董開(kāi)福

[摘要]在簡(jiǎn)易方程的教學(xué)中，教材呈現(xiàn)的是運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程，但也有部分教師在教學(xué)中運(yùn)用四則運(yùn)算法則解方程。這兩種方法都能夠讓學(xué)生正確地解方程，但依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，為了更好地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，加強(qiáng)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，應(yīng)盡量采用等式的性質(zhì)解方程。

[關(guān)鍵詞]解方程;等式性質(zhì);運(yùn)算法則;課程標(biāo)準(zhǔn)

[中圖分類(lèi)號(hào)]G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1007-9068（2020）23-0079-02

數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，是在學(xué)生逐漸掌握新知識(shí)的基礎(chǔ)上，不斷提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力，滲透新的數(shù)學(xué)思維。而對(duì)方程的學(xué)習(xí)，是學(xué)生從用算術(shù)到用代數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一次能力的飛躍，也是數(shù)學(xué)思想方法的一次突破。學(xué)習(xí)用代數(shù)的方法解決問(wèn)題，不僅有助于鞏固、加深學(xué)生對(duì)已學(xué)算術(shù)知識(shí)的理解運(yùn)用，同時(shí)還可以促進(jìn)學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的發(fā)展，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的能力，最終將思維的靈活性提高到一個(gè)新的水平。不過(guò)這一切提升與提高的基礎(chǔ)，都必須建立在學(xué)生能夠正確、熟練地了解和掌握方程的基礎(chǔ)之上。小學(xué)階段的簡(jiǎn)易方程教學(xué)中，解方程的方法主要有兩種：運(yùn)用等式的性質(zhì)和運(yùn)用四則運(yùn)算法則及其逆運(yùn)算。那么，這兩種方法，哪一種更適合我們的課堂教學(xué)呢？

一、運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程

在小學(xué)階段學(xué)習(xí)解方程問(wèn)題時(shí)，教材前期安排了等式的性質(zhì)，具體內(nèi)容為：

等式的性質(zhì)1：在等式的兩邊同時(shí)加，上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。

等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。

學(xué)生在掌握了等式的性質(zhì)后，就具有了解方程的基礎(chǔ)，就可以運(yùn)用等式的性質(zhì)解決有關(guān)方程的計(jì)算問(wèn)題。例如，對(duì)于8+x=15，就可以利用等式的性質(zhì)1來(lái)解決：8+x=15，8+x-8=15-8，x=7。同樣的，我們也可以用等式的性質(zhì)2來(lái)解決形如8x=16的方程：8：x=16，8x+8=16+8，x=2。

如此解方程的前提是先讓學(xué)生深人了解和掌握等式的基本性質(zhì)，再讓學(xué)生根據(jù)題目的具體情況，運(yùn)用適當(dāng)?shù)男再|(zhì)解方程。小學(xué)階段的方程式教學(xué)僅僅停留在數(shù)字的運(yùn)算層面，并不涉及較多的字母，因此小學(xué)生在解方程時(shí)，對(duì)等式性質(zhì)的運(yùn)用還是比較得心應(yīng)手的。同時(shí)，這一階段對(duì)等式性質(zhì)的學(xué)習(xí)，既是為了掌握簡(jiǎn)易方程的解法，也是為今后在中學(xué)階段更深人地學(xué)習(xí)等式性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?？梢?jiàn)，在小學(xué)階段通過(guò)等式的性質(zhì)解方程對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)會(huì)起到促進(jìn)作用。

但是，相對(duì)而言，小學(xué)生的思維能力和理解能力還處于相對(duì)較低的水平，一些邏輯性、抽象性較強(qiáng)的內(nèi)容對(duì)他們來(lái)說(shuō)，理解還存在一定的困難。尤其是在解方程這一模塊的學(xué)習(xí)中，由于初次接觸代數(shù)知識(shí)，對(duì)于部分理解能力較差、邏輯思維能力不強(qiáng)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，在運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程時(shí)，有一定的困難。

二、運(yùn)用四則運(yùn)算法則解方程

小學(xué)階段的解方程學(xué)習(xí)安排在五年級(jí)上學(xué)期，經(jīng)過(guò)前期的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)于加、減、乘、除四種運(yùn)算的運(yùn)算法則及其逆運(yùn)算的掌握已相當(dāng)牢固，即便是學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生，對(duì)于這部分內(nèi)容也能夠較為熟練地運(yùn)用。因此，部分教師會(huì)在解方程的課堂教學(xué)中運(yùn)用四則運(yùn)算法則。例如，對(duì)于8+x=15，可以將其看作加法法則中的“加數(shù)+加數(shù)=和”“加數(shù)=和一另一個(gè)加數(shù)”，而其中的x剛好位于加數(shù)的位置，根據(jù)運(yùn)算法則可列式：8+x=15，x=15-8，x=7。

