■ 劉小軍 尹土兵

中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院 長(zhǎng)沙 410083

0 引言

采空區(qū)是地下礦山主要安全隱患之一，制約著礦山的發(fā)展。采空區(qū)的失穩(wěn)破壞，會(huì)誘發(fā)冒落、坍塌、冒頂片幫及地表沉陷等災(zāi)害，往往會(huì)導(dǎo)致人員傷亡和大量經(jīng)濟(jì)損失。為保證礦山的安全生產(chǎn)，應(yīng)按照采空區(qū)的危險(xiǎn)性等級(jí)進(jìn)行針對(duì)性治理，以最低治理成本保證礦山的安全生產(chǎn)。因此，采空區(qū)危險(xiǎn)性分級(jí)評(píng)價(jià)有著十分重要的意義。

現(xiàn)有的采空區(qū)危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)方法大致可分為3 類：定性分析法、定量分析法和元分析法。隨著對(duì)分級(jí)準(zhǔn)確性要求的提升與評(píng)價(jià)算法研究的發(fā)展，定量分析法逐步取代了定性分析法。定量分析也從RQD 分類法等單指標(biāo)評(píng)價(jià)法逐步發(fā)展到多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)，如物元可拓分析理論[1-3]、不確定性測(cè)度理論[4-5]、云模型[6-9]、模糊綜合評(píng)價(jià)法[10-12]和綜合指數(shù)法[13-15]等。雖然已經(jīng)取得了一定的成果，但每種方法均各有缺陷，如蔡文[3]于1983年開創(chuàng)性地提出了物元可拓法，該方法實(shí)現(xiàn)了通過探討事務(wù)開拓的可能性來研究矛盾問題，但忽視了指標(biāo)的不確定性，同時(shí)其處理離散優(yōu)化問題效果差；1995年，李德毅等[6]首次提出的云模型實(shí)現(xiàn)了定性指標(biāo)的定量轉(zhuǎn)化，但該方法假設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)滿足正態(tài)性分布，并且在計(jì)算等級(jí)確定度時(shí)受處于區(qū)間均值處的指標(biāo)的影響過大，影響評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性；1965年，Zadeh[9]最先提出的模糊綜合評(píng)價(jià)法克服了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法中“唯一解”的弊端，但評(píng)價(jià)結(jié)果受指標(biāo)間的信息重疊影響較大；康欽容等[13]應(yīng)用綜合指數(shù)法對(duì)采空區(qū)穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)，雖然過程簡(jiǎn)單，數(shù)據(jù)利用充分，但對(duì)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)依賴性過高，指標(biāo)異常值影響嚴(yán)重評(píng)價(jià)結(jié)果準(zhǔn)確性。另一方面，采空區(qū)危險(xiǎn)性受多個(gè)指標(biāo)共同影響，各指標(biāo)間并不是完全獨(dú)立而是存在互相作用關(guān)系，共同組成了一個(gè)復(fù)雜的模糊性系統(tǒng)，最終決定采空區(qū)的危險(xiǎn)性分級(jí)，1994年，Hudson[16]首次提出的巖石工程系統(tǒng)理論（Rock engineering systems）為探究此類模糊性系統(tǒng)提供了思路。

鑒于此，本文應(yīng)用巖石工程系統(tǒng)（RES）理論從采空區(qū)危險(xiǎn)性的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系著手，探究各指標(biāo)的相互作用關(guān)系的同時(shí)確定指標(biāo)權(quán)重；考慮到實(shí)際中采空區(qū)危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)的分布形式為局限區(qū)間式分布，應(yīng)用傳統(tǒng)云模型的正態(tài)性假設(shè)與實(shí)際存在差別，引入聯(lián)系云理論克服這一缺陷。接著將聯(lián)系云的數(shù)字特征替換物元可拓理論中的特征量值，利用這兩種算法的優(yōu)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)聯(lián)系云理論與可拓物元理論有機(jī)耦合。最后，將RES 與可拓聯(lián)系云耦合建立采空區(qū)危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)模型，通過工程實(shí)例驗(yàn)證該模型的有效性。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 巖石工程系統(tǒng)（RES）理論

