徐鑫鑫，吳華春,2，冉少林，李 朋，張 麗,2

(1.武漢理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070；2.湖北省磁懸浮工程技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430070)

相較電勵磁直線電機，永磁同步直線電機(permanent magnet linear synchronous motor,PMLSM)具有推力密度大、體積小、損耗小和控制簡單等優(yōu)勢。為了提高其電磁推力并降低推力波動，國內(nèi)外學(xué)者開始將Halbach陣列運用到PMLSM中。Halbach陣列將永磁體按照一定的順序排列，使陣列一側(cè)的磁場增強，另一側(cè)的磁場減弱，且強側(cè)磁場分布呈現(xiàn)良好的正弦性[1]。

國內(nèi)外學(xué)者從20世紀(jì)90年代開始對Halbach 陣列在直線電機的應(yīng)用進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[2]通過仿真實驗比較了Halbach陣列每極永磁體的塊數(shù)分別為3、4、5、6情況下的電機推力波動的大小，且與常規(guī)磁體結(jié)構(gòu)的直線電機相比，采用Halbach型陣列磁體結(jié)構(gòu)的永磁直線電機起動響應(yīng)時間減小，起動推力有所提高。文獻(xiàn)[3]對比分析了Halbach陣列結(jié)構(gòu)和徑向永磁陣列結(jié)構(gòu)的兩種無鐵心繞組的直線電機，通過空載反電動勢、靜態(tài)推力和閉環(huán)定位實驗說明了Halbach陣列較徑向永磁陣列的優(yōu)點。

文獻(xiàn)[4]對比分析了無背鐵Halbach陣列結(jié)構(gòu)及有背鐵徑向陣列結(jié)構(gòu)兩種直線電機，通過氣隙磁場和空載反電動勢實驗說明了Halbach陣列較常規(guī)陣列的優(yōu)點。文獻(xiàn)[5]提出并分析了一種新型Halbach陣列的無鐵心永磁直線電機，陣列采用T型永磁體。其對新型 Halbach 陣列產(chǎn)生的氣隙磁場解析公式進(jìn)行了推導(dǎo)，并證明這種新型Halbach陣列可明顯降低電機的推力波動。

文獻(xiàn)[6]設(shè)計了一種“凸”形雙層Halbach陣列永磁電機，對其氣隙磁密進(jìn)行了諧波分析與優(yōu)化。文獻(xiàn)[7]采用基于傅里葉級數(shù)的解析方法和麥克斯韋張量法求出了使Halbach型PMLSM磁阻力最小的初級長度。文獻(xiàn)[8]提出了新型凸極Halbach型PMLSM，對其電磁特性和磁阻力進(jìn)行優(yōu)化研究。文獻(xiàn)[9]提出了T型和爪型兩種改進(jìn)式的Halbach永磁陣列結(jié)構(gòu)，用有限元驗證了這兩種結(jié)構(gòu)能提高電機氣隙磁密、減小磁阻力波動。

相較徑向永磁陣列，Halbach 永磁陣列能提高直線電機的氣隙磁密，改善磁場分布的正弦性能，從而提高直線電機的電磁推力，減小電磁力脈動。目前對于Halbach 陣列永磁體和背鐵的結(jié)構(gòu)尺寸方面研究較少，筆者通過有限元法重點研究在極距保持不變時，永磁體的尺寸、材料、背鐵厚度的優(yōu)化問題。

1 直線電機建模

圖1為12槽14極Halbach型次級PMLSM的模型，其由初級和次級兩部分組成，初級包括鐵心和線圈繞組，次級包括永磁體和背鐵。初級采用分?jǐn)?shù)槽集中繞組，有利于增大推力和減小推力波動。次級將不同充磁方向的永磁體按照一定規(guī)律排列固定在背鐵上[10]。

圖1 Halbach型次級的PMLSM

用于優(yōu)化的電機尺寸如表1所示。

表1 電機尺寸

2 Maxwell有限元仿真法

有限元法是將電機求解區(qū)域分割為有限個單元，構(gòu)造插值函數(shù)，按條件變分問題建立所有單元聯(lián)立方程組，求出各節(jié)點上的磁位。該方法計算結(jié)果精度高，在求解較復(fù)雜磁場時十分有效，是目前應(yīng)用最為廣泛的一種數(shù)值解法。筆者借助Maxwell軟件進(jìn)行有限元仿真，仿真步驟如下：

