塊化機床集成設計的方法，通過加工特征與機床模塊的映射實現(xiàn)加工操作的組合;徐立云等[14-15]在現(xiàn)有制造資源(加工設備、刀具、夾具等)基礎上，根據(jù)各工位裝夾方式，通過加工操作聚類和分類，增加并行工位，以各工位間加工操作的轉(zhuǎn)移實現(xiàn)工藝重構;劉金峰等[16]以工序加工知識單元為對象，提出了基于加工特征的工藝信息重用方法。

以上研究主要是針對單工序加工系統(tǒng)進行。與單工序加工系統(tǒng)不同，在多工序加工系統(tǒng)中，毛坯順序通過預先制定的各道工序后得到最終產(chǎn)品，其產(chǎn)量、功能以及質(zhì)量受系統(tǒng)中所有工序的共同作用，如零件材料特性、工裝設備、夾具元素特征、刀具類型、零件位置姿態(tài)等，不同工序間存在著復雜的耦合關系。本文以多工序加工模式為背景，針對加工工序和影響因素繁多等特點，為提高工藝規(guī)劃的柔性、可重用性及動態(tài)適應性，在文獻[17]的基礎上對多工序加工系統(tǒng)工藝路線重組建模方法進行了進一步的研究，設計了工藝路線整數(shù)線性優(yōu)化重組算法，并結(jié)合汽車發(fā)動機缸蓋加工工藝優(yōu)化重組驗證了所建重組模型和優(yōu)化算法的有效性。

1 模型建立

假設某零件工藝路線中包括4道工序：立式加工中心(M1)、立式加工中心(M2)、立式加工中心(M3)、臥式加工中心(M4)各一臺，每道工序執(zhí)行若干加工操作任務(s1～s19)。現(xiàn)要加工一新型相似零件，要求該類型零件與原零件族實現(xiàn)共線生產(chǎn)。假設已知原零件族的工藝路線，且該工藝路線經(jīng)過簡化后如表1所示，表中陰影部分為新零件沒有的加工操作任務，剩余的加工操作任務與新零件的相似或相同。

表1 簡化后的工藝路線

從生產(chǎn)效率上講，非加工時間完全多余，應當盡力縮短。如果一條生產(chǎn)線存在大量的非加工時間，將大幅降低企業(yè)的生產(chǎn)效率。只有盡量消除瓶頸，縮短非加工時間造成的浪費，才能提高效率，獲取最大的利潤。因此，在零件族更新后，為了實時地響應生產(chǎn)要求，在充分利用原零件族工藝知識的基礎上，應盡量縮短非切削時間和空閑時間等閑置時間。

為了便于對多工序加工系統(tǒng)的工藝路線重組過程進行討論和建模，下面對相關變量、目標函數(shù)與約束條件進行闡述。

1.1 變量

q為工序數(shù);

Dij為新加工操作任務插入第i個位置時，與第j個任務之間約束關系被破壞而引入的懲罰時間；

Cij為新加工操作任務插入第i個位置時第j個任務的實際加工時間；

Ck為新加工操作任務插入位置i時第k道工序的加工時間；

Ak為第k道工序中變量j的取值集合。

1.2 非切削時間目標函數(shù)

對第1個待加工操作任務可能的插入位置進行標注(如表2陰影部分)。

表2 可能的位置

新加工操作任務插入后會對加工操作任務的優(yōu)先關系、換刀、定位、裝夾、工作臺旋轉(zhuǎn)等操作時間產(chǎn)生一系列的影響，具體分析如下：

(1)優(yōu)先關系懲罰項 在插入位置插入加工操作任務不僅可能破壞該位置前后任務的優(yōu)先關系，還可能破壞該加工操作任務與其他任務的優(yōu)先關系。為了保證形式的穩(wěn)定性，構造N×N維懲罰時間矩陣如下：

