王耀北，全厚德，孫慧賢，2，崔佩璋

（1.陸軍工程大學(xué)（石家莊校區(qū)）電子與光學(xué)工程系，石家莊 050003；2.電子科技大學(xué)通信抗干擾國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 611731）

0 引言

常規(guī)跳頻系統(tǒng)通過將基帶信息調(diào)制到頻率跳變的載波上躲避干擾，當(dāng)干擾擊中跳頻頻點(diǎn)時，接收方將無法正確解調(diào)用戶數(shù)據(jù)，易被跟蹤干擾影響。在調(diào)制信息被干擾的情況下，仍可能判斷出調(diào)制信息所在的信道［1］，這說明信道的一些特征信息比信道上調(diào)制的數(shù)據(jù)更易被接收方正確檢測，因此，利用信道之間特征的區(qū)別表示信息可能具有更大的干擾容限［2］。差分跳頻（DFH）［3］、信息驅(qū)動跳頻（MDFH）［4］、m 級m 元頻移鍵控（MMFSK）［5］、自編碼擴(kuò)頻［6］、多序列跳頻系統(tǒng)（MSFH）［7］等抗干擾通信方式都包含這一思想。

這些通信方式［3-7］具有較好的抗跟蹤干擾能力，然而上述大多數(shù)的通信方式使用的信道僅由用戶數(shù)據(jù)決定，接收方無法獲得當(dāng)前使用信道的先驗(yàn)信息，因此，普遍采用寬帶接收方式。以采用差分跳頻技術(shù)的CHESS 系統(tǒng)為例［8］，寬帶接收方式帶來組網(wǎng)規(guī)劃困難，硬件開銷大等問題［9］，在不考慮編碼的情況下面對部分頻帶干擾等非跟蹤型干擾時性能差于常規(guī)跳頻。MSFH 通過信道表示消息［7］，具有較強(qiáng)的抗跟蹤干擾能力，與DFH 相比，MSFH 使用的信道由用戶數(shù)據(jù)和跳頻序列決定，接收方可以根據(jù)上一跳使用的頻點(diǎn)作為先驗(yàn)信息，結(jié)合跳頻序列信息預(yù)測下一跳頻點(diǎn)可能出現(xiàn)的位置，可以采用窄帶接收方式，在面對部分頻帶干擾時比差分跳頻抗干擾效果好［10］。

MSFH 通過比較兩個信道上信號的能量大小來進(jìn)行判決，當(dāng)不存在發(fā)射信號的對偶信道被干擾時，對偶信道內(nèi)的干擾信號將對能量判決造成較大影響。因此，研究MSFH 在非跟蹤干擾條件下的性能對MSFH 作為復(fù)雜干擾條件下應(yīng)急通信性能的評估有重要意義。部分頻帶干擾是一種典型的非跟蹤型干擾，針對現(xiàn)有分析模型［11］忽略環(huán)境噪聲對系統(tǒng)的影響，本文分析了MSFH 的抗干擾原理，提出了一種MSFH 在AWGN 信道下新傳輸模型，推導(dǎo)了MSFH 在不同噪聲環(huán)境下受到部分頻帶干擾時的誤碼性能，通過與常規(guī)跳頻系統(tǒng)進(jìn)行對比和仿真，進(jìn)一步研究MSFH 在不同環(huán)境下的抗部分頻帶干擾性能。

1 MSFH 系統(tǒng)模型和抗干擾原理分析

1.1 MSFH 系統(tǒng)模型介紹

MSFH 通過跳頻序列所對應(yīng)的跳頻頻點(diǎn)表示信息，M（M≥2，且M=2R，R 為數(shù)據(jù)比特?cái)?shù)）個跳頻序列可以構(gòu)成M 個信道來表示log2M 比特信息。以雙序列跳頻系統(tǒng)（R=1，M=2，以下討論均假設(shè)M=2）為例，跳頻序列FS0和FS1分別代表用戶數(shù)據(jù)“0”和“1”，在某一時刻t，若發(fā)送的用戶數(shù)據(jù)是“0”，則發(fā)射跳頻序列FS0對應(yīng)頻率f（0，t）的正弦信號，頻率f（0，t）對應(yīng)的頻點(diǎn)為數(shù)據(jù)信道，跳頻序列FS1對應(yīng)頻率f（1，t）對應(yīng)的頻點(diǎn)為對偶信道，反之亦然。

