瞿 慧，沈 微

(南京大學(xué)工程管理學(xué)院，江蘇 南京 210093)

1 引言

傳統(tǒng)金融理論假設(shè)信息獲取并無(wú)成本，然而，Kahneman[1]認(rèn)為人的時(shí)間和精力有限，對(duì)某一事件的關(guān)注會(huì)犧牲對(duì)其他事件的關(guān)注。這可能會(huì)使投資者不能及時(shí)獲取某類信息，做出錯(cuò)誤判斷，引起資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)。學(xué)者們常用成交量、廣告支出等變量來(lái)衡量投資者關(guān)注，但這些間接指標(biāo)受到多種因素影響[2]。

隨著時(shí)代的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)搜索成為信息獲取的主要渠道。搜索不是瀏覽，一旦投資者搜索某類信息，表明了他們對(duì)該類信息的主動(dòng)關(guān)注，因此網(wǎng)絡(luò)搜索量可被用來(lái)衡量主動(dòng)性投資者關(guān)注。Da等[2]首先提出用谷歌搜索指數(shù)衡量投資者關(guān)注，并應(yīng)用羅素3000股票進(jìn)行實(shí)證，發(fā)現(xiàn)谷歌搜索指數(shù)不能被異常收益等已有的投資者關(guān)注代理變量完全解釋，包含一定的特質(zhì)信息，同時(shí)他們還認(rèn)為谷歌搜索指數(shù)更多衡量了個(gè)體投資者關(guān)注。Aouadi等[3]應(yīng)用法國(guó)CAC-40指數(shù)和其中的27只成分股實(shí)證指出，谷歌搜索指數(shù)衡量的投資者關(guān)注與法國(guó)股票市場(chǎng)的交易量密切相關(guān)，且顯著影響股票流動(dòng)性和波動(dòng)性。Goddard等[4]同樣使用谷歌搜索指數(shù)代理投資者關(guān)注，研究發(fā)現(xiàn)投資者關(guān)注與同期外匯市場(chǎng)股票波動(dòng)正相關(guān)，并且能預(yù)測(cè)下期波動(dòng)。Peltom?ki等[5]使用谷歌搜索指數(shù)和新興市場(chǎng)指數(shù)的研究發(fā)現(xiàn)，投資者關(guān)注對(duì)新興市場(chǎng)的股價(jià)波動(dòng)有較好的解釋能力。Dzieliński等[6]采用美國(guó)個(gè)股的實(shí)證則進(jìn)一步指出，投資者關(guān)注的非對(duì)稱性一定程度上解釋了波動(dòng)的非對(duì)稱性。

中國(guó)市場(chǎng)上，個(gè)體投資者群體龐大，股民和網(wǎng)民兩大群體存在高度耦合[7]，同時(shí)相比于機(jī)構(gòu)投資者，個(gè)體投資者的異質(zhì)信念更能影響A股價(jià)格變化[8]。百度作為中國(guó)目前最大的網(wǎng)絡(luò)搜索引擎，市場(chǎng)份額高達(dá)70%，同時(shí)也提供百度指數(shù)對(duì)搜索量進(jìn)行反映，能夠很好地代理國(guó)內(nèi)個(gè)體投資者關(guān)注。俞慶進(jìn)和張兵[9]將百度指數(shù)作為投資者有限關(guān)注的代理變量，使用深圳證券交易所創(chuàng)業(yè)板股票進(jìn)行實(shí)證，發(fā)現(xiàn)百度指數(shù)會(huì)顯著影響市場(chǎng)交易活動(dòng)，給當(dāng)期股票價(jià)格帶來(lái)正向壓力，隨后發(fā)生反轉(zhuǎn)。張繼德等[10]將上證180指數(shù)中的114只成分股作為研究對(duì)象，用百度指數(shù)衡量投資者關(guān)注，研究發(fā)現(xiàn)投資者關(guān)注對(duì)市場(chǎng)流動(dòng)性和當(dāng)期股票收益有顯著的正向影響。目前，百度指數(shù)將搜索來(lái)源分為電腦端和移動(dòng)端。區(qū)分不同來(lái)源百度指數(shù)的研究不多，且以往集中在旅游分析領(lǐng)域，最近金融領(lǐng)域也有所涉及，如Wang Xiaolin等[11]用百度指數(shù)代理投資者情緒，研究其對(duì)中國(guó)股指期貨市場(chǎng)的影響，發(fā)現(xiàn)電腦端搜索會(huì)影響交易量和期貨收益，而移動(dòng)端搜索只會(huì)影響交易量。

