于 寧 李 巖 丁繼偉

(哈電發(fā)電設(shè)備工程研究中心有限公司，黑龍江 哈爾濱150046）

某支撐結(jié)構(gòu)屬于鋼架結(jié)構(gòu)，作為一種建立在自然環(huán)境下的承載結(jié)構(gòu)，其在承受自重載荷，承托載荷的同時(shí)還可能受風(fēng)載、雪載、地震載荷的作用，結(jié)構(gòu)在各種載荷工況下必須具有足夠的強(qiáng)度及振動(dòng)安全性，有必要采用有限元方法對(duì)其靜強(qiáng)度及振動(dòng)模態(tài)進(jìn)行計(jì)算，以便發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)缺陷。

支撐結(jié)構(gòu)的鋼架系統(tǒng)不同于一般的桁架系統(tǒng)，屬于非對(duì)稱(chēng)超靜定結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)件除了承受拉力和壓力外還承受彎曲和扭轉(zhuǎn)，具體連接部位還設(shè)計(jì)有加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)，不能像計(jì)算桁架那樣簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)化為拉壓桿結(jié)構(gòu)，使用傳統(tǒng)桁架計(jì)算方法無(wú)法準(zhǔn)確求解。因此本次計(jì)算使用有限元方法對(duì)支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體模型強(qiáng)度計(jì)算，以求呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)整體應(yīng)力分布的同時(shí)能夠較為準(zhǔn)確的計(jì)算出結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài)。

1 靜力學(xué)計(jì)算

支撐結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格模型如圖1 所示，承載物總重130 噸，重心在前段1/4 處。由于整體模型尺度較大，如全部使用三維網(wǎng)格單元，在保證鋼結(jié)構(gòu)厚度方向上網(wǎng)格密度后，整體網(wǎng)格數(shù)將達(dá)到幾百萬(wàn)個(gè)，這在網(wǎng)格劃分和計(jì)算時(shí)將占用很大的時(shí)間和硬件成本。而結(jié)構(gòu)的絕大多數(shù)構(gòu)件都是薄壁件，長(zhǎng)厚比符合使用殼單元的要求，經(jīng)綜合考慮，整體模型使用三維殼單元進(jìn)行計(jì)算。確定網(wǎng)格方案后，對(duì)模型進(jìn)行抽殼作業(yè)，即把三維平板體結(jié)構(gòu)變?yōu)槎S面，經(jīng)過(guò)抽殼作業(yè)并進(jìn)行殼單元網(wǎng)格劃分后，從圖1 中可以看出在保留了主要的結(jié)構(gòu)特征的同時(shí)對(duì)一些連接結(jié)構(gòu)做了簡(jiǎn)化，但這些結(jié)構(gòu)相較于整個(gè)構(gòu)件尺度較小，不會(huì)影響強(qiáng)度結(jié)果。

圖1 三維殼單元網(wǎng)格模型

載荷方面，支撐結(jié)構(gòu)所承受的載荷按照《建筑結(jié)構(gòu)載荷規(guī)范》分為兩類(lèi)[1]：一類(lèi)為永久載荷，在這里表現(xiàn)為承載物重力和自重載荷；一類(lèi)為可變載荷，有承載物的風(fēng)載荷、雪載荷及地震載荷。根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)載荷規(guī)范》規(guī)定載荷的數(shù)值和載荷分項(xiàng)系數(shù)可按照公式（1）確定：

式中：γG-永久載荷分項(xiàng)系數(shù)，取值為1.2；

γQ-可變載荷分項(xiàng)系數(shù)，取值為1.4；

SGK-按永久載荷標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的載荷效應(yīng)值；

SQK-按可變載荷標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的載荷效應(yīng)值。

下面計(jì)算各項(xiàng)載荷效應(yīng)值：

（1）承載物重力：總重約130 噸，可清晰的分為前后兩段，兩段的重量按照前100 噸后30 噸進(jìn)行分配。

（2）承載物風(fēng)載荷：垂直于建筑物表面的風(fēng)載荷標(biāo)準(zhǔn)值按照公式（2）確定

式中：ωki-風(fēng)載荷標(biāo)準(zhǔn)值，（N/m2）；

βz-高度 Z 處的風(fēng)振系數(shù)（取值為1）；

μs-風(fēng)載荷體型系數(shù)（取值0.8）；

μzi-風(fēng)壓高度變化系數(shù)；

ω0-基本風(fēng)壓（取值0.35）；

按照以上公式，可以計(jì)算出進(jìn)氣系統(tǒng)的風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)值。

（3）承載物雪載荷：根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)載荷規(guī)范》，按照50 年一遇雪災(zāi)的基本雪壓為0.4KN/m2；

（4）自重載荷和承載物地震載荷：根據(jù)我國(guó)主要城鎮(zhèn)抗震設(shè)防烈度、實(shí)際基本地震加速度和設(shè)計(jì)地震分組查得如果地震基本烈度為7 度，設(shè)計(jì)基本地震加速度值為0.10G[2]。同時(shí)考慮貨架自重加速度1G。

將各項(xiàng)載荷標(biāo)準(zhǔn)值和載荷分項(xiàng)系數(shù)帶入公式（1），得到施加在模型上的載荷如表1 所示。

表1 支撐結(jié)構(gòu)上的載荷

以上載荷，除了自重載荷外，都是直接作用承載物上，再通過(guò)承載物與支撐結(jié)構(gòu)之間的連接，間接作用在支撐結(jié)構(gòu)模型上的，以此要建立一種合理的支撐結(jié)構(gòu)加載方式：首先在承載物前后重心位置建立參考點(diǎn)，并在參考點(diǎn)和支撐結(jié)構(gòu)承載連接面間建立耦合連接，最后在兩個(gè)參考點(diǎn)及承載物重心之間建立剛性連接（如圖2 所示）。這樣在重心位置就可以施加承載物重力以及承載物所受到的風(fēng)、雪、地震載荷。

