肖麗英

[摘要]牽引模型是高中物理中常見的物理模型，牽引模型所處的物理情境不同，解題方法各異，解答這類問題時(shí)需要具體問題具體分析，因此學(xué)生極難把握。文章對(duì)一個(gè)雙繩牽引模型中物體的速度、時(shí)間、加速度等動(dòng)力學(xué)規(guī)律，做了有別于其他文獻(xiàn)的進(jìn)一步探究。

[關(guān)鍵詞]雙繩牽引;運(yùn)動(dòng)問題;速度;時(shí)間;加速度

[中圖分類號(hào)]

G633.7

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A

[文章編號(hào)] 1674-6058（ 2020）23-0057-02

《物理教師》2019年第7期刊登的“對(duì)一個(gè)經(jīng)典牽引模型運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律的探討”一文[1]（以下簡稱原文），用高等數(shù)學(xué)的微積分知識(shí)分析了一個(gè)經(jīng)典牽引模型中物體運(yùn)動(dòng)的速度、加速度和時(shí)間的規(guī)律，讀后受益匪淺。本文從學(xué)生更容易理解的角度對(duì)該問題做進(jìn)一步探討，給出分析該模型速度規(guī)律和時(shí)間規(guī)律的簡潔初等方法，并對(duì)求解加速度時(shí)的速度關(guān)聯(lián)關(guān)系做出了合理的解釋，給出了求解加速度規(guī)律的兩種方法。

雙繩牽引模型：如圖1所示，物體m置于水平面上，物體m前固定有動(dòng)滑輪A，B為定滑輪，B、C之間的距離為^。一根輕繩繞過B、A后固定在C點(diǎn)，AC段水平，當(dāng)以速度v，水平向左勻速拉繩頭時(shí)，物體m沿水平面向左運(yùn)動(dòng)（忽略滑輪A、B拘大小及滑輪與軸的摩擦）。

一、應(yīng)用能量守恒定律求解物體運(yùn)動(dòng)的速度

在圖1中，當(dāng)BA繩與水平方向的夾角為θ時(shí)，物體m水平向左的速度大小v2與勻速拉繩頭的速度大小v1之間的關(guān)系如何？

眾所周知，輕繩不會(huì)儲(chǔ)存能量，也不會(huì)自身提供能量，只起傳遞能量的作用。因此，根據(jù)能量守恒定律，拉繩頭的水平力F對(duì)繩子做功輸入的能量，通過兩段繩子拉動(dòng)滑輪A做功等量地輸送給了物體m，因此拉繩頭的力F的瞬時(shí)功率等于兩段繩子拉動(dòng)滑輪A的拉力F（輕繩張力處處相等，方向沿繩方向）對(duì)動(dòng)滑輪A做功的瞬時(shí)功率之和，即

點(diǎn)評(píng)：用能量觀念解決問題的方法，是物理學(xué)的重要思想方法，也是學(xué)生必備的學(xué)科核心素養(yǎng)。許多文獻(xiàn)[1-2]用微元法得出了物體速度與拉繩頭的速度之間的關(guān)系，相比較而言，能量守恒法不僅通俗易懂，而且簡單快捷。

二、應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想方法求解物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

如圖2所示，物體m從BA繩與水平方向的夾角為θ1的位置運(yùn)動(dòng)到BA繩與水平方向的夾角為θ2的位置，所需時(shí)間t滿足什么規(guī)律？

由于物體m做非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，直接由它的運(yùn)動(dòng)去求時(shí)間，就要用積分法去求[2]，但大部分學(xué)生很難掌握這種方法。

物體m在θ1位置時(shí)，繩BA與繩AC的總長度為

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想方法，巧妙地求出了物體m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。轉(zhuǎn)化也是重要的物理思想方法，更是學(xué)生必備的學(xué)科核心素養(yǎng)。轉(zhuǎn)化法與文獻(xiàn)[2]所用的積分法相比，突出了物理意義，簡化了數(shù)學(xué)運(yùn)算，便于大多數(shù)學(xué)生掌握。

