徐文艷，唐 濤，段田東，楊 森

(戰(zhàn)略支援部隊信息工程大學，河南 鄭州 450001)

1 引 言

近年來，可見光通信[1](Visible Light Communication， VLC)由于其未授權(quán)頻譜、高效節(jié)能照明等特點，發(fā)展迅猛。VLC是一種使用高能效的發(fā)光二極管(Light Emitting Diode，LED)[2]作為發(fā)射機，向用戶發(fā)射光和信息信號的通信系統(tǒng)，可用于通信消耗的電力也可用于照明，因此VLC網(wǎng)絡也被認為是一種節(jié)能技術[3]。然而其信息信號的功率必須滿足照明要求的范圍，并且在LED的物理極限范圍內(nèi)[4]，這就要求在保證QoS的前提下，盡可能地減少通信所消耗的額外電能，以提高系統(tǒng)的能源效率(Energy Efficiency， EE)。而且5G網(wǎng)絡需要大量的光接入點(Access Points， APs)和連接設備，設計節(jié)能系統(tǒng)的需求變得更加迫切[5]。

當用戶隨機分布時，室內(nèi)VLC網(wǎng)絡中的每個用戶在特定位置可能會接收到來自多個光APs的視距信號，這些信號相互疊加，小區(qū)邊緣的小區(qū)間干擾(Inter-cell Interference，ICI)嚴重，小區(qū)間干擾[6]是降低EE的主要原因。因此提出將多個APs分組到一個光小區(qū)中協(xié)作傳輸緩解小區(qū)間干擾問題。在高度密集的VLC網(wǎng)絡中，當用戶數(shù)量遠小于APs數(shù)量時，以用戶為中心的VLC網(wǎng)絡架構(gòu)設計是一種合適的小區(qū)形成技術[7]。文獻[8]研究了VLC的以用戶為中心的設計原則，由此產(chǎn)生的用戶到網(wǎng)絡的關聯(lián)結(jié)構(gòu)是基于非常規(guī)形狀的。系統(tǒng)首先聚集用戶，然后將APs與分組的用戶相關聯(lián)。文獻[9]提出了不同VLC協(xié)作傳輸模式最優(yōu)用戶關聯(lián)集中式方法和離散線性規(guī)劃逼近方法。VLC/WiFi混合網(wǎng)絡中[10]的切換決策過程中也應用了對偶梯度法。但是為了減少AP選擇的復雜性，接收者只能在獨立的VLC或WiFi網(wǎng)絡中選擇鏈路數(shù)據(jù)率最高的AP，上述研究均忽略了功率分配對VLC網(wǎng)絡的影響，可能會降低系統(tǒng)性能。實際上，功率分配可以緩解網(wǎng)絡中用戶間的干擾，使總速率效用、比例公平效用和最小速率效用等最大化。文獻[11]擴展了工作以增強用戶之間的公平性。文獻[12]為小區(qū)用戶分配了功率，目的是最大化分布式小區(qū)的EE。以往的大部分研究[13-16]都是針對高效節(jié)能VLC系統(tǒng)的系統(tǒng)級優(yōu)化，分別解決了小區(qū)形成和功率分配的問題，但它們是相互聯(lián)系的問題。在射頻(Radio Frequency，RF)網(wǎng)絡中，在聯(lián)合用戶關聯(lián)和功率分配方面已經(jīng)開展一些工作，文獻[17]研究了一種聯(lián)合功率控制和負載感知的用戶關聯(lián)算法，實現(xiàn)宏小區(qū)到微小區(qū)的流量分流以及小區(qū)間的干擾緩解。文獻[18]考慮了蜂窩網(wǎng)絡中傳輸功率、用戶調(diào)度和用戶關聯(lián)的聯(lián)合優(yōu)化，以基于干擾定價方法最大化加權(quán)平均。文獻[19]提出了一種聯(lián)合用戶關聯(lián)和干擾管理算法，用于大規(guī)模的多輸入多輸出(Mulitple-input Multiple-output，MIMO)網(wǎng)絡中。然而功率分配問題通常是非凸的甚至是NP-hard[20]問題，因此很難獲得全局最優(yōu)解[21]。

