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        點(diǎn)“實(shí)”成“精”

        2020-08-10 09:01:10姚敬東
        關(guān)鍵詞:縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)直角坐標(biāo)

        姚敬東

        平面直角坐標(biāo)系的建立架起了數(shù)(坐標(biāo))與形(點(diǎn))之間的橋梁,是數(shù)形結(jié)合思想方法的具體體現(xiàn).點(diǎn)的坐標(biāo)既是研究平面直角坐標(biāo)系的栽體,也是后續(xù)研究函數(shù)圖象的基礎(chǔ),更是中考命題的熱點(diǎn),因此,將點(diǎn)學(xué)“實(shí)”學(xué)“精”,必將對后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)等知識發(fā)揮重要作用.

        一、確定點(diǎn)的坐標(biāo)

        例1 (2019年武威)中國象棋是中華民族的文化瑰寶,因趣味性強(qiáng),深受大眾喜愛,若在圖1的象棋棋盤(不完整)上建立平面直角坐標(biāo)系,使“帥”位于點(diǎn)(0,-2),“馬”位于點(diǎn)(4,-2),則“兵”位于點(diǎn)____.

        解析:直接利用“帥”位于點(diǎn)(0,-2),“馬”位于點(diǎn)(4,-2),可得原點(diǎn)的位置恰好在“帥”的正上方,進(jìn)而建立平面直角坐標(biāo)系,可得“兵”位于點(diǎn)(-2,1).

        點(diǎn)評:在網(wǎng)格中,只有確定了原點(diǎn)的位置才可以建立平面直角坐標(biāo)系,進(jìn)而確定其他點(diǎn)的位置.因此,根據(jù)已有點(diǎn)的坐標(biāo)特征尋找原點(diǎn)的位置是解決這類題目的關(guān)鍵.

        二、利用點(diǎn)的分布

        例2(2019年廣安)若點(diǎn)M(x-1,-3)在第四象限,則z的取值范圍是____.

        解析:第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正,縱坐標(biāo)為負(fù),因此x-1>0,故x>l.

        點(diǎn)評:牢記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵。

        例3若點(diǎn)P(m+2,2m-4)在x軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是().

        A.(4,O)

        B.(O,4)

        C.(-4,0)

        D.(O,-4)

        解析:軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,故2m-4=0.所以m=2,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0).故選A.

        點(diǎn)評:建立平面直角坐標(biāo)系后,坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成了四個象限,

        若點(diǎn)P(x,y)在第一象限,則x>0,y>0,反之亦然;若點(diǎn)P(x,y)在第二象限,則x<0,y>0,反之亦然;若點(diǎn)P(x,y)在第三象限,則x<0,y<0,反之亦然;若點(diǎn)P(x,y)在第四象限,則x>0,y<0,反之亦然.另外,若點(diǎn)P(x,y)在x軸上,則y=0,反之亦然;若點(diǎn)P(x,y)在),軸上,則x=0,反之亦然;若點(diǎn)P(x,y)在原點(diǎn)上,則x=y=0,反之亦然.

        三、厘清點(diǎn)的變換

        例4(2019年濱州)在平面直角坐標(biāo)系中,若將點(diǎn)A(1,-2)先向上平移3個單位長度,再向左平移2個單位長度,得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是().

        A.(一1,1)

        B.(3,1)

        C.(4,-4)

        D.(4,O)

        解析:將點(diǎn)A先向上平移3個單位長度,則其縱坐標(biāo)加3,再向左平移2個單位長度,則其橫坐標(biāo)減2,故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,1),故選A.

        點(diǎn)評:當(dāng)點(diǎn)P(x,y)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)沿水平方向向左或向右平行移動a(a>0)個單位長度到達(dá)點(diǎn)P‘的位置時,其縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)左減右加,這時點(diǎn)P,的坐標(biāo)為(x-a,y)或(x+a,y).當(dāng)點(diǎn)P(x,y)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)沿豎直方向向上或向下平行移動b(b>0)個單位長度到達(dá)點(diǎn)P的位置時,其橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)上加下減,這時點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y+b)或(x,y-b).

        例5 (2019年海南)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,1),點(diǎn)B(3,-1).若平移線段AB,使點(diǎn)A落在點(diǎn)Ai(-2,2)處,則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為().

        A.(一1,-1)

        B.(1,0)

        C.(-1,0)

        D.(3,0)

        解析:由點(diǎn)A和點(diǎn)A.的坐標(biāo)可知,線段AB的平移方式可以為先向左平移4個單位長度,再向上平移1個單位長度,因此點(diǎn)B也可以按照這種方式平移.故點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為(一1,0),故選C.

        點(diǎn)評:能根據(jù)平移前后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化找出平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

        例6(2019年安順)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-3,m22+1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)在().

        A.第一象限

        B.第二象限

        C.第三象限

        D.第四象限

        解析:由點(diǎn)P的坐標(biāo)知,點(diǎn)P在第二象限,因此點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)在第四象限,故選D.

        點(diǎn)評:在平面直角坐標(biāo)系中,關(guān)于x軸對稱的點(diǎn),其橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對稱的點(diǎn),其橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相同;關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn),其橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).換種表述方式為:點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,-y),點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,y),點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,-y).

        練一練

        1.若a>0,則點(diǎn)P(-a,2)在().

        A.第一象限

        B.第二象限

        C.第三象限

        D.第四象限

        2.(1)點(diǎn)A(-2,-4)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是____.

        (2)點(diǎn)P(-3,4)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

        一.

        3.(2019年桂林)如圖3,在網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1個單位長度,我們將小正方形的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn),△ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

        (1)將△ABC先向右平移6個單位長度,再向上平移3個單位長度,得到△A1B1C,,畫出平移后的△A1B1C1

        (2)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,使得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,一1).

        (3)在(2)的條件下,直接寫出點(diǎn)Ai的坐標(biāo),

        參考答案:

        1. B

        2.(1)(2,-4)(2)(3,-4)

        3.(1)如圖4所示.

        (2)建立如圖4所示的平面直角坐標(biāo)系.

        (3)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是(2,6).

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