羅藝升

（重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400074）

1 工程概況

該連續(xù)剛構(gòu)橋主橋全長(zhǎng)290m，跨徑布置為（76+138+76）m，主梁橫截面采用變截面單箱單室，主梁采用C55混凝土懸臂法澆筑，中支點(diǎn)截面梁高為7.5m，跨中截面和邊支點(diǎn)截面梁高為3m，梁高按照二次拋物線變化，主梁寬為11.75m。

2 自振特性分析

2.1 有限元模型建立

結(jié)構(gòu)模型是在分析結(jié)構(gòu)受靜力和動(dòng)力時(shí)所采用的能夠反映結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和力學(xué)性能的計(jì)算圖式。文章在建立有限元模型時(shí)考慮了以下幾點(diǎn)[1]：（1）有限元模型中每一部分采用的單元?jiǎng)澐旨邦愋?，都盡量符合真實(shí)結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)和構(gòu)造特點(diǎn)；（2）結(jié)構(gòu)中每一個(gè)單元間的連接，一定要符合真實(shí)情況；（3）邊界條件模擬一定要接近真實(shí)情況，保證梁體不發(fā)生剛體位移，允許梁體沿橫橋向及縱橋向的自由膨脹，常用的三種邊界條件有剛性連接+彈性連接+一般支撐、彈性連接+點(diǎn)彈簧、彈性連接+一般支撐；（4）合理考慮主要的研究?jī)?nèi)容，次要和無關(guān)部分可以省略。

遵循以上幾點(diǎn)，使用有限元分析軟件Midas Civil建立該橋模型。建模時(shí)，主梁、橋墩全部使用梁?jiǎn)卧M，該模型約束主要采用主梁與橋墩剛性連接，橋墩節(jié)點(diǎn)處采用彈性連接，橋墩在墩底采用一般支撐的固結(jié)。建模時(shí)，采用等效密度法將二期恒載添加到主梁上。模型立面圖如圖1所示。

圖1 模型立面圖

2.2 橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析結(jié)果

根據(jù)上述有限元模型，采用特征值向量Lanczos法對(duì)該橋進(jìn)行動(dòng)力特性分析[2]。分析結(jié)果表明：前10階振型橋墩的橫向與縱向模態(tài)差距較大，其中以縱向振型優(yōu)先。橋梁模型前10階頻率和對(duì)應(yīng)的振型模態(tài)如表1所示。

3 地震反應(yīng)譜分析

3.1 反應(yīng)譜概念

反應(yīng)譜建立起了地震動(dòng)的特性和結(jié)構(gòu)的最大動(dòng)力響應(yīng)之間的一道橋梁，既反映了地震動(dòng)的特性，同時(shí)又描述了一般結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的某些基本特征，其形狀反映了地震中不同頻率成分含量的相對(duì)關(guān)系。反應(yīng)譜法主要適用于結(jié)構(gòu)處于線彈性范圍內(nèi)的模型的計(jì)算，可將多自由度問題分解成多個(gè)單自由度問題，然后計(jì)算出每一個(gè)單自由度在地震中的最大響應(yīng)值，并將結(jié)果進(jìn)行振型組合（如SRSS法），得到該模型的最大地震響應(yīng)[3-5]。反應(yīng)譜分析方法既考慮了地震的特性，也考慮了結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性值，并且保持了靜力理論，適用性強(qiáng)，可以將復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的靜力學(xué)問題，因此得到廣泛應(yīng)用。

表1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性

3.2 反應(yīng)譜基本原理

利用單自由度體系，根據(jù)地面震動(dòng)位移引起單質(zhì)點(diǎn)體系的振動(dòng)方程：

式中：m、c、k分別為單質(zhì)點(diǎn)體系的質(zhì)量、阻尼及剛度；分別為單質(zhì)點(diǎn)體系的位移、速度及加速度。根據(jù)達(dá)朗貝原理，慣性力（由絕對(duì)加速度決定）、阻尼力（與相對(duì)速度成比例）和剛度（與位移成比例）應(yīng)該平衡一致，整理后得到：

式中：ξ為阻尼比，；ω為無阻尼圓頻率，。

根據(jù)式（2），可由Duhamel積分得到單質(zhì)子體系在地震下的相對(duì)位移大小：

對(duì)式（3）求t的一階導(dǎo)數(shù)，得到該體系在地動(dòng)下相對(duì)于地面的速度：

單自由度體系的絕對(duì)加速度：

對(duì)式（4）和式（5）做化簡(jiǎn)處理：因阻尼比ξ值較小，可以省略式子中帶有ξ和ξ2的項(xiàng)；因有阻尼圓頻率和無阻尼圓頻率接近，可以取ω≈ωd；用sin值代替cos值，這樣對(duì)最值影響不大。因此得到：

