孫飛躍，吳 雷

（江南大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇 無錫 214000）

0 引 言

電力電子技術(shù)的不斷發(fā)展，使得電能得到了更加充分的利用。與此同時(shí)，各種非線性負(fù)載的存在，也向電網(wǎng)中注入了大量的諧波，嚴(yán)重威脅電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行[1]，諧波治理已經(jīng)成為當(dāng)前電力系統(tǒng)中的一個(gè)重要研究課題。有源電力濾波器（Active Power Filter，APF）可以有效抑制電網(wǎng)諧波，實(shí)際應(yīng)用過程中不需要各次諧波的具體數(shù)值，只需要知道總的諧波數(shù)據(jù)，從而產(chǎn)生相應(yīng)的波進(jìn)行抵消。當(dāng)前常用的諧波檢測(cè)方法，按照檢測(cè)原理可歸納為：（1）基于傅里葉變換理論的諧波檢測(cè)方法；（2）基于瞬時(shí)無功功率理論的諧波檢測(cè)方法；（3）基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的諧波檢測(cè)方法；（4）基于小波變換理論的諧波檢測(cè)方法[2]。本文采用BAS-BP模型檢測(cè)電力系統(tǒng)中的諧波，并通過仿真說明本方案的可行性和優(yōu)越性。

1 諧波檢測(cè)方法研究

1.1 瞬時(shí)無功功率理論

瞬時(shí)無功功率理論由赤木泰文于1983年提出，由于是建立在瞬時(shí)值基礎(chǔ)上，瞬時(shí)無功功率理論具有較高實(shí)時(shí)性，能夠滿足有源電力濾波器對(duì)于實(shí)時(shí)性的需求，因而成為當(dāng)前應(yīng)用最為廣泛的諧波檢測(cè)算法。基于瞬時(shí)無功功率理論的諧波檢測(cè)算法可分為p-q法和ip-iq法，其中ip-iq法的諧波檢測(cè)仿真系統(tǒng)如圖1所示。由于ip-iq法在檢測(cè)過程中不需要用到電壓的瞬時(shí)值，檢測(cè)結(jié)果不會(huì)受到電壓畸變或電網(wǎng)電壓不對(duì)稱影響，應(yīng)用更為廣泛。

基于瞬時(shí)無功功率理論的諧波檢測(cè)算法涉及到的坐標(biāo)變換復(fù)雜，低通濾波器的引入使得系統(tǒng)的諧波檢測(cè)存在延時(shí)[3]。對(duì)于非穩(wěn)態(tài)電流的諧波檢測(cè)，該檢測(cè)方法有很大局限性。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖1 基于ip-iq理論的諧波檢測(cè)模型

隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的不斷深入，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的諧波檢測(cè)算法憑借著強(qiáng)大的自適應(yīng)能力，在諧波檢測(cè)領(lǐng)域得到了快速發(fā)展。其中，BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用最為廣泛。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又名誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，屬于有導(dǎo)師學(xué)習(xí)算法，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單，計(jì)算量小，準(zhǔn)確度高[4]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以看成是輸入和輸出之間的一種非線性映射，可分為輸入層、隱含層和輸出層。信號(hào)從輸入層經(jīng)隱含層逐層計(jì)算，最終由輸出層輸出，比較此時(shí)模型輸出結(jié)果與給定訓(xùn)練樣本結(jié)果的誤差；若不滿足網(wǎng)絡(luò)設(shè)定的精度要求，則進(jìn)行誤差的反向傳播，將誤差通過隱含層向輸入層傳導(dǎo)，通過相應(yīng)算法調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各層權(quán)閾值。經(jīng)過多次循環(huán)，直到訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)能夠滿足預(yù)設(shè)的精度要求或達(dá)到預(yù)設(shè)的最大訓(xùn)練次數(shù)[5]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反向傳播過程通常采用的是基于梯度下降的算法。實(shí)際操作過程中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練容易陷入局部最優(yōu)[6]，表現(xiàn)出來的特征就是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)閾值收斂達(dá)到穩(wěn)定，但是網(wǎng)絡(luò)誤差不是最小[7]。對(duì)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入局部最優(yōu)問題，常見的處理方式是帶入訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行重新訓(xùn)練，但是這樣會(huì)浪費(fèi)很多時(shí)間，并且不能保證下一次訓(xùn)練能跳出局部最優(yōu)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效率低且最終得到的模型精度不高。已有研究說明，采用相關(guān)智能算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)閾值進(jìn)行優(yōu)化，然后再對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行二次訓(xùn)練，能在很大程度上提升網(wǎng)絡(luò)性能，極大避免隨機(jī)初始化權(quán)閾值帶來的局部最優(yōu)問題。例如，可以采用遺傳算法或粒子群算法尋找合適的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)閾值[8-9]。但是這兩種算法都是基于群體算法，算法本身需要設(shè)置參數(shù)較多，且不同的參數(shù)設(shè)置對(duì)最終結(jié)果影響較大。同時(shí)，實(shí)際使用過程中，參數(shù)需要根據(jù)不同情況進(jìn)行多次調(diào)試，算法使用難度大。

2 BAS-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 BAS原理

天牛須搜索[10]（Beetle Antennae Search，BAS）算法是2017年提出的一種函數(shù)尋優(yōu)算法，算法的靈感來自于天牛覓食：天牛頭部有兩只長的觸角，如果左邊觸角感知到的食物氣味信息更強(qiáng)，天牛下一步就朝向左邊飛，反之朝向右飛，直至最終尋找到目標(biāo)食物。BAS算法優(yōu)點(diǎn)在于：BAS可以在不知道函數(shù)具體形式的情況下實(shí)現(xiàn)自動(dòng)尋優(yōu)，并且其個(gè)體僅為一個(gè)，相比較于遺傳算法和粒子群算法，計(jì)算量明顯縮小，尋優(yōu)速度更快。

2.2 BAS-BP建模

BAS-BP模型創(chuàng)建步驟如下。

第一，假設(shè)天牛在任意時(shí)刻的頭部朝向隨機(jī)，確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的空間維度k。k的大小等于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中權(quán)閾值個(gè)數(shù)的和。

第二，設(shè)置天牛行進(jìn)步長δ。天牛的行進(jìn)采用線性縮減策略，保證天牛搜索精細(xì)化，即：

其中，本文取eta=0.85。

第三，自定義適應(yīng)度。本文以測(cè)試數(shù)據(jù)的均方誤差MSE作為適應(yīng)度，具體為：

其中：N為模型訓(xùn)練集樣本總個(gè)數(shù)；tsim(i)為第i個(gè)樣本的模型輸出值；yi為第i個(gè)樣本的實(shí)際輸出值。

第四，初始化天牛坐標(biāo)。為了便于訓(xùn)練，天牛質(zhì)心的初始坐標(biāo)選[-1，1]的隨機(jī)數(shù)組成，并將其保存在bestX中。

第五，比較。計(jì)算天牛在初始位置時(shí)對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值，將結(jié)果保存在bestY中。

第六，天牛左右須坐標(biāo)位置更新。根據(jù)公式（4）更新天牛左須和右須的空間坐標(biāo)。

其中：xlt和xrt表示在第t次迭代時(shí)天牛左右須的位置坐標(biāo)；xt表示天牛在第t次迭代時(shí)的質(zhì)心坐標(biāo)；d0表示天牛兩須之間的距離大小。

第七，更新解。根據(jù)天牛兩須的坐標(biāo)，分別求左須和右須所對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值f(xrt)和f(xlt)，根據(jù)公式（5）更新天牛的位置坐標(biāo)。

計(jì)算在當(dāng)前位置下天牛質(zhì)心坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值。若該值小于bestY，更新bestX和bestY。