Pro1(M1)Pro2(M2)Pro3(M3)Pro4(M4)0Df1Df2Df4Df50Df6Df70Df10Df12Df130Df15Df16Df18Df19Db10Df2Df4Df50Df6Df70Df10Df12Df130Df15Df16Df18Df19Db1Db20Df4Df50Df6Df70Df10Df12Df130Df15Df16Df18Df19Db1Db2Db40Df50Df6Df70Df10Df12Df130Df15Df16Df18Df19Db1Db2Db4Db500Df6Df70Df10Df12Df130Df15Df16Df18Df19Db1Db2Db4Db500Df6Df70Df10Df12Df130Df15Df16Df18Df19Db1Db2Db4Db50Db60Df70Df10Df12Df130Df15Df16Df18Df19Db1Db2Db4Db50Db6Db700Df10Df12Df130Df15Df16Df18Df19Db1Db2Db4Db50Db6Db700Df10Df12Df130Df15Df16Df18Df19Db1Db2Db4Db50Db6Db70Db100Df12Df130Df15Df16Df18Df19Db1Db2Db4Db50Db6Db70Db10Db120Df130Df15Df16Df18Df19Db1Db2Db4Db50Db6Db70Db10Db12Db1300Df15Df16Df18Df19Db1Db2Db4Db50Db6Db70Db10Db12Db1300Df15Df16Df18Df19Db1Db2Db4Db50Db6Db70Db10Db12Db130Db150Df16Df18Df19Db1Db2Db4Db50Db6Db70Db10Db12Db130Db15Db160Df18Df19Db1Db2Db4Db50Db6Db70Db10Db12Db130Db15Db16Db180Df19Db1Db2Db4Db50Db6Db70Db10Db12Db130Db15Db16Db18Db190

如果新加工操作任務插入后會破壞該任務與其他任務的優(yōu)先關系，則為Dij賦一個比較大的數(shù)值，如1 000 s；否則，Dij=0 s。懲罰時間為

(1)

(2)換刀項 為了建模方便，使向量元素個數(shù)與待插入位置數(shù)相等，將換刀時間向量分為左、右兩部分，分別指新加工操作任務與左右相鄰任務之間由于換刀而產(chǎn)生的換刀時間向量。當不需要換刀時，Ti=0。

1)原換刀時間向量如下：

Pro1(M1)Pro2(M2)Pro3(M3)Pro4(M4)To1To2To3To40To6To70To9To10To110To13To14To15To160

2)左換刀時間向量如下：

Pro1(M1)Pro2(M2)Pro3(M3)Pro4(M4)Tl1Tl2Tl3Tl4Tl5Tl6Tl7Tl8Tl9Tl10Tl11Tl12Tl13Tl14Tl15Tl16Tl17

3)右換刀時間向量如下：

Pro1(M1)Pro2(M2)Pro3(M3)Pro4(M4)Tr1Tr2Tr3Tr40Tr6Tr70Tr9Tr10Tr110Tr13Tr14Tr15Tr160

換刀時間增量為

(2)

(3)

后續(xù)將通過建立類似形式的時間向量計算定位時間增量、裝夾時間增量和工作臺旋轉(zhuǎn)時間增量。

(3)定位項 定位時間增量為

(4)

(5)

(4)裝夾項 裝夾時間增量為

(4)

(5)工作臺旋轉(zhuǎn)項 當新加工操作任務插入到含有回轉(zhuǎn)工作臺的機床進行加工時，如果插入位置前后加工操作任務的進刀方向(Tool Approach Direction, TAD)與新插入加工操作任務的TAD不同，就會產(chǎn)生工作臺旋轉(zhuǎn)時間。如果待插入位置所對應的機床回轉(zhuǎn)工作臺可實現(xiàn)該旋轉(zhuǎn)操作時，可根據(jù)實際情況確定該時間；否則，賦一較大值。

工作臺旋轉(zhuǎn)時間增量為

(5)

綜合優(yōu)先關系懲罰項、換刀項、定位項、裝夾項以及工作臺旋轉(zhuǎn)項，可以得到新生成的工藝路線的非切削加工時間目標函數(shù)

(6)

1.3 生產(chǎn)線空閑時間目標函數(shù)

