燕保榮，李云，郭偉，華宇

一種基于偽距的羅蘭C定位授時(shí)解算方法

燕保榮1,2，李云1,2，郭偉1,2，華宇1,2

（1. 中國(guó)科學(xué)院 國(guó)家授時(shí)中心，西安 710600；2.中國(guó)科學(xué)院 精密導(dǎo)航定位與定時(shí)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710600）

傳統(tǒng)羅蘭C定位解算方法受臺(tái)鏈限制，測(cè)量的時(shí)延差中相關(guān)誤差難以分離，鑒于此提出了一種基于偽距的定位授時(shí)解算方法。該方法以偽距觀測(cè)量的基本構(gòu)成為基礎(chǔ)，對(duì)橢球面大地線距離進(jìn)行線性化處理后再進(jìn)行迭代計(jì)算。仿真計(jì)算結(jié)果表明：當(dāng)測(cè)量偽距中不包含觀測(cè)誤差時(shí)，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)橢球面的高精度定位授時(shí)。通過對(duì)實(shí)際傳播路徑上測(cè)量偽距的仿真，分析了隨機(jī)噪聲和二次時(shí)延等觀測(cè)誤差對(duì)定位及授時(shí)的影響。結(jié)果顯示：與二次時(shí)延等誤差相比，隨機(jī)噪聲對(duì)定位及授時(shí)準(zhǔn)確度的影響并不明顯，主要影響定位及授時(shí)的穩(wěn)定度，而二次時(shí)延等誤差則主要影響其準(zhǔn)確度。偽距定位授時(shí)算法不受臺(tái)鏈限制，誤差源清晰，易于后期分離。綜合本文分析可以得出:減少偽距觀測(cè)值中二次時(shí)延等誤差的影響，抑制隨機(jī)噪聲，可以有效提高羅蘭C系統(tǒng)定位及授時(shí)的精度。

羅蘭C；定位；授時(shí)；迭代算法

0 引言

羅蘭C系統(tǒng)是一種陸基、低頻、脈沖相位調(diào)制的遠(yuǎn)程無線電導(dǎo)航系統(tǒng)[1]。該系統(tǒng)通常采用三臺(tái)二基線的雙曲線測(cè)時(shí)差法進(jìn)行定位，即在某一位置測(cè)量同一臺(tái)鏈的兩個(gè)副臺(tái)相對(duì)于主臺(tái)的時(shí)延差，進(jìn)而轉(zhuǎn)換為距離差，再利用雙曲線定位原理進(jìn)行定位解算[2-4]。該方法采用單臺(tái)鏈定位，定位精度受臺(tái)站布設(shè)方式以及測(cè)量誤差的限制，并且該方法利用時(shí)延差消除了羅蘭接收機(jī)與羅蘭系統(tǒng)之間鐘差的影響，無法直接求解接收機(jī)鐘差。測(cè)量的時(shí)延差中包含了兩條傳播路徑上誤差的影響，難以分離。針對(duì)雙曲線時(shí)差方法受臺(tái)鏈限制的缺點(diǎn)，羅蘭工作者開展了雙臺(tái)鏈、多臺(tái)鏈等定位算法[5-9]、以及附加約束條件的定位算法[2,10]的研究。這些算法提高了臺(tái)鏈的利用率，發(fā)揮了臺(tái)鏈定位的潛力，但是算法較復(fù)雜，授時(shí)解算同樣受限。通常，羅蘭C系統(tǒng)要應(yīng)用于授時(shí)，首先要給出定位，再利用已知的位置計(jì)算大地線距離所對(duì)應(yīng)的時(shí)間延遲，調(diào)整接收機(jī)的授時(shí)信號(hào)，完成定時(shí)[10]。在無其他輔助手段時(shí)，羅蘭接收機(jī)要完成定時(shí)就必須依賴于本身的定位結(jié)果以及接收到的授時(shí)信號(hào)，因此授時(shí)誤差受定位誤差的影響。接收機(jī)的授時(shí)信號(hào)中包含了傳播路徑上地形、氣象參數(shù)、地面的電參數(shù)、隨機(jī)噪聲等誤差的影響[11]，使得定時(shí)精度不高。近十幾年來，羅蘭系統(tǒng)大多進(jìn)行了升級(jí)改造，接收機(jī)也可以實(shí)現(xiàn)偽距的測(cè)量[12]，能夠利用測(cè)量的偽距開展定位授時(shí)算法的研究。在實(shí)際應(yīng)用中，羅蘭的測(cè)量偽距多應(yīng)用于組合導(dǎo)航[13-15]，目前尚無完全基于偽距的羅蘭定位授時(shí)解算方法出現(xiàn)。

