呂紅亮，楊風(fēng)暴*，吉琳娜，馬培博，翟翔宇

（1.中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，太原 030051；2.中國(guó)電子科技集團(tuán)第五十四研究所，石家莊 050000）

0 引言

隨著武器裝備信息化技術(shù)的發(fā)展，戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境變得日益復(fù)雜，作為減輕指揮人員壓力的重要輔助決策手段，戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)技術(shù)的研究越來(lái)越受到人們的重視［1］。態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)是經(jīng)過(guò)基于軍事領(lǐng)域知識(shí)估計(jì)模型的推理和評(píng)判，得到敵方兵力結(jié)構(gòu)的部署情況，進(jìn)而推斷出其作戰(zhàn)意圖的作戰(zhàn)手段［2］。目標(biāo)作戰(zhàn)效能態(tài)勢(shì)的評(píng)估是戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)技術(shù)中必不可少的一環(huán)，其正確評(píng)估在一定程度上能夠主導(dǎo)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)、實(shí)現(xiàn)快速制勝，是在多變化、高動(dòng)態(tài)、強(qiáng)對(duì)抗的作戰(zhàn)環(huán)境下取得作戰(zhàn)優(yōu)勢(shì)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

云模型能夠?qū)崿F(xiàn)定性概念和定性概念的定量表示之間的雙向映射，在知識(shí)領(lǐng)域有很大優(yōu)勢(shì)，并在很多學(xué)科領(lǐng)域得到應(yīng)用［3］。蒙小飛等［4］依據(jù)高斯云貝葉斯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建空戰(zhàn)態(tài)勢(shì)評(píng)估模型，對(duì)空中目標(biāo)威脅等級(jí)進(jìn)行劃分，但其忽略戰(zhàn)場(chǎng)指標(biāo)重要性隸屬度的時(shí)變性；周瑾粼等［5］提出AHP 云模型對(duì)自行火炮的作戰(zhàn)效能進(jìn)行分析，但存在主觀隨機(jī)性的不足；蔡忍等［6］利用RAGA-PPM 云模型對(duì)大壩運(yùn)行期多測(cè)點(diǎn)綜合變形監(jiān)控指標(biāo)進(jìn)行擬定，但其忽略評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀定性分析，使得評(píng)估結(jié)果具有不確定性。

針對(duì)以上方法的不足，本文提出基于博弈云模型的目標(biāo)作戰(zhàn)效能態(tài)勢(shì)評(píng)估方法，以云模型為載體，將博弈論應(yīng)用于云加權(quán)偏離度的求取中，既滿足指標(biāo)權(quán)重隨著戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)際需求的改變動(dòng)態(tài)調(diào)整的目的，又能提高目標(biāo)作戰(zhàn)效能評(píng)估結(jié)果準(zhǔn)確度。同時(shí)，將本文方法與AHP 云模型及RAGA-PPM 云模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析，驗(yàn)證本文方法的有效性及準(zhǔn)確性。

1 基于博弈云模型的目標(biāo)作戰(zhàn)效能態(tài)勢(shì)評(píng)估模型

目標(biāo)作戰(zhàn)效能評(píng)估結(jié)果的正確與否直接影響指揮員對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)的態(tài)勢(shì)感知。本文利用AHP 對(duì)復(fù)雜目標(biāo)進(jìn)行分層簡(jiǎn)化的優(yōu)點(diǎn)［7］、投影尋蹤法降低數(shù)據(jù)復(fù)雜性的有利條件及云模型在處理模糊性問(wèn)題的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，提出基于博弈云模型的目標(biāo)作戰(zhàn)效能評(píng)估模型，使權(quán)重合理分配，從而確保評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性。評(píng)估框圖如圖1 所示。

