張全厚，宋林紅，張文良，于翔麟，韓新博

(沈陽儀表科學(xué)研究院有限公司，沈陽 110000)

0 引言

金屬波紋管作為一種彈性元件，和非金屬彈性元件對比有著抗壓能力強(qiáng)、耐高溫等特點(diǎn)，使其廣泛應(yīng)用于核電、管道、傳熱等[1-5]領(lǐng)域。國內(nèi)金屬波紋管制造廠商常采用美國EJMA標(biāo)準(zhǔn)對波紋管進(jìn)行設(shè)計(jì)。EJMA標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于波紋管的計(jì)算公式是應(yīng)用相關(guān)變量和大量工程數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行曲線擬合得出的，所以運(yùn)用此方法設(shè)計(jì)的常規(guī)波紋管應(yīng)用在管路補(bǔ)償器中時(shí)具有一定的可靠性，其計(jì)算精度往往能滿足工程需要。但這些工程數(shù)據(jù)是以300系列不銹鋼、高溫合金等材料在內(nèi)壓工況條件下統(tǒng)計(jì)的，所以當(dāng)波紋管在核電和航天等特殊領(lǐng)域用于閥門密封時(shí)(外壓環(huán)境)，往往無法依靠該標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行設(shè)計(jì)。隨著計(jì)算機(jī)行業(yè)的快速發(fā)展，近些年國內(nèi)外不少學(xué)者[6-9]運(yùn)用有限元商業(yè)軟件對金屬波紋管的設(shè)計(jì)做了很多工作，同時(shí)也取得了不少成效。這為某些特殊使用要求的波紋管設(shè)計(jì)提供了方向。但大多數(shù)學(xué)者在運(yùn)用有限元法對金屬波紋管做仿真計(jì)算時(shí)都沒有進(jìn)行準(zhǔn)確度校驗(yàn)，即使某些學(xué)者對仿真結(jié)果的正確性進(jìn)行試驗(yàn)對比分析，也很少提及仿真模型的建立及其理論依據(jù)。而金屬波紋管成型后由于壁厚減薄，材料會加工硬化，這對仿真幾何建模和材料的設(shè)定都有影響，如果不能合理地建模則難以得出準(zhǔn)確的結(jié)果?；诖?，本文以大量工程數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，提出一種閥用金屬波紋管仿真設(shè)計(jì)建模的方法。

1 成型態(tài)波紋管壁厚減薄率分析

仿真分析的第一步是幾何模型的建立，能否合理地建立幾何模型直接影響仿真計(jì)算精度。液壓多波一次成型生產(chǎn)的波紋管表面質(zhì)量好、波形一致性好[10]，國內(nèi)核電和航天領(lǐng)域的閥用精密金屬波紋管大多采用液壓成型方法進(jìn)行生產(chǎn)。液壓成型時(shí)，管坯產(chǎn)生了塑性變形、壁厚有所減薄，壁厚又是影響波紋管剛度、強(qiáng)度等的重要參數(shù)。建模時(shí)為了合理計(jì)算波紋管的壁厚減薄量，本文利用電子顯微鏡、工具顯微鏡等儀器對刨切后的波紋管進(jìn)行了壁厚測量。圖1為兩種定型波紋管壁厚檢測點(diǎn)的位置分布圖。

