肖浩東，張興龍，索博雅，葉飛翔，趙偉明

(河海大學 力學與材料學院，江蘇 南京 210098)

1 引 言

結構振動的模態(tài)參數(shù)識別在航天、機械、土木和交通等領域都有相當廣泛的應用[1]。在對土木和水利類工程結構進行參數(shù)(頻率、振型和阻尼比等)識別時，由于體形巨大，通常需要布置大量傳感器。傳感器數(shù)量的增加，不僅增加了測試成本，而且增大了測試過程中的故障率。此外，大量傳感器產(chǎn)生的海量數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)傳輸和存儲都會提出更高要求。

由于大型結構的不同位置在隨機激勵下產(chǎn)生的動態(tài)響應有一定相關性，因此在測試結構模態(tài)參數(shù)時，可根據(jù)不同結構的特點合理確定傳感器的最優(yōu)數(shù)目，并將其配置在結構的最佳位置，此項研究具有重要的實用價值。目前，傳感器的優(yōu)化布置研究在許多領域研究頗豐。馬震岳[2]在水電站廠房振動特性測試中，基于ANSYS模擬結果采用識別誤差最小準則研究了傳感器的優(yōu)化布置；王山山[3]采用電磁振動臺產(chǎn)生有限帶寬白噪聲激勵模擬環(huán)境激勵，研究了傳感器的布置位置對懸臂梁結構動特性識別的影響；黃民水[4]根據(jù)傳感器的可選位置對MAC矩陣的貢獻大小，研究了橋梁結構模態(tài)參數(shù)測試中傳感器的優(yōu)化布置；劉中生[5]根據(jù)目標模態(tài)的預估數(shù)據(jù)研究了測量點和激振點的布置對目標模態(tài)準確性識別的影響。

以上研究都是對一次性布置傳感器的優(yōu)化，對分批次測試傳感器的布置研究還鮮有見到。本文將采用分批次測試的方法，研究基點位置的選擇對隨機激勵下懸臂梁結構模態(tài)參數(shù)識別的影響。

2 理論依據(jù)

對于多自由度阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)振動的動力學方程為：

(1)

對式(1)進行Laplace變換可得：

(2)

H(s)稱為系統(tǒng)傳遞函數(shù)。如果令s=jω，上述變換則變?yōu)楦道锶~變換，傳遞函數(shù)H(s)變?yōu)轭l響函數(shù)。對于一個實模態(tài)系統(tǒng)，頻響函數(shù)可表示為下式：

(3)

結構上任意一點的動態(tài)位移響應，可以該結構某一點激勵力和頻響函數(shù)表示。對于可看作白噪聲的環(huán)境激勵，其各頻率下具有均勻分布的能量，即功率譜密度函數(shù)在所有的頻率范圍內(nèi)是近似的均勻分布，結構上各處的輸入為常量，則結構的響應和結構系統(tǒng)的總頻響函數(shù)等價。

選擇結構的某一個點作為振動基點，建立響應點與參考點之間的傳遞率來識別結構系統(tǒng)的模態(tài)振型，響應點與基點之間的傳遞率可表示為：

(4)

可以將序列αi(ω)近似地看作系統(tǒng)的模態(tài)振型，假定結構的各階模態(tài)振型正交，則在第r階固有頻率處的系統(tǒng)響應就以第r階模態(tài)的振動為主，將式(3)代入式(4)得：

(5)

上式中，當p作為參考點是固定時，固有頻率ωr處，振型φpr是一個定值，因此結構在頻率ωr處的模態(tài)振型可以直接通過傳遞率曲線αi(ω)得到。各測點傳遞率在固有頻率處的幅值大小確定該點在振型向量上的大小，互功率譜在該處的相位確定該點在振型向量上的方向。

3 試驗方法

試驗模型采用鋼質懸臂梁，梁長為1200mm，截面寬和高均為12mm，彈性模量取206GPa，密度取7850kg/m3。為與試驗結果進行對比，首先采用ABAQUS有限元軟件對該結構進行自振特性分析，得該懸臂梁前4階頻率分別為11.44Hz、71.05Hz、197.53Hz和384.86Hz。

為測試方便，在懸臂梁上設7個節(jié)點，節(jié)點之間的間距為20mm。測點布置如圖1所示，其中，C1號點為懸臂梁頂部自由端，C7號點為懸臂梁固定端。試驗采用DY-300-2電動振動系統(tǒng)產(chǎn)生的隨機激勵模擬有限帶寬白噪聲振動,激勵的功率譜密度取0.1(m/s2)2/Hz，激振頻率帶寬為5Hz～