本文結(jié)合羅蘭接收機(jī)偽距測(cè)量的基本原理，提出了一種基于偽距的羅蘭系統(tǒng)定位授時(shí)解算方法，克服了傳統(tǒng)雙曲線定位解算方法的不足。仿真分析了影響該方法定位及授時(shí)誤差的主要因素，為提高羅蘭C系統(tǒng)定位及授時(shí)的精度奠定了理論基礎(chǔ)。

1 偽距測(cè)量原理

圖1 偽距測(cè)量基本原理

方程左邊表示羅蘭接收機(jī)測(cè)量的偽距值與已知量的差值，也表示偽距測(cè)量值，方程右邊表示信號(hào)在實(shí)際路徑中的傳播時(shí)延所對(duì)應(yīng)的實(shí)際傳播距離與接收機(jī)鐘差所對(duì)應(yīng)的距離之差。

2 偽距定位授時(shí)算法

第1節(jié)式（5）中，方程右邊的傳播距離是臺(tái)站位置與接收機(jī)位置的函數(shù)，如果利用多個(gè)羅蘭C臺(tái)站的偽距測(cè)量結(jié)果作為直接觀測(cè)量，將接收機(jī)的位置和接收機(jī)的鐘差作為未知量，進(jìn)行最小二乘計(jì)算，就可以求出接收機(jī)的位置以及接收機(jī)鐘差。通過求解的接收機(jī)鐘差進(jìn)行本地時(shí)鐘的標(biāo)校，就可以完成定時(shí)。這種偽距定位授時(shí)算法與全球定位系統(tǒng)的偽距定位授時(shí)算法的基本原理一致。與雙曲線導(dǎo)航定位算法相比，兩者的直接觀測(cè)量不同，前者為測(cè)量偽距，而后者是主副臺(tái)站之間的時(shí)延差。雙曲線定位的測(cè)量值中消除了羅蘭接收機(jī)的鐘差，但是增強(qiáng)了測(cè)量誤差之間的關(guān)聯(lián)性，不易分離及消除，而測(cè)量偽距僅包含一條傳播路徑上的誤差源，構(gòu)成清晰，易于后期的抑制及消除。同時(shí)，雙曲線定位受臺(tái)鏈的限制，而偽距定位授時(shí)算法可以在臺(tái)鏈間任意組合，求解更為方便。雙曲線定位解算只能求解位置，如果要進(jìn)行授時(shí)，需要利用已知的接收機(jī)位置或定位結(jié)果計(jì)算相對(duì)應(yīng)的大地線距離，并對(duì)GTP信號(hào)進(jìn)行時(shí)間調(diào)整，而偽距定位授時(shí)算法能直接求解出定位結(jié)果及接收機(jī)鐘差。

基于測(cè)量偽距的定位方程組可以表示為

,（7）

2.1 球面?zhèn)尉喽ㄎ皇跁r(shí)算法

將偽距定位方程組進(jìn)行整理，以矩陣形式表示：

式（11）中，

式（12）中，

2.2 橢球面?zhèn)尉喽ㄎ皇跁r(shí)算法

在對(duì)球面的偽距定位授時(shí)算法進(jìn)行描述時(shí)，采用了球面的三角形原理。但是在實(shí)際的應(yīng)用過程中，信號(hào)在地球表面?zhèn)鞑?，而地球是一個(gè)不規(guī)則的橢球，羅蘭接收機(jī)測(cè)量的偽距是橢球面上兩點(diǎn)之間的大地線距離。在參考橢球面上，兩點(diǎn)之間大地線距離的計(jì)算可以采用Andoyer-Lambert公式[17]，即：

式（18）中，

并且，式（20）右邊：

將式（19）~（23）帶入式（18），結(jié)合（11）~（13）的過程就可以采用迭代方法計(jì)算，直到滿足設(shè)定的閾值條件退出解算過程。需要注意：偽距定位授時(shí)解算中要求輸入初始值，因此初始值的選取也非常重要，如果初始值選擇的不合適，容易造成迭代不收斂，無法實(shí)現(xiàn)解算。在本算法中利用雙曲線定位的概位結(jié)果作為偽距定位授時(shí)算法的初始值[3-4]，可以獲得較為精確的定位授時(shí)結(jié)果。

