劉煜明

（甘肅省平?jīng)鍪徐o寧縣雙峴初級(jí)中學(xué)，甘肅靜寧 743400）

引 言

函數(shù)是數(shù)學(xué)體系的重要組成部分，并且可以解決多種實(shí)際問(wèn)題。二次函數(shù)是反映現(xiàn)實(shí)世界中變量間數(shù)量關(guān)系的一種常見(jiàn)數(shù)學(xué)模型，可以應(yīng)用于數(shù)量變化規(guī)律及最優(yōu)解等問(wèn)題。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，二次函數(shù)屬于重難點(diǎn)問(wèn)題。學(xué)生想要利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，一定要深刻地理解二次函數(shù)的概念知識(shí)，并且能在理解的基礎(chǔ)上將其與想要解決的問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而進(jìn)行分析解答。但是在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，由于多種因素影響，學(xué)生并不能很好地掌握相關(guān)知識(shí)。如何改進(jìn)教學(xué)策略、提升教學(xué)效率，從而讓學(xué)生利用二次函數(shù)更好地解決實(shí)際問(wèn)題，是初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)重視的問(wèn)題。

一、二次函數(shù)教學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題

（一）教學(xué)過(guò)程中不注重與實(shí)際生活的聯(lián)系

二次函數(shù)與實(shí)際生活有著很強(qiáng)的聯(lián)系。教師將日常生活中的事物引入數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅能幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)，還能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力，從而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中投入更多的精力。但在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師多是依賴教材進(jìn)行授課，很少將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系在一起。這種教學(xué)方式會(huì)導(dǎo)致學(xué)生喪失對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，學(xué)習(xí)效率也隨之降低。作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)，二次函數(shù)給數(shù)學(xué)能力較弱的學(xué)生帶來(lái)很大的困擾。如果不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的魅力，學(xué)生很可能放棄對(duì)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)。這將嚴(yán)重阻礙學(xué)生構(gòu)建個(gè)人數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

（二）所舉實(shí)例沒(méi)有貼合生活

在教學(xué)二次函數(shù)時(shí)，想要提升教學(xué)質(zhì)量，教師需要將生活實(shí)例與教學(xué)內(nèi)容相融合。這種教學(xué)方式不僅有助于學(xué)生理解二次函數(shù)，還能增強(qiáng)課堂趣味性，改善課堂氛圍，提升教學(xué)質(zhì)量。如果教師所舉的例子沒(méi)有貼合生活，在學(xué)生的認(rèn)知中屬于陌生事物，那么教師教學(xué)不但不會(huì)取得教學(xué)效果，而且可能增加學(xué)習(xí)難度。學(xué)生思維很可能被這種不切實(shí)際的例子干擾，無(wú)法理解二次函數(shù)。所以在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師要考慮學(xué)生的實(shí)際情況，在學(xué)生的認(rèn)知理解范圍內(nèi)選擇合適的生活實(shí)例，并將之與教學(xué)內(nèi)容結(jié)合在一起，從而降低二次函數(shù)的學(xué)習(xí)難度。教師選取貼近學(xué)生生活的例子進(jìn)行教學(xué)，會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生親切感，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的專注度。如果能在實(shí)例中理解二次函數(shù)，學(xué)生就能在生活中運(yùn)用二次函數(shù)去解決實(shí)際問(wèn)題。

（三）學(xué)生課堂參與度低

數(shù)學(xué)知識(shí)較為抽象，尤其是二次函數(shù)問(wèn)題，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力要求較高。想要徹底理解二次函數(shù)，學(xué)生還需要具備一定的數(shù)學(xué)思想，這樣才能運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。但是在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，由于教學(xué)形式單一、教學(xué)內(nèi)容枯燥，教師教學(xué)很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在課堂教學(xué)時(shí)，部分教學(xué)內(nèi)容晦澀難懂，而學(xué)生又不會(huì)主動(dòng)詢問(wèn)教師問(wèn)題。這就導(dǎo)致了學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)產(chǎn)生的問(wèn)題不斷累積，嚴(yán)重影響了學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)。并且，由于二次函數(shù)的學(xué)習(xí)難度較大，部分學(xué)生會(huì)將注意力轉(zhuǎn)移到其他事物上。這種注意力不集中的情況，會(huì)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生負(fù)面影響。學(xué)生消極學(xué)習(xí)，也會(huì)影響到教師的授課情緒。由于無(wú)法接收到學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，教師無(wú)法調(diào)整教學(xué)計(jì)劃，導(dǎo)致教學(xué)質(zhì)量越來(lái)越差。如果教師耗費(fèi)較大精力，學(xué)生依舊不能徹底理解教學(xué)內(nèi)容，這會(huì)導(dǎo)致教師負(fù)面情緒爆發(fā)，批評(píng)學(xué)生，進(jìn)一步打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。如此形成惡性循環(huán)，不利于教師對(duì)二次函數(shù)的深入教學(xué)。