巖石工程系統(tǒng)（RES）理論[16]是從互相影響并共同作用于同一研究對(duì)象的評(píng)價(jià)指標(biāo)開始，利用二元作用機(jī)理反映各評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的互相作用關(guān)系，采用指標(biāo)體系交互作用矩陣對(duì)研究對(duì)象的復(fù)雜系統(tǒng)形態(tài)加以描述。通過對(duì)交互作用矩陣的非對(duì)角元素進(jìn)行編碼，對(duì)交互矩陣進(jìn)行分析能得到指標(biāo)之間的交互關(guān)系，以及不同指標(biāo)對(duì)研究對(duì)象模糊復(fù)雜系統(tǒng)的交互強(qiáng)度，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)主要因素的識(shí)別和指標(biāo)重要性（即權(quán)重）的評(píng)估。圖1為多維交互矩陣，包涵N個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。

圖1 RES交互矩陣

其中，主對(duì)角線上的元素為N個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，非對(duì)角線上的元素為指標(biāo)之間互相作用編碼值，指標(biāo)的互相作用方向如左上角順時(shí)針弧圈所示，Iij與Iji分別為Pi對(duì)Pj和Pj對(duì)Pi的影響編碼值。Pi所在的行的影響編碼值之和反映Pi對(duì)其余指標(biāo)的影響強(qiáng)度，稱為原因Ci。Pi所在的列的影響編碼值之和反映其余指標(biāo)對(duì)Pi的影響強(qiáng)度，稱為效果Ei。通過比較每個(gè)指標(biāo)的Ci+Ei值得到各評(píng)價(jià)指標(biāo)的重要性，(Ci,Ei)反映各指標(biāo)與系統(tǒng)的交互關(guān)系，通過式（1）計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重wi。

1.2 可拓聯(lián)系云模型

采空區(qū)危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)實(shí)際分布形式常呈現(xiàn)局限區(qū)間分布，而非理想正態(tài)分布，故傳統(tǒng)云模型表達(dá)的隨機(jī)性和模糊性特性與實(shí)際存在差別。2019年，汪明武等[17]首次提出的聯(lián)系云模型克服了傳統(tǒng)云模型中指標(biāo)的正態(tài)分布假設(shè)，更加貼合實(shí)際生產(chǎn)中評(píng)價(jià)指標(biāo)的分布特征。

聯(lián)系云[17-19]定義：若研究對(duì)象等級(jí)可劃分為m類(i=1,2,...,m)，n(i=1,2,...,n)個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，評(píng)價(jià)指標(biāo)j的第i等級(jí)云由以期望值Exi為分界點(diǎn)的左、右兩朵聯(lián)系云構(gòu)成，云滴數(shù)字特征擴(kuò)展為(Ex,En,He,a,λ)，云滴xi的確定度ui的計(jì)算模型如下：

上式中，Exi、Eni和Hei分別為等級(jí)i左半朵或右半朵聯(lián)系云的期望值、熵和超熵值；ai和ai'分別是第i等級(jí)左半朵或右半朵聯(lián)系云的半?yún)^(qū)間長(zhǎng)度和其修正值，當(dāng)ai'為左半?yún)^(qū)間長(zhǎng)度修正值時(shí)，xi∈[Exi-ai',Exi]，當(dāng)ai'為右半?yún)^(qū)間長(zhǎng)度修正值時(shí)，xi∈[Exi,Exi+ai']，其中Eni'～N(Eni,(Hei)2)；λi為等級(jí)i聯(lián)系云左、右半?yún)^(qū)間的分布函數(shù)階數(shù)，其中yi為等級(jí)i區(qū)間的上限或下限。

物元可拓模型能良好地處理評(píng)價(jià)指標(biāo)間的不相容性問題，能具體反應(yīng)評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)于評(píng)價(jià)等級(jí)貼近程度，但對(duì)離散性問題較難劃分其經(jīng)典域和節(jié)域，而聯(lián)系云可以較好地處理離散性對(duì)象的等級(jí)劃分問題，將采空區(qū)的評(píng)價(jià)指標(biāo)的等級(jí)邊界進(jìn)行模糊化與隨機(jī)化處理，能較好地還原實(shí)際生產(chǎn)中采空區(qū)危險(xiǎn)性的模型性系統(tǒng)。因此，本文將聯(lián)系云的數(shù)字特征替換物元可拓理論中的特征量值，實(shí)現(xiàn)聯(lián)系云理論與可拓物元理論有機(jī)耦合，應(yīng)用可拓聯(lián)系云模型對(duì)采空區(qū)的危險(xiǎn)性系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值化表達(dá)，并進(jìn)一步判斷其危險(xiǎn)性，如式(8)所示。