本文針對以用戶為中心的VLC系統(tǒng)，提出了一種新的高效算法來設計節(jié)能的VLC網(wǎng)絡，用戶在接收機的視場角(Field of View，F(xiàn)OV)范圍內(nèi)的任何地方都可以動態(tài)關聯(lián)Aps，為了提高系統(tǒng)性能，同時研究VLC網(wǎng)絡中功率分配與用戶關聯(lián)問題，為了簡化問題，本文獨立實現(xiàn)了用戶的聚類過程，并聯(lián)合實現(xiàn)Aps選擇和功率分配問題。提出了一種新的用戶聚類算法，引入BWP(Between-Within Proportion)聚類有效指標，該算法的目標是最小化用戶到小區(qū)中心的距離以及最大化不同小區(qū)間用戶的平均距離，不僅能確定最優(yōu)聚類數(shù)目而且減少小區(qū)間的干擾。其次為每個AP建立一個度量值，以選擇AP關聯(lián)的合適用戶集群。最后，針對功率分配和APs選擇的聯(lián)合問題，提出了一種低復雜度的解決方案，目的是在可接受的EE性能下降的情況下降低計算的復雜度。數(shù)值結(jié)果表明，在給定的用戶聚類和AP關聯(lián)算法下，存在最優(yōu)的聚類數(shù)量以獲得較高的EE。

2 系統(tǒng)模型

假設室內(nèi)系統(tǒng)由一組NAVLC Aps和Nu用戶組成，使用脈沖幅度調(diào)制(Pulse Amplitude Modulation， PAM)作為調(diào)制方式。如圖1所示，用戶均勻地分布在房間內(nèi)，APs固定在房間天花板上。每個VLC AP都配備了多個LED，通過強度調(diào)制 (Intensity Modulation，IM)將光信號傳輸給用戶，用戶通過光電探測器(Photo Detector， PD)接收信號，同時假設用戶在短時間內(nèi)保持不變，因此VLC鏈路的信道狀態(tài)信息(Channel State Information，CSI)在此期間被認為是恒定的。假設用戶數(shù)量遠小于APs數(shù)量，本節(jié)中主要研究如何構(gòu)建以用戶為中心的光小區(qū)。

圖1 室內(nèi)VLC AP布局以及用戶在水平面投影示例Fig.1 Indoor VLC AP layout and user level projection

2.1 光高斯信道模型

假設室內(nèi)可見光通信系統(tǒng)中發(fā)光二極管(LED)符合朗伯光源模型，則用戶i和APj之間的直射信道的直流增益[22]可以表示為：

(1)

其中：m為朗伯輻射階數(shù)，m=-ln2/ln(cosφ1/2)，φ1/2是半功率角，APD為用戶等效接收面積，d為光AP到用戶接收機之間的距離，φ為LED燈光的發(fā)射角，ψ為光信號在LED發(fā)射光線的入射角，ψFOV為光接收機的視場角，Ts(ψ)是光學濾波器增 益，g(ψ)是聚光器增益，用式(2)來表示：

(2)

其中κ為折射率。

VLC系統(tǒng)中，采用IM/DD方案對信號調(diào)制和檢測，發(fā)射信號必須是實值而且是非負的，考慮用眼安全，信號也要受到平均光功率的限制。因此，在VLC系統(tǒng)中不能簡單地使用射頻系統(tǒng)中經(jīng)典的香農(nóng)公式。在VLC系統(tǒng)中IM/DD信道通常被建模為加性高斯白噪聲信道[23]，但是針對輸入信號幅度的約束，目前信道容量還沒有精確封閉表達式，只能用幾個緊容量邊界接近信道容量。信道容量近似用下界來表示[24]：

(3)

其中：ω是常量，ω=e/2π，ρ是光電探測器(Photo Detector，PD)的轉(zhuǎn)換因子，B是調(diào)制帶寬，Pr是接收的光功率，σ2是高斯噪聲功率。該表達式在高信噪比條件下簡單且精確，符合參考文獻[24]的上界。需要注意的是，由于VLC系統(tǒng)的約束條件不同，與香農(nóng)公式容量表達式本質(zhì)上是一致的。

