黃銀國(guó)，梁佳琪，楊 永，李杏華

(天津大學(xué) 精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

1 引 言

光波導(dǎo)是一種利用全反射原理引導(dǎo)光波在其中無(wú)損傳輸?shù)慕橘|(zhì)裝置[1]。根據(jù)耦合結(jié)構(gòu)的不同，光波導(dǎo)主要分為幾何光波導(dǎo)和衍射光波導(dǎo)[2]兩類(lèi)。其中，幾何光波導(dǎo)也稱(chēng)陣列光波導(dǎo)，即波導(dǎo)內(nèi)部存在用于輸出圖像并擴(kuò)展出瞳范圍的平行的半透半反膜陣列[3]。相比衍射光波導(dǎo)，幾何光波導(dǎo)采用傳統(tǒng)幾何光學(xué)的設(shè)計(jì)理念，技術(shù)門(mén)檻低，而且成像質(zhì)量較高[4]。

以色列的Lumus公司[5]、國(guó)內(nèi)的瓏璟光電、靈犀微光等公司都在致力于研制幾何光波導(dǎo)。但目前幾何光波導(dǎo)的制造工藝非常復(fù)雜，尚未成熟，而且價(jià)格很高，難以量產(chǎn)。在幾何光波導(dǎo)的制造過(guò)程中，任何一點(diǎn)偏差都會(huì)導(dǎo)致成像出現(xiàn)瑕疵，例如明暗條紋、鬼像等問(wèn)題[6]。在眾多影響成像質(zhì)量的因素中，一個(gè)關(guān)鍵因素就是光波導(dǎo)中半透半反膜陣列的平行度，若無(wú)法保持良好的平行度，出瞳光線(xiàn)會(huì)不均勻，會(huì)嚴(yán)重影響成像質(zhì)量，因此，陣列平行度的測(cè)試是檢定幾何光波導(dǎo)性能的一個(gè)重要依據(jù)。由于光波導(dǎo)的工作原理特殊，很多用于普通平面間平行度的測(cè)量方法無(wú)法直接應(yīng)用于光波導(dǎo)，因此，如何快速準(zhǔn)確地測(cè)試光波導(dǎo)陣列的平行度是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。

本文基于光學(xué)自準(zhǔn)直法提出了一種光波導(dǎo)陣列平行度測(cè)量方法，該方法的測(cè)量光路與光波導(dǎo)的成像光路一致，解決了自準(zhǔn)直法難以適用于光波導(dǎo)離軸光路的問(wèn)題，具有精度高、非接觸、快速高效等特點(diǎn)。

2 幾何光波導(dǎo)結(jié)構(gòu)

幾何光波導(dǎo)示意圖如圖1所示，其內(nèi)部由一個(gè)全反射鏡以及若干個(gè)以一定間距平行排布的半透半反膜陣列組成，其工作原理如圖2所示。工作時(shí)，入射光進(jìn)入光波導(dǎo)經(jīng)過(guò)若干次全反射后到達(dá)半透半反膜中，一部分光線(xiàn)反射后射出波導(dǎo)，另一部分光線(xiàn)透射進(jìn)入下一個(gè)半透半反膜中繼續(xù)反射與透射，從而實(shí)現(xiàn)水平方向上光的復(fù)制。

圖1 幾何光波導(dǎo)示意圖Fig.1 Schematic diagram of geometric waveguide

圖2 幾何光波導(dǎo)工作原理Fig.2 Principle for geometric waveguide

3 測(cè)量方案

3.1 平行度誤差評(píng)定模型

本文所述測(cè)量方案的待測(cè)量為光波導(dǎo)陣列面的平行度，即各個(gè)半透半反膜之間的平行度。面與面之間的平行度作為方向公差在測(cè)量時(shí)需要有參考基準(zhǔn)，如果兩個(gè)面互為基準(zhǔn)，會(huì)因基準(zhǔn)面與理想平面之間存在面型誤差而導(dǎo)致平行度測(cè)量存在較大誤差。因此，建立合適的參考基準(zhǔn)也是平行度測(cè)量的重要環(huán)節(jié)。常用的基準(zhǔn)平面建立方法有最小區(qū)域法、最小二乘法、公差原則法和三遠(yuǎn)點(diǎn)法等[7]。確定基準(zhǔn)平面后，可以直接利用最小包容區(qū)域法來(lái)評(píng)定平行度誤差，如圖3(a)所示。最遠(yuǎn)點(diǎn)與最近點(diǎn)上下包容面之間的區(qū)域即為最小包容區(qū)域，待測(cè)面與基準(zhǔn)平面之間的平行度誤差用距離d表示。