其中，Roi表示采空區(qū)危險(xiǎn)性等級(jí)，Cn為評(píng)價(jià)指標(biāo)，(Exn,Enn,Hen,an,λn)i是采空區(qū)Roi關(guān)于Cn的聯(lián)系云特征。

2 采空區(qū)危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)模型構(gòu)建

2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

基于眾多學(xué)者研究成果及相關(guān)文獻(xiàn)資料[15-16]，本文將采空區(qū)危險(xiǎn)性分為非常危險(xiǎn)、中度危險(xiǎn)、輕度危險(xiǎn)和無危險(xiǎn)4 個(gè)等級(jí)，分別用(I,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ)表示。從宏觀特征(X1、X3、X4)、圍巖性能(X2、X8)和內(nèi)部細(xì)觀特征(X5、X6、X7、X9、X10)3 個(gè)一級(jí)指標(biāo)層，選擇了10 個(gè)二級(jí)定性定量評(píng)價(jià)指標(biāo)：相鄰采空區(qū)情況(X1)、巖體結(jié)構(gòu)(X2)、地質(zhì)構(gòu)造(X3)、地下水(X4)、礦柱尺寸及布置(X5)、埋深(X6)、暴露面積(X7)、巖石質(zhì)量指標(biāo)(X8)、采空區(qū)跨度(X9)和采空區(qū)高度(X10)，指標(biāo)同樣劃分為I～Ⅳ，共4 個(gè)等級(jí)，具體分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)如表1所示。

根據(jù)表1采空區(qū)危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，基于聯(lián)系云理論，按式（2）～（7）求得各指標(biāo)對(duì)于每個(gè)等級(jí)的聯(lián)系云數(shù)字特征(Ex,En,He,a,λ)，根據(jù)式（1）模擬j指標(biāo)i等級(jí)的左、右半?yún)^(qū)間內(nèi)各500個(gè)云滴，生成j指標(biāo)i等級(jí)的聯(lián)系云，如圖2（a～f）所示。圖中橫坐標(biāo)為評(píng)價(jià)指標(biāo)取值，縱坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)的確定度。每幅圖中的4朵云分表代表I～Ⅳ級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)系云。

其中，圖2（a）為定性指標(biāo)的等級(jí)分布云圖，定性指標(biāo)的分級(jí)賦值邊界相同，因而5 個(gè)指標(biāo)的等級(jí)分布云圖相同；圖2（b）～（f）為定量指標(biāo)的等級(jí)分布云圖。從圖可見，各指標(biāo)的等級(jí)分級(jí)云均有或多或少的重疊，云交叉重疊處的等級(jí)難以具體劃分，可見傳統(tǒng)的物元可拓法中以確切數(shù)值為等級(jí)分界點(diǎn)的做法不甚合理，而可拓聯(lián)系云則充分考慮并還原了采空區(qū)危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊隨機(jī)性，證實(shí)了可拓聯(lián)系云的優(yōu)越性。

2.2 基于RES的采空區(qū)評(píng)價(jià)

邀請(qǐng)本領(lǐng)域相關(guān)專家對(duì)指標(biāo)的交互矩陣進(jìn)行評(píng)價(jià)，將多份交互矩陣整合為綜合指標(biāo)交互矩陣，如表2所示。

對(duì)采空區(qū)危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)的綜合交互矩陣（表2）進(jìn)行解碼，分別將指標(biāo)Pi所在的行和列的編碼值相加，得到該指標(biāo)交互矩陣中原因值（C）和效果值（E），及其與系統(tǒng)的交互強(qiáng)度值（C+E），在此基礎(chǔ)上，通過式（1）計(jì)算得到各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重wi，如表3所示。