新加工操作任務不但對插入位置兩側(cè)任務的加工時間有影響，對其自身和其他任務的加工時間亦可能產(chǎn)生影響。因此，構造加工時間矩陣如下：

Pro1(M1)Pro2(M2)Pro3(M3)Pro4(M4)Cn1Cs12Cs23Cs44Cs55Cs66Cs770Cs109Cs1210Cs13110Cs1513Cs1614Cs1815Cs19160Cs11Cn2Cs23Cs44Cs55Cs66Cs770Cs109Cs1210Cs13110Cs1513Cs1614Cs1815Cs19160Cs11Cs22Cn3Cs44Cs55Cs66Cs770Cs109Cs1210Cs13110Cs1513Cs1614Cs1815Cs19160Cs11Cs22Cs43Cn4Cs55Cs66Cs770Cs109Cs1210Cs13110Cs1513Cs1614Cs1815Cs19160Cs11Cs22Cs43Cs54Cn5Cs66Cs770Cs109Cs1210Cs13110Cs1513Cs1614Cs1815Cs19160Cs11Cs22Cs43Cs540Cn6Cs67Cs78Cs109Cs1210Cs13110Cs1513Cs1614Cs1815Cs19160Cs11Cs22Cs43Cs540Cs66Cn7Cs78Cs109Cs1210Cs13110Cs1513Cs1614Cs1815Cs19160Cs11Cs22Cs43Cs540Cs66Cs77Cn8Cs109Cs1210Cs13110Cs1513Cs1614Cs1815Cs19160Cs11Cs22Cs43Cs540Cs66Cs770Cn9Cs1010Cs1211Cs1312Cs1513Cs1614Cs1815Cs19160Cs11Cs22Cs43Cs540Cs66Cs770Cs109Cn10Cs1211Cs1312Cs1513Cs1614Cs1815Cs19160Cs11Cs22Cs43Cs540Cs66Cs770Cs109Cs1210Cn11Cs1312Cs1513Cs1614Cs1815Cs19160Cs11Cs22Cs43Cs540Cs66Cs770Cs109Cs1210Cs1311Cn12Cs1513Cs1614Cs1815Cs19160Cs11Cs22Cs43Cs540Cs66Cs770Cs109Cs1210Cs13110Cn13Cs1514Cs1615Cs1816Cs1917Cs11Cs22Cs43Cs540Cs66Cs770Cs109Cs1210Cs13110Cs1513Cn14Cs1615Cs1816Cs1917Cs11Cs22Cs43Cs540Cs66Cs770Cs109Cs1210Cs13110Cs1513Cs1614Cn15Cs1816Cs1917Cs11Cs22Cs43Cs540Cs66Cs770Cs109Cs1210Cs13110Cs1513Cs1614Cs1815Cn16Cs1917Cs11Cs22Cs43Cs540Cs66Cs770Cs109Cs1210Cs13110Cs1513Cs1614Cs1815Cs1916Cn17

通過分析加工時間矩陣可以得到新加工路線中每道工序的加工時間為

(7)

以上述給定的加工時間矩陣為例，C1、C2、C3、C4分別為：

新加工操作任務的引入有可能會對其他任務的加工時間產(chǎn)生影響，比如加工過程具有邏輯關系的加工操作任務。新任務的加工時間取決于插入位置所處工序機床的加工能力，需要通過依據(jù)一定的工藝參數(shù)計算后確定。如果不考慮新加工操作任務對其他任務加工時間的影響，加工時間矩陣可簡化為原加工操作任務時間向量和新加工操作任務插入所有待插入位置后生成的待加工操作任務時間向量，此時每道工序的加工時間可簡化為

(8)

式中Cj為第j個加工任務的加工時間。

當一條生產(chǎn)線中每道工序所對應的機床加工能力不一致時，就會產(chǎn)生空閑時間。瓶頸工序決定了整條生產(chǎn)線的加工能力，為了衡量生產(chǎn)線平衡狀況，建立總空閑時間目標函數(shù)

(9)

式中：CT為生產(chǎn)節(jié)拍；Tk為第k道工序的總加工時間；mk為第k道工序中并聯(lián)機床的數(shù)目；每道工序的加工時間為

(10)

設I(·)為示性函數(shù)。當j∈Ak時，I(j:j∈Ak)=1；當j?Ak，I(j:j∈Ak)=0。在所建立的數(shù)學模型中，待插入位置所處工序k的決策變量yik和變量j的取值范圍Ak是相關的，即當j∈Ak時，yik=I(j:j∈Ak)=1；當j?Ak，yik=I(j:j∈Ak)=0。

