秦曉偉，孫云峰，杜二旺，王國永

星載原子鐘頻率跳變檢測方法仿真分析研究

秦曉偉，孫云峰，杜二旺，王國永

（中國空間技術(shù)研究院 西安分院，西安 710000）

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中原子鐘的頻率跳變直接影響著導(dǎo)航、定位、授時(shí)的精度，因此，有必要研究具有實(shí)時(shí)性、準(zhǔn)確性的頻率跳變檢測方法。首先，通過仿真分析比較基于Kalman濾波器的頻率跳變檢測方法和基于最小二乘擬合頻率跳變檢測方法的優(yōu)缺點(diǎn)，然后結(jié)合衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中頻率跳變檢測實(shí)時(shí)性、準(zhǔn)確性的要求，分析、討論兩類檢測算法的適用性和可行性。其仿真分析結(jié)果表示，單次測量誤差信號的差分法可以有效地降低頻率跳變檢測過程中的誤警率，同時(shí)提高檢測能力；基于Kalman濾波器的頻率跳變檢測方法能夠?qū)崟r(shí)、精確地檢測頻率跳變，而基于最小二乘擬合的頻率跳變檢測方法的檢測精度很大程度依賴于多項(xiàng)式模型擬合的精度，多項(xiàng)式模型擬合的精度是頻率測量值樣本數(shù)的函數(shù)，頻率測量值樣本越大，多項(xiàng)式擬合模型的精度越高，同時(shí)基于最小二乘擬合的頻率跳變檢測方法的檢測能力與判據(jù)器的長度有關(guān)。因此，基于Kalman濾波器的頻率跳變檢測方法更適合導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)中原子鐘頻率跳變的快速、準(zhǔn)確的檢測。

頻率跳變；衛(wèi)星導(dǎo)航；Kalman濾波器；最小二乘法

0 引言

在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，星載原子鐘信號的連續(xù)性、穩(wěn)定性直接影響著導(dǎo)航、定位和授時(shí)的精度。由于星載原子鐘工作環(huán)境的變化、空間輻照、老化以及內(nèi)部的不穩(wěn)定等因素的影響，導(dǎo)致原子鐘輸出信號的頻率中可能出現(xiàn)異常擾動(dòng)[1-3]。

由于星載原子鐘的頻率中存在異常擾動(dòng)現(xiàn)象，例如頻率快變、頻率慢變，這些異常擾動(dòng)直接影響著衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的性能以及用戶的使用，因此，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中應(yīng)實(shí)時(shí)檢測星載原子鐘的頻率跳變，并及時(shí)修正頻率的異常變化，從而保證用戶的正常使用。星載原子鐘的頻率跳變檢測方法應(yīng)具有實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性。目前，針對原子鐘頻率跳變檢測的主要方法有塊平均法[4]、序列平均法[4]、動(dòng)態(tài)阿倫方差法[5-8]、最小二乘擬合[9]以及基于Kalman濾波器的頻率跳變檢測的方法[3, 10-14]。塊平均和序列平均都是比較常用的方法，但是它們的檢測時(shí)間比較長，而序列平均方法不能區(qū)分頻率漂移和頻率跳變的現(xiàn)象。動(dòng)態(tài)Allan方差法可以檢測任何類型的頻率跳變，但不能區(qū)分頻率跳變的類型，且需要非常大的計(jì)算量。

本文針對原子鐘頻率跳變常用的基于Kalman濾波器的頻率跳變檢測方法和基于最小二乘擬合檢測方法進(jìn)行仿真分析，從導(dǎo)航衛(wèi)星對于時(shí)鐘信號頻率跳變檢測的實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性的要求兩方面進(jìn)行算法評估和比較，進(jìn)而研究兩類算法之間的優(yōu)缺點(diǎn)和兩類算法在導(dǎo)航衛(wèi)星上使用的可行性。