盡管已有多項(xiàng)研究[3-6]實(shí)證了投資者關(guān)注對(duì)股市波動(dòng)的影響，但鮮少有將投資者關(guān)注變量應(yīng)用于波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型，僅有Dimpfl和Jank[12]和Afkhami等[13]將用谷歌搜索指數(shù)衡量的投資者關(guān)注線性引入波動(dòng)率模型，并實(shí)證了模型預(yù)測(cè)能力的改進(jìn)。我們認(rèn)為，投資者關(guān)注的增強(qiáng)和減弱，對(duì)投資者交易行為和股票價(jià)格波動(dòng)的影響可能有所不同，因此考慮投資者關(guān)注的非線性引入。具體的，我們提出將百度指數(shù)作為邏輯平滑轉(zhuǎn)移(Logistic Smooth Transition，LST)[14]結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)移變量，引入波動(dòng)率模型。LST結(jié)構(gòu)采用單調(diào)遞增的轉(zhuǎn)移函數(shù)，在轉(zhuǎn)移速率趨于無(wú)窮時(shí)退化為門限自回歸模型，可以更為靈活地刻畫不同機(jī)制之間的轉(zhuǎn)換，在不少非線性建模研究[15-16]中得到運(yùn)用。

傳統(tǒng)波動(dòng)率模型如廣義自回歸條件異方差模型和隨機(jī)波動(dòng)率模型，將波動(dòng)率視作不可觀測(cè)的隱變量，對(duì)收益條件方差進(jìn)行建模。由于低頻日度收益率包含的信息有限，不能完全反映資產(chǎn)價(jià)格的日內(nèi)實(shí)際變動(dòng)，依據(jù)其計(jì)算的波動(dòng)率存在較大的測(cè)量誤差。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和高頻數(shù)據(jù)獲取難度的降低，Andersen和Bollerslev[17]提出了以日內(nèi)高頻收益平方和計(jì)算的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)(Realized Volatility，RV)，將金融波動(dòng)率由隱變量轉(zhuǎn)變?yōu)榭芍苯佑^測(cè)和建模的顯變量?？紤]到RV易受市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪聲影響，Barndorff-Nielsen等[18]提出了對(duì)市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪聲穩(wěn)健的已實(shí)現(xiàn)核(Realized Kernel，RK)作為真實(shí)波動(dòng)率的估計(jì)，利用核函數(shù)平滑日內(nèi)收益率序列來(lái)達(dá)到降噪效果。進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn)波動(dòng)率可以區(qū)分為具有不同統(tǒng)計(jì)特性的連續(xù)波動(dòng)和跳躍波動(dòng)。Andersen等[19]采用局部自適應(yīng)的門限值，構(gòu)建在有限樣本下對(duì)跳躍具穩(wěn)健性的已實(shí)現(xiàn)中值波動(dòng)(Median Realized Volatility，MedRV)作為連續(xù)波動(dòng)的無(wú)偏估計(jì)量。在此基礎(chǔ)上，可利用BNS方法[20]識(shí)別顯著跳躍。在已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)的預(yù)測(cè)模型構(gòu)建方面，Corsi[21]基于Müller的異質(zhì)市場(chǎng)假說(shuō)，提出了由不同時(shí)間尺度的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)構(gòu)成的異質(zhì)自回歸(Heterogeneous Autoregressive，HAR)模型。Andersen等[22]在其基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出區(qū)分連續(xù)波動(dòng)和跳躍波動(dòng)對(duì)波動(dòng)預(yù)測(cè)貢獻(xiàn)的HAR-RV-J模型和HAR-RV-CJ模型。由于上述HAR類模型可用最小二乘法估計(jì)，且能較好地刻畫波動(dòng)的長(zhǎng)記憶性并較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)波動(dòng)，此后得到了較多拓展和應(yīng)用[23-25]。因此，本文也將這三個(gè)模型作為基準(zhǔn)的波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型。

綜上所述，鑒于HAR類模型能直接對(duì)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)建模，有較強(qiáng)的波動(dòng)率預(yù)測(cè)能力且具備較好的經(jīng)濟(jì)詮釋，邏輯平滑轉(zhuǎn)移結(jié)構(gòu)能靈活刻畫外生變量的非線性影響，本文在HAR-RV、HAR-RV-J和HAR-RV-CJ模型的基礎(chǔ)上，引入以百度指數(shù)為轉(zhuǎn)移變量的邏輯平滑轉(zhuǎn)移結(jié)構(gòu)，來(lái)刻畫投資者關(guān)注的強(qiáng)弱變化對(duì)市場(chǎng)未來(lái)波動(dòng)的影響，構(gòu)建LSTHAR-SVI類模型，實(shí)證檢驗(yàn)其預(yù)測(cè)性能，并進(jìn)一步區(qū)分和比較不同來(lái)源百度指數(shù)對(duì)波動(dòng)預(yù)測(cè)的貢獻(xiàn)。

