謝家寶，吳先球

雙棱鏡測鈉光燈波長實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)

謝家寶，吳先球

（華南師范大學(xué) 物理與電信工程學(xué)院，廣東 廣州 510006）

菲涅爾雙棱鏡；凸透鏡成像；誤差傳遞；距離參數(shù)

1 實(shí)驗(yàn)方法及誤差分析

1.1 實(shí)驗(yàn)原理

單色光從鈉光燈打出，經(jīng)過狹縫后得到線狀的光源，通過雙棱鏡的折射作用，得到2列干涉光波[1]．再由雙棱鏡成像得到光源的2個(gè)虛像，使得光線等效于2個(gè)光源發(fā)出的2列光波，在后面的空間中產(chǎn)生干涉現(xiàn)象[2]．此時(shí)，若2列干涉光波滿足一定的相位或者光程差關(guān)系時(shí)，則會(huì)產(chǎn)生亮暗條紋——2列行列波之間的光程差為波長的整數(shù)倍，即半波長的偶數(shù)倍時(shí)產(chǎn)生亮條紋；光程差為半波長的奇數(shù)倍時(shí)產(chǎn)生暗條紋[3]．

而由幾何關(guān)系，易給出該實(shí)驗(yàn)中鈉光燈波長的計(jì)算公式為

由公式（1）（2）可以得出計(jì)算結(jié)果的誤差傳遞公式為

1.2 原因分析

2 優(yōu)化方案

2.1 增大成小像時(shí)狹縫間距

圖1 “大像小像法”凸透鏡成像光路

2.2 減小狹縫形狀不規(guī)則帶來的誤差

在本實(shí)驗(yàn)中所采用的狹縫由于工藝和成像過程中經(jīng)過較多光學(xué)器件折射及實(shí)驗(yàn)者的操作水平等原因，在測微目鏡中看到的像會(huì)有細(xì)微的扭曲，從而造成2個(gè)像會(huì)略有寬細(xì)不一致的情況（見圖2）．而由于2個(gè)像的寬度不一致，故此時(shí)無論取左邊界作為讀數(shù)的判斷依據(jù)，還是以右邊界作為讀數(shù)的判斷依據(jù)，都會(huì)引入系統(tǒng)誤差（該值大小等于兩梯形寬度的差值），這顯然不妥．

而這種細(xì)微的寬度差別所帶來的誤差可通過依次將指針移至同一虛像的左右邊緣，獲得2個(gè)讀數(shù)，取二者平均值的方式測量線光源2個(gè)虛像的中心位置，從而減小其影響（見圖3），則有

需要注意的是，為了減小回程誤差帶來的影響，實(shí)驗(yàn)中需先使指針從左移向右端，讀得，再使指針從右移向左端，讀得．

圖3 測量方法示意圖

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及結(jié)果分析

在實(shí)施改良后的實(shí)驗(yàn)方案前，利用傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法在同組實(shí)驗(yàn)器材進(jìn)行的對(duì)照組實(shí)驗(yàn)中獲得了5% 的相對(duì)誤差．此外，有研究者提出利用傳統(tǒng)法進(jìn)行鈉光燈波長測量時(shí)會(huì)獲得1.14% 以上的實(shí)驗(yàn)誤差[11]．由改良后的實(shí)驗(yàn)方法測得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表1.

表1 優(yōu)化實(shí)驗(yàn)方法后獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

計(jì)算過程不再累述，相對(duì)誤差計(jì)算結(jié)果為

為驗(yàn)證本實(shí)驗(yàn)方案穩(wěn)定可行，多名實(shí)驗(yàn)者利用該方案進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)后得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表2．

表2 優(yōu)化實(shí)驗(yàn)方法后獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

與傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)方法獲得5%的相對(duì)誤差相比較，經(jīng)過改良后的實(shí)驗(yàn)所得到的相對(duì)誤差較小，測量結(jié)果與理論接受值589.3 nm貼近．

4 討論

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果易知，在利用菲涅爾雙棱鏡測量鈉光燈的實(shí)驗(yàn)中，采取幾種方法可以有效地提高測量精度：將雙棱鏡與狹縫間距定為恰當(dāng)?shù)闹担s為10 cm）；將測微目鏡與狹縫間的距離定為略大于4倍薄透鏡焦距的值；采取先后測量狹縫兩邊界位置以確定其中心位置的方法進(jìn)行測量，以減小狹縫形狀不規(guī)則帶來的誤差．

[1] 葛松華，唐亞明．菲涅爾雙棱鏡干涉實(shí)驗(yàn)中雙棱鏡兩種放置方法的討論[J]．大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2012，25（1）：35-37

[2] 張明霞．用雙棱鏡干涉測量光波波長的幾種方法探討[J]．天水師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2005（5）：41-44

[3] 胡曉穎，荊麗麗，葛俊峰．兩種圓環(huán)形干涉條紋的對(duì)比[J]．科技風(fēng)，2020（1）：218

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[5] 姚雪，萬梓萌，李培宇，等．“雙棱鏡測鈉黃光波長”實(shí)驗(yàn)的理論分析與仿真模擬[J]．大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2019，32（5）：69-73

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[10] 葛松華，唐亞明．菲涅耳雙棱鏡干涉實(shí)驗(yàn)中距離參數(shù)的研究[J]．大學(xué)物理，2010，29（4）：43-45

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Improvement of wavelength measurement of sodium lamp with biprism

XIE Jiabao，WU Xianqiu

（School of Physical and Telecommunication Engineering，South China Normal University，Guangzhou 510006，China）

Fresnel biprism；convex lens imaging；error transfer；distance parameter

O4-33

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2020.06.011

1007-9831（2020）06-0051-04

2020-01-01

謝家寶（1995-），男，廣東廣州人，在讀碩士研究生，從事課程與教學(xué)論研究．E-mail：1292064432@qq.com