李京峰，項(xiàng)華春，嚴(yán)雅榕，李正欣

（空軍工程大學(xué)裝備管理與安全工程學(xué)院，西安 710051）

0 引言

關(guān)于綜合評價(jià)方法的研究，近年來一直是國內(nèi)外熱點(diǎn)，不同領(lǐng)域針對不同的評價(jià)問題，分別提出適合各自的解決方法。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，目前建立的綜合評價(jià)方法已達(dá)上百種之多，其中研究熱點(diǎn)之一就是關(guān)于如何賦權(quán)。

在各指標(biāo)評價(jià)值已知的基礎(chǔ)上，評價(jià)工作的重點(diǎn)就落到各指標(biāo)權(quán)重的確定上面。主觀賦權(quán)法［1］往往是根據(jù)評價(jià)主體的知識、經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知來對評價(jià)指標(biāo)賦權(quán)，其操作簡單，可解釋性強(qiáng)，可繼承性強(qiáng)，但是確定的權(quán)重存在背離理性的風(fēng)險(xiǎn)，并且具有一定的隨意性。客觀賦權(quán)法［1］則是根據(jù)指標(biāo)的評價(jià)值，結(jié)合相關(guān)方法來確定各指標(biāo)的權(quán)重，其客觀性強(qiáng)，保留了數(shù)據(jù)信息的價(jià)值，操作過程公開透明，但是確定的權(quán)重會(huì)隨評價(jià)值的變化而變化，可繼承性差，且有權(quán)重排序違背認(rèn)知常識的風(fēng)險(xiǎn)。例如，文獻(xiàn)［2］提出一種基于ANP 的武器裝備體系能力有限層次評估方法，文獻(xiàn)［3］提出一種基于模糊層次分析法（FAHP）的需求評估方法，兩種方法均考慮了專家的主觀意見，但缺少對評價(jià)值等客觀信息的引入；文獻(xiàn)［4］構(gòu)建一種基于指數(shù)函數(shù)的灰色動(dòng)態(tài)多屬性關(guān)聯(lián)決策模型，缺少對專家意見的考慮，延續(xù)性不足；文獻(xiàn)［5］提出一種基于離差平方和的最優(yōu)賦權(quán)方法，文獻(xiàn)［6］提出一種基于方差最大化的組合賦權(quán)評價(jià)方法，兩種方法雖然融合了主、客觀因素，但均造成主、客觀權(quán)重間的差別放大，不夠公正；文獻(xiàn)［7-12］提出的組合賦權(quán)方法在方法的選用上比較隨意，且在主、客觀權(quán)重的分配上缺乏合理性。

基于對主、客觀賦權(quán)法優(yōu)缺點(diǎn)的分析，結(jié)合評價(jià)問題實(shí)際，本文選取主觀賦權(quán)法——AHP（Analytic Hierarchy Process）法和客觀賦權(quán)法——變異系數(shù)法（Coefficient of Variation Method）組合賦權(quán)，然后利用離差最大化方法求出二者的組合賦權(quán)系數(shù)，以期達(dá)到優(yōu)勢互補(bǔ)的效果。最后，結(jié)合航空兵部隊(duì)裝備管理體制評價(jià)實(shí)例驗(yàn)證該方法的合理性、實(shí)用性和有效性。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 AHP 方法賦權(quán)

AHP（Analytic Hierarchy Process）方法是由美國運(yùn)籌學(xué)家T.L.薩迪（T.L.Saaty）于20 世紀(jì)70 年代提出，該方法經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)具有簡單、靈活、實(shí)用等特點(diǎn)，在解決多要素、多層次的復(fù)雜問題上具有一定優(yōu)勢。運(yùn)用AHP 方法賦權(quán)的詳細(xì)內(nèi)容可參照文獻(xiàn)［13］，其主要步驟如下：

1）建立評價(jià)系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)，以供后續(xù)計(jì)算使用，該結(jié)構(gòu)已在圖2 中表示出來。

4）進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。為保證權(quán)重的合理性，通常需要對計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，一致性指標(biāo)

然后計(jì)算一致性比例

式中，R.I.為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，它是同階隨機(jī)判斷矩陣的一致性指標(biāo)的平均值。若C.R.＜0.1，則該判斷結(jié)果通過一致性檢驗(yàn)。

1.2 變異系數(shù)法賦權(quán)

變異系數(shù)法（Coefficient of Variation Method）是一種基于指標(biāo)評價(jià)值的客觀賦權(quán)的方法，該方法充分利用各項(xiàng)原始數(shù)據(jù)所包含的信息得到各指標(biāo)的權(quán)重。其核心思想是通過消除不同量綱的影響，用指標(biāo)的變異系數(shù)來衡量各評價(jià)值的差異程度，評價(jià)值差異越大的指標(biāo)，對評價(jià)結(jié)果影響越大，越應(yīng)賦予較大的權(quán)重。運(yùn)用變異系數(shù)法賦權(quán)的具體步驟如下：