2 模型與方法

2.1 變量估計(jì)

令M為日內(nèi)采樣間隔數(shù)，T為觀測(cè)的總天數(shù)，lnpt,i為t日的第i個(gè)采樣間隔末的對(duì)數(shù)價(jià)格，t=1,2,…,T。那么，在t日的第i個(gè)采樣間隔內(nèi)的對(duì)數(shù)收益率為rt,i=100lnpt,i-100lnpt,i-1，i=1,2,…,M，t日的已實(shí)現(xiàn)核估計(jì)量[18]為：

(1)

高頻收益在日內(nèi)連續(xù)時(shí)間內(nèi)可能出現(xiàn)突然性的大幅變動(dòng)，即跳躍。采用Andersen等[19]的已實(shí)現(xiàn)中值波動(dòng)對(duì)連續(xù)波動(dòng)進(jìn)行估計(jì)：

(2)

采用Barndorff-Nielsen和Shephard[20]的BNS方法，構(gòu)建Z統(tǒng)計(jì)量來(lái)識(shí)別顯著跳躍：

(3)

其中MedRQt是積分四次冪的一致估計(jì)，形式如下：

(4)

BNS-Z統(tǒng)計(jì)量在大樣本條件下服從漸近正態(tài)分布，可根據(jù)其是否顯著來(lái)判斷t日是否存在顯著跳躍。用J表示跳躍波動(dòng)，C表示連續(xù)波動(dòng)，α是顯著性水平，Φα是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的α臨界值，則有Jt=I(Zt>Φα)(RKt-MedRVt)，Ct=RKt-Jt。

百度指數(shù)刻畫了特定關(guān)鍵詞的每日網(wǎng)絡(luò)搜索量情況。本文參考Da等[2]的異常谷歌搜索指數(shù)構(gòu)建方法處理原始百度指數(shù)以刻畫搜索量的變化，構(gòu)建SVI指數(shù)：

SVIt=ln(BIt+1)

-ln(median(BIt-1,…,BIt-40)+1)

(5)

其中BIt表示t日以選定關(guān)鍵詞得到的原始百度指數(shù)，Med(BIt-1,…,BIt-40)表示第t-40天到t-1天的日百度指數(shù)中位數(shù)，反映了投資者關(guān)注的正常水平。當(dāng)SVIt為正時(shí)，表明t日投資者關(guān)注水平高于正常水平，投資者關(guān)注增強(qiáng)；當(dāng)SVIt為負(fù)時(shí)，表明t日投資者關(guān)注水平低于正常水平，投資者關(guān)注減弱。

2.2 模型構(gòu)建

基于異質(zhì)市場(chǎng)假說(shuō)的HAR-RV模型[21]，形式如下：

(6)

在HAR-RV模型基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展的HAR-RV-J模型和HAR-RV-CJ模型[22]，形式如下：

HAR-RV-J模型：

(7)

HAR-RV-CJ模型：

(8)

本文提出在HAR類模型的基礎(chǔ)上引入將百度指數(shù)作為轉(zhuǎn)移變量的LST結(jié)構(gòu)G(γ,c;SVIt)=[1+exp(-γ(SVIt-c))]-1，構(gòu)建LSTHAR-SVI類模型，以靈活刻畫投資者關(guān)注的變化對(duì)未來(lái)波動(dòng)率的非線性影響。具體形式如下：

LSTHAR-RV-SVI模型：

G(γ,c;SVIt)+εt+1

(9)

LSTHAR-J-SVI模型：

G(γ,c;SVIt)+εt+1

(10)

LSTHAR-CJ-SVI模型：

G(γ,c;SVIt)+εt+1

(11)

其中SVIt是轉(zhuǎn)移變量。γ是平滑參數(shù)，表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移的速率，應(yīng)該大于零。c是位置參數(shù)，用來(lái)確定機(jī)制轉(zhuǎn)移的位置，應(yīng)該在轉(zhuǎn)移變量的取值范圍之內(nèi)。G(·)是轉(zhuǎn)移變量SVIt的單調(diào)增函數(shù)，在0到1之間取值。當(dāng)γ→∞時(shí)，G(·)成為示性函數(shù)，SVItc時(shí)為1；當(dāng)γ→0時(shí)，G(·)等于0.5。

2.3 模型估計(jì)

