郭曼

摘 要：大數(shù)據(jù)背景下，高職院校面臨著如何變革教學(xué)模式，提升教學(xué)質(zhì)量的突出問題。針對目前高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，本文就高等數(shù)學(xué)知識模塊中“函數(shù)的凹凸性與拐點”教學(xué)內(nèi)容進行了信息化教學(xué)設(shè)計與研究，并分析了信息化實施的效果。

關(guān)鍵詞：大數(shù)據(jù);高職高等數(shù)學(xué);信息化;函數(shù)的凹凸性;拐點

近年來，隨著信息技術(shù)的高速發(fā)展，云計算、3D技術(shù)、人工智能等新興技術(shù)不斷沖擊傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)。與此同時，人們的學(xué)習(xí)、工作和生活方式也在發(fā)生變化，社會步入了大數(shù)據(jù)時代。在《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃（2011-2020）》指導(dǎo)方針的指引下，信息化技術(shù)在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中正發(fā)揮其獨有的優(yōu)勢，教師應(yīng)用信息技術(shù)更新了教學(xué)觀念，豐富了教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生拓寬了學(xué)習(xí)的渠道，擁有了更多的主動性，提升了信息素養(yǎng)[1]。教育與大數(shù)據(jù)同行，必將不斷創(chuàng)新教育模式，促進教學(xué)改革，同時也為高職院校高等數(shù)學(xué)的教學(xué)帶來了新的機遇與挑戰(zhàn)。

一、高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

高等數(shù)學(xué)是高職院校開設(shè)的一門必修的公共基礎(chǔ)課，對學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)起著重要的作用。遺憾的是，因其課程屬性，很多學(xué)生的成績不太理想，使得高等數(shù)學(xué)在一些院校越來越不受重視，甚至被邊緣化。究其原因，不外乎以下幾方面。

（一）學(xué)情復(fù)雜，授課缺乏系統(tǒng)性

當(dāng)前，高職院校學(xué)生主要由普高、五年高職、職高和單招四種生源構(gòu)成，學(xué)生數(shù)學(xué)水平參差不齊，不同層次的學(xué)生在集中編班授課時，教師很難做到因材施教[2]。同時高職學(xué)生對學(xué)習(xí)缺乏主動性，不自覺、自學(xué)能力不強，這一切使得高職數(shù)學(xué)教學(xué)工作陷入了“教師不好教，學(xué)生不愿學(xué)”的惡性循環(huán)。此外，因一些高校過于注重專業(yè)技術(shù)的傳授，導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)的課時量大幅減少。教師在這種情況下只能偏重于較為基礎(chǔ)的理論模塊講解，因此學(xué)生對數(shù)學(xué)的認知產(chǎn)生了一定的偏差，認為數(shù)學(xué)是純理論化的，是“無用”的。

（二）教學(xué)內(nèi)容單調(diào)，環(huán)節(jié)缺乏創(chuàng)新性

高等數(shù)學(xué)內(nèi)容偏于理論，加之受課時限制，使得教學(xué)缺乏對理論的系統(tǒng)應(yīng)用模塊，教師只能根據(jù)學(xué)生的需要進行補充和完善。高職高等數(shù)學(xué)的教學(xué)主要采用講練結(jié)合的方式，教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計單一，缺乏創(chuàng)新，學(xué)生對數(shù)學(xué)逐漸感到厭倦，失去興趣，因此數(shù)學(xué)教學(xué)工作舉步維艱[2]，教學(xué)質(zhì)量不容樂觀。

（三）軟硬件設(shè)施不完善，信息化教學(xué)效果不佳

近幾年，高職院校信息化網(wǎng)絡(luò)平臺和網(wǎng)絡(luò)資源逐漸得到豐富，但因數(shù)學(xué)教學(xué)與信息化教學(xué)結(jié)合的難度較大，部分教師的信息化意識薄弱，僅是轉(zhuǎn)換了教學(xué)設(shè)備，信息化教學(xué)在實際教學(xué)中基本無效果。另外，由于人力、物力和財力等因素，使得高職院校對于軟硬件的維護、管理及信息化教學(xué)資源的配置遠遠滯后于信息化教學(xué)的需要[2]。

二、大數(shù)據(jù)背景下高職高等數(shù)學(xué)信息化教學(xué)設(shè)計——以函數(shù)的凹凸性與拐點為例

（一）教學(xué)分析

1.教學(xué)目標(biāo)

