陳壇椿，邵為爽

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)觀下的動點問題教學(xué)研究

陳壇椿，邵為爽

(齊齊哈爾大學(xué) 理學(xué)院，黑龍江 齊齊哈爾 161006）

在學(xué)生成長的關(guān)鍵階段，具有良好的數(shù)學(xué)思維對今后的發(fā)展有很大的益處．因此，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)逐漸成為人們關(guān)注的熱點．動點問題一直是教學(xué)的重點和難點，在動點問題的教學(xué)中，如何啟發(fā)學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力是教學(xué)的關(guān)鍵．從培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)出發(fā)，分析影響學(xué)生學(xué)習(xí)效率的原因，基于教學(xué)現(xiàn)狀及學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提出相應(yīng)的解決辦法．

動點問題；核心素養(yǎng)；教學(xué)策略

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成的思維能力以及品格素質(zhì)，主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運算等６方面內(nèi)容[1-2]．在核心素養(yǎng)視角下，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要教會學(xué)生如何去做題，更要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成理性的思維方式，培養(yǎng)其創(chuàng)新思維能力．動點問題是指點在幾何圖形的規(guī)定區(qū)域內(nèi)移動，并且在這個過程中存在圖形數(shù)量關(guān)系或位置關(guān)系的變化．在動點問題的研究中，離不開數(shù)形結(jié)合思想．?dāng)?shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)學(xué)里面的理論知識進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，以幾何圖形的方式呈現(xiàn)出來[3]．在解決動點問題的過程中合理運用數(shù)形結(jié)合思想，可以有效地開發(fā)學(xué)生的直觀想象能力．

當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂大多仍以說教式教學(xué)為主．在動點問題的教學(xué)中，雖然有時也會使用現(xiàn)代信息技術(shù)，但更多的是通過多媒體來展示習(xí)題而不是幫助學(xué)生提升他們對知識本質(zhì)的理解．師生間的互動較少，課堂上留給學(xué)生自主討論的時間有限，在學(xué)生討論后直接公布答案而不是循序漸進(jìn)地啟發(fā)學(xué)生的思維．這種教學(xué)方式很大程度上影響了學(xué)生的自主探索能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生形成模式化的思維方式，學(xué)生在聽課后，雖然對例題解法有了一定的掌握，但在碰到類似題型時，仍然不能達(dá)到舉一反三的效果，學(xué)生的核心素養(yǎng)很難形成[4]．本文從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度，分析動點問題教學(xué)中存在的問題，提出相應(yīng)的教學(xué)策略．

1 動點問題教學(xué)中常見問題分析

1.1　學(xué)習(xí)興趣不高

對于動點問題的學(xué)習(xí)，學(xué)生的反映一直都是太難，不好理解，程度一般的學(xué)生在此類題型的測試上只能得到基礎(chǔ)的幾分，所以對此類型題就產(chǎn)生了懼怕想放棄的心理．在教師講解此類問題時便失去了興趣而不去認(rèn)真的思考，導(dǎo)致對此類問題知識點的掌握嚴(yán)重不足，遇到此類問題時不知道如何解決．所以，如何克服學(xué)生對此類問題的恐懼心理，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生的解題思路，是動點教學(xué)中需要解決的重要問題．

1.2　教學(xué)方法單一

數(shù)學(xué)的靈活度很高，對于一個問題往往有多種解法．但是一些教師卻錯誤地認(rèn)為，教學(xué)時間緊張，學(xué)生掌握一種方法可以應(yīng)對考試就可以了，所以對于許多不同的解法，教師往往不予講解或者一筆帶過[5]．這對學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)是十分不利的，學(xué)生在解題過程中不懂得變通，長此以往，這種機械式的教學(xué)模式會使學(xué)生缺乏對問題的思考，不會舉一反三，這也是導(dǎo)致學(xué)生進(jìn)步緩慢的一個重要原因．

