向桂鋒 何林焜

摘要： 以某簡(jiǎn)支T梁橋的損傷識(shí)別為例，運(yùn)用遺傳算法，以結(jié)構(gòu)各單元的剛度折減系數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，采用在實(shí)驗(yàn)加載過(guò)程中觀測(cè)的實(shí)測(cè)位移與該結(jié)構(gòu)無(wú)損傷時(shí)的理論位移的誤差作為遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)。結(jié)果表明遺傳算法在簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的可行性和合理性。

關(guān)鍵詞：剛度折減;遺傳算法;損傷識(shí)別;簡(jiǎn)支梁橋

1 引言

橋梁是我國(guó)交通運(yùn)輸線路的重要組成部分，橋梁結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)是交通運(yùn)輸正常運(yùn)轉(zhuǎn)的前提[1]。我國(guó)西北地區(qū)橋梁受到氣候影響，如，干旱少雨，年均氣溫低，晝夜溫差大，紫外線照射強(qiáng)烈等因素，而且橋梁在正常使用的過(guò)程中，可能受到地震、沖擊荷載和風(fēng)荷載的作用。這些因素均會(huì)導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)承載能力和耐久性的降低，甚至影響到正常使用和運(yùn)營(yíng)的安全。如何及時(shí)、準(zhǔn)確、有效地判斷出橋梁損傷的出現(xiàn)，位置及程度，并進(jìn)行評(píng)估，對(duì)于橋梁的安全使用有著十分重要的意義[2]。本文從靜力位移觀測(cè)的角度來(lái)研究結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別問(wèn)題，采用損傷結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)位移與該結(jié)構(gòu)無(wú)損傷時(shí)的計(jì)算位移的誤差作為遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)（這里的位移包括豎向位移和轉(zhuǎn)角位移），對(duì)某簡(jiǎn)支T梁橋進(jìn)行模擬損傷診斷。

2 遺傳算法的基本概念

2.1 遺傳算法的基本概念

遺傳算法GA（Genetic Algorithms）是一類(lèi)借鑒生物自然選擇和自然遺傳機(jī)制的隨機(jī)化搜索算法，它將問(wèn)題的求解表示成“染色體”（用計(jì)算機(jī)編程時(shí)，一般是用二進(jìn)制碼串表示），從而構(gòu)成一個(gè)“染色體”群。遺傳算法不是直接對(duì)變量本身進(jìn)行操作，而是將優(yōu)化問(wèn)題的解空間中的變量編碼進(jìn)而操作，規(guī)避了傳統(tǒng)優(yōu)化算法需要對(duì)變量的微分運(yùn)算，使得遺傳算法的運(yùn)用條件不那么苛刻，擴(kuò)大了應(yīng)用范圍。算法通過(guò)個(gè)體的適應(yīng)度值來(lái)表征個(gè)體在群體中的優(yōu)劣，適應(yīng)度值越大，說(shuō)明該個(gè)體對(duì)自然環(huán)境的適應(yīng)性越強(qiáng)，個(gè)體也就越優(yōu)良[3]。

遺傳算法對(duì)其目標(biāo)函數(shù)既不要求連續(xù)，也不要求可微，僅要求可以計(jì)算，而且它的搜索始終遍及整個(gè)解空間，容易得到全局最優(yōu)解，尤其適用于處理傳統(tǒng)搜索方法難于解決的復(fù)雜問(wèn)題和非線性問(wèn)題[4]。

2.2 基于遺傳算法的簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)損傷診斷的求解思路

應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行基于靜態(tài)應(yīng)變及位移測(cè)量的結(jié)構(gòu)參數(shù)識(shí)別的基本步驟為[5]：

①設(shè)整個(gè)結(jié)構(gòu)采用個(gè)變量來(lái)描述結(jié)構(gòu)的損傷：

為第個(gè)單元的剛度折減系數(shù)，則第個(gè)單元的單元?jiǎng)偠染仃嚳杀硎緸椋?p style="margin-left：21pt">其中為未損傷情況下的單元?jiǎng)偠染仃嚕瑸閾p傷情況下的單元?jiǎng)偠染仃?。則損傷情況下結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣為：

設(shè)在實(shí)際結(jié)構(gòu)的靜力測(cè)試中共進(jìn)行了種工況的測(cè)試，每種工況采集了個(gè)位移數(shù)據(jù)。記第種工況測(cè)得的第個(gè)位移數(shù)據(jù)為，與之相應(yīng)的由分析得到的計(jì)算結(jié)果為。有限元模型修正的目的是通過(guò)不斷調(diào)整損傷變量，使得充分逼近。上訴思想可以用如下數(shù)學(xué)表達(dá)式表達(dá)：

問(wèn)題的求解轉(zhuǎn)化為對(duì)有約束最優(yōu)化問(wèn)題式（4）的求解，式（4）也就是前面所提到的目標(biāo)函數(shù)。這樣就可以將遺傳算法強(qiáng)大的尋優(yōu)能力運(yùn)用到損傷診斷中了。

2.3遺傳算法各控制參數(shù)的確定

2.3.1 編碼

在運(yùn)用遺傳算法時(shí)，首要解決的問(wèn)題就是編碼問(wèn)題。編碼就是對(duì)可行解的描述方法，把優(yōu)化問(wèn)題解空間中的可行解轉(zhuǎn)換到進(jìn)行尋優(yōu)的搜索空間的方法。與之相應(yīng)的解碼即為搜索空間向解空間的轉(zhuǎn)換方法[6]。