1.4 約束條件

每一個待加工操作任務只能插入一次，即

(11)

每一道工序總加工時間不能超過生產(chǎn)線的節(jié)拍時間，即

Tk≤mk·CT。

(12)

傳統(tǒng)工藝路線重新排序或者一次插入全部待加工操作任務的工藝路線重組為NP難問題，但可重組工藝規(guī)劃數(shù)學模型是P問題，求解難度明顯降低。目標函數(shù)為

minF=αG+βIT。

(13)

式中：α為非切削時間目標函數(shù)系數(shù)(0<α<1);β為生產(chǎn)線平滑指數(shù)系數(shù)(0<β<1)，α+β=1。

2 算法設計

根據(jù)第1章給出的數(shù)學模型式(13)可以看出，該模型為0-1整數(shù)線性規(guī)劃問題，既可以用智能算法求解，如遺傳算法、模擬退火算法等，也可以通過整數(shù)線性規(guī)劃算法進行求解，如分支定界算法、割平面方法等。智能算法只能求得全局近似最優(yōu)解，而整數(shù)線性規(guī)劃算法可求得全局最優(yōu)解。另外，考慮到待解模型的規(guī)模及約束的特殊性，采用改進的分支定界算法進行求解，算法的具體步驟如下：

步驟1初始化待插入加工任務數(shù)目OP=M、懲罰時間矩陣和加工時間矩陣D=C=0、換刀時間向量Tl=Tr=To=0、定位時間向量Pl=Pr=Po=0、裝夾時間向量Fl=Fr=Fo=0、工作臺旋轉(zhuǎn)時間向量Rl=Rr=Ro=0、m=n=1。

步驟2判斷待插入加工任務的數(shù)量OP是否為空，是則停止程序，輸出所有待加工任務插入完全后所有的最優(yōu)工藝路線xm(m=1～M)及其最優(yōu)函數(shù)值vm；否則，轉(zhuǎn)步驟3。

步驟3根據(jù)加工任務的自由度及優(yōu)先關系約束，確定所有待加工任務插入的先后順序，并選擇待加工任務OPm進行插入操作。

步驟5原模型的線性規(guī)劃松弛可記作：

mineTx;

s.t.

aTx=1,

cTx≤d,

x∈[0,1]N。

其中：ci>0，ai>0，i=1,…,N。由于該模型約束的特殊性，在此利用貪婪法求解，不必利用單純形算法。設{ei/ci}按降序排列，利用貪婪算法求解此線性規(guī)劃松弛模型，得到最優(yōu)解x*及其對應的下界v*。

步驟6判斷最優(yōu)解x*中各元素是否為整數(shù)，如果是，該最優(yōu)解即為原0-1整數(shù)規(guī)劃模型最優(yōu)解，記vm=v*，xm=x*，令m=m+1，轉(zhuǎn)步驟2；否則，在x*中選擇變量分數(shù)xi進行分支，分別固定xi=0和xi=1得到兩個子問題P1和P2，如圖1所示。

4 案例分析

現(xiàn)有一待加工4缸柴油發(fā)動機缸蓋，包含上下平面、左右側(cè)面、前后端面、挺桿孔、電熱塞孔、進/排氣座圈孔等大量的形狀和精度特征信息，毛坯類型為鑄件，材料類型為HT250，基體尺寸分別為：長544 mm、寬214 mm、高95 mm。原有一款相似缸蓋產(chǎn)品，其材料類型、毛坯類型、生產(chǎn)類型以及選用的加工資源(不包括刀具)與待加工零件一致，選用的刀具資源略有不同，基體尺寸分別為：長481 mm、寬184 mm、高85 mm，其機械加工工藝如表3所示。

表3 相似缸蓋產(chǎn)品的機械加工工藝

依據(jù)待加工缸蓋產(chǎn)品材料類型、尺寸、行為公差、硬度等要求以及工藝文件中規(guī)定的工序要求、刀具材料、剛性、直徑、齒數(shù)、有無冷卻液和加工設備，通過查閱切削手冊，利用相關公式計算出切削速度、主軸轉(zhuǎn)速和切削時間。比如4-進氣座圈孔的加工包括鏜和鉸兩步，時間分別為41.13 s、151.81 s；4-噴油器孔的鉆孔時間為44.14 s，鉸孔時間為98.78 s。新加工操作任務相關可選加工信息如表4所示，兩零件的加工操作任務信息及其復合加工操作任務優(yōu)先關系如圖2所示。