圖1 波紋管壁厚測量點(diǎn)示意

通過對采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到波紋管的壁厚分布圖，如圖2所示。

(a)單波1層

(b)單波4層圖2 波紋管壁厚變化曲線

圖2(a)中,單層波紋管管坯公稱壁厚0.13 mm,成型壓力為15 MPa;本次刨切波紋管數(shù)量為2只，分別編號為1#和2#。圖中兩只波紋管的壁厚都有所減薄，兩組數(shù)據(jù)雖然個(gè)別點(diǎn)壁厚差別較大，但壁厚整體變化趨勢相同。波紋管壁厚在波峰位置附近減薄量較大，平均減薄量在20%左右，個(gè)別點(diǎn)甚至達(dá)到30%以上。波谷位置附近出現(xiàn)壁厚增加情況，這不符合液壓成型波紋管的制造工藝。造成這一原因是波紋管管坯的公稱壁厚并不是它的真實(shí)壁厚，根據(jù)波紋管應(yīng)用領(lǐng)域的不同，管坯壁厚公差有著不同的要求。經(jīng)過和兩只波紋管的真實(shí)壁厚對比，波紋管在波谷處的壁厚減薄量較小，在5%左右，個(gè)別點(diǎn)達(dá)到10%。環(huán)板端壁厚減薄量介于波谷和波峰之間。這和劉靜等[11]的研究結(jié)果幾乎一致，但由于其對管坯脹形后的波紋管壁厚測量是基于有限元仿真計(jì)算得到的，仿真時(shí)管坯壁厚一致性假設(shè)、材料的均勻性假設(shè)、波紋管成型時(shí)軸向進(jìn)給速度等參數(shù)都是理想狀態(tài)，所以得出的結(jié)論是壁厚均勻變化分布。郭煜敬等[12]采用有限元法對液壓成型波紋管減薄率的數(shù)值模擬研究中提出，波紋管成型時(shí)不同的軸向進(jìn)給速度及不同內(nèi)壓加載速度對成型后的波紋管壁厚減薄率都是有影響的。所以實(shí)際材料壁厚及力學(xué)性能非均勻性和超高壓成型設(shè)備控制精度不高，是造成兩只波紋管個(gè)別點(diǎn)壁厚分布偏差較大的原因。

圖2(b)中，4層波紋管管坯公稱壁厚0.2 mm,成型壓力19 MPa；本次刨切波紋管數(shù)量為1只。和單層波紋管壁厚分布規(guī)律相似，4層波紋管各層管坯在波峰處壁厚減薄量要大于波谷處較多，但各層管坯之間壁厚減薄量大小及分布規(guī)律還是有明顯區(qū)別的。造成這一現(xiàn)象的原因是波紋管成型后，同一測量點(diǎn)各層之間曲率半徑不同，而且由于套管間隙等原因，很難對各層波紋管的壁厚分布做準(zhǔn)確描述。

通過對成形態(tài)波紋管的壁厚減薄率分析可以得出，經(jīng)液壓脹形工藝生產(chǎn)的波紋管壁厚有所減薄，局部壁厚減薄率甚至達(dá)到30%以上。這要求波紋管仿真建模時(shí)壁厚減薄量應(yīng)該給予考慮。同時(shí)波紋管成型時(shí)，由于材料不均、層間間隙不一致、成型設(shè)備精度限制等原因，使得難以對多層波紋管各層管坯壁厚減薄率分布進(jìn)行相對準(zhǔn)確地定量計(jì)算。

2 波紋管仿真計(jì)算幾何建模方法

2.1 采用工程設(shè)計(jì)方法建?？尚行苑治?/h3>

經(jīng)過對波紋管的壁厚減薄量分析后發(fā)現(xiàn)，難以使用波紋管真實(shí)壁厚對其進(jìn)行仿真計(jì)算。工程中根據(jù)波紋管生產(chǎn)工藝的不同，其生產(chǎn)的波紋管壁厚減薄量不盡相同，其中一種計(jì)算減薄率的方法是利用衰減率t描述管坯的壁厚變化。

t=1-hαk

(1)

式中α——波峰與波谷的半徑比；

k——工藝因素影響系數(shù)。

談卓君等[13]利用此方法對波紋管進(jìn)行仿真建模計(jì)算，得到雙層波紋管剛度計(jì)算誤差在20%以內(nèi)。對于一般工程應(yīng)用，此誤差可以滿足大部分用戶的使用要求；但當(dāng)波紋管應(yīng)用在航天或敏感元件領(lǐng)域中時(shí)，此計(jì)算精度則難以滿足使用要求。而且該方法只針對雙層波紋管進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證分析，波紋管層數(shù)較少，導(dǎo)致仿真計(jì)算時(shí)波紋管層間接觸設(shè)置與否對剛度值幾乎沒有影響，實(shí)際波紋管變形補(bǔ)償時(shí)層間是存在接觸的，特別是核電閥門波紋管目前已經(jīng)做到6～8層，是否設(shè)置層間接觸對剛度影響較大。根據(jù)任寧等[14]對Ω形波紋管進(jìn)行仿真計(jì)算的研究內(nèi)容，可以推斷出難以利用單層波紋管剛度值與層數(shù)的乘積計(jì)算波紋管的整體剛度。以3層Ω形波紋管為例，如若按此方法計(jì)算剛度，計(jì)算誤差會達(dá)到100%以上。這也和談卓君等[13]的結(jié)論相違背。同時(shí)，談卓君等沒有說明衰減率t如何具體取值，而衰減率取值不同會直接影響剛度仿真計(jì)算的結(jié)果。所以此波紋管壁厚建模方法及結(jié)果具有局限性。