(1)建立幾何模型。根據(jù)設(shè)計參數(shù)繪制電機的各個部件，并添加必要的空氣包和求解域用于剖分和設(shè)置邊界條件。

(2)指定元件材料。外層面域材料為真空；初級鐵心為stator-DW465-50；次級永磁體為PM-NdFe30；線圈為coil-copper。

(3)施加激勵源與邊界條件。加載激勵為電流源，三相幅值相同，相位相差120°，邊界條件為氣球邊界條件。

(4)設(shè)置運動選擇。設(shè)置電機的運動速度為0.3 m/s，設(shè)置運行方式為直線運動。

(5)設(shè)置求解參數(shù)與網(wǎng)格剖分。根據(jù)求解需要添加電磁力、反電動勢等求解參數(shù)；通過限制網(wǎng)格的最大邊長和數(shù)量設(shè)置剖分要求。網(wǎng)格劃分情況如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格劃分情況圖

(6)求解與后處理。求解完成后，可以繪制求解域內(nèi)的各種場圖，如磁力線和磁密云圖，也可以查看指定路徑上的場量，如氣隙處磁密。

3 永磁體尺寸優(yōu)化

永磁體尺寸包括長度、寬度和高度，3個尺寸對電磁推力的影響不盡相同，尺寸分布與充磁方向如圖3和圖4所示。

圖3 永磁體尺寸圖

圖4 Halbach次級永磁體

3.1 主永磁體長

一般而言，直線電機初級寬度與永磁體長度相同。永磁體越長，則永磁體體積越大，磁能積也越大，產(chǎn)生的氣隙磁密也越大，電磁推力也就越大。

直線電機的穩(wěn)態(tài)電磁推力為[11]：

(1)

式中：F為穩(wěn)態(tài)電磁推力；m為電機相數(shù)；E為反電動勢；I為相電流；v為同步速度；αi為計算極弧系數(shù)；Knm為氣隙磁密波形系數(shù)；Kdp為繞組系數(shù)；Bδ為氣隙磁密；A為線負(fù)荷；L為初級長；l1為永磁體長(初級寬)。

由式(1)可知，電磁推力與永磁體長成正比。有限元分析結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，Halbach型PMLSM的電磁推力與主永磁長度呈線性關(guān)系，其表達(dá)式為：

F=3.03l1+0.21

(2)

圖5 不同主永磁體長下的電磁推力

排除偶然誤差，可以認(rèn)為電磁推力與主永磁體長成正比，跟理論相符。盡管永磁體越長，推力越大，但成本也越高，永磁體長度的選取要綜合考慮推力要求與成本兩個因素。

3.2 主永磁體寬

在動定子體積一定的情況下，采用Halbach次級，可增大氣隙磁密和電磁推力。仿真分析結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同主永磁體寬下的電磁推力

在極距τ=15 mm時，采用徑向陣列次級，即只有主永磁體，不加次永磁體，隨著主永磁體寬度增大，電磁推力也會逐漸增大，但增大趨勢漸緩。當(dāng)主永磁體取最大寬15 mm時，有最大推力42.42 N。而采用Halbach陣列次級，即τ=b1+b2，隨著主永磁體寬度增大，電磁推力呈先增大后減小的趨勢，但變化幅度不大。在主永磁體寬12 mm、次永磁體寬3 mm時，有最大推力45.70 N。相較主永磁體寬12 mm的徑向陣列次級40.60 N的推力，電磁推力增大η1=(45.70-40.60)/40.60=12.6%。相較主永磁體寬為15 mm的徑向陣列次級結(jié)構(gòu)，電磁推力增大了η2=(45.70-42.42)/42.42=8%。

即在永磁體體積相同的情況下，采用Halbach型次級能增大了8%的推力。 不同永磁體寬下的氣隙磁密如圖7所示，Halbach型次級的氣隙磁密都比徑向陣列次級的大，證明了Halbach型次級確實能增大氣隙磁密。對比圖6，其氣隙磁密的變化趨勢與電磁推力的變化基本一致，說明電磁推力的大小是受氣隙磁密大小影響的。