2.2 室內(nèi)VLC小區(qū)構(gòu)建

本部分提出一種新的用戶聚類算法并給出一種新的AP關聯(lián)算法。用戶聚類的目標是最小化用戶到光小區(qū)中心的距離以及最大化光小區(qū)之間的距離，既能確定最優(yōu)聚類效果又能最大化不同小區(qū)邊緣用戶之間的距離，以減少小區(qū)間的干擾。

2.2.1 以用戶為中心小區(qū)構(gòu)建

本節(jié)中首先將用戶分別分組到預定義的K個小區(qū)中，根據(jù)地理位置將其進行聚類，一方面使小區(qū)中所有用戶到小區(qū)中心的距離盡可能小，有助于提高小區(qū)內(nèi)的能源效率EE，另一方面使小區(qū)之間的距離盡可能遠，有助于減少小區(qū)間的干擾。此場景下選取K-Means算法較為適合，該算法快速簡單，其選取歐拉距離作為小區(qū)間相似性和距離判斷準則，首先計算各用戶到小區(qū)中心的距離平方和：

(4)

其中：xi，k表示第k個虛擬小區(qū)用戶i的位置，μk是小區(qū)的中心。K-Means聚類算法能夠?qū)崿F(xiàn)用戶聚類就是使目標函數(shù)J最小，這是一個反復迭代的過程，目標是實現(xiàn)小區(qū)內(nèi)所有用戶到小區(qū)中心的距離最小化。但是由于K-Means方法初始中心的選擇是隨機的，這會導致EE變差。而且該算法是在假設用戶聚類數(shù)目K已知的前提下進行的，如果K值不準確會使聚類效果不佳，因此為了更加精確有效地反映小區(qū)之間的分離性以及小區(qū)內(nèi)的緊密性，本部分引入BWP聚類有效指標[25]，BWP指標基于樣本的幾何結(jié)構(gòu)，以數(shù)據(jù)集中的某個樣本作為研究對象，對聚類效果進行有效性分析，目標是最小化用戶到小區(qū)中心的距離以及最大化不同小區(qū)間用戶的平均距離，來確定算法的最優(yōu)聚類數(shù)K。

假設Nu給用戶劃分到K個用戶聚類中，第M個用戶聚類中的m用戶的類間距離b(M，m)為該用戶到其他每個聚類中用戶平均值的最小值，類內(nèi)距離w(M，m)為該用戶對象到M類中其他用戶對象距離的平均值。定義BWP指標為第M小區(qū)的第m個用戶的聚類距離與其聚類離差聚類的比值：

(5)

其中：

(6)

(7)

BWP指標反映了單個用戶聚類的有效性，對于整體而言，可以通過計算所有用戶聚類時BWP指標的平均值avgBWP(k)來分析總體聚類效果，其對應的最大值就是所需的最優(yōu)聚類數(shù)kσ：

(8)

(9)

因此，算法1是本部分提出的聚類算法。

算法1 用戶聚類算法(基于BWP指標的優(yōu)化算法)1.隨機選擇一個用戶作為第一個中心;2.輸入樣本數(shù)據(jù)集(用戶集),初選最佳聚類類別范圍是2≤k≤Nu;3.循環(huán)調(diào)用K-Means算法,并利用式(5)、式(8)分別計算出單個樣本的BWP指標值和數(shù)據(jù)集平均BWP指標值;4.將式(8)結(jié)果帶入式(9)計算最優(yōu)聚類kσ;5. 輸出最佳聚類數(shù),有效性指標以及聚類結(jié)果。

BWP指標采用線性組合方式來平衡小區(qū)間距和小區(qū)內(nèi)距離，并且能夠處理小區(qū)間距離較小的用戶集，由此使聚類效果更佳準確，從而得到準確度更高的聚類數(shù)目K。值得注意的是，該算法需要知道用戶的位置，APs與用戶建立連接，就可以使用光信道模型方程來推斷用戶之間的距離[26]，因此使用經(jīng)典定位和跟蹤算法來確定用戶的位置[27-29]。因此，用戶之間的相互距離以及任何一對AP-user的相互距離都是可以計算的，即用戶的位置在AP端是已知的，可以在AP端就可以實現(xiàn)用戶聚類。