圖1 博弈云模型作戰(zhàn)效能態(tài)勢(shì)評(píng)估框圖

1.1 目標(biāo)作戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)體系

評(píng)估指標(biāo)是衡量作戰(zhàn)效能的基本準(zhǔn)則，對(duì)軍事斗爭(zhēng)準(zhǔn)備具有重要的指導(dǎo)作用。建立科學(xué)合理的評(píng)估指標(biāo)體系，是作戰(zhàn)效能評(píng)估研究中較為關(guān)鍵的一步。目標(biāo)作戰(zhàn)效能為在給定作戰(zhàn)條件下，運(yùn)用機(jī)動(dòng)系統(tǒng)的作戰(zhàn)兵力來(lái)執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)，所能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)的某種程度。因此，目標(biāo)作戰(zhàn)效能與目標(biāo)情報(bào)偵察能力、火力打擊能力、指揮控制能力有關(guān)。

情報(bào)偵察能力是通過(guò)使用先進(jìn)的信息化技術(shù)手段和方法，奪取戰(zhàn)場(chǎng)情報(bào)權(quán)，為各級(jí)指揮員作出正確決策提供依據(jù)的一種作戰(zhàn)能力。通常依據(jù)信息獲取能力、信息傳輸能力、信息處理能力評(píng)估情報(bào)偵察能力。

火力打擊能力即是目標(biāo)遂行作戰(zhàn)任務(wù)中通過(guò)傳感器節(jié)點(diǎn)、決策節(jié)點(diǎn)及火力打擊節(jié)點(diǎn)殺傷目標(biāo)的能力。影響火力打擊能力的因素主要有綜合防護(hù)能力、持續(xù)作戰(zhàn)能力、快速反應(yīng)能力。

指揮控制能力是指揮員及指揮機(jī)關(guān)對(duì)諸軍兵種作戰(zhàn)力量、作戰(zhàn)行動(dòng)進(jìn)行運(yùn)籌和協(xié)調(diào)控制的能力。結(jié)合相關(guān)專家知識(shí)，將指揮控制能力分為組織計(jì)劃能力、輔助決策能力及協(xié)調(diào)控制能力3 部分。

因此，綜合考慮上述因素，建立目標(biāo)作戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)體系如圖2 所示。

圖2 目標(biāo)作戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)體系

1.2 基于AHP 的專家經(jīng)驗(yàn)判別法

層次分析法是一種能夠?qū)⑷说闹饔^判斷分層數(shù)量化的決策方法，其步驟如下：

1）建立層次模型結(jié)構(gòu)。由專家對(duì)各個(gè)因素進(jìn)行兩兩比較，判斷重要性標(biāo)度。

2）構(gòu)造判斷矩陣并計(jì)算。經(jīng)專家咨詢后得到判斷矩陣，求出最大特征值及特征向量，再經(jīng)歸一化處理，得到各指標(biāo)因素權(quán)重。

3）矩陣一致性檢驗(yàn)。求出權(quán)重向量后，應(yīng)使判斷矩陣的偏離一致性程度在一定范圍內(nèi)，超出范圍內(nèi)會(huì)使權(quán)重不能充分反映各要素間的重要程度［8］。判斷矩陣一致性指標(biāo)CI 由下式給出：

RI 為相應(yīng)的隨機(jī)判斷矩陣一致性指標(biāo)，數(shù)值見(jiàn)下頁(yè)表1。

CI 與RI 之比稱為隨機(jī)一致性比率，記作CR，CR=CI/RI。

若CR＜0.1 時(shí)，則判斷矩陣滿足一致性檢驗(yàn)，否則調(diào)整判斷矩陣，直至具有一致性。

1.3 基于RAGA-PPM 的數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析法

加速遺傳-投影尋蹤模型的基本原理是根據(jù)實(shí)際應(yīng)用背景定義投影指標(biāo)函數(shù)，確定其所有的投影方向，采用加速遺傳算法尋求最優(yōu)向量值，從而得到最佳投影方向［9］。投影方向向量反映各個(gè)指標(biāo)對(duì)投影值的貢獻(xiàn)大小，把歸一化后的投影向量作為評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重［10］。其計(jì)算步驟如下：