表4 新加工任務及其可選資源

記本文所提工藝路線重組模型為模型1，生成結(jié)果記為工藝路線1。利用本文所提方法對相似工藝實例進行重組，根據(jù)復合加工任務優(yōu)先圖，將重組過程設定為OP14→OP15→OP19→OP20。重組后的加工工序時間與相似缸蓋零件加工工序時間如圖3所示。從圖3可以看出，待加工缸蓋的所有加工特征均可在原設備及生產(chǎn)線上實現(xiàn)，且在所有工序中兩者的加工時間基本一致。

此外，分別采用基于遺傳算法[18]和模擬退火算法[8]對全部待插入操作一次性插入工藝路線的重組模型(記為模型2)以及傳統(tǒng)的工藝路線重新排序模型(記為模型3)進行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果分別記為工藝路線2和工藝路線3，則三者的最終工藝路線及其工序時間信息分別如表5和圖4所示。

表5 工藝路線信息

工藝路線1的目標函數(shù)值為1 312.73 s，此時非切削加工時間為738.35 s，空閑時間為1 887.10 s；工藝路線2的目標函數(shù)值為1 323.43 s，其中非切削加工時間為738.35 s，空閑時間為1 908.50 s；當利用模擬退火算法對工藝路線進行重新規(guī)劃時，只考慮機床的加工能力要求，并沒有考慮零件在機床中的裝夾約束，導致無法確定機床的定位時間。因此，僅以空閑時間最小作為工藝路線3的目標函數(shù)，其值為199.31 s。

模型1可以利用分支定界算法求得工藝路線的局部最優(yōu)解，而模型2只能利用遺傳算法等智能算法求得工藝路線的局部近似最優(yōu)解，相較于模型2，模型1極大地提升了求解效率和精度。另外，與相似缸蓋零件的工藝路線比較，模型1、2保持了基本的工藝流程不變，為90.38%，只是在局部插入若干加工操作。因此，通過簡單的調(diào)整即可實現(xiàn)新零件工藝路線的規(guī)劃，適合混流生產(chǎn)或中小批量轉(zhuǎn)產(chǎn)、緊急訂單插入等情況。

重新規(guī)劃工藝路線雖可有效平衡各工序的作業(yè)負擔，降低空閑時間，實現(xiàn)工序平衡以及工藝路線的全局優(yōu)化。但此情況下每道工序需要根據(jù)分配的加工任務重新設計、安裝以及調(diào)試夾具，且由于工藝路線較相似缸蓋零件工藝路線已完全改變，操作工人需要大量時間和精力重新培訓、熟悉每道工序的加工過程，降低了加工操作的可靠性，浪費了大量寶貴的資源和時間，適合大批量生產(chǎn)中轉(zhuǎn)產(chǎn)。

5 結(jié)束語

為增強工藝知識重用性，提高工藝規(guī)劃的柔性和動態(tài)適應性，本文提出了基于時間向量和矩陣的多工序加工系統(tǒng)工藝路線重組建模與優(yōu)化方法。在保證基本工藝流程不變的前提下，通過考慮各工序之間相互關聯(lián)的加工任務、加工設備、夾具、刀具等信息建立向量形式的工藝重組過程模型，在向量或矩陣中利用簡單重復的插入操作即可獲取可行的工藝路線。該方法大大降低了工藝路線重組模型的復雜性，提升了求解效率，有利于實現(xiàn)工藝路線的在線實時動態(tài)調(diào)整，適合混流生產(chǎn)或中小批量轉(zhuǎn)產(chǎn)、緊急訂單插入等情況。未來，將結(jié)合制造企業(yè)的數(shù)字化與信息化系統(tǒng)特點，在加工特征識別與零件相似性分析、工藝重組過程的自動化與標準化、可重組工藝規(guī)劃平臺開發(fā)等方面進行深入探討和研究，進一步增強該工藝規(guī)劃方法的實用性。