使用基于網(wǎng)格搜索的非線性最小二乘法對(duì)LSTHAR-SVI類模型進(jìn)行估計(jì)。具體步驟如下：首先，運(yùn)用網(wǎng)格搜索法找到便于迭代的位置參數(shù)c和平滑參數(shù)γ的初始值。具體的，在0到150范圍內(nèi)，以5作為步長(zhǎng)選擇平滑參數(shù)γ，同時(shí)在轉(zhuǎn)移變量SVIt的取值范圍內(nèi)，以0.05作為步長(zhǎng)選擇位置參數(shù)c，從而構(gòu)造約900個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)。根據(jù)各網(wǎng)格點(diǎn)的參數(shù)取值，通過(guò)非線性最小二乘法估計(jì)其余參數(shù)并計(jì)算殘差平方和，選擇殘差平方和最小時(shí)的c和γ作為二者的初始值。然后，在模型參數(shù)初始值設(shè)定的前提下，運(yùn)用非線性最小二乘法得到模型估計(jì)結(jié)果。

軟件方面，使用Eviews6.0進(jìn)行模型估計(jì)。三類LSTHAR-SVI模型中，LSTHAR-CJ-SVI類模型的估計(jì)用時(shí)相對(duì)較長(zhǎng)，但耗時(shí)可控，程序整體效率較高。

3 實(shí)證結(jié)果與分析

3.1 數(shù)據(jù)與描述性統(tǒng)計(jì)

采用華夏上證50ETF(510050)的5分鐘高頻數(shù)據(jù)和以“50ETF”為關(guān)鍵詞的百度指數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證。華夏上證50ETF是中國(guó)境內(nèi)首只交易型開(kāi)放式指數(shù)基金，它緊密跟蹤上證50指數(shù)，追求實(shí)現(xiàn)與上證50指數(shù)類似的風(fēng)險(xiǎn)與收益特征。而上證50指數(shù)挑選了上海證券市場(chǎng)規(guī)模大、流動(dòng)性好的最具代表性的50只股票組成樣本股，綜合反映了上海證券市場(chǎng)最具市場(chǎng)影響力的一批優(yōu)質(zhì)大盤企業(yè)的整體狀況，是上海證券市場(chǎng)具有代表性的藍(lán)籌指數(shù)。隨著50ETF期權(quán)的推出，以上證50指數(shù)為標(biāo)的的金融產(chǎn)品趨于完善，市場(chǎng)套利機(jī)會(huì)不斷增多，相關(guān)產(chǎn)品愈發(fā)吸引廣大投資者的關(guān)注。數(shù)據(jù)顯示，50ETF日交易量高于180ETF、300ETF和綜指ETF，具有更高的活躍度。樣本區(qū)間為2014年1月2日到2017年11月30日，剔除因?yàn)槿蹟鄬?dǎo)致日內(nèi)沒(méi)有完整交易的2016年1月4日和2016年1月7日，共剩余954個(gè)交易日。根據(jù)公式(5)構(gòu)建SVI指數(shù)時(shí)，需要考慮前40天的百度指數(shù)，故應(yīng)用2014年3月6日到2017年11月30日共計(jì)914個(gè)交易日的數(shù)據(jù)進(jìn)行后續(xù)實(shí)證。對(duì)于原始百度指數(shù)考慮三種情況：總體指數(shù)(電腦端與移動(dòng)端百度指數(shù)之和)、電腦端指數(shù)和移動(dòng)端指數(shù)，分別用BI1、BI2和BI3表示，處理后的百度指數(shù)分別用SVI1、SVI2和SVI3表示。所用數(shù)據(jù)來(lái)自wind數(shù)據(jù)庫(kù)和百度。

表1為全樣本段內(nèi)主要變量的描述性統(tǒng)計(jì)。BI2的均值為328.495，BI3的均值為295.689，說(shuō)明目前“50ETF”的電腦端搜索量高于移動(dòng)端。在1%的水平上，ADF統(tǒng)計(jì)量均顯著，說(shuō)明各變量序列平穩(wěn)，可以直接進(jìn)行建模。

表1 變量描述性統(tǒng)計(jì)

3.2 樣本內(nèi)擬合效果分析

根據(jù)采用的HAR類基礎(chǔ)模型，將所有模型分成3個(gè)組別，各組內(nèi)有HAR-RV/HAR-RV-J/HAR-RV-CJ模型中的1個(gè)，以及在其基礎(chǔ)上分別引入SVI1、SVI2和SVI3的3個(gè)LSTHAR-SVI類模型。表2中給出各組模型在全樣本段的部分參數(shù)估計(jì)結(jié)果和擬合性能指標(biāo)。