圖2 承載物載荷的加載方式

在支撐結(jié)構(gòu)立柱地腳位置建立相應(yīng)約束，并對(duì)整體施加自重載荷后就可以進(jìn)行運(yùn)算。在加載時(shí)承載物所承受的風(fēng)載荷和地震載荷是有方向性的，當(dāng)兩種載荷施加在相同方向上才能使載荷疊加效果達(dá)到最大。由于承載物各方向的迎風(fēng)面積不同，所以在橫、縱（Y、X）兩個(gè)方向上的風(fēng)載荷數(shù)值不同，在計(jì)算時(shí)按照風(fēng)載和地震載荷橫、縱方向加載方式分為兩個(gè)算例。當(dāng)風(fēng)載荷和地震載荷都沿橫向（Y）加載時(shí)，支撐結(jié)構(gòu)的應(yīng)力結(jié)果如圖3所示。當(dāng)風(fēng)載荷和地震載荷都沿縱向（X）加載時(shí)，支撐結(jié)構(gòu)的應(yīng)力結(jié)果如圖4 所示。從圖3 中可以看出，支撐結(jié)構(gòu)在受到Y(jié) 方向的風(fēng)載荷和地震載荷所用時(shí)，最大應(yīng)力出現(xiàn)在中間立柱與橫梁連接的位置，最大等效應(yīng)力72MPa，立柱下半部分、支撐橫梁、前半部分的斜梁應(yīng)力較大，在20-40 MPa 之間，其余部分應(yīng)力均在20 MPa 以?xún)?nèi)。最大應(yīng)力位置的安全系數(shù)為3.3。從圖4 中可以看出，支撐結(jié)構(gòu)在受到X 方向的風(fēng)載荷和地震載荷所用時(shí)，最大應(yīng)力出現(xiàn)在上部橫梁與斜支撐梁連接的位置，最大等效應(yīng)力69MPa 其余部分應(yīng)力均在40 MPa 以?xún)?nèi)。最大應(yīng)力位置的安全系數(shù)為3.8。綜合支撐結(jié)構(gòu)的靜力計(jì)算結(jié)果，可以看出：整體結(jié)構(gòu)模型，無(wú)論是風(fēng)載荷地震載荷在哪個(gè)方向上加載，結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)均在3 以上，結(jié)構(gòu)的整體安全性是滿(mǎn)足要求的，不會(huì)出現(xiàn)立柱、橫梁及斜梁在非連接區(qū)域的靜力破壞。

圖3 橫向加載模型等效應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

圖4 縱向加載模型等效應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

2 模態(tài)分析

模態(tài)分析主要用于確定結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，如固有頻率和各階振型。在許多情況下，模態(tài)分析都起到舉足輕重的作用[3]，所以有必要計(jì)算支撐結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性。求解大型特征值問(wèn)題時(shí)的方法有很多，如李茲法、逆迭代法、子空間迭代法、lanczos 法等[4]。本文采用lanczos 法進(jìn)行固有頻率和各階振型的求解，支撐結(jié)構(gòu)的前9 階固有頻率結(jié)果如表2 所示。

表2 支撐結(jié)構(gòu)的固有頻率

從表2 中我們可以看出，支撐結(jié)構(gòu)的固有頻率較低，在1.8-7.8HZ 之間，所以應(yīng)避免在鋼架附近出現(xiàn)頻率在這個(gè)范圍內(nèi)的低頻激振源。支撐結(jié)構(gòu)的1-9 階振型結(jié)果如圖5 所示。

圖5 支撐結(jié)構(gòu)的各階振型

從各階振型圖中可以看出，支撐結(jié)構(gòu)的第1、3、6、8、9 階振動(dòng)為整體振動(dòng)，即所有結(jié)構(gòu)都參與了振動(dòng)。第2、5、7 階振動(dòng)主要體現(xiàn)在中央橫梁縱向振動(dòng)，第4 階振動(dòng)體現(xiàn)為中央橫梁橫向振動(dòng)，結(jié)構(gòu)的2、4、5、7 階振動(dòng)均與中央橫梁有關(guān)，這是由于中央橫梁是支撐結(jié)構(gòu)中跨度最大，質(zhì)量最大的一個(gè)部件，它的兩端與整體鉚接，它的振動(dòng)受整體影響較小，等多的體現(xiàn)在自身的振動(dòng)，可以通過(guò)改變其質(zhì)量或材料達(dá)到降低振動(dòng)的目的。

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)某支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)在自重載荷、承載物重力，承載物雪載荷，以及在橫、縱兩個(gè)方向上的承載物風(fēng)載、地震載荷作用時(shí)，結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)均在3以上，結(jié)構(gòu)的整體安全性是滿(mǎn)足要求，不會(huì)出現(xiàn)立柱、橫梁及斜梁在非連接區(qū)域的靜力破壞。結(jié)構(gòu)的固有頻率較低，在1.8-7.8HZ 之間，且振動(dòng)模態(tài)顯示振動(dòng)分為整體振動(dòng)和局部振動(dòng)，中央橫梁的是局部振動(dòng)的主要影響因素。