圖1 MSFH 發(fā)射接收過程

接收端使用相同的跳頻序列FS0'和FS1'，與發(fā)送端的跳頻序列FS0和FS1保持同步，分兩路控制頻率合成器產(chǎn)生將跳頻信號搬移到中頻。在發(fā)送方發(fā)送數(shù)據(jù)時，接收端可以知道t 時刻（忽略信號傳輸時間）跳頻序列FS0和FS1必有一個對應(yīng)的頻點(diǎn)f（0，t）或f（1，t）正在發(fā)送信號，可以對這兩個頻點(diǎn)進(jìn)行窄帶接收，減少噪聲和干擾混入判決端。對兩個頻點(diǎn)的信號進(jìn)行非相干能量檢測，判斷當(dāng)前發(fā)送信號所處的頻點(diǎn)，從而恢復(fù)出用戶數(shù)據(jù)。如圖1所示為t 時刻用戶發(fā)送數(shù)據(jù)0 時MSFH 的發(fā)射接收過程。

根據(jù)MSFH 發(fā)射模型，假設(shè)MSFH 跳頻時隙長度為T，符號能量為ES，則發(fā)射端發(fā)送的信號可以表示為：

接收端接收的信號可以表示為：

其中，n（t）為信道中的高斯噪聲，其單邊功率譜密度為n0=σ2/W，nJ（t）為干擾信號，W 為跳頻系統(tǒng)帶寬，σ2為跳頻系統(tǒng)帶寬內(nèi)的噪聲功率。

1.2 MSFH 系統(tǒng)抗干擾原理分析

MSFH 和常規(guī)跳頻系統(tǒng)（FH-2FSK）都根據(jù)特定頻點(diǎn)上信號能量的有無來表示發(fā)送的信息，在判決時通過對比特定頻率上信號能量的大小決定判決結(jié)果。FH-2FSK 每跳占用一個頻點(diǎn)，代表0 和1 的兩個頻點(diǎn)在一個跳頻信道內(nèi)，MSFH 每跳占用兩個頻點(diǎn)，代表0 和1 的兩個頻點(diǎn)在兩個跳頻信道內(nèi)。如下頁圖2 所示，假設(shè)當(dāng)前發(fā)送的用戶數(shù)據(jù)為0，F(xiàn)H-2FSK 進(jìn)行判決時，代表數(shù)據(jù)0 和1 的頻點(diǎn)都被跟蹤干擾所影響。對MSFH，代表當(dāng)前發(fā)送數(shù)據(jù)0 的f（0，t）被干擾，但是代表當(dāng)前未發(fā)送數(shù)據(jù)1 的對偶信道（不存在實(shí)際發(fā)射的信號）頻點(diǎn)f（1，t）沒有被干擾，當(dāng)判決系統(tǒng)得出在f（0，t）上存在信號，f（1，t）上不存在信號時則判決正確，因此，MSFH 擁有更大的干擾容限。由于f（1，t）上不存在實(shí)際發(fā)射的信號，跟蹤干擾方無法得出f（1，t）的位置實(shí)施有效干擾。

圖2 FH-2FSK 與MSFH 在跟蹤干擾下的示意圖

如圖3 所示，以部分頻帶干擾為代表的非跟蹤型干擾會以一定的概率擊中MSFH 的對偶信道，信道的噪聲也影響MSFH 對兩個信道的能量大小，影響MSFH 對數(shù)據(jù)信道和對偶信道的區(qū)分。當(dāng)部分頻帶干擾擊中對偶信道時，f（0，t）和f（1，t）對應(yīng)的頻點(diǎn)上都會出現(xiàn)較大的能量，使MSFH 和FH-2FSK 一樣難以區(qū)分發(fā)送方發(fā)射的信號在哪個頻點(diǎn)，影響系統(tǒng)進(jìn)行正確判決。

圖3 MSFH 在部分頻帶干擾下的示意圖

2 誤碼性能分析

MSFH 在采用平方律非相干檢測，將低通濾波后的包絡(luò)作為判決量，使用擇大硬判決的方式進(jìn)行判決。假設(shè)噪聲為零均值高斯白噪聲，部分頻帶干擾建模為零均值高斯隨機(jī)過程，干擾的等效單邊功率譜密度為nJ=J/W，J 為部分頻帶干擾總功率，設(shè)部分頻帶干擾的干擾帶寬是單個跳頻頻點(diǎn)帶寬的整數(shù)倍，被干擾的頻點(diǎn)個數(shù)為ρN（ρN 為整數(shù)），其功率譜密度在跳頻帶寬被干擾的一部分ρ（0＜ρ≤1）（以下稱“干擾比例”）內(nèi)取值為nJ/ρ。