在各組內(nèi)，相較于該組基礎(chǔ)模型(HAR-RV、HAR-RV-J、HAR-RV-CJ)，3個(gè)LSTHAR-SVI類模型的調(diào)整后R2和log L值都明顯更大，AIC值和SIC值都明顯更小，且LR檢驗(yàn)在1%的水平上都顯著，說(shuō)明考慮百度指數(shù)的LSTHAR-SVI類模型的全樣本段擬合效果都顯著優(yōu)于相應(yīng)的HAR類基礎(chǔ)模型，即百度指數(shù)包含50ETF波動(dòng)預(yù)測(cè)的有益信息。另外，引入SVI1、SVI2和SVI3的LSTHAR-SVI類模型在擬合性能上有所差異。各組內(nèi)比較中，LSTHAR-SVI2類模型都有最大的調(diào)整后R2值和log L值，最小的AIC值和SIC值，表明考慮電腦端百度指數(shù)的LSTHAR-SVI2類模型在全樣本段擬合上表現(xiàn)最優(yōu)，即電腦端百度指數(shù)代表的投資者關(guān)注對(duì)市場(chǎng)波動(dòng)有更大的影響。此外，9個(gè)LSTHAR-SVI類模型的位置參數(shù)c的取值基本顯著為正，說(shuō)明LSTHAR-SVI類模型的機(jī)制轉(zhuǎn)換并非完全以投資者關(guān)注的增強(qiáng)和減弱劃分，還與變化的程度有關(guān)；在投資者關(guān)注的增強(qiáng)達(dá)到一定程度時(shí)，其對(duì)未來(lái)波動(dòng)率的影響會(huì)明顯加大，明顯改變未來(lái)波動(dòng)率對(duì)過(guò)去日、周、月波動(dòng)率的敏感性。

表2 模型全樣本段擬合結(jié)果

3.3 樣本外預(yù)測(cè)性能比較

模型的樣本外預(yù)測(cè)性能是衡量預(yù)測(cè)模型好壞的重要標(biāo)準(zhǔn)。本文將2016年1月6日到2017年11月30日共464個(gè)交易日用作模型的樣本外預(yù)測(cè)性能比較。具體地，以450個(gè)交易日作為估計(jì)窗長(zhǎng)，采用一步向前滾動(dòng)預(yù)測(cè)法，即先以2014年3月6日到2016年1月5日的450個(gè)交易日為估計(jì)窗，預(yù)測(cè)2016年1月6日的波動(dòng)率，接著以2014年3月7日到2016年1月6日的450個(gè)交易日為估計(jì)窗，預(yù)測(cè)2016年1月8日的波動(dòng)率，以此類推。

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

表3報(bào)告了3組共計(jì)12個(gè)模型的損失函數(shù)均值，其中各組內(nèi)各損失函數(shù)均值的最小值已加粗表示。各組模型內(nèi)，LSTHAR-SVI2類模型的6個(gè)損失函數(shù)均值都最小，其次是LSTHAR-SVI3類模型，再是LSTHAR-SVI1類模型，HAR類基礎(chǔ)模型的損失函數(shù)均值則最大。比如HAR-RV模型所在組1內(nèi)的MSE損失函數(shù)下，LSTHAR-RV-SVI2模型的損失函數(shù)均值為2.264，LSTHAR-RV-SVI3模型的損失函數(shù)均值為2.275，LSTHAR-RV-SVI1模型的損失函數(shù)均值為2.374，HAR-RV模型的損失函數(shù)均值為2.383。三種LSTHAR-SVI類模型的損失函數(shù)均值表現(xiàn)全部?jī)?yōu)于對(duì)應(yīng)的HAR類基礎(chǔ)模型，說(shuō)明考慮百度指數(shù)的LSTHAR-SVI類模型具有較HAR類基礎(chǔ)模型更強(qiáng)的波動(dòng)預(yù)測(cè)能力，本研究對(duì)投資者關(guān)注的非線性引入可以改進(jìn)波動(dòng)預(yù)測(cè)。其中考慮電腦端百度指數(shù)的LSTHAR-SVI2類模型在各組內(nèi)均表現(xiàn)最佳，說(shuō)明電腦端百度指數(shù)所代表的投資者關(guān)注對(duì)波動(dòng)預(yù)測(cè)有更大影響。上述結(jié)論與表2的樣本內(nèi)擬合結(jié)果一致。