第八，天牛須算法迭代停止。提前設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)值精度（本文取為0.000 001）和最大迭代次數(shù)（本文取為50），算法運(yùn)行過程中，滿足上述任意一個(gè)條件，即可下轉(zhuǎn)至第九步，否則返回第六步繼續(xù)運(yùn)行。

第九，最優(yōu)解生成。算法運(yùn)行完成，bestX中存儲(chǔ)的值就是本次天牛須搜索算法所尋找到的最優(yōu)解，即待優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值。根據(jù)上述最優(yōu)解初始化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，導(dǎo)入訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，最終訓(xùn)練出來的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即為本文所提出的BAS-BP優(yōu)化模型。圖2為天牛須優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖。

2.3 BAS-BP模型與BP模型對(duì)比

根據(jù)仿真需要，本文的BAS-BP模型輸出選為負(fù)載電流ia中的基波電流iaf，BAS-BP模型的輸入選為負(fù)載電流ia、ib、ic和相對(duì)應(yīng)的A相電源電壓Ua，B、C相基波電流檢測(cè)模型以此類推。參考文獻(xiàn)[11]中的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)量公式，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)置為9個(gè)，因此對(duì)應(yīng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為4-9-1。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定后，隱含層和輸出層的傳輸函數(shù)皆選為默認(rèn)的log sig和purelin函數(shù)。訓(xùn)練函數(shù)選為默認(rèn)的trainlm[6]。關(guān)于模型的訓(xùn)練樣本，本文用Simulink搭建了基于p-q算法的諧波電流檢測(cè)模型，取p-q模型運(yùn)行穩(wěn)定后的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本。導(dǎo)入訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，在MATLAB中運(yùn)行天牛須搜索算法。BAS算法運(yùn)行結(jié)果如圖3所示，圖4為權(quán)閾值優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果。

圖2 天牛須優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖

圖3 天牛須搜索結(jié)果

采用相同的樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練一個(gè)權(quán)閾值隨機(jī)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各項(xiàng)參數(shù)設(shè)置不變。為了更好地進(jìn)行對(duì)比，隨機(jī)權(quán)閾值的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用多次且分開的訓(xùn)練模式，訓(xùn)練的次數(shù)與BAS算法中的天牛迭代次數(shù)相同，取其中訓(xùn)練結(jié)果最優(yōu)的作為最終的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，最優(yōu)訓(xùn)練結(jié)果如圖5所示。

圖4 BAS-BP訓(xùn)練結(jié)果

圖5 BP模型最優(yōu)訓(xùn)練結(jié)果

從圖5可以看到：相比較于權(quán)閾值隨機(jī)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，BAS-BP模型在訓(xùn)練過程中，針對(duì)訓(xùn)練樣本所得的最小均方誤差縮小了42.6%。將測(cè)試樣本的2 000組數(shù)據(jù)分別代入BAS-BP模型和BP模型，BAS-BP模型預(yù)測(cè)得到的結(jié)果與實(shí)際樣本數(shù)據(jù)的均方差為8.417×10-5，BP模型預(yù)測(cè)得到的結(jié)果與實(shí)際樣本數(shù)據(jù)的均方差為2.175×10-4。相比較于BP模型，BAS-BP模型預(yù)測(cè)所得結(jié)果的均方誤差縮小了約61.3%。由此可見，BAS-BP模型的精度明顯優(yōu)于權(quán)閾值隨機(jī)的BP模型。

3 諧波檢測(cè)方案設(shè)計(jì)

將訓(xùn)練好的BAS-BP模型應(yīng)用于電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)，在Simulink中搭建一個(gè)如圖6所示非線性負(fù)載仿真電路，電源頻率設(shè)置為50 Hz，每個(gè)周期運(yùn)行時(shí)間為0.02 s，系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間設(shè)置為0.1 s。為了更好地體現(xiàn)BAS-BP諧波檢測(cè)模型對(duì)于非穩(wěn)態(tài)電力系統(tǒng)系統(tǒng)的適用性，三相電壓源設(shè)置在0.06 s時(shí)產(chǎn)生幅值的突變，其中A相電源電壓波形如圖7所示。