二、提升二次函數(shù)教學(xué)效果的途徑

（一）引導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)

預(yù)習(xí)對(duì)學(xué)習(xí)新知識(shí)非常重要。有效的預(yù)習(xí)可以讓學(xué)生事先了解課堂教學(xué)內(nèi)容，并且在預(yù)習(xí)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，帶著問(wèn)題進(jìn)行課堂學(xué)習(xí)，從而提升學(xué)習(xí)效率。二次函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重難點(diǎn)知識(shí)，如果不進(jìn)行預(yù)習(xí)，學(xué)生很難在課堂上跟上教師的教學(xué)步伐，進(jìn)而影響到學(xué)習(xí)效果。因此，在教學(xué)“二次函數(shù)”時(shí)，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，讓學(xué)生能更好地了解課堂知識(shí)。但是，部分學(xué)生沒(méi)有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如果教師將預(yù)習(xí)布置為學(xué)習(xí)任務(wù)，這些學(xué)生在心理上難以接受，往往會(huì)選擇走馬觀花式翻閱來(lái)應(yīng)付教師，這就失去了預(yù)習(xí)的意義。因此，教師要告知學(xué)生課前預(yù)習(xí)的好處，可以采用微課的形式讓學(xué)生進(jìn)行課前預(yù)習(xí)。微課內(nèi)容短、形式新穎，很容易激發(fā)學(xué)生的興趣。在多次使用微課進(jìn)行預(yù)習(xí)后，學(xué)生會(huì)逐漸養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，從而提高學(xué)習(xí)效率。

（二）提升課堂趣味性

想要提高教學(xué)效果，教師就一定要讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。這樣才能讓學(xué)生更好地參與到課堂教學(xué)中，提高教學(xué)質(zhì)量。所以在二次函數(shù)教學(xué)過(guò)程中，教師一定要將抽象的二次函數(shù)形象化，從而降低學(xué)習(xí)難度，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師可以通過(guò)多媒體設(shè)備進(jìn)行課堂教學(xué)[1]。多媒體教學(xué)通過(guò)視頻將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象地展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。通過(guò)多媒體教學(xué)，學(xué)生還會(huì)逐漸產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，能更好地理解、掌握二次函數(shù)，從而有效運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

（三）引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)

復(fù)習(xí)是對(duì)課堂內(nèi)容的回顧和總結(jié)，可以幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握程度。在課堂聽(tīng)講中，學(xué)生難免會(huì)產(chǎn)生學(xué)習(xí)問(wèn)題。如果不進(jìn)行課后復(fù)習(xí)，小問(wèn)題會(huì)逐漸堆積轉(zhuǎn)化為較大的問(wèn)題[2]。在學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容還存在印象時(shí)，及時(shí)復(fù)習(xí)可以幫助學(xué)生解決課堂上產(chǎn)生的學(xué)習(xí)問(wèn)題。在一段時(shí)間內(nèi)對(duì)知識(shí)進(jìn)行鞏固，會(huì)提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解度，讓學(xué)生更加靈活地運(yùn)用知識(shí)。復(fù)習(xí)還能幫助學(xué)生搭建知識(shí)體系，讓學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)知識(shí)體系的漏洞并加以完善，提升學(xué)習(xí)質(zhì)量。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課后復(fù)習(xí)。通過(guò)復(fù)習(xí)，學(xué)生可以攻克重難點(diǎn)知識(shí)，搭建知識(shí)體系，從而加深對(duì)二次函數(shù)的掌握程度。

三、運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題

（一）運(yùn)用二次函數(shù)解決最大值或最小值問(wèn)題

張叔想要利用空地建造花圃，花圃的一邊是足夠長(zhǎng)的墻，其余三邊用總長(zhǎng)32米的籬笆圍成一個(gè)矩形。假設(shè)較短的一邊長(zhǎng)為x米，矩形的面積為S平方米。