假設(shè)當(dāng)前發(fā)送的用戶數(shù)據(jù)為0，發(fā)送的信號在跳頻序列FS0（記為子信道0）對應(yīng)的頻點(diǎn)上。根據(jù)第1 節(jié)對MSFH 抗干擾原理的分析，將MSFH 的誤碼情況分為數(shù)據(jù)信道（子信道0 和對偶信道（子信道1）的是否處于被干擾的4 種狀態(tài)，在部分頻帶干擾下MSFH 的將信道判決錯誤的概率為：

其中，P1代表當(dāng)前使用的數(shù)據(jù)信道（子信道0）被干擾，對偶信道（子信道1）沒有被干擾時的概率；Pe1代表當(dāng)前使用的數(shù)據(jù)信道（子信道0）被干擾，對偶信道（子信道1）沒有被干擾時判決錯誤的條件概率；P2代表當(dāng)前使用的數(shù)據(jù)信道（子信道0）沒有被干擾，對偶信道（子信道1）被干擾時的概率；Pe2代表當(dāng)前使用的數(shù)據(jù)信道（子信道0）沒有被干擾，對偶信道（子信道1）被干擾時判決錯誤的條件概率；P3代表當(dāng)前使用的兩個子信道都沒有被干擾的概率；Pe3代表當(dāng)前使用的兩個子信道都沒有被干擾時判決錯誤的條件概率；P4代表當(dāng)前使用的兩個子信道都被干擾的概率；Pe4代表當(dāng)前使用的兩個子信道都被干擾時判決錯誤的條件概率。

V0（t）是發(fā)送的正弦信號和窄帶高斯型噪聲和干擾的包絡(luò)，服從萊斯分布：

V1（t）是窄帶高斯型噪聲和干擾的包絡(luò)，服從瑞利分布：

令

可將式（6）化為：

令

進(jìn)一步化簡式（10）得：

由于

可得

設(shè)符號信噪比

符號信干比為

假設(shè)干擾機(jī)的功率一定，定義描述部分頻帶干擾機(jī)能量大小的參數(shù)等效信干比

被干擾頻點(diǎn)的信干比受干擾比例ρ 影響。

將信噪比γN替換為等效信干比γ，將式（17）～式（23）代入式（3）得

對FH-2FSK 任意一個跳頻頻點(diǎn)，部分頻帶干擾覆蓋該頻點(diǎn)或者不干擾該頻點(diǎn)。則FH-2FSK 在部分頻帶干擾下的誤碼率為：

3 仿真與數(shù)值分析

通過Simulink 對建立的模型進(jìn)行仿真，假設(shè)跳頻頻點(diǎn)數(shù)為32，跳頻頻點(diǎn)帶寬為25 kHz，發(fā)送方和接收方跳頻序列嚴(yán)格同步。仿真中部分頻帶干擾建模為零均值高斯隨機(jī)過程，帶寬為跳頻頻點(diǎn)帶寬的整數(shù)倍，噪聲為零均值高斯白噪聲。圖4 和圖5 分別為信噪比為17 dB 和25 dB 時MSFH 誤碼率隨等效信干比γ 和干擾比例ρ 變化的情況，式（24）計(jì)算所得理論值與仿真值對比兩者趨勢基本一致。可以得知部分頻帶干擾會對MSFH 的性能造成顯著影響，噪聲會影響MSFH 的抗干擾性能。在一定的信噪比和信干比下，存在最佳干擾比例ρopt使誤碼率達(dá)到最大，即形成最壞部分頻帶干擾。在一定的信噪比條件下，信干比越大，ρopt越小，結(jié)合第1 節(jié)關(guān)于MSFH 抗干擾原理分析，當(dāng)干擾方總體能量較小時，干擾方只有幾種能量進(jìn)行窄寬干擾，才能保證干擾擊中對偶信道時對判造成有效影響。