知識技能目標(biāo)為理解函數(shù)凹凸性、拐點的定義，建構(gòu)其認知基礎(chǔ);掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)凹凸區(qū)間、拐點的方法。具體的過程方法是培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合、類比分析、邏輯推理的思維習(xí)慣;增強發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。

情感與素養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣與態(tài)度;感受數(shù)學(xué)在實用性方面的魅力與價值，提高學(xué)習(xí)的興趣。

2.學(xué)情分析

在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用知識模塊中，學(xué)生已充分學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值;掌握了判別函數(shù)單調(diào)性的方法，具有分析問題的能力，能夠求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值和最值，具備較好地計算能力。但他們不熟悉函數(shù)凹凸特征，對凹凸性在實際生活中發(fā)揮著什么作用既疑問又好奇。

3.教學(xué)重難點

利用凹凸性判定定理求曲線的凹凸區(qū)間和拐點，理解導(dǎo)數(shù)不存在的連續(xù)點也有可能是函數(shù)的拐點。

（二）教學(xué)過程

課前，教師根據(jù)學(xué)情和教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，制作合理的教學(xué)任務(wù)，將教學(xué)內(nèi)容的微課視頻、課件等素材資源上傳到網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，并通過學(xué)習(xí)通、QQ群、微信群等平臺將課前預(yù)習(xí)計劃發(fā)布給學(xué)生。學(xué)生借助網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺完成預(yù)習(xí)任務(wù)，包括觀看微課視頻、自學(xué)教材內(nèi)容、對重難點做好筆記、完成課前測試。同時教師在學(xué)習(xí)通發(fā)布頭腦風(fēng)暴：“熟悉的函數(shù)模型的凹凸性都是怎樣的？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，積極思考，加深對函數(shù)凹凸性的理解。之后，教師要分析、記錄學(xué)生的作答情況，以此優(yōu)化課堂教學(xué)。同時，參考學(xué)生的測試結(jié)果，遵循“組間同質(zhì)，組內(nèi)異質(zhì)”進行分組，增強學(xué)生的團隊協(xié)作能力。

教學(xué)中采用如下步驟。第一步，“凸定義”。借助交互式智能白板，向?qū)W生播放賽車視頻，引導(dǎo)學(xué)生分析賽車運動的彎道，以此引出凹凸曲線的內(nèi)容，學(xué)生在感受賽車刺激的同時也欣賞到了曲線的美妙身姿。之后教師給出曲線凹凸的精確定義，并分析課前測驗和頭腦風(fēng)暴中存在的問題，更新學(xué)生的知識庫，加深學(xué)生對定義的理解。

第二步，“凸判法”。教師在學(xué)習(xí)通發(fā)布討論：曲線的凹凸性與哪些因素相關(guān)？借助幾何畫板，動態(tài)演示凹曲線隨點的變化對應(yīng)切線位置的變化，學(xué)生分組討論并匯報討論結(jié)果。教師進行點評，肯定凹性與二階導(dǎo)數(shù)的符號為正相關(guān)的結(jié)果，學(xué)生類比分析、總結(jié)凸曲線與二階導(dǎo)數(shù)符號為負相關(guān)的結(jié)果，最后教師給出曲線凹凸性判定定理——“正凹，負凸”。

第三步，“凸分界”。借助計劃畫板分析函數(shù)凹凸分界點即拐點的性態(tài)，并設(shè)置問題：拐點一定滿足嗎？學(xué)生通過小組合作，分析多個函數(shù)模型并匯報討論結(jié)果，教師進行點評，糾正錯誤并公布準(zhǔn)確答案。

第四步，“凸價值”。教師在學(xué)習(xí)通推送體現(xiàn)凹凸內(nèi)容價值的練習(xí)題，小組對應(yīng)題目合作完成，按時拍照上傳答案，小組間根據(jù)教師講解的評分標(biāo)準(zhǔn)進行打分，將最終批閱的結(jié)果上傳學(xué)習(xí)通平臺進行投屏，并派代表上臺分析、更正錯誤。

第五步，教師對求解函數(shù)凹凸區(qū)間和拐點的計算步驟、重難點進行講解，并分享打油詩幫助學(xué)生掌握求解技巧：凹凸拐點怎么算？有效范圍首先看，變量區(qū)間“拐點”分，導(dǎo)數(shù)再把凹凸論。