1）評價(jià)指標(biāo)的無量綱化處理。設(shè)xik表示第i 個(gè)評價(jià)指標(biāo)的第k 個(gè)評價(jià)對象的評價(jià)值，m 為被評價(jià)對象的個(gè)數(shù)，yik表示經(jīng)無量綱化處理后的第i 個(gè)評價(jià)指標(biāo)的第k 個(gè)評價(jià)對象的評價(jià)值。

2）計(jì)算各指標(biāo)的變異系數(shù)。設(shè)各指標(biāo)的變異系數(shù)為δi，1≤i≤N，則

式中

3）計(jì)算變異系數(shù)權(quán)重。對各指標(biāo)的變異系數(shù)歸一化處理，得到相應(yīng)的變異系數(shù)權(quán)重

2 組合賦權(quán)

2.1 模型構(gòu)建

基于離差最大化的思想進(jìn)行組合賦權(quán)，指標(biāo)的評價(jià)值之間若有較大差異，則對最終的評價(jià)結(jié)果貢獻(xiàn)度大，應(yīng)賦予較大權(quán)重，反之則賦予較小的權(quán)重。

設(shè)全部評價(jià)對象間的總離差為Ω，則

基于離差最大化的思想，求解最優(yōu)化模型，使得求出的組合權(quán)重向量能夠令離差最大化。最優(yōu)化模型如下：

2.2 模型求解

為求解該最優(yōu)化模型，構(gòu)建lagrange 函數(shù)如下：

式中，φ 為lagrange 乘子。接下來對L（α，β）求偏導(dǎo)，令

求解可得α，β，φ 的取值分別為

綜上所述，基于離差最大化組合賦權(quán)模型的綜合評價(jià)原理圖如圖1 所示。

圖1 綜合評價(jià)原理圖

3 案例分析

3.1 案例背景

我國空軍裝備管理具有明顯的層次性，從縱向上講，按照各級各部門的管理職責(zé)和業(yè)務(wù)分工，裝備管理體制大體可以分為4 個(gè)層次。針對戰(zhàn)略層以及中間層空軍裝備管理體制的研究國內(nèi)已有較多學(xué)者開展［14-16］，但是針對部隊(duì)級裝備管理體制的研究目前還不是很多。尤其是伴隨新一輪軍隊(duì)編制體制的調(diào)整，作為航空兵部隊(duì)裝備管理工作的組織保證，航空兵部隊(duì)的裝備管理體制也隨著裝備體系變化、裝備管理任務(wù)、特點(diǎn)及規(guī)律變化作出了相應(yīng)調(diào)整，為航空兵部隊(duì)裝備管理工作的開展奠定組織基礎(chǔ)。對于部隊(duì)級裝備管理環(huán)節(jié)，航空兵部隊(duì)裝備管理體制運(yùn)行效率的高低，直接影響本級和更高層級裝備完好率及作戰(zhàn)效能的發(fā)揮。因此，針對航空兵部隊(duì)裝備管理體制的運(yùn)行效率進(jìn)行綜合評價(jià)，有助于抓好裝備管理目標(biāo)的末端落實(shí)，為航空兵部隊(duì)裝備管理體制的優(yōu)化提供依據(jù)，具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

經(jīng)過查閱大量資料以及向相關(guān)專家咨詢，發(fā)現(xiàn)航空兵部隊(duì)裝備管理體制的運(yùn)行效率主要受到體制維度、工作維度和情景維度3 個(gè)方面的影響，評價(jià)指標(biāo)體系如圖2 所示。

與傳統(tǒng)的裝備管理體制影響因素分析不同，本文引入了工作維度和情景維度兩個(gè)一級指標(biāo)。以往開展的裝備管理體制評價(jià)工作，通常更側(cè)重于對機(jī)構(gòu)設(shè)置的單方面分析，這種分析角度明顯具有一定的片面性，因?yàn)檫@只是對裝備管理體制進(jìn)行了靜態(tài)評價(jià)，并不能綜合考慮動(dòng)態(tài)與靜態(tài)兩方面的因素，同時(shí)沒有把裝備管理體制的評價(jià)置于具體的情景當(dāng)中。

圖2 航空兵部隊(duì)裝備管理體制評價(jià)指標(biāo)體系

3.2 處理過程

3.2.1 AHP 方法賦權(quán)

通過到3 個(gè)航空兵部隊(duì)調(diào)研得到與評價(jià)指標(biāo)相關(guān)的原始數(shù)據(jù)，用于后續(xù)無量綱化處理，3 個(gè)部隊(duì)分別用字母表示為A、B、C。其次，向本領(lǐng)域?qū)＜易稍兊玫揭患壷笜?biāo)和二級指標(biāo)的判斷矩陣，運(yùn)用上述AHP 方法求出指標(biāo)的主觀權(quán)重并進(jìn)行了一致性檢驗(yàn)，結(jié)果如表1 所示。

表1 判斷矩陣計(jì)算結(jié)果

表2 數(shù)據(jù)及權(quán)重處理結(jié)果

3.2.2 變異系數(shù)法賦權(quán)

3.2.3 組合賦權(quán)