2.2.2 AP關聯(lián)用戶聚類

用戶聚類建立后，下面分三個步驟將APs與用戶聚類關聯(lián)在一起。

為了保證虛擬小區(qū)中APs數(shù)量不小于用戶數(shù)目，首先計算APs與連接的用戶之間的信道增益，并找到其中的最大值，從而利用最大值為每個用戶選擇最近的AP。此時有：

(10)

如果多個用戶選擇同一個AP，此AP選擇最近的用戶。直至每個用戶成功選擇唯一的AP。

每個AP在一定的范圍內(nèi)進行擴展，擴展過程中，對于用戶聚類c，計算剩余每一個APs到該聚類c的用戶平均信道增益，則有:

(11)

如果信道增益大于平均信道增益的APs與用戶聚類相關聯(lián)，小于等于平均信道增益的APs關閉。這樣做的目的是為了提高本小區(qū)內(nèi)的傳輸效率并減少對其他小區(qū)的干擾。

3 資源分配算法

本節(jié)要解決的問題是如何選擇能增強EE的APs來為小區(qū)內(nèi)用戶分配功率。在第2節(jié)的虛擬小區(qū)形成之后，首先解決功率分配問題，然后提出一種聯(lián)合解決功率分配和APs選擇的算法。在K個虛擬小區(qū)中任意小區(qū)c中，假設AP發(fā)送給用戶終端的數(shù)據(jù)向量為xc∈RNA，c×1，則接收到數(shù)據(jù)向量為yc=ρHcWcxc+nc，ρ是PD的響應度，Hc是信道矩陣，Wc表示預編碼矩陣，nc代表高斯白噪聲。

3.1 功率分配方案

本部分目標為保證虛擬小區(qū)中每個用戶的公平性以及能夠?qū)崿F(xiàn)照明要求，在一定的QoS和最大可用功率約束下，使整個網(wǎng)絡的能源效率EE最大化。EE函數(shù)定義為每消耗單位能量或功率所能提供的數(shù)據(jù)速率[30]，即：

(12)

其中：PT表示發(fā)射機消耗的功率，RT表示為總數(shù)據(jù)速率，即系統(tǒng)獲取的性能，Pb表示維持發(fā)射機基本運行的功率，PS表示除發(fā)射功率之外其他電路系統(tǒng)所消耗的總功率，本文在公式EE中只考慮通信的損耗，故PS可忽略為零。對于每個光小區(qū)EE，假設為ηc，則整個網(wǎng)絡中平均每個小區(qū)的EE為：

(13)

其中：

(14)

(15)

公式(15)通常使用集中化方式進行優(yōu)化，而公式(13)支持分布式方法，簡化一些處理，通過優(yōu)化每個小區(qū)的平均EE，則能實現(xiàn)整個網(wǎng)絡系統(tǒng)EE最優(yōu)化，這樣減少優(yōu)化問題的復雜度，且能在每個小區(qū)中獨立實現(xiàn)，則優(yōu)化問題可以表述為：

(16)

(17)

P2問題必須在每個小區(qū)中獨立實現(xiàn)才能使得整個網(wǎng)絡中各個小區(qū)的EE之和最大化。該問題不易解決，因為小區(qū)間干擾和功率分配是相互影響的。為了解決這個問題，首先假設在極端情況下解決這個問題，當所有APs都在以最大功率進行傳輸時，干擾也會達到最大值。P2目標函數(shù)是兩個函數(shù)的比值，分子是凹函數(shù)，分母是線性函數(shù)，該問題是線性-凹分數(shù)規(guī)劃問題。為解決該非凸問題，采用經(jīng)典的參數(shù)化方法即Dinkelbach算法[32]來求解。該算法核心是將非凸問題轉(zhuǎn)化為凸的子問題，求解子問題的最優(yōu)解作為原問題的全局最優(yōu)解.根據(jù)Dinkelbach算法將分數(shù)形式轉(zhuǎn)化為減法形式的問題：

(18)