三、用兩種方法求解物體運(yùn)動(dòng)的加速度

當(dāng)BA繩與水平方向的夾角為θ時(shí)，如何求解此時(shí)物體m向左加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小a2呢？

關(guān)于雙繩牽引模型中物體加速度的探究，文獻(xiàn)中鮮有涉及，下面用兩種方法進(jìn)行分析。

方法1——度關(guān)聯(lián)法

雙繩牽引模型中，由于CA繩的存在，物體m的速度大小發(fā)2，一定不等于繩子端點(diǎn)A的合速度（非固定點(diǎn)）。這可用反證法證明：

那么，如何求得繩子端點(diǎn)A繞定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)速度v2呢？這對(duì)學(xué)生而言是個(gè)難點(diǎn)。其實(shí)，這也是一個(gè)物系速度關(guān)聯(lián)問題，找出物系速度是怎樣關(guān)聯(lián)的，是求得繩子端點(diǎn)A繞定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)速度v3的關(guān)鍵。

由于繩子端點(diǎn)A與動(dòng)滑輪未脫離，根據(jù)兩物體未脫離的物理?xiàng)l件——“未脫離的兩物體之間相互有壓力，且壓力方向上兩物體的分速度相等”（這是解決未脫離兩物體速度關(guān)聯(lián)問題的一個(gè)很重要的物理?xiàng)l件）可知，物體m的水平速度v，在過接觸點(diǎn)A沿動(dòng)滑輪半徑方向（未脫離物體間相互作用的壓力方向，也是垂直于繩B的方向）上分解的分速度v2sin θ和繩BA的端點(diǎn)A的合速度在這一方向上分解的分速度（也是繞定滑輪B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度）v3相等.

注意：雙繩牽引模型中得出速度關(guān)聯(lián)關(guān)系（7）式的物理依據(jù)是：接觸的兩物體未脫離的物理?xiàng)l件和運(yùn)動(dòng)的分解綜合得到的等量關(guān)系。許多學(xué)生和部分老師想當(dāng)然的認(rèn)為物體m的速度v2就是繩子端點(diǎn)A的速度，將v2分解為垂直于繩AB的分速度v2sinθ就是v3，這是“歪打正著”，所以很難發(fā)現(xiàn)其錯(cuò)誤。

點(diǎn)評(píng)：熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決相關(guān)物理問題，也是物理學(xué)科核心素養(yǎng)之一。此法繞過（避開）了師生不易理解（也容易出錯(cuò)）的物系速度關(guān)聯(lián)關(guān)系（7）式v3=v2sinθ=v1sinθ/1+cosθ兩次熟練應(yīng)用高中數(shù)學(xué)要求學(xué)生掌握的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)知識(shí)，巧妙求出加速度。說明應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決物理問題，有時(shí)也能收到避開解題難點(diǎn)的效果。

四、結(jié)束語

在教學(xué)和學(xué)習(xí)實(shí)踐中，不宜只用一種方法（盡管是較基本的方法）去思考物理問題，應(yīng)盡可能引導(dǎo)學(xué)生從不同角度運(yùn)用多種方法去探究，這樣不僅可以加深學(xué)生對(duì)該物理問題、物理概念、物理規(guī)律的認(rèn)識(shí)和理解，還能鍛煉學(xué)生應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決物理問題的科學(xué)思維能力。通過不同角度、多種方法的比較研究后，才能找到解決問題的最優(yōu)方案。若能長此以往，對(duì)提高教學(xué)和學(xué)習(xí)效率必將是十分有益的。

[參考文獻(xiàn)]

[1]鄒兆貴.對(duì)一個(gè)經(jīng)典牽引模型運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律的探討[J].物理教師，2019（7）：88-89.

[2]沈晨.專題5物系相關(guān)速度[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2004（10）：43-49.

[3]王志成，劉彥鋒.繩連體加速度關(guān)系的討論[J].物理通報(bào).2008（6）：63-64.

（責(zé)任編輯易志毅）