(a)一般平面間的平行度誤差(a)Parallelism error between general planes

(b)光波導(dǎo)陣列平面間的平行度誤差(b)Parallelism error between plane of waveguide array圖3 最小包容區(qū)域法Fig.3 Minimum containment area method

光波導(dǎo)中陣列平面的平面度誤差較小，可認(rèn)為是理想平面，因此可以以其中一個(gè)陣列平面作為基準(zhǔn)平面，則兩陣列面之間的平行度誤差示意圖如圖3(b)所示，此時(shí)最遠(yuǎn)點(diǎn)和最近點(diǎn)是平面的兩個(gè)頂點(diǎn)，兩平面間的平行度誤差為：

d=d1+d2=l1sinθx+l2sinθy.

(1)

實(shí)際上光波導(dǎo)中陣列面之間的角度非常小，為角秒級(jí)別，因此有sinθ=θ，則有：

d=l1θx+l2θy.

(2)

由此可知，平行度誤差d的產(chǎn)生原因是因?yàn)樗謩e繞x軸與y軸方向旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度，因此，本文利用兩平面之間的夾角來(lái)表示平行度誤差。相比于用d來(lái)表示陣列面之間的平行度誤差，這種用角度來(lái)表示的方法便于之后對(duì)各個(gè)光波導(dǎo)陣列面的姿態(tài)修正，從而提高幾何光波導(dǎo)的成像質(zhì)量。

3.2 測(cè)量原理

幾何光波導(dǎo)中的半透半反膜陣列之間的平行度非常小，小角度測(cè)量的常用方法有光學(xué)內(nèi)反射法、激光干涉法和光學(xué)自準(zhǔn)直法等[8]。其中，光學(xué)自準(zhǔn)直法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、適用性廣等特點(diǎn)，因此本文選取自準(zhǔn)直法對(duì)陣列平行度進(jìn)行測(cè)量。

(a)典型自準(zhǔn)直光路結(jié)構(gòu)(a)Typical autocollimation optical path

(b)光波導(dǎo)陣列平行度測(cè)量(b)Parallelism measurement of waveguide array圖4 典型自準(zhǔn)直光路及其在平行度測(cè)量中的應(yīng)用Fig.4 Typical autocollimation optical path and its application in parallelism measurement

如果直接將該光路結(jié)構(gòu)應(yīng)用于光波導(dǎo)陣列面之間的小角度測(cè)量時(shí)，入射光與出射光不在一個(gè)光軸上。此外，與平板平行度測(cè)量不同，因?yàn)楣獠▽?dǎo)表面是全內(nèi)反射的，所以半透半反膜陣列不能當(dāng)作多個(gè)平面反射鏡。

為了解決這一問(wèn)題，本文根據(jù)圖2所示的幾何光波導(dǎo)工作原理，設(shè)計(jì)了一種可以用于測(cè)量光波導(dǎo)陣列平行度的方法，如圖4(b)所示。

3.3 平行度誤差數(shù)學(xué)關(guān)系

已知光波導(dǎo)中的全反射鏡與光波導(dǎo)表面的夾角為α，且假設(shè)光波導(dǎo)兩表面相互平行。以?xún)蓚€(gè)半透半反膜陣列面在x方向上的平行度為例，如圖5所示。為方便查看內(nèi)部光路并分析原理，僅用平行光中的一條光路作圖，設(shè)平行度為Px，則可以表示為：

Px=α1-α2.

(3)

圖5 陣列面平行度測(cè)量原理Fig.5 Principle for array plane parallelism measurement

光垂直入射進(jìn)光波導(dǎo)，經(jīng)全反射鏡反射，根據(jù)垂直關(guān)系有：

∠1=90°-2α.

(4)

光經(jīng)過(guò)在光波導(dǎo)中全反射，射到半透半反膜陣列上，根據(jù)反射角的性質(zhì)以及外角定理得：

β1=α1-∠1=α1+2α-90°，

(5)

β2=α2-∠1=α2+2α-90°.