3 仿真分析

為驗(yàn)證橢球面?zhèn)尉喽ㄎ皇跁r(shí)算法的定位及授時(shí)精度，可以利用定位及授時(shí)誤差進(jìn)行衡量。本文針對(duì)測(cè)量偽距中有無觀測(cè)誤差兩種情況進(jìn)行討論。其中，無觀測(cè)誤差意味著偽距觀測(cè)值直接代表了橢球面的大地線距離，其定位和授時(shí)的誤差也就代表了本算法的誤差。有觀測(cè)誤差時(shí)，偽距觀測(cè)值通常不等于橢球面的大地線距離，定位授時(shí)誤差則表征了觀測(cè)誤差對(duì)定位和授時(shí)的影響。

3.1 無偽距誤差的情況

圖2 緯度方向定位誤差

圖3 經(jīng)度方向定位誤差

圖4 授時(shí)誤差

需要注意：在圖2、圖3、圖4中，地理位置（22°N，112°E）附近有一不規(guī)則區(qū)域，與其他位置相比，計(jì)算結(jié)果稍大，這是因?yàn)樵谠搮^(qū)域內(nèi)迭代過程中迭代次數(shù)較少，該區(qū)域內(nèi)迭代2次就能滿足收斂門限的設(shè)置，而在其他區(qū)域，迭代了3次或者更多，故迭代計(jì)算的誤差更小。注意，迭代收斂門限設(shè)置的越小，迭代次數(shù)也會(huì)越多，但是計(jì)算耗時(shí)也就越大。

3.2 含偽距誤差的情況

在3.1節(jié)討論了偽距中無觀測(cè)誤差時(shí)的定位及授時(shí)誤差情況，為進(jìn)一步驗(yàn)證該方法在實(shí)際傳播路徑中的定位效果，需要考慮偽距觀測(cè)值中的相關(guān)誤差。在討論偽距誤差的影響之前，本文給出了單臺(tái)鏈布局時(shí)用戶點(diǎn)的幾何精度因子，如圖5所示。這是因?yàn)槎ㄎ患笆跁r(shí)誤差不僅與偽距誤差有關(guān)，也與幾何精度因子有關(guān)。從圖5中可以看出，當(dāng)臺(tái)站位置固定時(shí)用戶點(diǎn)的幾何精度因子與用戶點(diǎn)的具體位置有關(guān)，圍繞整個(gè)臺(tái)鏈大致呈半圓形分布，距離臺(tái)站越遠(yuǎn)，幾何精度因子也越大。

圖5 工作區(qū)域內(nèi)幾何精度因子

羅蘭信號(hào)在實(shí)際的傳播過程中受多種因素的影響，這些影響都會(huì)體現(xiàn)在觀測(cè)偽距中，主要的影響因素包括隨機(jī)噪聲，地形的起伏，氣象條件的變化，傳播路徑上電參數(shù)的不同等等。其中，隨機(jī)噪聲無法消除，只能通過改善接收機(jī)的設(shè)計(jì)或改善信號(hào)質(zhì)量來降低。后三種因素直接影響偽距觀測(cè)值的具體數(shù)值，從而影響定位授時(shí)算法的結(jié)果，可以歸納為一類誤差。其中，地形的因素與傳播的具體路徑有關(guān)，接收點(diǎn)固定時(shí)，傳播路徑也就具體確定。氣象因素是實(shí)時(shí)緩變的，在一定的時(shí)間段內(nèi)變化并不明顯。影響較為突出的是路徑上電參數(shù)造成的二次時(shí)延。根據(jù)國(guó)際電聯(lián)ITU（原CCIR）關(guān)于大地傳播類型的劃分[18]，七種典型傳播地面類型分別為：平均海水、良導(dǎo)電地、潮濕地面、平均陸地、較干燥地、干燥地、甚干燥地，相應(yīng)的相對(duì)介電常數(shù)及等效電導(dǎo)率等參數(shù)的具體數(shù)值見參考文獻(xiàn)[18]。研究表明，在恒定的距離上，海水所對(duì)應(yīng)的二次時(shí)延最小，在500 km的距離時(shí)，二次時(shí)延能達(dá)到0.793 μs，相當(dāng)于距離為238 m?？梢姡螘r(shí)延是偽距觀測(cè)值中的主要誤差源。