圖1 懸臂梁結構模型及測點布置

500Hz。試驗的測振設備采用PDV-100激光測振系統(tǒng)，該系統(tǒng)不會對測試結構產(chǎn)生額外的附加質量，其可為振動測量提供一種更精準的測量方式，從而降低研究過程中的誤差。

對懸臂梁上的7個測點，分別以各測點為基點、以其余的測點為響應點進行7批次測量。測量使用兩臺激光測振儀，一號激光測振儀將激光對至基點位置，二號激光測振儀對至響應測點位置進行測量。由試驗模態(tài)分析方法獲得試驗結果，同前述有限元計算結果進行對比分析。試驗現(xiàn)場懸臂梁結構模型及測點布置如圖1所示。

4 數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)采集由DH5920型多通道并行數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)完成,數(shù)據(jù)采集時間均為5min。以C1為參考點測得的典型測點實測時程如圖2所示。

圖2 測點C1典型時程圖

利用模態(tài)分析軟件對以上測得的懸臂梁隨機激勵下的響應信號進行模態(tài)參數(shù)識別，具體步驟如下：

(1)構建模型，并對懸臂梁模型按照測試布置測點。

(2)對懸臂梁節(jié)點賦值：建立數(shù)據(jù)文件，導入數(shù)據(jù)后，將采集的響應數(shù)據(jù)和對應的懸臂梁測點進行匹配，設置分批次測量的不動點作為測試參考點，并設定振動方向為x方向。

(3)進行功率譜分析：對測點數(shù)據(jù)進行自功率譜和互功率譜計算，由于模態(tài)測試中每個測點的數(shù)據(jù)采集時間為300s，采樣頻率1000Hz，故總共約300000點數(shù)據(jù)?？紤]到計算精度和實際頻譜曲線的可觀性，傅里葉變換的數(shù)據(jù)塊大小取1024點，對數(shù)據(jù)加海明窗處理。為能夠在保障足夠高頻率分辨率的同時，增加平均次數(shù)來降低方差，并且充分利用段的開始和結束部分數(shù)據(jù)，提高譜估計精度。譜分析中采用重疊處理和平均處理技術，重疊率設置為50%，平均處理方式選擇線性平均化處理。

(4)選取峰值點：第3步計算完成后，根據(jù)功率譜上的峰值來確定懸臂梁的各階自振頻率。由于在實驗室中采集的信號受噪聲干擾很小，信號的信噪比較高，基本上功率譜曲線的峰值點都在同一個頻率點。因此，本文僅給出以C1為基點(參考點)時各測點自功率譜幅值瀑布圖，如圖3所示。從圖中可以看出，C1(M#1)測點對前4階頻率響應都比較明顯；C2(M#2)對第1階頻率和第4階頻率響應明顯；C3(M#3)對第1階頻率和第3階頻率響應明顯；C4(M#4)對第2階頻率和第4階頻率響應明顯；C5(M#5)對第2階頻率和第3階頻率響應明顯；C6(M#6)對第3階頻率和第4階頻率響應明顯；由于C7(M#7)為固定端，對前4階頻率響應均不明顯。以上各測點對前4階頻率的響應也可通過振型圖(如圖4所示)得到。

圖3 以C1為基點測得懸臂梁各測點自功率譜幅值瀑布圖

(5)確定模態(tài)參數(shù)：根據(jù)功率譜分析圖可以確定懸臂梁的前4階模態(tài)參數(shù)，結果如表1所示，懸臂梁的前4階振型如圖4所示。對比不同基點懸臂梁隨機激勵測試的識別結果和數(shù)值計算結果，可以發(fā)現(xiàn)，除以C7為基點外，其他情況下頻率和振型的結果吻合得均較好。由圖3和圖4可知，C4測點距離第3階振型節(jié)點最近，但以其為基點進行模態(tài)參數(shù)識別時，識別結果依然很好。這說明，在模態(tài)參數(shù)識別的過程中，只要不布置在不能反映結構振動的不動點上，模態(tài)識別結果都可以接受。

表1 不同基點懸臂梁模態(tài)參數(shù)識別結果

圖4 懸臂梁C1為基點的實測振型圖

5 結 論

從以上試驗結果可見，使用環(huán)境激勵法進行結構的模態(tài)參數(shù)識別，當采用分批次測試時，傳感器基點(參考點)位置布置在不能反映結構自振特性的不動點或固定端時，對參數(shù)識別的結果影響較大；其他位置對試驗結果影響不大。對于試驗中所研究的懸臂梁結構，基點位置的變化對結構自振頻率和振型的影響小，而阻尼比對傳感器位置的布置比較敏感，可通過傳感器的優(yōu)化布置提高測試結構動力特性測試的精度。參考點應避開剛體位移相對較大的位置，還應避開處在要研究的階次振型的節(jié)點處。