為直觀表達(dá)指標(biāo)間的模糊交互關(guān)系，以各指標(biāo)的原因值（C）為橫坐標(biāo)，各指標(biāo)的效果值（E）為縱坐標(biāo)生成采空區(qū)危險(xiǎn)性系統(tǒng)指標(biāo)交互平面，做C=E直線將采空區(qū)評(píng)價(jià)指標(biāo)交互平面分割成左上和右下兩部分，位于右下區(qū)域的指標(biāo)對(duì)采空區(qū)危險(xiǎn)性分級(jí)系統(tǒng)優(yōu)勢(shì)較大，而位于左上的區(qū)域的指標(biāo)則對(duì)系統(tǒng)具有較弱的參數(shù)優(yōu)勢(shì)。由圖3可以看出，本文研究的10個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)之間都具有明顯的交互關(guān)系，其中，礦柱尺寸及布置為最顯著被影響指標(biāo)，受其他指標(biāo)的作用強(qiáng)度遠(yuǎn)大于該指標(biāo)對(duì)其他指標(biāo)的作用強(qiáng)度；相反，地質(zhì)構(gòu)造為最顯著原因指標(biāo)，該指標(biāo)主動(dòng)作用強(qiáng)度遠(yuǎn)高于被作用強(qiáng)度，其對(duì)采空區(qū)危險(xiǎn)性及其他指標(biāo)影響最大；這兩類指標(biāo)為“高杠桿點(diǎn)”。礦柱尺寸及布置、地質(zhì)構(gòu)造（高杠桿點(diǎn)）及暴露面積、采空區(qū)跨度、巖體結(jié)構(gòu)和巖石質(zhì)量指標(biāo)（右上方虛線橢圓內(nèi)）是影響采空區(qū)危險(xiǎn)性的主要指標(biāo)；相反，地下水、采空區(qū)高度和相鄰采空區(qū)情況（左下方虛線橢圓內(nèi)）對(duì)采空區(qū)危險(xiǎn)性系統(tǒng)的作用強(qiáng)度相對(duì)較小，屬于非關(guān)鍵性指標(biāo)。

表1 采空區(qū)危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)分級(jí)

以各指標(biāo)的交互強(qiáng)度值（C+E）降序排列，以柱狀圖展示指標(biāo)的重要度序列，由圖4可知，指標(biāo)與采空區(qū)危險(xiǎn)性系統(tǒng)的作用強(qiáng)度排序?yàn)椋罕┞睹娣e＞采空區(qū)跨度＞巖體結(jié)構(gòu)＞礦柱尺寸及布置＞巖石質(zhì)量指標(biāo)＞地質(zhì)構(gòu)造＞采空區(qū)高度＞相鄰采空區(qū)情況＞埋深＞地下水。結(jié)合C-E圖分析，符合在交互平面中隨C+E值（交互強(qiáng)度值）增加，等效線（C=E）附近指標(biāo)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)作用更強(qiáng)的規(guī)律。

2.3 基于RES-可拓聯(lián)系云的采空區(qū)危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)

基于RES-可拓聯(lián)系云的采空區(qū)危險(xiǎn)性模型的實(shí)施流程為：首先邀請(qǐng)多名專家編譯指標(biāo)交互矩陣并整合編碼結(jié)果，通過式（1）得到各指標(biāo)的權(quán)重；可拓關(guān)聯(lián)度的計(jì)算因聯(lián)系云的引入而不再適用，具體流程如下：每一個(gè)樣本（xi）均當(dāng)作云圖中的一滴“云滴”處理，應(yīng)用公式（2）計(jì)算xi與每個(gè)指標(biāo)的各等級(jí)聯(lián)系云的確定度ui，記為該指標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)系云間的確定度(xi,ui)；將每個(gè)確定度組成綜合判斷矩陣，如式（9）所示；最后，結(jié)合RES 中求得的各指標(biāo)權(quán)重，計(jì)算采空區(qū)樣本的綜合確定度D=w*U，由最大確定度原則確定樣本的危險(xiǎn)性等級(jí)。

表2 采空區(qū)危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)的綜合交互矩陣

圖3 采空區(qū)危險(xiǎn)性指標(biāo)C-E圖

圖4 采空區(qū)危險(xiǎn)性指標(biāo)柱狀圖

其中，unm為該采空區(qū)樣本第n個(gè)指標(biāo)針對(duì)m等級(jí)的確定度。

3 工程實(shí)例

為驗(yàn)證該模型的有效性，本文選取了文獻(xiàn)[20-21]中的采空區(qū)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，樣本數(shù)據(jù)如表4所示。