根據(jù)仿真結(jié)果，次級主永磁體寬取12 mm、極弧系數(shù)αp=0.8時有最大氣隙磁密和電磁推力。

圖7 不同主永磁體寬下的氣隙磁密

3.3 永磁體高度

隨著永磁體高度增大，永磁體的磁能積就越大，電磁推力也越大。但隨著永磁體高度持續(xù)增大，通過鐵心齒部的磁力線會飽和，此時推力也就不會增大了。不同永磁體高度下的推力如表2所示。

表2 不同永磁體高度下的推力

由表2可知，隨著永磁高度增加，推力逐漸增大，但增大趨勢減緩，與理論相符，永磁體高度從3 mm增大到4 mm時，推力增大了9.7%，而之后再增加高度，推力只增加5.3%、3.3%、1.8%。考慮到性價比，次級永磁體高度選4 mm適宜。

3.4 永磁體材料

為了使單位體積的電磁推力盡量大一些，要求永磁體的磁能積盡可能大，目前常見的永磁材料中，釹鐵硼的磁性能最強，因此永磁體采用釹鐵硼材料。而釹鐵硼材料的永磁體有很多不同的牌號，牌號不同，永磁體中剩磁也不一樣，其牌號與剩磁的關(guān)系如表3所示。

表3 常用牌號永磁體的剩磁

不同剩磁下的電磁推力如圖8所示。由圖8可知，電機的電磁推力與永磁體的剩磁的關(guān)系曲線幾乎是一條直線，排除偶然誤差，可以認(rèn)為在初級鐵心磁飽和之前，電磁推力與永磁體剩磁成線性關(guān)系。就本電機而言，電磁推力與永磁體剩磁的關(guān)系為：

F=19.9Br+20.5

(3)

式中：F為電磁推力；Br為永磁體剩磁。

圖8 不同剩磁下的電磁推力

考慮到永磁體的成本問題，剩磁越大，其價格也越昂貴，因此永磁剩磁的選擇要綜合考慮推力需求、成本問題等因素。當(dāng)永磁體尺寸不能改變，推力又達(dá)不到要求時，可以通過增大剩磁來增加推力。本次優(yōu)化選取最常用的N40牌號永磁體，剩磁為1.26 T。

4 背鐵厚度優(yōu)化

Halbach陣列次級在氣隙一側(cè)匯聚磁力線，而在背鐵一側(cè)消弱磁力線，從而能有效減小背鐵中的磁感應(yīng)強度。徑向陣列次級磁密分布如圖9所示，背鐵中永磁體交界處正下方磁感應(yīng)強度偏大，而Halbach次級磁密分布如圖10所示，背鐵中磁感應(yīng)強度較小。

圖9 徑向陣列次級磁密分布

圖10 Halbach次級磁密分布

不同背鐵厚度下徑向陣列次級與Halbach次級的電磁推力如圖11所示。由圖11可知，在背鐵厚度相同時，Halbach次級的推力要比徑向陣列次級的大，且Halbach次級達(dá)到最大推力所需的背鐵厚度要比徑向陣列次級小，Halbach次級背鐵厚度只需2 mm，而徑向陣列次級背鐵厚度需要4 mm。

圖11 不同背鐵厚度下電磁推力

Halbach次級的背鐵厚度取2 mm時，相較無背鐵情況，推力增大了ζ1=(45.43-32.79)/32.79=38.5%。徑向陣列次級背鐵厚度取4 mm時，相較無背鐵情況，推力增大了ζ2=(42.42-27.27)/27.27=55.6%。

相較徑向陣列次級有背鐵時推力能增大55.6%，Halbach次級有背鐵時推力只能增大38.5%，說明背鐵對Halbach型次級的影響減弱了。

5 結(jié)論

筆者主要研究了Halbach型次級的PMLSM，分析其次級永磁體尺寸、材料及背鐵厚度對推力的影響，得到了在極距不變時使該電機推力最大時的主永磁體寬，最適宜時的永磁體長度、高度、材料與背鐵厚度。通過與徑向陣列次級的對比可知，Halbach次級可以有效增大氣隙磁密、減小背鐵磁密，從而增大電磁推力和減小背鐵厚度。