當且僅當滿足式(19)的條件時，有式(2)成立：

(19)

(20)

算法2 Dinkelbach算法1.初始化:設置誤差精度δ,迭代索引t=1,初始化令λ(t-1)=0;2.在給定λ(t-1)的條件下,通過求解優(yōu)化問題P3獲得目前的解P(t-1)ri,c;3.While |Z(λ)|>δ,do4.t=t+1;5.基于P(t-1)ri,c計算λt;6.基于λt求解優(yōu)化問題P3,直到獲得最優(yōu)解P*ri,c,終止;否則,λ=∑Nu,ci=112Blog1+ωρ2Pri,cσ2+Xc,i ∑NA,cj=1∑Nu,ci=1w2i,jPri,c+Pb,跳到步驟2,繼續(xù)求解,直到Z(λ)≤δ為止;7.End while。

λ*求解后，P3的優(yōu)化問題就是一個具有全局最優(yōu)解的凹問題，凹問題具有很強的對偶性，可以利用對偶問題得到最優(yōu)價。因此利用拉格朗日對偶性，P3中的問題的對偶性問題可以表示為：

(21)

其中：ui，c是用戶i數(shù)據(jù)速率約束的拉格朗日乘數(shù)，vj，c是總功率約束的拉格朗日乘數(shù)。則對偶域的優(yōu)化問題可以表示為：

(22)

由于對偶域問題g(ui，c，vj，c)關于對偶變量ui，c，vj，c是線性關系，因此該問題是凸優(yōu)化問題，可以使用次梯度法進行求解。次梯度法的關鍵是設置合適的步長，在次梯度法方向上拉格朗日乘數(shù)更新方法為：

(23)

(24)

其中：l表示迭代次數(shù)，yl表示拉格朗日乘數(shù)ui，c迭代的步長，zl表示拉格朗日乘數(shù)vj，c迭代的步長。只要步長設計的符合式(25)～式(26)的要求，就能夠使用次梯度法將式(22)的解收斂直至最優(yōu)：

(25)

(26)

在給定了ui，c，vj，c拉格朗日乘數(shù)值的基礎上就可以得到原問題P3的最優(yōu)解，根據(jù)Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件可知[33]：

(27)

可以得到最優(yōu)功率分配結(jié)果為：

(28)

3.3 聯(lián)合功率分配與APs選擇

本節(jié)中，在最優(yōu)功率分配策略下優(yōu)化參與通信的APs，一方面增強小區(qū)內(nèi)EE，另一方面盡量減少小區(qū)間的干擾。顯然，如果增加小區(qū)中APs的數(shù)量將增強該小區(qū)EE，但是同時也增強了其他小區(qū)的區(qū)間干擾。因此本部分提出一種新的AP關聯(lián)技術，在光小區(qū)中，根據(jù)功率分配優(yōu)化AP的選擇，把APs分配給小區(qū)中的用戶，打開帶來增益的AP，關閉帶來干擾的AP，目標是對于每個AP選擇可能服務的關聯(lián)用戶或者盡可能增加EE的最佳虛擬小區(qū)。

AP的選擇高度依賴于所分配的功率，因為用戶分配功率的同時也在AP上傳輸功率，因此AP的選擇和功率分配問題是相互關聯(lián)的，本部分提出一種迭代算法，找到兩者的聯(lián)合解。首先優(yōu)化參與通信的APs以最小化小區(qū)間干擾。在最優(yōu)功率分配策略下，當增加傳輸中參與APs時，只要忽略小區(qū)間干擾，EE就會增強。因此，先將APs進行分類：對所有用戶沒有連接的APs(關閉)；對本小區(qū)關聯(lián)用戶有連接但對其他小區(qū)的用戶沒有連接的APs(打開)；與本小區(qū)用戶連接但對其它小區(qū)用戶也有連接的APs。對于上述3類，第3類APs需要仔細選擇打開或者關閉。因此，針對第3類APs，本部分引入一個權(quán)值，利用該權(quán)值來決定AP是否參與通信：

(29)