1）數(shù)據(jù)預(yù)處理。將評(píng)估數(shù)據(jù)集按照式（2）進(jìn)行歸一化處理。

2）構(gòu)造投影指標(biāo)函數(shù)。把初始指標(biāo)投影到方向向量上，得到指標(biāo)的投影值xi如下：

其中，a 為投影方向向量。

3）優(yōu)化投影指標(biāo)函數(shù)。當(dāng)投影指標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的a 方向?yàn)樽钅芊从硵?shù)據(jù)特征的最優(yōu)投影方向，因此，搜尋最優(yōu)投影方向問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為非線性最優(yōu)求解問(wèn)題，其目標(biāo)函數(shù)Q（a）及約束條件為：

其中，

1.4 基于博弈論的權(quán)重集化模型

以往的組合賦權(quán)法通常應(yīng)用兩種方法合成權(quán)重，即乘法歸一化法和線性加權(quán)法［11］，前者具有“倍增效應(yīng)”，使得賦權(quán)存在兩極化；后者加權(quán)參數(shù)沒(méi)有具體的標(biāo)準(zhǔn)，主觀性較強(qiáng)。因此，本文采取基于博弈論的權(quán)重集化模型來(lái)計(jì)算組合權(quán)重，使得權(quán)重值更加合理。

基于博弈論的權(quán)重集化模型的思想是利用博弈論的方法在不同權(quán)重之間尋找一致性，使指標(biāo)共同利益最大化。

1）構(gòu)造可能性權(quán)重集

式中：αk為線性組合系數(shù)，w 為一種可能權(quán)重向量。

2）確定權(quán)重向量w*

本文使用博弈對(duì)策模型可以計(jì)算并選擇最滿意的權(quán)重向量w*，在選擇的過(guò)程中，應(yīng)基于使w 與各wk的離差極小化的目標(biāo)對(duì)線性組合系數(shù)αk進(jìn)行優(yōu)化，推導(dǎo)出對(duì)策模型為：

通過(guò)求解該模型，可以得到與各種權(quán)重分配方法協(xié)調(diào)、一致和平衡的組合權(quán)重結(jié)果。根據(jù)矩陣的微分性質(zhì)，式（6）最優(yōu)化的一階導(dǎo)數(shù)條件如下：

式（7）對(duì)應(yīng)的線性方程組的矩陣形式為：

根據(jù)式（8），求出該解（α1，α2，…，αL），并歸一化：

最后，可以得到如下組合權(quán)重：

2 目標(biāo)作戰(zhàn)效能態(tài)勢(shì)評(píng)估博弈云模型的構(gòu)建

基于博弈云模型的目標(biāo)作戰(zhàn)效能態(tài)勢(shì)評(píng)估，是運(yùn)用云模型刻畫評(píng)估系統(tǒng)的指標(biāo)，依據(jù)系統(tǒng)指標(biāo)分層結(jié)構(gòu)，結(jié)合博弈論方法求取指標(biāo)的綜合權(quán)重值，推理出多維加權(quán)綜合博弈云的重心，用加權(quán)偏離度來(lái)衡量博弈云重心的改變并激活博弈云發(fā)生器，得到評(píng)價(jià)對(duì)象的評(píng)估值，從而確定目標(biāo)作戰(zhàn)效能所屬狀態(tài)。

2.1 云模型各指標(biāo)的求取

目標(biāo)作戰(zhàn)效能態(tài)勢(shì)評(píng)估的指標(biāo)體系中既有數(shù)值描述的定量指標(biāo)，也有語(yǔ)言描述的定性指標(biāo)。根據(jù)云理論，對(duì)于數(shù)值型、語(yǔ)言型表示的指標(biāo)分別可以用兩個(gè)云模型進(jìn)行表示：

1）數(shù)值型指標(biāo)