利用gensim函數(shù)，將上述MATLAB中的BASBP模型和BP模型生成相應(yīng)的Simulink仿真模塊，并搭建了如圖8所示的仿真，為了便于比較，仿真包含了BAS-BP諧波檢測(cè)模塊、BP諧波檢測(cè)模塊以及基于瞬時(shí)無功功率理論的ip-iq諧波檢測(cè)模塊。運(yùn)行仿真，并將運(yùn)行結(jié)果記錄如下，通過觀察圖9、圖10和圖11，可以看到3種模型所測(cè)得負(fù)載電流中的基波波形大致相同，為此需要對(duì)圖像采取進(jìn)一步分析。

圖6 三相電壓源模塊和非線性負(fù)載電路

圖7 A相電源電壓

將圖9中4種模型所測(cè)得的基波波形分別進(jìn)行FFT分析，并按照時(shí)間段記錄各個(gè)模型的電流諧波總畸變率THD（Total Harmonic Distortion），結(jié)果如表1所示。

如圖12所示，分析整個(gè)運(yùn)行周期，在0～0.02 s和0.06～0.08 s兩個(gè)階段，BAS-BP模型測(cè)得的THD為3種模型中最小，且明顯低于ip-iq模型，說明相對(duì)于ip-iq模型，BAS-BP模型的檢測(cè)速度優(yōu)勢(shì)明顯。在其余時(shí)間，BAS-BP模型測(cè)得的THD與ip-iq模型測(cè)得的THD大致相等，說明在電流穩(wěn)定且模型運(yùn)行穩(wěn)定的情況下BAS-BP模型的精度與ip-iq模型精度相當(dāng)。同時(shí)，在整個(gè)運(yùn)行時(shí)間段，BAS-BP模型的THD都低于BP模型，說明了BAS-BP模型在諧波檢測(cè)方面優(yōu)于BP模型。

4 結(jié) 論

本文采用天牛須算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)閾值，提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度，并將訓(xùn)練好的BAS-BP模型應(yīng)運(yùn)用電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)。通過仿真，證明了BAS-BP模型能夠有效檢測(cè)出電力系統(tǒng)中的基波和諧波。相比較于ip-iq模型，BAS-BP模型在保證了檢測(cè)精度的同時(shí)，彌補(bǔ)了ip-iq模型檢測(cè)速度上的不足，對(duì)于電力系統(tǒng)中非穩(wěn)態(tài)電流的諧波檢測(cè)，BAS-BP模型具有明顯優(yōu)勢(shì)。但是本次方案也存在不足，BAS-BP模型的精度很大程度上受限于提供訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的p-q模型的精度，且本文的BAS-BP模型只能適用于訓(xùn)練時(shí)所采用的特定類型畸變電流對(duì)于實(shí)際電力系統(tǒng)中復(fù)雜多變的電流，不具有適用性。對(duì)此，可以把BAS-BP模型接入電力系統(tǒng)，電力系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，將測(cè)量到的相關(guān)數(shù)據(jù)同時(shí)導(dǎo)入模型進(jìn)行訓(xùn)練，通過不斷地接收數(shù)據(jù)并進(jìn)行訓(xùn)練，最終擴(kuò)大BAS-BP模型的適用范圍。

圖8 系統(tǒng)仿真圖

表1 4種模型所測(cè)得THD

圖9 A相負(fù)載電流ia

圖10 ip-iq、BP、BAS-BP模型檢測(cè)得到的A相基波電流

圖11 ip-iq、BP、BAS-BP模型檢測(cè)得到的A相諧波電流

圖12 BAS-BP模型所測(cè)得基波的部分FFT結(jié)果