在國內(nèi)工程設(shè)計(jì)時(shí)，成形態(tài)波紋管壁厚減薄量計(jì)算更多采用的是EJMA的國內(nèi)轉(zhuǎn)化標(biāo)準(zhǔn)GB/T 12777—2019[15]中名義壁厚的計(jì)算方法。如果運(yùn)用GB/T 12777中的剛度、強(qiáng)度等公式設(shè)計(jì)波紋管，該方法確定的波紋管壁厚往往是可行的。但應(yīng)用此方法確定的壁厚進(jìn)行仿真計(jì)算則不太合理。現(xiàn)以標(biāo)準(zhǔn)中剛度計(jì)算公式為例進(jìn)行說明。波紋管單波剛度計(jì)算公式[15]如下:

(2)

式中fiu——波紋管單波剛度，N/mm；

Dm——波紋管平均直徑，mm；

Et——設(shè)計(jì)溫度下波紋管材料彈性模量，MPa;

δm——成形態(tài)波紋管名義壁厚，mm；

n——層數(shù)；

h——波高，mm；

Cf——修正系數(shù)。

從式(2)中可以看出，波紋管單波剛度計(jì)算公式的自變量只有δm和Cf是人為引入的，屬于估值，其他變量當(dāng)波紋管定型時(shí)都可以得到相應(yīng)的精確值。所以得出如下假設(shè)：式(2)中Cf的引入主要是對δm的修正。根據(jù)波紋管參數(shù)的不同，Cf值可以達(dá)到數(shù)量級的差異，fiu計(jì)算公式擬合時(shí)Cf是能對δm修正的，而仿真時(shí)還應(yīng)用此壁厚計(jì)算方法進(jìn)行建模，則難以得到準(zhǔn)確的分析結(jié)果。

2.2 波紋管仿真建模方法設(shè)計(jì)

經(jīng)過第1節(jié)的論述，多層波紋管成型后同一管坯各位置，以及不同層管坯的相同位置壁厚減薄量是完全不同的。所以仿真計(jì)算時(shí)要想完全依據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行幾何建模幾乎不可能，而且波紋管成型后存在加工硬化現(xiàn)象，即使可以建模但材料屬性的定義也是無法實(shí)現(xiàn)的。所以波紋管仿真建模時(shí)還是以均勻壁厚為基礎(chǔ)，更具有操作性和工程實(shí)用意義。由于波峰和波谷壁厚減薄量差異較大，冷作硬化強(qiáng)度也就不一樣，建模時(shí)應(yīng)將波峰與波谷的材料參數(shù)分別設(shè)置。

根據(jù)第2.1節(jié)中的論述可以得出，工程設(shè)計(jì)方法確定的成形態(tài)波紋管名義壁厚不能滿足仿真的需求。本文對壁厚的處理方法是以EJMA標(biāo)準(zhǔn)中的名義壁厚為基礎(chǔ)，通過調(diào)整波紋管壁厚使波紋管剛度仿真結(jié)果與實(shí)測結(jié)果吻合，然后得到仿真模型的名義壁厚、波紋管層數(shù)、外徑等參數(shù)的樣本數(shù)據(jù)庫。樣本數(shù)據(jù)庫的建立是以公司多年積累的試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫為基礎(chǔ)并結(jié)合仿真計(jì)算得到的。盡管在波紋管建模時(shí)采用參數(shù)化建模，但由于單個(gè)樣本點(diǎn)壁厚調(diào)整時(shí)一般在3次左右，導(dǎo)致仿真周期較長。所以本次建立數(shù)據(jù)庫樣本點(diǎn)僅有32個(gè)，其中20個(gè)樣本為300系列不銹鋼材質(zhì)，12個(gè)樣本為Inconel 625材質(zhì)，波紋管層數(shù)最多為6層。利用樣本數(shù)據(jù)庫，以支持向量機(jī)模型為基礎(chǔ)，建立名義壁厚的預(yù)測模型。預(yù)測模型的輸入變量能否正確選擇，直接影響模型的準(zhǔn)確度。波紋管壁厚減薄主要是由于管坯塑性變形產(chǎn)生的。當(dāng)管坯公稱壁厚確定時(shí)，波紋管內(nèi)徑、外徑、成型壓力、波峰及波谷的曲率半徑是影響塑性變形的主要因素。