(6)

后經(jīng)半透半反膜反射，分別以φ1，φ2從光波導(dǎo)中出射，根據(jù)外角定理可分別得到：

φ1=α1+β1-90°=2α1+2α-180°，

(7)

φ2=α2+β2-90°=2α2+2α-180°.

(8)

光射出光波導(dǎo)時(shí)，根據(jù)折射定律可知(其中，n為光波導(dǎo)的折射率)：

(9)

(10)

由泰勒展開(kāi)式可知，當(dāng)θ很小時(shí)，sinθ≈θ，arcsinθ≈θ。由于光波導(dǎo)中的半透半反膜陣列之間的平行度為角秒級(jí)別，因此可近似為：

(11)

(12)

光射出光波導(dǎo)后將進(jìn)入反射鏡(為了方便作圖，使角度標(biāo)注更清晰，圖5中畫(huà)出的反射鏡偏轉(zhuǎn)角較大，但實(shí)際測(cè)量中反射鏡近似與光波導(dǎo)正對(duì))，光經(jīng)過(guò)反射鏡反射后，假設(shè)通過(guò)第一個(gè)半透半反膜的光將原路返回至光波導(dǎo)。實(shí)際上，經(jīng)推導(dǎo)，平行度測(cè)量結(jié)果與反射鏡角度無(wú)關(guān)，因此不必使光線(xiàn)嚴(yán)格原路返回。而通過(guò)第二個(gè)半透半反膜的光將以θ3為入射角返回射入光波導(dǎo)中。此時(shí)：

θ3=2θ1-θ2.

(13)

根據(jù)折射定律，有：

(14)

由外角定理可知：

β3=φ3-α2+90°.

(15)

將式(7)，(8)和式(14)代入，得：

β3=4α1-3α2+2α-90°.

(16)

根據(jù)外角定理及反射角的性質(zhì)可得：

∠2=α2-β3=4α2-4α1-2α+90°.

(17)

由于光波導(dǎo)兩表面相互平行，則有：

∠3=∠2+α=4α2-4α1-α+90°.

(18)

根據(jù)三角形內(nèi)角和可得：

γ=90°-∠3-α=4α1-4α2.

(19)

最后，返回光以γ射出光波導(dǎo)，經(jīng)折射后回到光波導(dǎo)陣列平行度測(cè)量?jī)x中，此時(shí)，根據(jù)折射定律有：

nsinγ=sinδ.

(20)

由于γ和δ都很小，所以：

(21)

利用光波導(dǎo)陣列平行度測(cè)量?jī)x中兩個(gè)自準(zhǔn)直回像的相對(duì)位置Δx可以獲得δ，由此可以計(jì)算出半透半反膜陣列面在x方向上的平行度Px；同理可以得到y(tǒng)方向上的平行度Py。

4 測(cè)量裝置與圖像處理

4.1 測(cè)量裝置

利用上述測(cè)量原理，研制了一套光波導(dǎo)陣列平行度測(cè)量?jī)x，該測(cè)量?jī)x由光源、分劃板、分光棱鏡、物鏡以及圖像傳感器CCD等器件組成。其中，分劃板決定了自準(zhǔn)直回像的形狀，為了提高回像位置的測(cè)量精度，本研究采用十字形分劃板。

圖6 光波導(dǎo)陣列平行度測(cè)量系統(tǒng)示意圖Fig.6 Schematic diagram of waveguide array parallelism measurement system

光波導(dǎo)陣列平行度測(cè)量裝置系統(tǒng)如圖6所示。測(cè)量系統(tǒng)由光波導(dǎo)陣列平行度測(cè)量?jī)x、載物臺(tái)、旋轉(zhuǎn)調(diào)整臺(tái)、反射鏡和計(jì)算機(jī)等組成。其中，光波導(dǎo)陣列平行度測(cè)量?jī)x下方安裝有調(diào)平裝置，可以調(diào)節(jié)其姿態(tài)便于測(cè)量；載物臺(tái)具有固定裝置，用以固定待測(cè)光波導(dǎo)；光源控制器可以根據(jù)光波導(dǎo)陣列平面的反射率而控制輸出光強(qiáng)；計(jì)算機(jī)用于處理自準(zhǔn)直回像并計(jì)算平行度誤差，與用戶(hù)完成實(shí)時(shí)交互。另外，還配有合適寬度的狹縫，用于遮擋光波導(dǎo)中其他半透半反膜的出射光，以防止它們對(duì)當(dāng)前被測(cè)半透半反膜的自準(zhǔn)直回像位置測(cè)量的干擾。

