劉小璐 蘇成

摘要：結(jié)構(gòu)地震易損性分析是評估結(jié)構(gòu)抗震能力的有效手段。云圖法是常用地震易損性分析方法之一，該方法需要進(jìn)行數(shù)十至數(shù)百次非線性時程分析，對于大跨度橋梁結(jié)構(gòu)來說，計算較為耗時。將時域顯式降維迭代法與云圖法相結(jié)合，利用結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)時域顯式表達(dá)式的降維列式優(yōu)勢，僅針對非線性單元自由度進(jìn)行迭代計算，高效完成數(shù)百次大規(guī)模結(jié)構(gòu)非線性時程分析，從而提出一種高效的大跨度橋梁地震易損性分析方法。以大跨度懸索橋為工程實例，采用本文方法獲得了4種損傷狀態(tài)下的地震易損性曲線。計算結(jié)果表明，時域顯式降維迭代法與云圖法的結(jié)合有效地提高了結(jié)構(gòu)地震易損性分析效率，尤其適用于大跨度橋梁等大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的地震易損性評估。

關(guān)鍵詞：大跨度橋梁;地震易損性分析;非線性時程分析;云圖法;時域顯式降維迭代

中圖分類號：U448.43;U442.5+5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）04-0815-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.04.020

引言

大跨度橋梁是重要的交通樞紐結(jié)構(gòu)，在地震作用下一旦發(fā)生破壞，不僅會影響到災(zāi)區(qū)人民的安全逃生，還會阻礙震后搶險救災(zāi)工作的順利開展[1]。因此，對大跨度橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震研究具有重要意義?？紤]到地震動的隨機性，有必要對大跨度橋梁進(jìn)行地震易損性分析，在概率意義下合理定量評估大跨度橋梁結(jié)構(gòu)的抗震能力。

地震易損性分析本質(zhì)上是確定結(jié)構(gòu)在不同強度地震作用下?lián)p傷破壞的條件概率，一般用易損性曲線表示[2]。橋梁的地震易損性曲線由經(jīng)驗方法或理論方法獲取。經(jīng)驗方法通過直接統(tǒng)計當(dāng)?shù)貥蛄簹v史震害數(shù)據(jù)預(yù)測橋梁結(jié)構(gòu)的地震易損性，僅適用于具有較多實際震害數(shù)據(jù)的地區(qū)。理論方法則一般利用非線性時程分析模擬橋梁結(jié)構(gòu)在地震作用下的反應(yīng)，結(jié)合概率理論獲取地震易損性曲線，能夠在任何地區(qū)的橋梁結(jié)構(gòu)上開展應(yīng)用。根據(jù)獲取失效概率方式的不同，理論方法又分為兩類：參數(shù)化法和非參數(shù)化法[3]。參數(shù)化法通常假定地震易損性曲線為對數(shù)正態(tài)累積分布函數(shù)，利用近似方法獲取分布函數(shù)中的統(tǒng)計參數(shù)，進(jìn)而計算結(jié)構(gòu)的失效概率[4];非參數(shù)化法則直接利用Monte-Carlo模擬統(tǒng)計大量地震樣本下的結(jié)構(gòu)損傷狀況而獲取結(jié)構(gòu)失效概率。非參數(shù)方法具有更高的計算精度，但該類方法計算量非常大，主要作為其他方法的驗證方法[1]。

在參數(shù)化方法中，云圖法[5]是最常用的方法之一。該方法首先選定一定數(shù)量的地震波，通過對橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性時程分析獲取結(jié)構(gòu)地震需求與地震強度的對數(shù)關(guān)系云圖，然后利用線性回歸分析技術(shù)確定結(jié)構(gòu)地震需求與地震強度之間的關(guān)系，也就是概率地震需求模型，進(jìn)而基于對數(shù)正態(tài)累積分布函數(shù)獲取結(jié)構(gòu)地震易損性曲線。該方法已廣泛應(yīng)用于各類橋梁結(jié)構(gòu)的地震易損性分析中。Zhang等[6]采用云圖法對帶有隔震裝置的連續(xù)橋梁進(jìn)行了地震易損性分析，基于所得易損性函數(shù)評估了隔震裝置的有效性;Pang等[7]利用云圖法分析了斜拉橋在結(jié)構(gòu)-荷載雙隨機情況下的地震易損性;Wu等[8]利用云圖法獲取了不規(guī)則斜拉橋各構(gòu)件的地震易損性曲線，并結(jié)合改進(jìn)的條件邊緣乘積法繪制了橋梁的系統(tǒng)易損性曲線;Zhong等[9]基于云圖法研究了斜拉橋在非一致地震激勵下的易損性。值得注意地是，盡管云圖法相比于傳統(tǒng)Monte-Carlo模擬具有較高效率，但在計算過程中仍然需要進(jìn)行數(shù)十至數(shù)百次非線性時程分析，用于大跨度橋梁結(jié)構(gòu)的地震易損性分析時，依然會耗費較長計算時間。

近年來提出的時域顯式降維迭代法[10]，通過建立結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的時域顯式表達(dá)式，僅針對非線性單元自由度進(jìn)行降維迭代運算，進(jìn)而快速開展非線性時程分析，已成功應(yīng)用于大跨度懸索橋非線性地震響應(yīng)分析[11-12]。本文將時域顯式降維迭代法與云圖法結(jié)合，提出一種快速獲取大跨度橋梁結(jié)構(gòu)地震易損性的方法。以主跨為1200m的懸索橋為工程實例，采用所提方法進(jìn)行地震易損性分析，驗證方法的計算精度和計算效率。