1 原子鐘頻率跳變檢測算法

GNSS系統(tǒng)中常用的原子鐘有銣鐘、氫鐘和銫鐘，而這3種原子鐘均主要包含3種噪聲[3, 15-22]：頻率白噪聲、頻率閃爍噪聲和頻率隨機(jī)游走噪聲。原子鐘噪聲模型描述了原子鐘獨(dú)有的特性，文中基于Kalman濾波器建立了GNSS系統(tǒng)中原子鐘通用的噪聲模型。根據(jù)原子鐘噪聲模型，建立原子鐘頻率跳變模型，結(jié)合原子鐘頻率變化規(guī)律，從而構(gòu)建原子鐘頻率跳變檢測的模型。

1.1 原子鐘噪聲模型

1.2 原子鐘頻率跳變檢測模型

圖1 原子鐘頻率跳變檢測模型

圖1中預(yù)測模塊常用的方法有基于Kalman濾波器的頻率預(yù)測方法[3, 7-9]、基于最小二乘擬合的頻率預(yù)測方法[6]等。檢測模塊中常用的判決器有單次測量值法、平均值法、能量累積法、絕對值法[3, 6-9]等。

2 仿真分析與比較

根據(jù)GNSS衛(wèi)星對于原子鐘10MHz信號故障檢測實(shí)時(shí)性、準(zhǔn)確性的要求，文中主要從故障檢測能力、誤警率和檢測時(shí)間3個(gè)方面評估故障檢測算法優(yōu)缺點(diǎn)，而故障檢測算法選取比較常用的基于Kalman濾波器的頻率跳變檢測方法和基于最小二乘擬合的頻率跳變檢測方法。

2.1 基于Kalman濾波器的頻率跳變檢測方法

圖2 Kalman濾波器預(yù)測值

圖3 誤差信號

圖2中Kalman濾波器的響應(yīng)時(shí)間過長，導(dǎo)致圖3中誤差信號在發(fā)生頻率跳變處存在比較長恢復(fù)時(shí)間。由于檢測器使用單次測量結(jié)果作為頻率跳變的判斷依據(jù)以及Kalman濾波器具有比較長的響應(yīng)時(shí)間，導(dǎo)致該方法具有很高的誤警率和比較低的檢測能力，如圖4（a）所示。

文獻(xiàn)[11]在文獻(xiàn)[10]的基礎(chǔ)上，提出了一種非線性的操作，當(dāng)原子鐘頻率存在異常跳變時(shí)，通過增大Kalman濾波器的增益，使Kalman濾波器獲得更短的響應(yīng)時(shí)間，從而提高檢測能力、降低誤警率，然而，增加Kalman濾波器的增益導(dǎo)致預(yù)測值的噪聲增加，如圖2中非線性時(shí)Kalman預(yù)測值。由于Kalman增益是過程噪聲和測量噪聲的函數(shù)，因此仿真過程中Kalman增益的變化是通過調(diào)整過程噪聲值實(shí)現(xiàn)的。表1中給出了2 000次測量過程中，Kalman增益變化與誤警次數(shù)之間的關(guān)系，由表1可知，當(dāng)原子鐘頻率發(fā)生頻率跳變時(shí)，適當(dāng)增加Kalman增益可以有效地降低誤警率。圖4（b）給出了頻率跳變過程中，Kalman增益非線性變化時(shí)，閾值參數(shù)與誤警次數(shù)之間的關(guān)系。

表1 Kalman增益變化與誤警次數(shù)之間的關(guān)系

當(dāng)原子鐘頻率發(fā)生頻率跳變時(shí)，通過增加Kalman增益使得Kalman濾波器具有非常短的響應(yīng)時(shí)間，從而減少誤差信號的恢復(fù)時(shí)間，但是這種非線性的操作導(dǎo)致預(yù)測值的噪聲增加。