將表5中樣本數(shù)據(jù)代入基于RES-聯(lián)系云的采空區(qū)危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)模型，指標(biāo)權(quán)重取文中研究所得wi=｛0.0638，0.1186，0.1080，0.0567，0.1134，0.0619，0.1650，0.1134，0.1237，0.0773｝，根據(jù)式（2）確定每個(gè)樣本的危險(xiǎn)性等級(jí)，樣本危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)結(jié)果和與參考文獻(xiàn)評(píng)價(jià)方法對(duì)比如表5所示。

由表5可見，對(duì)比文獻(xiàn)[21]中的評(píng)價(jià)結(jié)果，基于RES-可拓聯(lián)系云的采空區(qū)評(píng)價(jià)模型評(píng)價(jià)結(jié)果與未知測(cè)度理論的評(píng)價(jià)結(jié)果基本吻合，證明了該模型的可行性。應(yīng)特別注意樣本6，依據(jù)“最大確定度原則”，該樣本判定為Ⅱ級(jí)，但考慮采空區(qū)危險(xiǎn)性系統(tǒng)的隨機(jī)性與模糊性，同時(shí)Ⅱ級(jí)確定度（0.492）與Ⅲ級(jí)確定度（0.081）的距離遠(yuǎn)大于和I級(jí)（0.476）確定度的距離?？梢哉J(rèn)為，該樣本的真實(shí)分級(jí)應(yīng)處于Ⅱ級(jí)到I級(jí)之間，即確定為Ⅱ級(jí)但偏向I級(jí)，在現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)中，考慮到安全成本的不對(duì)等問題（即前期安全投入遠(yuǎn)少于后期事故處理成本），此類采空區(qū)應(yīng)從嚴(yán)對(duì)待，因此，建議采取針對(duì)I級(jí)采空區(qū)的治理措施。由此可見，應(yīng)用本文所提出模型的判定結(jié)果，對(duì)實(shí)際工程中的采空區(qū)危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)和采空區(qū)治理措施的選擇能提供更多參考信息。

表3 采空區(qū)穩(wěn)定性指標(biāo)交互系統(tǒng)參數(shù)值

表4 采空區(qū)實(shí)測(cè)值

表5 樣本評(píng)價(jià)結(jié)果及對(duì)比

4 結(jié)論

（1）鑒于采空區(qū)受多個(gè)指標(biāo)影響，且指標(biāo)間存在相互作用關(guān)系，引入RES 對(duì)采空區(qū)危險(xiǎn)指標(biāo)間的交互情況進(jìn)行分析，通過作用-效果（C-E）圖直觀地反映了指標(biāo)與指標(biāo)、指標(biāo)與采空區(qū)危險(xiǎn)性系統(tǒng)的交互關(guān)系。經(jīng)過分析，在本論文選取的10 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)中，礦柱尺寸及布置為最顯著被影響指標(biāo)，受其他指標(biāo)的作用強(qiáng)度遠(yuǎn)大于該指標(biāo)對(duì)其他指標(biāo)的作用強(qiáng)度；相反，地質(zhì)構(gòu)造為最顯著原因指標(biāo)，該指標(biāo)主動(dòng)作用強(qiáng)度遠(yuǎn)高于被作用強(qiáng)度，其對(duì)采空區(qū)危險(xiǎn)性及其他指標(biāo)影響最大。

（2）礦柱尺寸及布置、地質(zhì)構(gòu)造及暴露面積、采空區(qū)跨度、巖體結(jié)構(gòu)和巖石質(zhì)量指標(biāo)是影響采空區(qū)危險(xiǎn)性的主要指標(biāo)；相反，地下水、采空區(qū)高度和相鄰采空區(qū)情況對(duì)采空區(qū)危險(xiǎn)性系統(tǒng)的作用強(qiáng)度相對(duì)較小，屬于非關(guān)鍵性指標(biāo)。

（3）基于可拓聯(lián)系云綜合考慮了在實(shí)際生產(chǎn)中評(píng)價(jià)指標(biāo)的局限區(qū)間式分布，相較于傳統(tǒng)云模型要求指標(biāo)正態(tài)性分布，更貼合實(shí)際情況，通過對(duì)比驗(yàn)證，基于RES-可拓聯(lián)系云模型的采空區(qū)危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)模型有效可行，更能體現(xiàn)采空區(qū)系統(tǒng)的模糊性，更準(zhǔn)確有效地反映評(píng)價(jià)對(duì)象真實(shí)危險(xiǎn)性分級(jí)和偏向性，為工程實(shí)際提供了更多信息。