2）語(yǔ)言型指標(biāo)

式中，Ex為評(píng)語(yǔ)值的期望，En為評(píng)語(yǔ)值的熵。

2.2 加權(quán)綜合博弈云重心向量的計(jì)算

依據(jù)云理論，n 個(gè)指標(biāo)所反映的系統(tǒng)狀態(tài)可以用一個(gè)n 維綜合云表示。當(dāng)指標(biāo)體系的狀態(tài)改變時(shí)，云重心也會(huì)發(fā)生變化。綜合博弈云的云重心T用p 維向量表示，即：

式中，a 為云重心的位置，即各指標(biāo)的期望值Ex；b 為云重心的高度向量，即為指標(biāo)綜合權(quán)重。因此，有：

2.3 博弈云模型加權(quán)偏離度的確定

將歸一化的各指標(biāo)向量值乘以綜合權(quán)重值，再相加得到加權(quán)偏離度為：

3 測(cè)評(píng)結(jié)果的輸出及驗(yàn)證

根據(jù)博弈云模型理論，本文建立評(píng)語(yǔ)集V=（v1，v2，…，v9），v1～v9分別表示極差、非常差、很差、差、一般、強(qiáng)、很強(qiáng)、非常強(qiáng)、極強(qiáng)，并構(gòu)成一個(gè)博弈云測(cè)評(píng)發(fā)生器，如圖3 所示。針對(duì)某一個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)，將求得的1+θ 輸入到博弈云發(fā)生器，激發(fā)評(píng)語(yǔ)集，可以得到目標(biāo)作戰(zhàn)效能的評(píng)估結(jié)果，參照文獻(xiàn)［12］，本文將En0和He0的值分別設(shè)定為0.06 和0.005。

圖3 云測(cè)評(píng)發(fā)生器

將1+θ 輸入博弈云發(fā)生器后，得到測(cè)評(píng)結(jié)果，為驗(yàn)證評(píng)估結(jié)果的精確性，其計(jì)算過(guò)程如下：

4 實(shí)例分析

本文采用博弈云評(píng)估方法對(duì)某戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)下目標(biāo)作戰(zhàn)效能評(píng)價(jià)指標(biāo)體系進(jìn)行評(píng)估。

4.1 指標(biāo)權(quán)重的確定

首先，利用AHP 求取判斷矩陣的最大特征值及特征向量，并根據(jù)式（1）判斷矩陣是否滿足一致性，數(shù)值見(jiàn)下頁(yè)表2～表4。

由表2～表4 得到各指標(biāo)的權(quán)重值并將其歸一化，可以列出整體的基于AHP 的目標(biāo)作戰(zhàn)效能評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重值如表5 所示。

表2 情報(bào)偵察能力數(shù)值表

表3 火力打擊能力數(shù)值表

表4 指揮控制能力數(shù)值表

其次，本文通過(guò)RAGA-PPM 求得評(píng)估模型的客觀權(quán)重，利用式（2）～式（4），求得投影指標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值。計(jì)算得到的指標(biāo)最佳投影方向及權(quán)重如表6所示。

因此，根據(jù)式（10）可以得到最終目標(biāo)作戰(zhàn)效能組合權(quán)重為：

4.2 博弈云模型評(píng)價(jià)結(jié)果

1）根據(jù)式（11）～式（12）可以計(jì)算各指標(biāo)的期望及熵，如表7 所示。

2）由式（17）計(jì)算實(shí)際狀態(tài)下加權(quán)綜合博弈云的云重心向量為：

理想狀態(tài)下加權(quán)綜合博弈云的云重心向量為：

3）由式（18）對(duì)加權(quán)云重心進(jìn)行歸一化處理，最后依據(jù)式（19）求得加權(quán)偏離度為θ=-0.208 8，則目標(biāo)作戰(zhàn)效能評(píng)估值為0.791 2。