表3 模型損失函數(shù)均值

僅憑損失函數(shù)均值判斷模型預(yù)測(cè)性能并不準(zhǔn)確，一方面是因?yàn)閾p失函數(shù)均值極易受某些極端值影響，另一方面則是損失函數(shù)均值無(wú)法判斷模型預(yù)測(cè)性能差異的顯著性。進(jìn)一步，本文運(yùn)用Diebold和Mariano[26]的DM檢驗(yàn)判斷LSTHAR-SVI類模型樣本外預(yù)測(cè)性能改進(jìn)的顯著性。單邊DM檢驗(yàn)的原假設(shè)是基準(zhǔn)模型的預(yù)測(cè)能力不弱于被比較的模型，原假設(shè)被拒絕時(shí)，表示被比較模型的預(yù)測(cè)能力顯著強(qiáng)于基準(zhǔn)模型。表4報(bào)告了以HAR類基礎(chǔ)模型為基準(zhǔn)的DM檢驗(yàn)結(jié)果。可以看到，考慮電腦端百度指數(shù)的LSTHAR-SVI2類模型的DM統(tǒng)計(jì)量均在1%的水平上顯著，考慮移動(dòng)端百度指數(shù)的LSTHAR-SVI3類模型的DM統(tǒng)計(jì)量除一個(gè)值外均在10%的水平上顯著，考慮總體百度指數(shù)的LSTHAR-SVI1類模型也有半數(shù)以上的DM統(tǒng)計(jì)量在10%的水平上顯著，說(shuō)明考慮百度指數(shù)的LSTHAR-SVI類模型的預(yù)測(cè)能力顯著強(qiáng)于對(duì)應(yīng)的HAR類基礎(chǔ)模型。

表4 DM檢驗(yàn)(以HAR類基礎(chǔ)模型為基準(zhǔn))

進(jìn)一步采用模型置信集(Model Confidence Set, MCS)檢驗(yàn)[27]，對(duì)多個(gè)模型同時(shí)進(jìn)行比較，以挑選預(yù)測(cè)性能顯著最優(yōu)的模型。該檢驗(yàn)無(wú)須指定基準(zhǔn)模型，通過(guò)等價(jià)檢驗(yàn)TM和剔除規(guī)則EM對(duì)一系列模型進(jìn)行比較，選出一定置信度下表現(xiàn)最好的一個(gè)或多個(gè)模型形成模型置信集。等價(jià)檢驗(yàn)TM的原假設(shè)是當(dāng)前模型集中的任意兩個(gè)候選模型預(yù)測(cè)能力相同。如果在顯著水平α下原假設(shè)被拒絕，則采用剔除規(guī)則EM來(lái)剔除當(dāng)前模型集中表現(xiàn)最差的模型。接著在新的模型集中重復(fù)等價(jià)檢驗(yàn)，直至“接受”原假設(shè)，此時(shí)留下的模型即構(gòu)成了置信水平1-α下的模型置信集。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量有多種形式，本文選擇范圍統(tǒng)計(jì)量：

(18)

表5 分組MCS檢驗(yàn)

引入不同來(lái)源百度指數(shù)的LSTHAR-SVI類模型的預(yù)測(cè)性能差異，可能與不同客戶端用戶的搜索特性差異有關(guān)。近年來(lái)，隨著智能手機(jī)的推出、移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的完善和WIFI熱點(diǎn)的普及，移動(dòng)端應(yīng)用逐漸占領(lǐng)人們的日常生活和工作，移動(dòng)搜索成為網(wǎng)絡(luò)搜索的重要分支。相比于電腦搜索，移動(dòng)搜索有明顯不同的特性：首先，移動(dòng)搜索由于其便利性可以做到隨需隨搜，相比于電腦搜索的計(jì)劃性，它更多地反映了投資者的即時(shí)想法，有一定的突發(fā)性和偶然性，因而無(wú)法具體暗示投資者之后的交易行為。其次，移動(dòng)搜索有移動(dòng)端設(shè)備界面大小、輸入鍵盤設(shè)置等限制，使投資者在信息獲取上并不十分清晰、全面和方便，這種信息的非充分性和操作的不友好性可能使投資者的情緒和決策受到影響，因而降低移動(dòng)搜索對(duì)投資者之后交易行為的指示意義。再加上本實(shí)證區(qū)間正好包含了中國(guó)股市異常波動(dòng)的2015年，此時(shí)市場(chǎng)各類信息層出不窮，投資者情緒緊張焦慮，更會(huì)放大移動(dòng)搜索的不可控性，使移動(dòng)搜索數(shù)據(jù)異于往常，對(duì)交易行為的指示意義下降。所以，相比引入移動(dòng)端百度指數(shù)，引入電腦端百度指數(shù)對(duì)波動(dòng)預(yù)測(cè)的貢獻(xiàn)更大。當(dāng)然，隨著移動(dòng)智能的進(jìn)一步發(fā)展和人們行為方式的轉(zhuǎn)變，投資者利用移動(dòng)端進(jìn)行搜索和交易的行為會(huì)日漸成熟，進(jìn)而移動(dòng)端百度指數(shù)的波動(dòng)預(yù)測(cè)作用可能會(huì)越來(lái)越大。至于結(jié)合了二者的總體百度指數(shù)，可能因?yàn)閷⒉煌匦缘膬深愃阉髦笖?shù)直接相加，間接失去了衡量特定投資者行為的含義，使其對(duì)波動(dòng)預(yù)測(cè)的貢獻(xiàn)相對(duì)較小。