圖4 MSFH 在17 dB 下被部分頻帶干擾的誤碼率曲線

圖5 MSFH 在25 dB 下被部分頻帶干擾的誤碼率曲線

假設(shè)FH-2FSK 頻點(diǎn)等參數(shù)和MSFH 相同，也采用非相干檢測，兩者在不同信噪比下性能比較結(jié)果如圖6 所示。可得在信噪比、信干比和干擾比例相同的條件下，當(dāng)信干比較大時，MSFH 誤碼性能優(yōu)于FH-2FSK。噪聲的大小會影響誤碼率隨信干比變化的趨勢和MSFH 抗干擾效果，如下頁表1 所示，MSFH 在各個信噪比和干擾比例下相比FH-2FSK在部分頻帶干擾下誤碼率達(dá)到10-5時所需等效信干比的增益。由于在信噪比為10 dB 時誤碼率難以到達(dá)10-5，故不在表1 中，可以看到信噪比較小的時候MSFH 的增益更大，同時干擾比例ρ 越大，增益越小，當(dāng)ρ=1 時，增益為0，這說明MSFH 在噪聲背景復(fù)雜時增益比較大。

圖7 是選取不同信噪比時，干擾比例對誤碼率的影響，可以看出信干比較大時MSFH 對應(yīng)的最佳干擾比例ρopt比較小。說明干擾方功率有限時，窄法神帶寬可以更有效地干擾MSFH。這是由于MSFH采用擇大能量判決，干擾出現(xiàn)在對偶信道且足夠大時才能有效影響判決，如果在能量有限時采用寬帶干擾，數(shù)據(jù)信道與對偶信道的固有的能量差距不會受到較大影響，對判決影響較小。結(jié)合式（3），由式（20）～式（23）可得在信噪比γN一定時，Pe3不隨ρ 變化，k 代表被干擾部分的干擾能量與噪聲能量的比值，干擾機(jī)功率不變的情況下，ρ 越小k 越大，Pe4越大，Pe1+Pe2越大。因此，在ρ 較小時部分頻帶干擾效果比較好。同時注意到不同信噪比會對MSFH 誤碼率的變化趨勢造成不同影響，影響最壞部分頻帶干擾對應(yīng)的最佳干擾比例ρopt。

圖6 給定干擾比例在不同信噪比下MSFH，F(xiàn)H-2FSK 的誤碼曲線

表1 給定干擾比例在不同信噪比下MSFH 的增益

對一定的干擾功率，干擾方總能使用最佳干擾比例ρopt進(jìn)行干擾，如圖8 所示，在不同噪聲背景條件下，MSFH 和FH-2FSK 兩者工作在最壞部分頻帶干擾下的誤碼性能對比。在等效信干比低于17 dB的條件下，兩者性能基本一致，在等效信干比高于17 dB 的條件下，MSFH 性能逐漸優(yōu)于FH-2FSK。在不同信噪比下要求誤碼率為10-5時，MSFH 要求的等效信干比均比FH-2FSK 低，具體增益的數(shù)值見表2，可見在最壞部分頻帶干擾下信道噪聲越大MSFH 抗干擾的增益越明顯。

圖7 不同信噪比下干擾比例對MSFH與FH-2FSK 誤碼率影響

圖8 最壞部分頻帶干擾下MSFH，F(xiàn)H-2FSK 誤碼率

表2 最壞部分頻帶干擾下MSFH 的增益

4 結(jié)論

本文建立了一種MSFH 在加性高斯白噪聲信道下的通信模型，分析了MSFH 抗干擾的原理和特點(diǎn)，推導(dǎo)得到了不同噪聲強(qiáng)度影響下MSFH 抗部分頻帶干擾的誤碼率性能公式。仿真結(jié)果表明：MSFH在信噪比為15 dB～30 dB 且為最壞部分頻帶干擾的條件下，誤碼率為要求的信干比常規(guī)跳頻低2.2 dB～2.31 dB。與常規(guī)跳頻相比，MSFH 除了抗跟蹤干擾能力強(qiáng)，還具有良好的抗部分頻帶干擾性能，是一種適用于復(fù)雜電磁環(huán)境的應(yīng)急通信方式。需要注意的是，MSFH 采用能量檢測，判決時無法區(qū)分對應(yīng)頻點(diǎn)能量的來源，下一步考慮在MSFH 信號中加入校驗(yàn)信息改善對偶信道被干擾時的誤碼率，進(jìn)一步提高M(jìn)SFH 的抗干擾性能。