ξc，i值越大，說明用戶i從APs接收的有用信號遠大于接收的干擾，反之亦然。下面給出算法3交替求解功率分配與APs選擇，直到收斂為止。

算法3 聯(lián)合AP選擇和功率分配,實現(xiàn)EE最大化1.指定所有APs,根據(jù)計算得到的ξc,i值進行排序,假設R為干擾APs的個數(shù);2.對于i=1:R;3.更改AP i的狀態(tài),如果AP i是狀態(tài)on,則關閉它,反之亦然,同時保持滿足每個小區(qū)中活動AP數(shù)量大于用戶數(shù)量;4.執(zhí)行功率分配,并檢查EE是否得到改善,如果沒有,返回AP之前的狀態(tài);5.循環(huán)直到收斂。

算法3中對APs通過排序進行取舍，一方面能保證小區(qū)內(nèi)APs的數(shù)量高于用戶數(shù)量，另一方面也能明顯提升收斂速度。執(zhí)行該算法時需要注意在步驟4，要保證小區(qū)中的干擾完全消除，如果APs數(shù)量小于用戶數(shù)，則無法保證。此外，由于本文是假設用戶數(shù)量低于APs數(shù)量，通過對APs的排序可以避免有些小區(qū)用戶數(shù)量大于APs，有些小區(qū)只有少數(shù)用戶，因此對APs建立度量值也可以避免或者減輕VLC系統(tǒng)的負載不平衡，并能盡可能減少小區(qū)間干擾。

算法3保證收斂，隨著步驟3中AP狀態(tài)的每一次改變，EE要么改進，要么保持不變。此外，隨著迭代次數(shù)的增加，該方法可以保證得到最優(yōu)解。在每次迭代中，所提算法通過對每個AP執(zhí)行功率分配問題來測試所有的干擾AP，這意味著算法3嘗試了所有可能的解決方案來得到最好的解。重復測試干擾AP的原因是APi的最佳狀態(tài)(開或關)取決于所有其他干擾AP的給定狀態(tài)，特別是靠近APi的干擾AP。

3.4 復雜度分析

4 仿 真

本節(jié)模擬一個室內(nèi)可見光通信系統(tǒng)，室內(nèi)用戶數(shù)目少于Aps數(shù)量，在保證照明的前提下評估上節(jié)提出的節(jié)能方案。假設室內(nèi)長12 m，寬12 m，高3 m，64組LED陣列，20個用戶。如圖1所示，笛卡爾坐標系統(tǒng)原點為天花板中心，用于指定用戶終端和LED陣列的位置，假設所有的用戶在同一個接收平面上，高為0.75 m。使用蒙特卡洛仿真評估本算法的性能，在每次迭代過程中，生成一個均勻的隨機用戶分布。仿真參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.1 System parameter used for simulation

圖2描述了能量效率與迭代次數(shù)的關系，從圖中可以看出，當所有APs參與通信時，隨著迭代次數(shù)的增加EE也隨之增加，并且隨著迭代次數(shù)的增加，增加的速率變小，這是因為每次迭代，都需要在每個虛擬小區(qū)中實現(xiàn)功率分配的問題，這意味著增加迭代的次數(shù)會增加復雜性，但是會顯著提高性能。從圖2中也可以看出了本算法的收斂性，算法3需要最多三次迭代來收斂，系統(tǒng)的能量效率達到最大，系統(tǒng)性能也趨于穩(wěn)定，而且收斂所需的迭代次數(shù)不依賴于系統(tǒng)的虛擬小區(qū)數(shù)量。此外可以看到，只有前兩次迭代在系統(tǒng)的EE方面產(chǎn)生了顯著改進，特別是在虛擬小區(qū)數(shù)量K較大的情況下。與K-means++聚類算法相比，明顯可以看出本算法的優(yōu)越性。