4.2 十字光條中心點(diǎn)的獲取

根據(jù)測(cè)量原理可知，自準(zhǔn)直回像的位置偏移量(即回像中十字光條的中心點(diǎn)坐標(biāo)變化量)是光波導(dǎo)陣列平行度誤差測(cè)量的主要數(shù)據(jù)。十字光條的中心點(diǎn)坐標(biāo)的主要計(jì)算過(guò)程如下：

首先，利用Steger算法提取十字光條中心線(xiàn)上所有的點(diǎn)，然后再根據(jù)各個(gè)點(diǎn)的特征來(lái)分成兩類(lèi)(即水平光條上和豎直光條上的點(diǎn))，并分別擬合直線(xiàn)，兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)即為十字光條的中心點(diǎn)。

其中，Steger算法是一種可以實(shí)現(xiàn)亞像素級(jí)別的光條中心處理算法[10]，是一種基于極大值點(diǎn)的中心提取方法，其原理基于Hessian矩陣。Steger算法的處理流程如圖7所示。

圖7 Steger算法步驟Fig.7 Flow-chart of Steger algorithm

經(jīng)Steger算法處理后，可得到如圖8所示的效果。

(a)處理前(a)Before image processing

(b)處理后(b)After image processing圖8 Steger提取十字光條中心Fig.8 Extraction of center of light stripe with Steger algorithm

圖8(b)是經(jīng)過(guò)Steger算法提取出的十字光條中心線(xiàn)上所有的點(diǎn)，為了找到光條的十字交點(diǎn)，需要分別將水平和豎直兩條中心線(xiàn)上所有的點(diǎn)擬合成兩條直線(xiàn)，它們的交點(diǎn)即為自準(zhǔn)直回像的中心點(diǎn)。

5 實(shí) 驗(yàn)

5.1 標(biāo)定及線(xiàn)性實(shí)驗(yàn)

利用ELCOMAT2000型光電自準(zhǔn)直儀作為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)標(biāo)定本文所設(shè)計(jì)的光波導(dǎo)陣列平行度測(cè)量?jī)x。ELCOMAT2000型光電自準(zhǔn)直儀的最大示值誤差為±0.25″。將它們放置于光學(xué)平臺(tái)上，在中間放置二維轉(zhuǎn)動(dòng)臺(tái)，并在轉(zhuǎn)動(dòng)臺(tái)上方固定放好一個(gè)雙面反射鏡，如圖9所示。

以標(biāo)定光波導(dǎo)陣列平行度測(cè)量?jī)x的x軸輸出的像素當(dāng)量為例，固定好二維轉(zhuǎn)動(dòng)臺(tái)的y方向旋鈕，調(diào)節(jié)x方向旋鈕使得雙面反射鏡偏轉(zhuǎn)一個(gè)較大的角度，但同時(shí)要確保測(cè)量?jī)x能夠接收到自準(zhǔn)直回像，根據(jù)ELCOMAT2000的角度測(cè)量值和自準(zhǔn)直回像移動(dòng)的像素點(diǎn)數(shù)可以標(biāo)定出x軸的像素當(dāng)量為0.71 (″)/pixel。y軸的像素當(dāng)量標(biāo)定方法同x軸，標(biāo)定結(jié)果也為0.71 (″)/pixel。

(a)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)裝置示意圖(a)Schematic diagram of calibration experimental equipment

(b)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖(b)Photo of calibration experimental equipment圖9 光波導(dǎo)陣列平行度測(cè)量的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)裝置Fig.9 Experimental calibration equipment for waveguide array parallelism measurement