（1）求短邊與面積之間的函數(shù)關(guān)系式。

（2）當(dāng)短邊x取何值時(shí)，面積S值最大？求出最大值。

解：（1）S=x（32-2x）=-2x2+32x

（2）∵a=-2＜0，所以S有最大值。

∴x=8，S有最大值，最大值是128平方米。

（二）運(yùn)用二次函數(shù)解決市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)類問(wèn)題

解決這類問(wèn)題一定要抓準(zhǔn)題目中的關(guān)鍵字眼，這樣才能避免錯(cuò)誤，從而提升做題準(zhǔn)確率。

商場(chǎng)里的某件商品進(jìn)價(jià)為20元，售價(jià)為40元，每個(gè)月可以賣出200件。根據(jù)商品銷售員觀察，每當(dāng)該商品上漲1元時(shí)，每月銷售量會(huì)減少5件。商城規(guī)定該商品售價(jià)不得超過(guò)60元。假設(shè)現(xiàn)在每件商品的售價(jià)上漲x元，x為正整數(shù)，每月的銷售利潤(rùn)為y元。

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，同時(shí)寫出x的取值范圍。

（2）每件商品售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少元?

（3）每月售價(jià)為多少時(shí)，每月利潤(rùn)正好4320元？并且說(shuō)明要想利潤(rùn)不低于4320元的定價(jià)范圍。

解：（1）y=（200-5x）（40+x-20）=-5x2+100x+4000，0＜x＜20，且x為正整數(shù)。

（2）y=-5（x-10）2+4500，當(dāng)x=10時(shí)（滿足取值要求），取得最大值。所以當(dāng)定價(jià)為50元時(shí)，商品會(huì)獲得最大利潤(rùn)，為4500元。

（3）當(dāng)y=4320時(shí)，-5x2+100x+4000=4320，解得x1=16，x2=4。所以當(dāng)定價(jià)為44元或者是56元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)為4320元。當(dāng)售價(jià)不低于44元且不高于56元時(shí)，則每個(gè)月的利潤(rùn)會(huì)不低于4320元。

（三）運(yùn)用二次函數(shù)解決體育、交通類的實(shí)際問(wèn)題

在實(shí)際生活中，一些物體會(huì)呈現(xiàn)拋物線形狀，想要對(duì)這些事物的部分信息進(jìn)行判斷，就需要將已知參數(shù)與二次函數(shù)相結(jié)合，進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題[3]。

如圖1，某隧道橫截面為拋物線，其最大高度為10米，底部寬度OM為20米，現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系。

（1）直接寫出點(diǎn)M及P的坐標(biāo)。

（2）寫出拋物線的解析式。

（3）若要搭建一個(gè)矩形的支撐架，使C、D兩點(diǎn)位于拋物線上，A、B兩點(diǎn)在地面OM上，則這個(gè)支撐架的最大長(zhǎng)度是多少？

解：（1）根據(jù)題意可知，點(diǎn)M（20，0），點(diǎn)P（10，10）。

（2）因?yàn)閽佄锞€過(guò)原點(diǎn)，所以可以直接假設(shè)拋物線方程式為y=ax2+bx，然后將P、M兩點(diǎn)代入方程式得y=-1/10x2+2x。

（3）設(shè)A（m，0）， 則B（20-m，0），C（20-m， -1/10m2+2m），D（m，-1/10m2+2m）。隨意支撐架的總長(zhǎng)度為AD+DC+BC=（-1/10m2+2m）+（20-2m）+（-1/10m2+2m）=-1/5m2+2m+20=-1/5（m-5）2+25。所以當(dāng)m值為5時(shí)，支撐架有最大值為25米。

圖1

結(jié) 語(yǔ)

日常生活中無(wú)處不體現(xiàn)著數(shù)學(xué)思想。教師要將生活場(chǎng)景與教學(xué)內(nèi)容融合在一起，提高教學(xué)質(zhì)量，以幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。二次函數(shù)屬于教學(xué)中的重難點(diǎn)知識(shí)。教師可以將其與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系在一起，從而降低其學(xué)習(xí)難度，讓學(xué)生易于接受。在選擇生活實(shí)例時(shí)，教師一定要選擇貼合學(xué)生生活的實(shí)際例子，這樣才能提高教學(xué)效果。二次函數(shù)可以解決最大值和最小值、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)，以及體育、交通等多種類型的生活問(wèn)題。所以在教學(xué)過(guò)程中，教師一定要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生徹底地理解相關(guān)知識(shí)，從而能將這些知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中。