4.4地震易損性分析

4.4.1概率地震需求模型

利用時域顯式降維迭代法進(jìn)行上述300次地震樣本下的時程分析，提取各塔底截面的曲率延性比峰值。在對數(shù)平面內(nèi)分別繪制4個塔底截面曲率延性比峰值關(guān)于地面峰值加速度的云圖，如圖4所示。根據(jù)圖4所示的帶狀云圖，對塔底截面曲率延性比峰值與地面峰值加速度的對數(shù)關(guān)系進(jìn)行線性回歸，獲得4條回歸直線，也示于圖4中，對應(yīng)的線性回歸系數(shù)列于表2中。同時在表2中給出4個塔底截面曲率延性比峰值對數(shù)與地面峰值加速度對數(shù)的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果表明兩者具有較強的線性相關(guān)性，驗證了式（2）的合理性。

4.4.2構(gòu)件易損性

基于4.4.1節(jié)中橋梁各主塔構(gòu)件曲率延性比峰值與地面峰值加速度的關(guān)系，分別利用式（2）和（3）計算不同地面峰值加速度下曲率延性比峰值的對數(shù)均值和對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，代入式（1）計算主塔各構(gòu)件在4種損傷狀態(tài)下的地震易損性曲線，如圖5所示。為了考察方法的計算精度，同時基于MCS計算了10個不同地面峰值加速度下的易損性結(jié)果，每個地面峰值加速度對應(yīng)103個樣本，相當(dāng)于總共需要進(jìn)行104次非線性時程分析。從圖5中可看出，對于輕微損傷和中度損傷，基于云圖法計算得到的輕微損傷和中度損傷的易損性曲線與基于MCS的計算結(jié)果較為吻合;而對于嚴(yán)重?fù)p傷和完全破壞，基于云圖法計算的易損性曲線與MCS的結(jié)果存在較大偏差。換言之，隨著結(jié)構(gòu)損傷程度的加重，云圖法的計算誤差逐漸增大。這是因為云圖法在確定概率地震需求模型時，假定結(jié)構(gòu)在所有地震強度指標(biāo)下的需求標(biāo)準(zhǔn)差保持一致，如式（3）所示。而在實際情況中，隨著地震強度增大結(jié)構(gòu)損傷程度加重，結(jié)構(gòu)的非線性行為愈加明顯，結(jié)構(gòu)響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差將會發(fā)生變化。

4.4.4計算效率

在上述地震易損性分析中，云圖法只需進(jìn)行300次非線性時程分析，遠(yuǎn)少于Monte-Carlo模擬的非線性時程分析次數(shù)。而采用時域顯式降維迭代法進(jìn)行非線性時程分析，則進(jìn)一步提高了云圖法的計算效率。采用時域顯式降維迭代法和傳統(tǒng)非線性Newmark-β法對本文橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行300次非線性時程分析，它們的計算時間分別列于表3中。從表3中看出，時域顯式降維迭代法的計算時間僅為1.08h，這意味著僅需要1h左右就能夠在普通計算機上完成一座大跨度懸索橋的地震易損性分析。

5結(jié)論

（1）時域顯式降維迭代法是一種快速非線性時程分析方法，該法通過構(gòu)建非線性結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的時域顯式表達(dá)式，實現(xiàn)僅針對非線性單元自由度的降維迭代運算。將時域顯式降維迭代法與云圖法相結(jié)合，利用時域顯式降維迭代法進(jìn)行非線性時程分析高效獲取結(jié)構(gòu)地震需求樣本，結(jié)合線性回歸技術(shù)建立橋梁概率地震需求模型，從而提供了一條簡單高效的橋梁結(jié)構(gòu)地震易損性分析途徑。

（2）以主跨1200m的懸索橋為工程實例，采用本文方法開展了地震易損性分析。在計算效率方面，基于本文方法僅需要1h左右就能夠完成該橋的地震易損性分析，大幅提高了大跨度橋梁地震易損性分析效率。在計算精度方面，對于輕微損傷和中度損傷，云圖法具有較好的計算精度;而對于嚴(yán)重?fù)p傷和完全破壞，云圖法的計算結(jié)果存在一定誤差。但在地震風(fēng)險評估應(yīng)用中，這種誤差通常是能夠接受的。

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Abstract：Structuralseismicfragilityanalysisisaneffectivemeansofassessingtheseismiccapacityofstructures.Thecloudmethodisoneofthewidelyusedseismicfragilityanalysismethods.Thismethodrequirestenstohundredsofnonlineartime-historyanalysestobuildtherelationshipbetweenstatisticalvaluesofstructuralseismicdemandsandseismicintensitymeasures，whichistimeconsumingforlong-spanbridgestructures.Tothatend，theexplicittime-domaindimension-reducediterationmethodisincorporatedwiththecloudmethod.Withthemeritofdimension-reducedrepresentationoftime-domainexplicitexpressionsforthestructuraldynamicresponses，onlythosedegreesoffreedomassociatedwiththenonlinearelementsareinvolvedintheiterativecalculation，thushundredsofnonlineartimehistoryanalysescanbeconductedonlarge-scalestructureswithhighefficiency.Thenanefficientwaytocalculatetheseismicvulnerabilityoflong-spanbridgesisachieved.Along-spansuspensionbridgeistakenastheengineeringexample，andtheseismicfragilitycurvesofthebridgecorrespondingtofourdamagestatesareobtained.Theresultsshowthatthecombinationoftheexplicittime-domaindimension-reducediterationmethodandthecloudmethodcaneffectivelyimprovetheefficiencyofthestructuralseismicfragilityanalysis，especiallyforassessingtheseismicvulnerabilityoflargecomplexstructuressuchaslong-spanbridges.

Keywords：long-spanbridge;seismicfragilityanalysis;nonlineartime-historyanalysis;cloudmethod;explicittime-domaindimension-reducediteration