利用上述標(biāo)定步驟及裝置還可以檢測(cè)光波導(dǎo)陣列平行度測(cè)量?jī)x的線(xiàn)性指標(biāo)。以檢測(cè)測(cè)量系統(tǒng)中x軸的線(xiàn)性為例，首先調(diào)整雙面反射鏡的x軸旋鈕使它置于角度值-125″，然后調(diào)整y軸旋鈕使自準(zhǔn)直回像能回到一個(gè)合適的位置。然后在-125″～+125″內(nèi)以25″為增量調(diào)節(jié)雙面反射鏡的x軸旋鈕，y軸的線(xiàn)性測(cè)試方法與x軸相同，繪制x軸與y軸各組數(shù)據(jù)的誤差曲線(xiàn)如圖10所示。

圖10 光波導(dǎo)陣列平行度測(cè)量?jī)x誤差曲線(xiàn)Fig.10 Error curves of waveguide array parallelism measuring instrument

由此可知，在-125″ ～ +125″內(nèi)，光波導(dǎo)陣列平行度測(cè)量?jī)x的x軸和y軸最大非線(xiàn)性誤差分別為0.9″和0.7″。

5.2 光波導(dǎo)陣列平行度測(cè)量實(shí)驗(yàn)

光波導(dǎo)陣列平行度測(cè)量系統(tǒng)如圖11所示。首先將光波導(dǎo)陣列平行度測(cè)量?jī)x、旋轉(zhuǎn)調(diào)整臺(tái)以及載物臺(tái)置于光學(xué)平臺(tái)上，將光波導(dǎo)放置在載物臺(tái)上，將反射鏡置于旋轉(zhuǎn)調(diào)整臺(tái)上，調(diào)整各儀器使光波導(dǎo)陣列平行度測(cè)量?jī)x的平行光束中心高度與光波導(dǎo)、反射鏡的中心高度一致，并調(diào)整光源控制器至最大光強(qiáng)附近，方便尋找返回像，然后再調(diào)節(jié)旋轉(zhuǎn)調(diào)整臺(tái)以調(diào)整反射鏡的姿態(tài)，直至測(cè)量?jī)x能在合適的位置接收到返回像。

圖11 光波導(dǎo)陣列平行度測(cè)量系統(tǒng)Fig.11 Parallel measurement system of waveguide array

移動(dòng)狹縫，使測(cè)量?jī)x每次只接收光波導(dǎo)陣列中一個(gè)半透半反膜的自準(zhǔn)直回像，并利用計(jì)算機(jī)中的軟件設(shè)置光源控制器參數(shù)，將光條亮度調(diào)整至合適亮度，由于每個(gè)半透半反膜的光能利用率可能不同，因此每移動(dòng)一次狹縫都需要調(diào)節(jié)一次光源控制器參數(shù)。最后用軟件處理自準(zhǔn)直回像，記錄每一個(gè)十字光條的中心坐標(biāo)。本實(shí)驗(yàn)是相對(duì)測(cè)量，以第一個(gè)陣列面為基準(zhǔn)(0″)，利用每一個(gè)自準(zhǔn)直回像與第一個(gè)陣列面的自準(zhǔn)直回像的相對(duì)位置Δx，Δy以及公式(21)即可計(jì)算出光波導(dǎo)陣列之間的平行度Px，Py，在同一環(huán)境下對(duì)同一光波導(dǎo)重復(fù)上述測(cè)量過(guò)程10次。

(a)x方向上的平行度誤差Px(a)Parallelism error in x direction

(b)y方向上的平行度誤差Py(b)Parallelism error in y direction圖12 同一光波導(dǎo)的陣列平行度誤差10次測(cè)量結(jié)果Fig.12 Ten measurement results of same waveguide array’s parallelism error

已知被測(cè)光波導(dǎo)有5個(gè)半透半反膜陣列面，相鄰兩個(gè)半透半反膜的間距為1.6 mm，光波導(dǎo)內(nèi)全反射鏡傾角為55°，半透半反膜的理論傾角為35°，光波導(dǎo)表面折射率為n=1.516 30。另外，被測(cè)光波導(dǎo)的設(shè)計(jì)加工要求為：半透半反膜陣列的平行度誤差要在±30″以?xún)?nèi)。10次測(cè)量結(jié)果如圖12所示。

按照貝塞爾公式(22)對(duì)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表1所示：

(22)

表1 光波導(dǎo)陣列平行度的測(cè)量平均值及標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算結(jié)果Tab.1 Average and standard deviation results of parallelism