1.3　缺少對動點靜止?fàn)顟B(tài)的體會

在動點問題中，根據(jù)題目所給出信息，通?？梢詺w結(jié)為考察是否存在某種特殊關(guān)系，讓學(xué)生對這種特殊關(guān)系加以證明或者探索在此關(guān)系下解的情況，當(dāng)點運動到滿足此類關(guān)系的位置時便是我們所要尋找的靜止?fàn)顟B(tài)．一些教師在講解此類問題時，常常在分析完題意后便將點的位置直接告訴學(xué)生，而學(xué)生對點的運動過程卻很難想象，在獨立解題時不知道如何對運動過程進(jìn)行形象化處理，常會導(dǎo)致無法求解或者漏解的情況．

2　教學(xué)應(yīng)對措施

2.1　寓教于樂，激發(fā)學(xué)生興趣

在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)先提出問題讓學(xué)生表達(dá)自己的思路，然后讓其給同學(xué)講解知識，這樣可以使學(xué)生放松心情，緊跟教學(xué)思路．在這個過程中，教師要不斷地鼓勵學(xué)生，充分調(diào)動其互動性，讓學(xué)生對討論充滿自信．此外，教師可以適當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生按照知識點自編類似問題，讓其他同學(xué)解答，這樣可以對知識有更進(jìn)一步的理解．同時在編題的過程中，教師可以從學(xué)生的自編習(xí)題中了解到學(xué)生的知識掌握水平，而學(xué)生也會逐漸克服對題目的恐懼心理，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)信心．

2.2　靈活應(yīng)用翻轉(zhuǎn)課堂，鼓勵學(xué)生探究多種解法

在教學(xué)過程中，教師應(yīng)探索多種解題方法供學(xué)生參考，這樣可以很好地將學(xué)生的注意力帶回課堂．而如何靈活應(yīng)用翻轉(zhuǎn)課堂，讓學(xué)生親身體會多種解法的尋找過程是十分重要的，教師可以將復(fù)習(xí)內(nèi)容和對典型例題的解讀放在課前的微課中，讓學(xué)生自學(xué)，在課上給學(xué)生更多自主討論的時間．根據(jù)學(xué)生的不同情況設(shè)計分組，在討論的過程中，可以讓學(xué)生充分地表達(dá)自己的觀點，學(xué)生不理解的部分教師要進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，然后讓學(xué)生再思考，再引導(dǎo)，……，從而充分地調(diào)動學(xué)生的思維，讓學(xué)生自己發(fā)掘解題思路，最后再由教師帶領(lǐng)學(xué)生一起總結(jié)梳理，討論出最簡算法．這樣，學(xué)生在經(jīng)過反復(fù)的思考后，對點的運動軌跡不會再一知半解，可以很好地開闊思維，形成自己的思路和方法（見圖1）．

圖1 教學(xué)環(huán)節(jié)

在講授因動點而產(chǎn)生的三角形面積問題時，可以設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)：

2.2.1課前自學(xué)選擇微課進(jìn)行預(yù)習(xí)，教師提前準(zhǔn)備２個微課供不同層次的學(xué)生選學(xué)：一個是復(fù)習(xí)知識點（二次函數(shù)的性質(zhì)，同底等高的三角形面積相等，平行線間的距離處處相等，同底三角形面積比等于高的比，同高三角形面積比等于底的比）；另一個是割補法求三角形面積的方法．要求學(xué)生撰寫預(yù)習(xí)學(xué)案，反饋微課中遇到的問題．

2.2.2課上討論利用投影機展示學(xué)生預(yù)習(xí)學(xué)案的完成情況并給予點評．針對學(xué)生自學(xué)情況及班級人數(shù)，設(shè)計分組，討論問題：

圖2 例1圖像

在授課過程中，可以讓學(xué)生在討論中自己發(fā)現(xiàn)解題思路，從而對題意有更深入的理解，在類似題型中能夠靈活運用．

2.2.3課后鞏固要求學(xué)生課后梳理本節(jié)課所學(xué)的知識點與解題思路，并設(shè)置練習(xí)題，讓學(xué)生小組互評，從而檢測學(xué)生學(xué)習(xí)情況并作出相應(yīng)評價．