為描述方便，表1給出了仿真區(qū)域內(nèi)幾個(gè)典型點(diǎn)的大地線距離以及對(duì)應(yīng)的二次時(shí)延，仿真路徑為平均海水，相對(duì)介電常數(shù)為70，等效電導(dǎo)率5 s/m，具體位置見圖5。本文只討論隨機(jī)噪聲以及二次時(shí)延對(duì)定位及授時(shí)的影響。

表1 大地線距離及二次時(shí)延值

3.2.1 隨機(jī)噪聲的影響

首先，考慮偽距觀測(cè)值中的隨機(jī)噪聲對(duì)定位及授時(shí)結(jié)果的影響。利用Matlab的randn函數(shù)生成隨機(jī)序列，并將其疊加到臺(tái)站到接收機(jī)的大地線距離上用于仿真包含隨機(jī)噪聲的偽距觀測(cè)值。在工作區(qū)域內(nèi)選擇A、B、C、D、E五個(gè)測(cè)試點(diǎn)進(jìn)行分析，圖5給出了測(cè)試點(diǎn)在臺(tái)鏈中的具體位置。分別選擇隨機(jī)噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差為100，50和10 ns（相當(dāng)于偽距誤差約為30，15和3 m）進(jìn)行討論。為表明統(tǒng)計(jì)效果，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)點(diǎn)為5 000個(gè)。為了比較，分別采用偽距定位授時(shí)算法以及雙曲線的定位算法對(duì)隨機(jī)噪聲的影響進(jìn)行了分析，各測(cè)試點(diǎn)的定位及授時(shí)誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2。

表2中數(shù)據(jù)表明：隨機(jī)噪聲會(huì)影響定位及授時(shí)的結(jié)果。理論上講，隨機(jī)噪聲并不影響定位以及授時(shí)誤差的統(tǒng)計(jì)平均值，計(jì)算結(jié)果應(yīng)該在零附近，但是由于定位及授時(shí)誤差也與用戶點(diǎn)的幾何精度因子有關(guān)，故用戶點(diǎn)幾何精度因子較大時(shí)，定位及授時(shí)誤差的平均值也較大。例如，A點(diǎn)與E點(diǎn)，當(dāng)隨機(jī)噪聲標(biāo)準(zhǔn)偏差為100 ns時(shí)，A與E兩點(diǎn)的緯度誤差平均值分別為7.327 m和-5.436 m，經(jīng)度誤差平均值分別為4.887 m和6.545 m，同樣，授時(shí)誤差的平均值則分別為-27.553 ns和27.684 ns。與此相比，B、C、D三點(diǎn)的幾何精度因子比A、E兩點(diǎn)的結(jié)果要小，故緯度誤差的平均值也越接近于零，同樣，經(jīng)度誤差和授時(shí)誤差也有相同的變化趨勢(shì)。從表2也可以看出，定位及授時(shí)誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差既與隨機(jī)噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差有關(guān)，也受幾何精度因子的影響。在固定點(diǎn)上，隨機(jī)噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差與定位及授時(shí)誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差近似成比例，如A點(diǎn)隨機(jī)噪聲標(biāo)準(zhǔn)偏差由100 ns減小到50 ns時(shí)，緯度、經(jīng)度、授時(shí)誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差分別由561.858 m、462.523 m、2 357.735 ns減小到287.392 m、236.892 m、1 206.644 ns，都減到原來的近1/2。同理，進(jìn)一步減小隨機(jī)噪聲標(biāo)準(zhǔn)偏差，緯度、經(jīng)度、授時(shí)誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差也隨之減小。同樣，A、E兩點(diǎn)誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差也大于其他三點(diǎn)，這就是幾何精度因子的影響。可見，減小隨機(jī)噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差，以及減少幾何精度因子，可以提高定位及授時(shí)的穩(wěn)定度。表2中，B、C、D三點(diǎn)緯度方向誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差遠(yuǎn)大于經(jīng)度方向誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差，而A、E兩點(diǎn)卻不明顯，這是由于選擇的臺(tái)站以及測(cè)試點(diǎn)的位置決定的。對(duì)于B、C、D三點(diǎn)，當(dāng)隨機(jī)噪聲疊加到大地線距離上時(shí)，其影響在緯度方向的分量大于經(jīng)度方向。比較偽距定位授時(shí)算法與雙曲線定位算法的結(jié)果可以看出，在定位方面，隨機(jī)噪聲對(duì)兩種方法計(jì)算結(jié)果的影響相同，但是，雙曲線定位算法無法即時(shí)計(jì)算出接收機(jī)鐘差，主要依賴于測(cè)量結(jié)果。而偽距定位授時(shí)算法可以直接解算出接收機(jī)鐘差，方便了授時(shí)處理。