名義壁厚δm可由下式表示：

δm=δf(P,D,d,rc,rr)

(3)

其中：

(4)

式中δ——管坯公稱厚度,mm；

P——成型壓力,MPa；

D——外徑,mm；

d——內(nèi)徑,mm；

rc——波峰曲率半徑,mm；

rr——波谷曲率半徑,mm；

σb——抗拉強(qiáng)度,MPa。

最終以公稱壁厚、外徑、內(nèi)徑、波距、波紋管層數(shù)為輸入量，仿真模型名義壁厚為輸出量建立預(yù)測模型。由于樣本數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)點(diǎn)較少，本文使用文獻(xiàn)[16]中利用粒子群算法優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)模型進(jìn)行建模，從而解決數(shù)據(jù)樣本少、模型泛化能力差等問題。

3 波紋管建模方法準(zhǔn)確性驗(yàn)證

3.1 仿真建模

本文以工作壓力15 MPa(外壓)熱油閥門波紋管為算例，進(jìn)行波紋管剛度和強(qiáng)度的仿真計(jì)算。波紋管主要參數(shù)如表1所示。

表1 波紋管參數(shù)

運(yùn)用第2.2節(jié)中名義壁厚的預(yù)測模型，得到熱氧閥門波紋管名義壁厚為0.205 mm。由于波紋管為幾何軸對稱圖形，為了減小計(jì)算量，本文采用Ansys軟件對波紋管進(jìn)行二維模型仿真計(jì)算。圖3為波紋管以單層名義壁厚0.205 mm建模后的網(wǎng)格劃分圖。

圖3 波紋管網(wǎng)格劃分

單層管坯網(wǎng)格劃分層數(shù)為3層，波峰位置單獨(dú)定義材料參數(shù)。波紋管材料參數(shù)見表2。

表2 仿真參數(shù)

材料屈服強(qiáng)度的取值直接影響波紋管仿真計(jì)算的強(qiáng)度值，對于Inconel 625材料波紋管壁厚減薄后屈服強(qiáng)度的取值,目前國內(nèi)還沒有具體的計(jì)算方法。首先采用EJMA標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于成形態(tài)波紋管屈服強(qiáng)度的計(jì)算方法。具體計(jì)算公式如下:

(5)

其中：

Cm=1.5Ysm

(6)

Ysm=f(KfFs)

(7)

Cm——材料強(qiáng)度系數(shù)；

Ysm——屈服強(qiáng)度系數(shù)；

Kf——成型方法系數(shù)，液壓成型Kf=0.6；

Fs——波紋管變形率。

Fs，Ysm具體計(jì)算公式可參考EJMA標(biāo)準(zhǔn)。

目前,波紋管仿真計(jì)算對層間接觸設(shè)置類型主要分為不分離接觸和摩擦接觸,想要合理地選擇接觸類型還需結(jié)合企業(yè)自身的生產(chǎn)工藝及波紋管的使用環(huán)境綜合考慮。圖4為某5層波紋管的刨切實(shí)物圖。

圖4 波紋管刨切實(shí)物圖

從圖4中可以看出，波紋管刨切后，肉眼幾乎無法觀察到層間間隙，結(jié)合熱氧閥用波紋管工作環(huán)境為外壓15 MPa,所以波紋管實(shí)際發(fā)生位移補(bǔ)償時(shí)各層管坯之間不會發(fā)生滑動(dòng)。因此，本文仿真計(jì)算層間接觸設(shè)置為不分離接觸。波峰與環(huán)板段連接處設(shè)置為綁定接觸。剛度與強(qiáng)度仿真計(jì)算時(shí)的邊界條件和試驗(yàn)工況保持一致。

3.2 仿真結(jié)果分析及準(zhǔn)確度評價(jià)

圖5為波紋管壓縮位移與集中力曲線圖?？梢钥闯?，以EJMA標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的名義壁厚(壁厚0.225 mm)進(jìn)行建模，仿真結(jié)果的剛度計(jì)算誤差較大，為38.7%；采用預(yù)測模型的名義壁厚建模，仿真結(jié)果的剛度計(jì)算誤差為9.3%。因此采用工程方法確定多層波紋管的名義壁厚進(jìn)行仿真建模，往往是不可行的。