圖5 檢測信號與滑動(dòng)窗N長度之間的關(guān)系

圖6中給出了滑動(dòng)窗長度與檢測信號之間的關(guān)系，由圖可知，滑動(dòng)窗長度越大，檢測信號越大，檢測時(shí)間越長。圖7中給出了原子鐘發(fā)生頻率跳變過程中，Kalman增益變化與檢測信號之間的關(guān)系，其中Kalman增益的調(diào)整是通過值的變化實(shí)現(xiàn)的，由圖7可知，通過非線性調(diào)整Kalman濾波器的增益能夠使檢測信號變大，提高檢測能力，但大大增加了檢測時(shí)間。由頻率跳變檢測判據(jù)可知，使用長度的滑動(dòng)窗，則檢測時(shí)間至少為2×s。

圖6 滑動(dòng)窗長度與檢測信號之間的關(guān)系

圖7 Kalman增益變化與檢測信號之間的關(guān)系

2.2 基于最小二乘擬合的頻率跳變檢測方法

圖8 滑動(dòng)窗的長度與預(yù)測值關(guān)系

圖9 滑動(dòng)窗長度與檢測時(shí)間之間的關(guān)系

3 結(jié)語

通過仿真分析可知，通過對基于Kalman濾波器頻率跳變檢測方法中單次測量誤差信號進(jìn)行差分，然后利用差分后的誤差信號作為檢測信號可以有效地降低誤警率，提高檢測能力。

GNSS衛(wèi)星要求星載原子鐘10 MHz信號的故障檢測應(yīng)具有實(shí)時(shí)性、準(zhǔn)確性，通過對基于Kalman濾波器頻率跳變檢測方法和基于最小二乘擬合的頻率跳變檢測方法的仿真分析和比較可知，基于Kalman濾波器的頻率跳變檢測方法具有實(shí)時(shí)性，根據(jù)采取的頻率跳變檢測判據(jù)不同，檢測時(shí)間略有不同；而基于最小二乘擬合的頻率跳變檢測方法需要較長時(shí)間的頻率測量值擬合二項(xiàng)式模型，且模型需要及時(shí)修正。因此，基于Kalman濾波器的頻率跳變檢測方法更適合GNSS衛(wèi)星中原子鐘10 MHz信號的頻率跳變檢測。

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The research on simulation analysis of on-board atomic clock frequency jump detection method

QIN Xiao-wei, SUN Yun-feng, DU Er-wang, WANG Guo-yong

(China Academy of Space Technology (Xi’an), Xi’an China, 710000)

The frequency jump of atomic clock in satellite navigation system directly affects the precision of navigation, positioning and timing. Therefore, it is necessary to study the frequency jump detection method with real-time and accuracy. Firstly, the advantages and disadvantages of the frequency jump detection method based on Kalman filter and least squares fitting are compared by simulation analysis. Then, combined with the requirements of real-time and accuracy for frequency jump detection in satellite navigation system, the applicability and feasibility of two types of detection algorithms are analyzed and discussed. The simulation analysis results shown that the difference method for the single measurement error signal can effectively reduce probability of false detection and improve detection capabilities. Frequency jump detection method based on Kalman filter can detect frequency jump in real time and accurately. However, the detection precision of the frequency jump detection method based on least squares fitting depended largely on the precision of the polynomial fitting model as the precision of the polynomial model fitting is a function of the number of samples of the frequency measurement, the larger the frequency measurement sample, the higher precision of the polynomial fitting model. In addition, the detection capability of the frequency jump detection method based on least squares fitting is related to the length of the criterion. Therefore, the frequency jump detection method based on Kalman filter is more suitable for fast and accurate detection of atomic clock frequency jump in navigation satellite systems.

frequency jump; satellite navigation; Kalman filter; least-squares

10.13875/j.issn.1674-0637.2020-02-0113-08

2019-11-25；

2020-01-21

國家自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目（11803023）；國家自然科學(xué)基金國家重大科研儀器研制資助項(xiàng)目（61627817）

秦曉偉，男，工程師，主要從事導(dǎo)航衛(wèi)星時(shí)間基準(zhǔn)研究。