二進(jìn)制編碼是遺傳算法中最為重要的編碼方法，也是應(yīng)用最早、最廣泛的一種編碼方法，它的優(yōu)點(diǎn)是遺傳操作清晰，并有模式定理指導(dǎo)。用二進(jìn)制編碼的遺傳算法進(jìn)行數(shù)值優(yōu)化時(shí)，可以通過(guò)改變編碼的長(zhǎng)度，協(xié)調(diào)搜索精度和效率之間的關(guān)系[7]。

2.3.2 選擇

選擇是在群體中挑選優(yōu)良個(gè)體形成新群體的過(guò)程。選擇的目的是保障進(jìn)行遺傳操作的群體（父輩群體）比較優(yōu)良，提高算法的計(jì)算效率。選擇操作以個(gè)體的適應(yīng)度值為標(biāo)準(zhǔn)，選擇優(yōu)良個(gè)體遺傳到下一代中繼續(xù)繁殖，保存群體中的優(yōu)良遺傳信息。本文采用隨機(jī)均勻分布選擇（MATLAB中采用函數(shù)“selectionstochunif”實(shí)現(xiàn)）[8]。

2.3.3 交叉

交叉又稱(chēng)重組，是按照認(rèn)為確定的概率將群體中選擇的兩個(gè)父輩個(gè)體，交換個(gè)體之間的某個(gè)或某些信息。本文采用分散交叉（MATLAB中采用函數(shù)“crossoverscattered”實(shí)現(xiàn)）：它創(chuàng)建一個(gè)二進(jìn)制向量，如果這個(gè)向量某位是1，則這個(gè)基因從第一個(gè)父輩來(lái)，如果為0，則從第二個(gè)父輩中來(lái)，組合這些基因形成一個(gè)子個(gè)體[9]。

2.3.4 變異

變異是認(rèn)為設(shè)定一個(gè)較小概率來(lái)改變個(gè)體的某些編碼信息產(chǎn)生新個(gè)體，與選擇算子、交叉算子結(jié)合后，補(bǔ)充由于選擇和交叉運(yùn)算丟失的重要信息，維持個(gè)體的多樣性，防止早熟問(wèn)題的發(fā)生。與決定遺傳算法全局搜索能力的交叉運(yùn)算相比，變異運(yùn)算決定了算法的局部搜索能力。本文采用高斯變異函數(shù)[6]。

2.3.5 適應(yīng)度函數(shù)

由于要求解的是一個(gè)最小化問(wèn)題，而遺傳算法是根據(jù)個(gè)體的適應(yīng)度值來(lái)進(jìn)行選擇操作。適應(yīng)度越大，被選中遺傳到下一代的幾率就越大。所以，我們還必須用一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)將個(gè)體目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化，是的目標(biāo)函數(shù)值越小，適應(yīng)度值越大。適應(yīng)度函數(shù)表達(dá)式為[10]：

3 工程概況

算例簡(jiǎn)支T梁橋是一座大型公路立體交叉橋，始建于1988年。該立交橋主橋全長(zhǎng)421.19m，上部結(jié)構(gòu)為14跨預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支T梁，跨徑30m，橋面總寬19.5m，其中行車(chē)道寬15m，兩側(cè)人行道各2.25m。橋面縱坡為2.5%，東高西低，車(chē)行道與人行道橫坡為1.0%（其中車(chē)行道為雙向橫坡，人行道單雙向橫坡）。該簡(jiǎn)支T梁橋主橋單跨立面圖如圖1所示。

算例簡(jiǎn)支T梁橋自1988年建成通車(chē)至今已運(yùn)營(yíng)了26年。經(jīng)檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)該橋在車(chē)輛通過(guò)時(shí)震感明顯。

4 損傷識(shí)別數(shù)值仿真計(jì)算

將簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)以平面梁?jiǎn)卧M(jìn)行離散化，梁?jiǎn)卧忻總€(gè)結(jié)點(diǎn)僅考慮豎向位移和轉(zhuǎn)角兩個(gè)自由度，所以，梁?jiǎn)卧膯卧獎(jiǎng)偠染仃嚾缦拢?p style="margin-left：21pt">取單跨進(jìn)行模擬計(jì)算，彈性模量，單位長(zhǎng)度質(zhì)量，劃分為10個(gè)梁?jiǎn)卧?，?jié)點(diǎn)號(hào)為1～11。

共設(shè)置四個(gè)不同的損傷工況，前兩個(gè)工況代表單個(gè)單元損傷情況，后兩個(gè)工況代表多個(gè)單元損傷情況。損傷工況的詳細(xì)情況如表1所示。

為了得到遺傳算法尋優(yōu)所需位移數(shù)據(jù)，必須對(duì)簡(jiǎn)支梁進(jìn)行加載。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中選取了情況特殊的第四跨，并分別在該跨1/4、1/2、3/4處加一大小為的集中力。將有限元計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)損傷后位移響應(yīng)值代入遺傳算法運(yùn)用MATLAB進(jìn)行損傷識(shí)別。剛度折減系數(shù)識(shí)別結(jié)果如圖3～圖6所示（橫軸為單元號(hào)，縱軸為剛度折減系數(shù)），剛度折減系數(shù)詳細(xì)識(shí)別值如表2所示。

5 結(jié)論

通過(guò)以上表中數(shù)據(jù)可以看出，遺傳算法在簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別中是非常成功的。該法能有效地進(jìn)行結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別，并能夠同時(shí)確定損傷單元的位置和損傷程度。雖然在某些單元處剛度折減系數(shù)識(shí)別值與理論值不能完全相等，但是我們可以看到，誤差已經(jīng)非常小，最大為工況1的2單元處，其識(shí)別值與理論值相差0.037，并不影響我們對(duì)損傷單元的判別。如果在此基礎(chǔ)上繼續(xù)增加遺傳算法的運(yùn)行代數(shù)，本文將得到更好的結(jié)果。

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