圖2 不同虛擬小區(qū)數(shù)量(K)和不同用戶小區(qū)下能源效率與迭代次數(shù)的關系

圖3描述了平均EE與小區(qū)數(shù)目的關系，與所有AP參與傳輸相比，算法3中的EE有了顯著改進。理論上來說，當小區(qū)數(shù)增加時小區(qū)間干擾也會增加會導致EE降低。但是，圖3顯示小區(qū)平均EE隨著小區(qū)數(shù)量的增加而增加然后又少量減少，這說明當小區(qū)數(shù)量增加時，還有一個因素可以幫助提高小區(qū)的平均EE。這個因素是小區(qū)內(nèi)的用戶數(shù)量，隨著小區(qū)數(shù)量的增加，每個小區(qū)下的平均用戶數(shù)量會減少，意味著隨著小區(qū)數(shù)量的增加，每個小區(qū)所需的傳輸功率降低，從而提高了每個小區(qū)的平均EE。當小區(qū)間干擾較小時，即小區(qū)數(shù)目較少或者FOV較小時，這一因素影響會比較大。

圖3 比較算法3對AP進行選擇及所有APs參與通信時的EE

圖4表明GEE隨著小區(qū)數(shù)量的增加而減少，這是因為整個系統(tǒng)中用戶的數(shù)量對GEE有較大的影響。需要注意的是，本文所提算法是在輸出功率分配的基礎上，針對最大化平均每個小區(qū)的平均EE而建立的。當增加小區(qū)數(shù)量時，增加的干擾較小，這是主要因素，導致每個小區(qū)平均EE隨著小區(qū)數(shù)量的增加而增加。GEE的計算可以通過公式(15)來計算，GEE減少，原因從小區(qū)平均EE與GEE的定義可以推導出。如圖所示，算法3在GEE計算方面有了顯著改進。而且本文所提出的用戶聚類算法也優(yōu)于K-means++算法。

圖4 比較算法3對AP進行選擇及所有APs參與通信時的GEE

圖5反映了基本運行功率與GEE之間的關系，對參考文獻[16]與本文算法3做了對比。從圖5可以看出，基本運行功率增高，GEE會隨之降低，這是因為隨著基本運行功率的增大，如果維持GEE效率，發(fā)射機需要的傳輸時間也會增加，反過來降低了GEE。

圖5 基本運行功率與GEE的關系Fig.5 Relationship between basic operating power and Goble EE

在圖6中，將本文APs關聯(lián)算法與參考文獻[16]中提出的算法進行了比較。采用相同的用戶聚類算法、相同的功率分配算法，并進行了200次蒙特卡羅仿真。本研究中是聯(lián)合處理功率分配問題和AP關聯(lián)問題，參考文獻[16]中是分別解決這兩個問題。此外，根據(jù)每個AP對小區(qū)用戶的平均信道增益，為每個AP建立了一個權(quán)值標準，目的是選擇最佳的小區(qū)服務并減少小區(qū)間的干擾。然而參考文獻[16]中提出的算法可以簡單解釋為，為每個用戶選擇目標AP后，其余的APs擴展在一定范圍。如果APi有多個小區(qū)滿足此條件，則必須關閉此AP以減少干擾。這種方法的缺點是，增加或減少范圍可能打開有害APs和關閉有幫助的，因為它只取決于距離而不受不同因素影響，比如接收機FoV，發(fā)射機覆蓋等。因此，如圖6所示，本文算法在光小區(qū)平均EE方面明顯優(yōu)于參考文獻[16]算法。

圖6 本文算法與參考文獻[16]算法在平均EE方面比較

5 結(jié) 論

本文基于以用戶為中心的可見光網(wǎng)絡，設計了一種聯(lián)合功率分配和關聯(lián)APs選擇的高效節(jié)能網(wǎng)絡，文中提出一種基于BWP聚類指標的算法，最小化用戶到小區(qū)中心的距離以及最大化不同小區(qū)間用戶的平均距離，找到最佳聚類數(shù)目，在APs與用戶聚類關聯(lián)時引入了新的度量值，進一步減少小區(qū)間干擾。此外，建立以最大化系統(tǒng)能效為目標的分式優(yōu)化問題，基于Dinkelbach算法以及拉格朗日對偶域梯度求解方法進行求解，獲得了可見光系統(tǒng)中高能效資源分配方案，并對計算復雜度進行了分析。仿真結(jié)果表明，考慮小區(qū)間干擾問題，設計合理的用戶聚類算法，根據(jù)分配的功率進一步選擇服務的APs，能顯著改善EE最大化問題。