圖1 總體MCS檢驗(yàn)(p值)

3.4 穩(wěn)健性檢驗(yàn)

為使結(jié)果更具一般性，選用以“上證綜指”為關(guān)鍵詞的百度指數(shù)數(shù)據(jù)和富國(guó)上證綜指ETF(510210)的5分鐘高頻價(jià)格進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)。受限于wind數(shù)據(jù)庫(kù)只能獲取綜指ETF 最近3年的高頻價(jià)格數(shù)據(jù)，本次檢驗(yàn)區(qū)間無(wú)法與上文實(shí)證區(qū)間完全吻合。為保證一定的數(shù)據(jù)量，樣本區(qū)間選為2015年8月20日到2018年8月17日，剔除因?yàn)槿蹟鄬?dǎo)致日內(nèi)沒(méi)有完整交易的2016年1月4日和2016年1月7日，共剩余729個(gè)交易日。構(gòu)建用作回歸量的月已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)時(shí)，需要考慮前21天的日已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)，故實(shí)際采用2015年9月22日到2018年8月17日共計(jì)708個(gè)交易日的數(shù)據(jù)進(jìn)行后續(xù)實(shí)證。在樣本外預(yù)測(cè)時(shí)，與上文一致使用450個(gè)交易日作為估計(jì)窗長(zhǎng)，采用一步向前滾動(dòng)預(yù)測(cè)法，將2017年8月1日到2018年8月17日共258個(gè)交易日用作樣本外預(yù)測(cè)區(qū)間。我們也嘗試了以2017年8月1日到2017年11月30日的83個(gè)交易日作為樣本外預(yù)測(cè)區(qū)間，即采用和50ETF一致的預(yù)測(cè)窗終止日期，取得了基本一致的結(jié)論，由于篇幅限制不再匯報(bào)。

各組模型在全樣本段的部分參數(shù)估計(jì)結(jié)果和擬合性能指標(biāo)如表6所示?？梢钥吹?，在各組內(nèi)，相較于該組基礎(chǔ)模型(HAR-RV、HAR-RV-J、HAR-RV-CJ)，3個(gè)LSTHAR-SVI類模型的調(diào)整后R2值和log L值都明顯更大，AIC值都明顯更小，且LR檢驗(yàn)在1%的水平上都顯著，說(shuō)明考慮百度指數(shù)的LSTHAR-SVI類模型的全樣本段擬合效果都顯著優(yōu)于相應(yīng)的HAR類基礎(chǔ)模型，即百度指數(shù)包含綜指ETF波動(dòng)預(yù)測(cè)的有益信息。另外，引入SVI1、SVI2和SVI3的LSTHAR-SVI類模型在擬合性能上有所差異。各組內(nèi)比較中，LSTHAR-SVI2類模型都有最大的調(diào)整后R2值和log L值，最小的AIC值和SIC值，表明考慮電腦端百度指數(shù)的LSTHAR-SVI2類模型在全樣本段擬合上表現(xiàn)最優(yōu)，即電腦端百度指數(shù)代表的投資者關(guān)注對(duì)綜指ETF波動(dòng)有更大的影響。以上結(jié)論與采用50ETF進(jìn)行全樣本段擬合獲得的結(jié)論(表2)一致。

表6 模型全樣本段擬合結(jié)果(綜指ETF)

續(xù)表6 模型全樣本段擬合結(jié)果(綜指ETF)

各模型樣本外預(yù)測(cè)的損失函數(shù)均值和DM檢驗(yàn)結(jié)果如表7和表8所示。由于富國(guó)上證綜指ETF的交易量近幾年維持在較低水平，市場(chǎng)活躍度不足，實(shí)證區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)為0(無(wú)交易)的情況，因此未計(jì)算MSELN和MAELN損失函數(shù)。由表7可知，在各組模型中，LSTHAR-SVI類模型的損失函數(shù)均值絕大多數(shù)情況下都小于對(duì)應(yīng)的HAR類基礎(chǔ)模型，表明考慮百度指數(shù)的LSTHAR-SVI類模型具有較HAR類基礎(chǔ)模型更強(qiáng)的綜指ETF波動(dòng)預(yù)測(cè)能力。其中，LSTHAR-SVI2類模型在各組內(nèi)的損失函數(shù)均值基本最小，說(shuō)明電腦端百度指數(shù)所代表的投資者關(guān)注對(duì)綜指ETF波動(dòng)預(yù)測(cè)有更大影響。由表8可知，在MSE損失函數(shù)下，LSTHAR-SVI類模型的DM統(tǒng)計(jì)量大多為正，但不顯著，在MAE、MSESD和MAESD損失函數(shù)下，LSTHAR-SVI類模型的預(yù)測(cè)能力大多顯著強(qiáng)于對(duì)應(yīng)的HAR類基礎(chǔ)模型，表明本研究對(duì)投資者關(guān)注的非線性引入可以有效改進(jìn)對(duì)綜指ETF的波動(dòng)預(yù)測(cè)。上述結(jié)論與采用50ETF獲得的結(jié)論(表3、表4)一致。