圖3　練習(xí)題圖像

（1）求拋物線的解析式；

能正確將問題完成的學(xué)生對此類知識點已充分掌握；僅能做對第１問的學(xué)生說明對動點的理解還比較模糊，需要進(jìn)一步鞏固；２個問題都沒做對的學(xué)生說明基礎(chǔ)比較薄弱，課前微課的學(xué)習(xí)情況較差，需要加強基礎(chǔ)知識的練習(xí)．

教師在教學(xué)過程中要啟發(fā)學(xué)生探索多種解題方法．學(xué)生在這個過程中可以深刻感受點的運動過程，從而鍛煉學(xué)生的自主思維能力，這十分有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

2.3　引入多媒體，體會運動過程

在動點問題中，對點的靜止?fàn)顟B(tài)的體會一直是學(xué)生學(xué)習(xí)動點問題的一個難點．多媒體在教學(xué)上的應(yīng)用，為教學(xué)的可視化創(chuàng)造了良好的條件，它可以將點的運動情況具體、形象、動態(tài)地表現(xiàn)出來，讓學(xué)生更容易理解和接受．學(xué)生通過對圖形的觀察和判斷，從而得出最終的結(jié)論．

在探究因動點而產(chǎn)生的特殊三角形個數(shù)的問題時，教師可以通過幾何畫板演示，讓學(xué)生思考圖形的變化．

圖4 例2圖像

圖5　動點軌跡圖

3　結(jié)語

本文通過分析動點問題的教學(xué)現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高，教師教學(xué)方法單一及學(xué)生無法體會問題實質(zhì)是影響學(xué)習(xí)效率的重要原因，教學(xué)中注重學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)可以很好地解決此類問題．因此，教師應(yīng)通過寓教于樂、翻轉(zhuǎn)課堂、應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)等方法來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鍛煉學(xué)生的思維，提高學(xué)生的直觀想象能力．正確掌握培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)方法，將會獲得更好的教學(xué)體驗，改善教學(xué)現(xiàn)狀，從而促進(jìn)學(xué)生的良好發(fā)展．

[1] 郭天海．核心素養(yǎng)下初中數(shù)學(xué)高效課堂初探[J]．學(xué)周刊，2019（32）：29

[2] 卞紅艷．培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)促進(jìn)深度學(xué)習(xí)探研[J]．成才之路，2018（31）：34

[3] 房金明．初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J]．科學(xué)大眾·科學(xué)教育，2019（9）：26

[4] 鄭博文．初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)動點問題的教學(xué)策略研究[J]．課程教育研究，2019（45）：131

[5] 楊力．從“知”到“智”——初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)探究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)通信，2019（32）：41-43

Research on the teaching of the moving point problem under the view of mathematical core literacy

CHEN Tanchun，SHAO Weishuang

（School of Science，Qiqihar University，Qiqihar 161006，China）

At the critical stage of students′ growth，good mathematical thinking is of great benefit to their future development．Therefore，the cultivation of students′ mathematical core literacy has gradually become a focus of our attention．The moving point problem has always been a key and difficult point in teaching，in the teaching of moving point problem，how to inspire students′ thinking and cultivate students′ intuitive imagination is the key to teaching. Starting from the cultivation of students′ mathematical core literacy，the reasons that affect students′ learning efficiency was analyzed．Based on the current situation of teaching and students′ learning，the corresponding solutions was put forward．

moving point problem；core literacy；teaching strategy

O12∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2020.06.015

1007-9831（2020）06-0069-04

2020-03-25

黑龍江省高等教育教學(xué)改革項目（SJGY20180560）；齊齊哈爾大學(xué)學(xué)位與研究生教育教學(xué)改革研究項目（JGXM_QUG_2018020）

陳壇椿（1996-），女，黑龍江齊齊哈爾人，在讀碩士研究生，從事數(shù)學(xué)教學(xué)論研究．E-mail：542432863@qq.com

邵為爽（1980-），女，黑龍江齊齊哈爾人，副教授，從事數(shù)據(jù)挖掘及數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究．E-mail：shaoer720@126.com