圖6給出了B點(diǎn)隨機(jī)噪聲標(biāo)準(zhǔn)偏差為50 ns時(shí)偽距定位授時(shí)算法計(jì)算的定位及授時(shí)誤差。圖6表明，該點(diǎn)緯度和經(jīng)度方向的平均值較小，并且經(jīng)度方向的誤差標(biāo)準(zhǔn)偏差比緯度方向的誤差標(biāo)準(zhǔn)偏差小。授時(shí)誤差的平均值也較小，說明該點(diǎn)的授時(shí)準(zhǔn)確度也較高。

表2 隨機(jī)噪聲對(duì)定位及授時(shí)誤差影響統(tǒng)計(jì)（5 000點(diǎn)）

圖6 隨機(jī)噪聲對(duì)定位及授時(shí)誤差的影響

3.2.2 二次時(shí)延的影響

實(shí)際上，信號(hào)在傳播過程中無法消除二次時(shí)延，而二次時(shí)延會(huì)影響信號(hào)到達(dá)羅蘭接收機(jī)的時(shí)刻，也就直接影響了偽距的觀測(cè)值。由于受到傳播路徑上電參數(shù)的影響，通常，偽距觀測(cè)值會(huì)比真空的理想情況要大。本文利用海水模型計(jì)算傳播路徑上的二次時(shí)延，并將其疊加到大地線距離上，作為仿真的實(shí)際偽距觀測(cè)值，具體數(shù)值參見表1，進(jìn)一步分析二次時(shí)延對(duì)定位及授時(shí)誤差的影響。其中，隨機(jī)噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差為50 ns，在測(cè)試點(diǎn)上利用兩種方法計(jì)算的定位誤差及授時(shí)誤差見表3。從表3與表2中的數(shù)據(jù)可以看出，考慮二次時(shí)延的影響時(shí)，定位誤差和授時(shí)誤差的平均值都明顯增大，這是因?yàn)榕c隨機(jī)噪聲相比，二次時(shí)延比隨機(jī)噪聲要大，同時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)偏差的變化并不明顯?？梢?，二次時(shí)延主要影響定位及授時(shí)的準(zhǔn)確度，對(duì)穩(wěn)定度影響較小。從表3還可以看出，二次時(shí)延對(duì)緯度方向平均值的影響也大于經(jīng)度方向，這是因?yàn)檫x擇的臺(tái)鏈以及測(cè)試點(diǎn)的具體位置決定的，即二次時(shí)延值對(duì)大地線距離影響主要表現(xiàn)在緯度方向。對(duì)幾何精度因子較差的A、E兩點(diǎn)，定位誤差及授時(shí)誤差的平均值以及標(biāo)準(zhǔn)偏差都偏大，幾何精度因子的影響也較為明顯。比較兩種計(jì)算方法的定位結(jié)果可以看出，兩種方法得到的定位誤差的平均值接近，但是標(biāo)準(zhǔn)偏差的結(jié)果與具體位置有關(guān)。在A、E兩點(diǎn)，雙曲線定位誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差比偽距定位授時(shí)解算結(jié)果要小，而在B、C、D三點(diǎn)，差距并不十分明顯?？紤]到授時(shí)情況，后者依然有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。圖7給出了B點(diǎn)隨機(jī)噪聲標(biāo)準(zhǔn)偏差為50 ns，考慮二次時(shí)延時(shí)的定位及授時(shí)誤差。緯度方向定位誤差的平均值約為400 m，經(jīng)度方向的定位誤差的平均值約為-130 m，而授時(shí)誤差的平均值約為-1 850 ns。