式中：Sa、Sv、Sd分別為單自由度體系的最大絕對(duì)加速度值、最大速度值和最大位移值。橫坐標(biāo)代表以不同的單自由度體系的周期值，同時(shí)設(shè)定多個(gè)阻尼比值，就能繪出該結(jié)體系的相對(duì)位移、相對(duì)速度和絕對(duì)加速度的最大值的譜曲線，反應(yīng)譜就是這3條譜曲線合并后的簡(jiǎn)稱。

3.3 反應(yīng)譜理論的計(jì)算方法

（1）單質(zhì)點(diǎn)體系最大地震力計(jì)算公式。

式中：g為重力加速度；W為重力荷載值；β為動(dòng)力系數(shù)，主要體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力效應(yīng)，其值等于最大絕對(duì)加速度與地面最大加速度的比值；kH為地震系數(shù)，由抗震設(shè)防要求取值，其值等于地面最大加速度與重力加速度的比值；α為水平地震影響系數(shù)，其值等于動(dòng)力系數(shù)乘以地震系數(shù)。

根據(jù)橋梁規(guī)范，考慮結(jié)構(gòu)重要性以及結(jié)構(gòu)自身的延性，引入相應(yīng)的影響系數(shù)，則結(jié)構(gòu)的地震力計(jì)算表達(dá)式：

（2）多自由度體系最大地震力計(jì)算公式。通過有限元，可以得到多質(zhì)點(diǎn)體系的振型表達(dá)式：

式中：[M]、[C]和[K]分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。該式可以利用振型的正交性，利用振型分解法將表達(dá)式分成一系列獨(dú)立的振動(dòng)方程，進(jìn)而將多質(zhì)點(diǎn)體系分解為單個(gè)振型的獨(dú)立振動(dòng)，再采取單質(zhì)點(diǎn)體系的上述反應(yīng)譜理論求解每個(gè)單自由度體系的最大響應(yīng)值，最后采用合適的組合方法，求到多質(zhì)點(diǎn)體系的反應(yīng)值。

3.4 反應(yīng)譜的選取

文章根據(jù)該工程的場(chǎng)地情況，按照《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50111—2006）規(guī)定，采用Ⅱ類場(chǎng)地、地震特征周期0.4s、抗震設(shè)防烈度7度（0.15g）下的多遇地震反應(yīng)譜曲線進(jìn)行計(jì)算，阻尼比為0.05，反應(yīng)譜如圖2所示。地震荷載的輸入方式采用2種工況：工況一為順橋向+豎向；工況二為橫橋向+豎向。

圖2 反應(yīng)譜曲線

3.5 計(jì)算結(jié)果

根據(jù)前文反應(yīng)譜的選取，通過Midas Civil軟件分析后，得到梁、墩重點(diǎn)部位的位移變形、內(nèi)力值，綜合2種工況分析結(jié)果得到[6]：

（1）連續(xù)剛構(gòu)橋在地震作用下，內(nèi)力最大值一般出現(xiàn)在跨中處或者主梁根部截面處，橋墩的內(nèi)力最大值一般出現(xiàn)在墩頂或者墩底截面，最大位移值出現(xiàn)在橋墩頂或者主梁。

（2）在工況一條件下，墩頂?shù)膹澗刂?0700kN·m，墩底彎矩值7571kN·m，跨中彎矩值5780.5kN·m，邊跨彎矩值3609kN·m；橋梁的順橋向的位移值259mm，豎向9mm。

（3）在工況二條件下，墩頂?shù)膹澗刂?2890kN·m，墩底彎矩值351kN·m，跨中彎矩值5678kN·m，邊跨彎矩值3131kN·m；橋梁的橫橋向的位移值35mm，豎向9mm。

4 結(jié)束語

通過Midas Civil建立有限元模型，對(duì)其進(jìn)行地震反應(yīng)分析，得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）從該橋梁模型的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性看出，主要體現(xiàn)為主梁橫彎和主梁縱彎。

（2）在地震作用下，該模型的位移豎向相對(duì)較小，水平位相對(duì)較大，在水平位移中沿橫橋向的位移較小，沿順橋向的較大。

（3）連續(xù)剛構(gòu)橋在地震作用下，其橋墩底部和墩頂?shù)捻憫?yīng)值大，在墩底截面處橋墩的內(nèi)力值大，該截面為橋墩的最不利截面。