表7 模型損失函數(shù)均值(綜指ETF)

表8 DM檢驗(yàn)(以HAR類基礎(chǔ)模型為基準(zhǔn))(綜指ETF)

圖2 總體MCS檢驗(yàn)(p值)(綜指ETF)

4 結(jié)語(yǔ)

本文采用2014年1月2日到2017年11月30日的華夏上證50ETF高頻價(jià)格和百度指數(shù)數(shù)據(jù)，以及2015年8月20日到2018年8月17日的富國(guó)上證綜指ETF高頻價(jià)格和相應(yīng)百度指數(shù)數(shù)據(jù)，運(yùn)用異質(zhì)自回歸類模型和邏輯平滑轉(zhuǎn)移結(jié)構(gòu)，研究百度指數(shù)代表的投資者關(guān)注對(duì)未來(lái)市場(chǎng)波動(dòng)的影響，同時(shí)還區(qū)分不同來(lái)源百度指數(shù)對(duì)波動(dòng)預(yù)測(cè)的貢獻(xiàn)。

實(shí)證結(jié)果表明：(1)百度指數(shù)對(duì)波動(dòng)預(yù)測(cè)有顯著貢獻(xiàn)。相較于對(duì)應(yīng)的HAR類基礎(chǔ)模型，本文新提出的LSTHAR-SVI類模型有顯著更優(yōu)的擬合效果和顯著更強(qiáng)的預(yù)測(cè)性能，揭示了投資者關(guān)注所引導(dǎo)的交易行為對(duì)市場(chǎng)波動(dòng)的影響，肯定了考慮投資者心理和投資者行為對(duì)股市研究的重要意義。而對(duì)模型參數(shù)的分析顯示，投資者關(guān)注對(duì)市場(chǎng)波動(dòng)的影響并非完全以關(guān)注的增強(qiáng)和減弱劃分，還與關(guān)注變化的程度有關(guān)；在投資者關(guān)注的增強(qiáng)達(dá)到一定程度時(shí)，其對(duì)市場(chǎng)波動(dòng)率的影響會(huì)明顯加大，明顯改變?nèi)?、周、月波?dòng)率對(duì)未來(lái)波動(dòng)率的貢獻(xiàn)，即明顯改變不同頻率投資者的交易行為對(duì)未來(lái)波動(dòng)率的影響。(2)不同來(lái)源百度指數(shù)對(duì)波動(dòng)預(yù)測(cè)的影響情況不同?？紤]電腦端百度指數(shù)的LSTHAR-SVI2類模型的預(yù)測(cè)表現(xiàn)顯著更優(yōu)，也一定程度上說(shuō)明雖然移動(dòng)端占比在日益增加，但在目前的金融投資領(lǐng)域，有計(jì)劃性的電腦端搜索對(duì)資產(chǎn)價(jià)格未來(lái)波動(dòng)的影響更大。(3)引入電腦端百度指數(shù)帶來(lái)的預(yù)測(cè)性能改進(jìn)效果超越了HAR類基礎(chǔ)模型形式對(duì)波動(dòng)預(yù)測(cè)的影響。在對(duì)所有12個(gè)波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型的比較中，考慮電腦端百度指數(shù)的LSTHAR-RV-SVI2模型、LSTHAR-J-SVI2模型和LSTHAR-CJ-SVI2模型的預(yù)測(cè)性能都具有顯著優(yōu)勢(shì)，并沒(méi)有因?yàn)镠AR類基礎(chǔ)模型的選擇不同而出現(xiàn)明顯差異，說(shuō)明了電腦端百度指數(shù)是構(gòu)建中國(guó)股市波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型時(shí)值得納入的重要變量。

本文充分利用市場(chǎng)上的日內(nèi)可用信息和投資者關(guān)注信息，實(shí)現(xiàn)了對(duì)市場(chǎng)波動(dòng)率的更精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，其結(jié)果對(duì)風(fēng)險(xiǎn)管理、資產(chǎn)定價(jià)和投資組合構(gòu)建等實(shí)務(wù)應(yīng)用都有指導(dǎo)意義。后續(xù)研究還將考慮百度指數(shù)在多資產(chǎn)協(xié)方差預(yù)測(cè)模型中的引入，并將其應(yīng)用于期貨的動(dòng)態(tài)套期保值、最小方差投資組合的構(gòu)建等實(shí)務(wù)場(chǎng)景。