同樣的，對(duì)于形如8x=16的方程，根據(jù)乘法法則中的“因數(shù)x因數(shù)=積”“因數(shù)=積+另一個(gè)因數(shù)”，而其中的x位于因數(shù)的位置，根據(jù)運(yùn)算法則可列式：8x=16，x=16+8，x=2。

運(yùn)用這種方法，更容易讓學(xué)生學(xué)會(huì)解ax+b=c形式的方程。如2x+1=9，如果運(yùn)用等式的性質(zhì)，先將2x看作一個(gè)整體，求出2x，最后再求出x的值：2x+1=9，2x+1-1=9-1，2x=8，2x+2=8+2，x=4。

而運(yùn)用運(yùn)算法則時(shí)，雖然同樣需要把2x看作一個(gè)整體，但解方程的步驟卻發(fā)生了一些變化：2x+1=9，2x=9-1，2x=8，x=8+2，x=4。

相比而言，后面的過(guò)程比前面的過(guò)程更簡(jiǎn)單，也更容易讓學(xué)生明白其中的算理。再者，由于學(xué)生前期對(duì)運(yùn)算法則掌握的情況較好，因此這種方法在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中更受教師和學(xué)生的青睞，越來(lái)越多的教師使用這種方法來(lái)教學(xué)生解方程。

粗觀之，這兩種方法解方程沒(méi)有什么太大的區(qū)別?？墒?，如果把方程的學(xué)習(xí)放在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的整個(gè)過(guò)程中，就會(huì)出現(xiàn)這樣一種現(xiàn)象：在小學(xué)階段，對(duì)于方程的變形，如果采用運(yùn)算法則，學(xué)生掌握起來(lái)的確比較容易;但是到了中學(xué)階段，運(yùn)用這種方法解方程，就會(huì)出現(xiàn)一些不可能解決的問(wèn)題，因?yàn)樗贿m合解決一些簡(jiǎn)單的方程，學(xué)生在中學(xué)階段又需要重新學(xué)習(xí)根;據(jù)等式的基本性質(zhì)或方程的同解原理解方程。而小學(xué)的運(yùn)算法則解方程的思路及其算法掌握得越牢固，對(duì)中學(xué)階段代數(shù)起步教學(xué)的負(fù)作用就越明顯。

這種情形具體表現(xiàn)在運(yùn)用運(yùn)算法則解簡(jiǎn)易方程，不能很好地培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與符號(hào)意識(shí)，對(duì)學(xué)生的建模思想、化歸思想等數(shù)學(xué)思想方法的提升以及數(shù)學(xué)思維的提高都具有一定的局限性。而利用等式的性質(zhì)解方程，除了有利于滲透數(shù)學(xué)思想方法的優(yōu)勢(shì)之外，它的優(yōu)越性還體現(xiàn)在解某些方程的過(guò)程中。例如，形如8+x=15或8-x=15的方程，都可以歸納為在等式的兩邊減去或加上同一個(gè)數(shù)，得x=15-8，或x=15+8;形如8x=16或8+x=16的方程，都可以歸納為在等式的兩邊同時(shí)除以或乘以同一個(gè)數(shù)，得x=16+8或x=16x8。顯然，與依據(jù)逆運(yùn)算關(guān)系解方程相比，利用等式的性質(zhì)解方程思路更為統(tǒng)一。而且現(xiàn)行教材中，以天平為直觀形象的載體向?qū)W生演示等式的性質(zhì)，使得學(xué)生對(duì)等式的學(xué)習(xí)感到新奇、有趣，樂(lè)于接受，也容易理解。同時(shí)，以等式的性質(zhì)為依據(jù)，能夠促進(jìn)學(xué)生同時(shí)考慮等號(hào)的兩邊，從整體上理解方程的含義。這有利于讓學(xué)生進(jìn)一步理解方程所提示的等量關(guān)系，有助于學(xué)生逐步感悟方程的實(shí)質(zhì)、等價(jià)思想和建模思想。

事實(shí)上，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，從小學(xué)階段起就要引入等式的性質(zhì)，并以此為基礎(chǔ)導(dǎo)出解方程的方法，這能較為徹底地避免同一種內(nèi)容運(yùn)用兩種不同思路、兩種不同算理的現(xiàn)象，有利于加強(qiáng)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中初步接觸一點(diǎn)代數(shù)知識(shí)，能使學(xué)生擺脫算術(shù)思維方法中的某些局限性，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)做好準(zhǔn)備。

綜上所述，在方程的教學(xué)過(guò)程中，我們應(yīng)當(dāng)依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，做到以“生”為本，對(duì)“標(biāo)”擇法，以學(xué)生長(zhǎng)期的發(fā)展為目的。

（責(zé)編 羅艷）