圖5 壓縮位移與集中力的關(guān)系曲線

在工程應(yīng)用領(lǐng)域，波紋管剛度值的計(jì)算主要是為閥門電動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)選型服務(wù)的，所以波紋管剛度檢測試驗(yàn)時(shí)壓縮位移不會超過其彈性范圍工作區(qū)。這也是仿真模型波峰強(qiáng)化與否不影響剛度仿真結(jié)果的原因。圖6為波紋管壓縮位移量5 mm時(shí)的應(yīng)力云圖，波峰局部強(qiáng)化模型與常規(guī)模型的應(yīng)力分布趨勢基本一致，波紋管局部最大應(yīng)力都沒有達(dá)到屈服強(qiáng)度。由于波峰強(qiáng)化模型建模時(shí)波峰與環(huán)板端并非整體，而是通過接觸設(shè)置進(jìn)行連接，這是造成局部最大應(yīng)力存在微小差異的主要原因。

(a)

(b)圖6 波紋管應(yīng)力對比云圖(壓縮5 mm)

文中所述的熱油閥門波紋管工作環(huán)境為外壓工況，故波紋管失穩(wěn)形式為平面失穩(wěn)。為了減少計(jì)算量，采用 1/4單波幾何模型進(jìn)行強(qiáng)度仿真計(jì)算。圖7為波紋管單元最大位移量與壓力的曲線圖。

對于無加強(qiáng)環(huán)波紋管，工程設(shè)計(jì)時(shí)平面失穩(wěn)考核指標(biāo)一般以試驗(yàn)前后波紋管最大波距變化率不大于15%為評定標(biāo)準(zhǔn)。從圖7中可以看出，波紋管單元最大位移量在150 μm附近時(shí)，隨著壓力的增加、曲線斜率陡然變大。這時(shí)認(rèn)為大部分單元已經(jīng)進(jìn)入塑性階段，保守計(jì)算可以認(rèn)為波紋管已經(jīng)發(fā)生平面失穩(wěn)，波峰材料無強(qiáng)化模型外壓平面失穩(wěn)壓力為17 MPa,波峰材料強(qiáng)化模型外壓平面失穩(wěn)壓力為24 MPa。實(shí)測波紋管失穩(wěn)壓力為27.5 MPa。所以波峰強(qiáng)化模型與非強(qiáng)化模型強(qiáng)度計(jì)算誤差分別為61.8%和14.6%。由于對波紋管進(jìn)行強(qiáng)度仿真時(shí)局部單元會發(fā)生屈服，所以波峰強(qiáng)化與否會直接影響強(qiáng)度仿真結(jié)果。圖8為波紋管失穩(wěn)后的變形云圖，可以看出，波紋管外壓失穩(wěn)形式為環(huán)板段向中心壓縮。

圖7 單元最大位移量與壓力的曲線

圖8 外壓27 MPa時(shí)波紋管變形云圖

圖9 波紋管試驗(yàn)前后波形對比

圖9為波紋管外壓試驗(yàn)前后的波形對比圖，和圖8比較可以看出，仿真結(jié)果和實(shí)際情況比較吻合。

4 結(jié)論

(1)對某單層波紋管和4層波紋管刨切后進(jìn)行壁厚測量，得出液壓成型波紋管波峰位置附近壁厚減薄率較大，平均減薄率在20%以上；波谷位置附近壁厚減薄量較小，在5%左右；環(huán)板端壁厚減薄率介于兩者之間。

(2)由于液壓成型后的波紋管壁厚存在減薄現(xiàn)象，同時(shí)波峰位置附近壁厚減薄量較其他部位大許多，所以仿真建模時(shí)應(yīng)該考慮壁厚減薄及波峰材料局部強(qiáng)化。

(3)運(yùn)用工程設(shè)計(jì)方法確定的名義壁厚對波紋管進(jìn)行仿真計(jì)算，計(jì)算誤差較大。利用粒子群算法優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)模型預(yù)測的名義壁厚進(jìn)行仿真建模，計(jì)算結(jié)果能夠滿足工程需要。需要注意的是，運(yùn)用此方法建模仿真計(jì)算時(shí),當(dāng)波紋管運(yùn)行工況包括塑性范圍時(shí)，應(yīng)考慮波峰局部強(qiáng)化。