4）將評(píng)估結(jié)果輸入到博弈云測(cè)評(píng)發(fā)生器，激活定性評(píng)語(yǔ)“很強(qiáng)”與“非常強(qiáng)”，根據(jù)隸屬度判別，評(píng)估結(jié)果更傾向于評(píng)語(yǔ)“非常強(qiáng)”，如下頁(yè)圖4 所示。

5）驗(yàn)證測(cè)評(píng)結(jié)果，由式（20）和式（21）可以計(jì)算En*=0.044 4，He*=0.001 4，滿足可信性需求，即評(píng)估結(jié)果是可信的。

4.3 評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比分析

表5 基于AHP 的目標(biāo)作戰(zhàn)效能評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重值

表6 指標(biāo)最佳投影方向及權(quán)重

表7 指標(biāo)值的期望和熵

分別利用AHP 云模型及RAGA-PPM 云模型對(duì)評(píng)估指標(biāo)體系進(jìn)行評(píng)估，最終可以計(jì)算出AHP 云評(píng)估結(jié)果為0.788 7，RAGA-PPM 云評(píng)估結(jié)果為0.802 1。

圖4 實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)結(jié)果

運(yùn)用文獻(xiàn)［20］提出的距離函數(shù)約束云評(píng)估方法對(duì)上述指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，得到的評(píng)估值為0.790 0，將此評(píng)估結(jié)果作為目標(biāo)作戰(zhàn)效能態(tài)勢(shì)評(píng)估的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果，從而可以計(jì)算出AHP 云模型、RAGA-PPM 云模型及本文所提模型評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確率，如表8 所示。

表8 3 種模型評(píng)估結(jié)果準(zhǔn)確率

從表8 中可以分析：因權(quán)重的自適應(yīng)合理分配，使得本文所提模型的評(píng)估結(jié)果準(zhǔn)確率與AHP 云模型、RAGA-PPM 云模型相比較優(yōu)。文獻(xiàn)［13］所提評(píng)估模型雖能得到正確評(píng)估結(jié)果，但不能動(dòng)態(tài)調(diào)整主客觀權(quán)重值，缺乏自適應(yīng)性。相比而言，博弈云評(píng)估方法能夠根據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)際需求，自適應(yīng)地尋求主客觀賦權(quán)法之間的納什均衡，使得評(píng)估結(jié)果準(zhǔn)確率上升。

5 結(jié)論

本文針對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)目標(biāo)作戰(zhàn)效能態(tài)勢(shì)評(píng)估系統(tǒng)，提出基于博弈云模型的目標(biāo)作戰(zhàn)效能態(tài)勢(shì)評(píng)估方法，從而得到如下結(jié)論：

1）本文所提方法因綜合處理各指標(biāo)之間的相互關(guān)系，從而解決戰(zhàn)場(chǎng)目標(biāo)作戰(zhàn)效能評(píng)估系統(tǒng)中因權(quán)值單一及主客觀權(quán)重分配不合理，導(dǎo)致態(tài)勢(shì)評(píng)估結(jié)果準(zhǔn)確率降低問(wèn)題。

2）在戰(zhàn)場(chǎng)目標(biāo)定量數(shù)據(jù)缺乏情況下，應(yīng)用本文所提博弈云模型，可以實(shí)現(xiàn)將戰(zhàn)場(chǎng)目標(biāo)定性數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為定量數(shù)據(jù)，從而擴(kuò)大評(píng)估指標(biāo)數(shù)據(jù)量，使得評(píng)估模型更具準(zhǔn)確性。

3）雖然本文所提方法能夠較準(zhǔn)確地評(píng)估戰(zhàn)場(chǎng)目標(biāo)作戰(zhàn)效能，但是本文選取的指標(biāo)較為固定，不能隨著戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境的變化自適應(yīng)地改變。因此，建立能夠動(dòng)態(tài)調(diào)整指標(biāo)的戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)知識(shí)庫(kù)是下一步繼續(xù)研究的重點(diǎn)。