表3 二次時(shí)延對(duì)位置誤差及授時(shí)誤差的影響（5 000點(diǎn)）

圖7 二次時(shí)延及隨機(jī)噪聲對(duì)定位及授時(shí)誤差的影響

4 結(jié)語

本文在偽距測(cè)量原理的基礎(chǔ)上，簡(jiǎn)要分析了影響偽距測(cè)量的主要因素，以及偽距的基本構(gòu)成，從而提出了一種羅蘭C系統(tǒng)的偽距定位授時(shí)算法，給出了球面以及橢球面計(jì)算時(shí)的數(shù)學(xué)模型。與傳統(tǒng)的雙曲線定位算法相比，該算法可以同時(shí)給出定位及授時(shí)的結(jié)果，打破了傳統(tǒng)雙曲線方法定位時(shí)的臺(tái)鏈限制，有效提高了臺(tái)鏈的利用率。通過仿真分析偽距中觀測(cè)誤差對(duì)定位及授時(shí)的影響，驗(yàn)證了該方法的有效性。仿真結(jié)果表明，當(dāng)偽距中無觀測(cè)誤差時(shí)，定位及授時(shí)的誤差都非常小，甚至到毫米量級(jí)，也就是說，偽距定位授時(shí)算法能夠給出較準(zhǔn)確的定位及授時(shí)結(jié)果，算法本身的誤差可以忽略。當(dāng)偽距中包含觀測(cè)誤差時(shí)，定位及授時(shí)的誤差都有明顯的變化。隨機(jī)噪聲小于100 ns時(shí)，工作區(qū)域內(nèi)的定位誤差大都小于10 m，與二次時(shí)延相比，隨機(jī)噪聲主要影響了定位及授時(shí)的穩(wěn)定度，對(duì)準(zhǔn)確度的影響并不明顯。同理，相對(duì)于隨機(jī)噪聲，偽距中包含的二次時(shí)延誤差對(duì)定位及授時(shí)的準(zhǔn)確度的影響較大。除此之外，定位以及授時(shí)誤差也與接收機(jī)和臺(tái)鏈的幾何精度因子有關(guān)。比較偽距定位授時(shí)算法與雙曲線定位算法的結(jié)果可知，在定位方面，隨機(jī)噪聲以及二次時(shí)延等誤差的影響相似，即兩種方法計(jì)算的定位誤差的平均值近似相等。從本文的分析過程可知，偽距觀測(cè)誤差是影響定位及授時(shí)誤差的一項(xiàng)主要因素，在以后的工作中，利用偽距定位授時(shí)算法中誤差源清晰的特點(diǎn)，可以通過差分等方法減少偽距中的誤差值，尤其是二次時(shí)延等主要誤差源的影響，必然能進(jìn)一步提高定位及授時(shí)的精度。

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A solution method of positioning and timing based on pseudo distance assigning for Loran-C

YAN Bao-rong1,2, LI Yun1,2, GUO Wei1,2,HUA Yu1,2

(1. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China;2. Key Laboratory of Precise Positioning and Timing Technology, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China)

The traditional Loran-C localization method is limited by the station chain, and it is difficult to separate the correlation errors from the measured delay difference. In view of this, a new method of positioning and timing based on pseudo distance is proposed. Based on the basic structure of the pseudo-range observation amount, the method linearizes the ellipsoidal geodesic distance and then computes it iteratively. The simulation results show that this method can realize the precise positioning and timing on the ellipsoidal sphere when the measurement error is not included. By simulating the measurement of pseudo distance on the actual propagation path, the influence of random noise and secondary delay observation error on the positioning and timing are analyzed. The results present that the effect of random noise on the accuracy is not obvious compared with the errors of secondary delay. The stability of positioning and timing is mainly influenced by the random noise, while the accuracy is mainly affected by the errors of secondary delay. Pseudo-range positioning and timing algorithm is not limited by the table chain, and the errors are easy to be separated later. Based on these analysis, it can be concluded that the accuracy of positioning and timing by Loran-C system can be improved effectively by reducing the influence of the secondary delay and reducing the random noise.

Loran-C; positioning; timing; iterative algorithm

10.13875/j.issn.1674-0637.2020-02-0130-13

2019-10-22；

2020-01-21

國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11803040）；中國(guó)科學(xué)院前沿科學(xué)重點(diǎn)研究資助項(xiàng)目（QYZDJ-SSW-JSC034）

燕保榮，女，副研究員，主要從事定位授時(shí)方法與技術(shù)研究。