以標(biāo)準(zhǔn)差σx，σy作為光波導(dǎo)陣列在x方向和y方向上的平行度重復(fù)性誤差，則在x方向平行度測(cè)量的最大重復(fù)性誤差為0.29″，y方向的最大重復(fù)性誤差為0.32″。

為了驗(yàn)證該測(cè)量方法的正確性，需要進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。但由于光波導(dǎo)的加工工藝十分復(fù)雜，其中的半透半反膜陣列需要經(jīng)過(guò)鍍膜、膠水黏合、切割等一系列過(guò)程才能制成，因此無(wú)法確切得知加工出來(lái)的光波導(dǎo)陣列的平行度，只已知設(shè)計(jì)加工的誤差要求范圍。不僅如此，當(dāng)前國(guó)內(nèi)外在對(duì)于光波導(dǎo)陣列的平行度測(cè)量這一方面并沒(méi)有可以實(shí)際使用的測(cè)量方法，因此無(wú)法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

于是這里采用了另一種方法來(lái)驗(yàn)證本測(cè)量方法的正確性，即在同樣的設(shè)計(jì)加工要求下(半透半反膜陣列平行度誤差要求在±30″內(nèi))對(duì)同一批采用同種工藝加工的5個(gè)光波導(dǎo)的陣列平行度分別進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如圖13所示?？梢钥闯?，同一批的這5個(gè)光波導(dǎo)陣列的平行度測(cè)量結(jié)果近似相同，可以證明本原理的正確性。

(a)x方向上的平行度誤差(a)Parallelism error in x direction

(b)y方向上的平行度誤差(b)Parallelism error in y direction圖13 5個(gè)不同光波導(dǎo)的陣列平行度誤差測(cè)量結(jié)果Fig.13 Measurement results of five different waveguide arrays’ parallelism error

在測(cè)量光波導(dǎo)陣列面的平行度時(shí)，誤差來(lái)源主要包括光波導(dǎo)平行度測(cè)量?jī)x引入的誤差以及測(cè)量系統(tǒng)中使用的狹縫、實(shí)際光波導(dǎo)以及反射鏡、測(cè)量環(huán)境等引入的誤差。

首先對(duì)光波導(dǎo)陣列平行度測(cè)量?jī)x的誤差u(δ)進(jìn)行分析，包括標(biāo)定時(shí)的不確定度u1(δ)以及測(cè)量時(shí)的不確定度u2(δ)，其中u2(δ)由測(cè)量?jī)x的最大非線(xiàn)性誤差計(jì)算可得，均以正態(tài)分布估計(jì)：

而引入的其它誤差無(wú)法采用經(jīng)驗(yàn)值估計(jì)，測(cè)量時(shí)重復(fù)性誤差包括了這些誤差源，因此用重復(fù)性誤差來(lái)近似代替這些誤差因素的總和。本實(shí)驗(yàn)的最大重復(fù)性誤差為0.32″，因此，平行度測(cè)量的不確定度為：

取包含因子k=2，則擴(kuò)展不確定度為：

U(P)=ku(P)=1.14″.

6 結(jié) 論

為了提高幾何光波導(dǎo)的成像質(zhì)量，需要盡量減小其中的半透半反膜陣列的平行度誤差，本文依據(jù)光學(xué)自準(zhǔn)直原理，配合光波導(dǎo)的工作原理，結(jié)合Steger圖像處理算法，設(shè)計(jì)了一套光波導(dǎo)陣列平行度測(cè)量系統(tǒng)。經(jīng)實(shí)驗(yàn)與分析，光波導(dǎo)陣列平行度測(cè)量?jī)x在-125″ ～ +125″內(nèi)，x軸和y軸最大非線(xiàn)性誤差分別為0.9″和0.7″，平行度測(cè)量的x方向和y方向重復(fù)性誤差分別為0.29″和0.32″，測(cè)量不確定度為1.14″。該測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可以實(shí)現(xiàn)光波導(dǎo)陣列平行度的高精度、快速測(cè)量，對(duì)幾何光波導(dǎo)的成像質(zhì)量改善有著重要作用，可以有效改善光波導(dǎo)中存在的明暗條紋等問(wèn)題，推動(dòng)幾何光波導(dǎo)技術(shù)的發(fā)展。