在求得主觀權(quán)重向量和客觀權(quán)重向量之后，將表2 中第3 列～第7 列的數(shù)據(jù)代入式（13），可求出組合權(quán)重的線性表示系數(shù)為α=0.618 6，β=0.785 7。然后利用式（8）求得組合權(quán)重向量ζ=（0.060 5，0.138 3，0.209 9，0.059 9，0.089 9，0.0965，0.0965，0.166 1，0.076 9，0.152 7，0.063 7，0.064 3，0.049 4，0.079 7）T。經(jīng)歸一化處理后得到的組合權(quán)重向量ζ0如表2 第8列所示。

3.3 綜合評價(jià)結(jié)果分析

將表2 中第3 列～第5 列即評價(jià)對象A、B、C的得分?jǐn)?shù)據(jù)與最后一列歸一化組合權(quán)重相乘、求和，得到3 個(gè)評價(jià)對象的綜合得分分別為A=0.802 5，B=0.694 5，C=0.770 3，即綜合排名A＞C＞B。

具體到3 個(gè)維度而言，對于體制維度B1，A=0.234 2，B=0.189 5，C=0.217 6，A＞C＞B；對于工作維度B2，A=0.436 3，B=0.389 3，C=0.422 1，A＞C＞B；對于情景維度B3，A=0.132 0，B=0.115 7，C=0.130 6，A＞C＞B?？梢园l(fā)現(xiàn)，在這3 個(gè)方面均為A 最好，C 次之，B 最差，評價(jià)結(jié)果如圖3 所示。

圖3 得分對比

同時(shí)，單一使用AHP 法得到3 個(gè)評價(jià)對象的綜合得分分別為A=0.846 3，B=0.753 0，C=0.810 9，即綜合排名A＞C＞B；單一使用變異系數(shù)法得到3 個(gè)評價(jià)對象的綜合得分分別為A=0.760 1，B=0.648 4，C=0.738 4，即綜合排名A＞C＞B?？梢园l(fā)現(xiàn)，評價(jià)結(jié)果與本文提出的方法相同，進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法的正確性。

3.4 權(quán)重比較

將單一使用AHP 法和變異系數(shù)法求得的權(quán)重與使用組合賦權(quán)方法得到的權(quán)重對比如圖4 所示，可以發(fā)現(xiàn)所有二級指標(biāo)的歸一化組合權(quán)重均位于AHP 法權(quán)重和變異系數(shù)法權(quán)重之間，實(shí)現(xiàn)了優(yōu)勢互補(bǔ)的目的，說明本文使用的方法具有一定的合理性。

把使用3 種方法得到的權(quán)重分別排序，結(jié)果如表3 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，AHP 法求得權(quán)重的前三名，在變異系數(shù)法求得的權(quán)重里排序靠后，說明專家主觀判斷認(rèn)為重要的指標(biāo)在實(shí)際當(dāng)中確實(shí)均得到了重視，不同部隊(duì)完成的狀況相近，差異不大，與實(shí)際相符。而組合賦權(quán)得到的權(quán)重排序與AHP 法更為相似，但也出現(xiàn)了部分差異，比如二級指標(biāo)組織結(jié)構(gòu)柔性度C13 躍升到第一名。究其原因是因?yàn)榻M合權(quán)重的線性表示系數(shù)為α=0.618 6，β=0.785 7，其中變異系數(shù)法的線性表示系數(shù)β=0.785 7 大于AHP 法的線性表示系數(shù)α=0.618 6，這就造成組合權(quán)重排序相對于AHP 法權(quán)重排序出現(xiàn)變化。

圖4 不同評價(jià)方法權(quán)重對比

綜上所述，本文提出的組合賦權(quán)方法科學(xué)合理，切合實(shí)際，可解釋性強(qiáng)。

表3 不同評價(jià)方法權(quán)重排序

4 結(jié)論

本文通過對航空兵部隊(duì)裝備管理體制評價(jià)方法進(jìn)行研究，主要完成以下幾方面工作：

1）分析主、客觀賦權(quán)法的優(yōu)缺點(diǎn)，提出一種基于離差最大化思想的組合賦權(quán)方法——AHP 法和變異系數(shù)法組合賦權(quán)。通過此方法克服了單一使用主觀或者客觀賦權(quán)法的不足之處，避免了使用離差平方和最大分配權(quán)重會(huì)放大權(quán)重差別的現(xiàn)象；

2）按照評價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建流程對編制體制調(diào)整后的航空兵部隊(duì)裝備管理體制進(jìn)行影響因素分析，重點(diǎn)從3 個(gè)維度考察，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建評價(jià)指標(biāo)體系，為后續(xù)評價(jià)工作做好鋪墊；

3）根據(jù)案例分析驗(yàn)證了方法的實(shí)用性、有效性、正確性和合理性。

在下一步工作當(dāng)中，將對指標(biāo)權(quán)重排序靈敏度問題開展研究，即評價(jià)值如何影響客觀權(quán)重以及組合賦權(quán)的線性表示系數(shù)，進(jìn)而會(huì)對權(quán)重排序產(chǎn)生怎樣的影響，通過深入挖掘其中機(jī)理，進(jìn)一步提高方法的應(yīng)用價(jià)值。